第四章-光學三波耦合過程

第四章二階非線性光學效應4.1線性電光效應4.2光整流效應4.3二次諧波產(chǎn)生4.4三波混頻及和頻、差頻產(chǎn)生4.5參量轉(zhuǎn)換

4.6參量放大與參量振蕩

參量過程：處于初態(tài)布局（原子，分子或電子）吸收光子到虛能級激發(fā)態(tài)，在很短的時間內(nèi)輻射光子后又回到初態(tài)，它不涉及光波與材料的能量轉(zhuǎn)移，極化率是實數(shù)，光子能量守恒。非參量過程：處于初態(tài)的布局（原子，分子或電子）從一個實能級到另一個實能級，極化率是復數(shù)，光波與材料之間有能量轉(zhuǎn)移，光子能量不守恒。例2光學混頻設入射光波的光場中包含兩種頻率成分時，即當：求二階極化強度4.1線性電光效應線性電光效應也叫做普克爾（Pockler）效應。當沒有反演中心的晶體受到直流電場或低頻電場作用時,其折射率發(fā)生與外加電場成線性關系的變化。應當指出的是,這里所說的低頻電場是與光頻比較而言,所以微波頻率也包括在內(nèi)。線性電光效應是一種特殊的二階非線性光學效應。在這里,作用于介質(zhì)的兩個電場，一個是光電場,另一個是低頻場或直流場,在這兩個電場的作用下產(chǎn)生了二階非線性極化。現(xiàn)在假定作用于介質(zhì)的直流場為E0、光電場為Eexp(-iωt)+c.c.,則極化強度為：(4.1-1)(4.1-2)因此,相應于頻率為ω的極化強度分量表示式為(4.1-3)由此可見,直流電場的作用使得介質(zhì)對頻率為ω的極化率張量改變了。在這種情況下,電位移矢量為D=ε0E+PL+PNL=ε·E+PNL或用分量形式表示為(4.1-4)這里的εμα是相對介電常數(shù)張量元素。因此,由于直流電場的作用,使頻率為ω的相對介電常數(shù)張量產(chǎn)生了一個變化量

:4.2光整流效應所謂光整流效應，就是一個光波通過非線性介質(zhì)時，由于二階非線性極化作用產(chǎn)生一個直流極化強度P0的現(xiàn)象。1962年，阿姆斯特朗等人在理論上預見到這一效應，同年，巴斯等人進一步從實驗上觀察到這個現(xiàn)象。他們利用KDP晶體，在垂直于光軸的表面上安置電極，當用調(diào)Q紅寶石激光照射時，在電極兩端測量出大約幾百微伏的直流電壓。若令光波電場的空間變化部分為(4.2-1)式中,E0為光波電場的振幅,a為光振動方向的單位矢量,k為光波傳播方向的單位矢量,則由于二次非線性效應產(chǎn)生的直流極化強度為(4.2-2)現(xiàn)在考慮一個非常理想的特殊情況。取一個平行板電容器，其中充滿KDP晶體，Z軸（光軸）垂直于電容器板，并使頻率為的光波在xoy平面內(nèi)傳播。根據(jù)上面的假定,光波在KDP晶體中傳播時,其尋常光分量有ax≠0,ay≠0,az=0,非常光分量有ax=ay=0,az≠0。又根據(jù)KDP晶體χ(2)的空間對稱性,只有中三個腳標都不相同的元素才不為零。所以,如對于尋常光和非常光分別按（4.2-2）式展開,就可以得到它們的P0x和P0y分量皆為零,但對P0z分量兩者不同:非常光的P0z=0,尋常光的P0z≠0。對于尋常光來說,(4.2-3)這表示在z方向有一個恒定的極化強度分量P0z。假設光波的傳播方向k與晶軸x之間的夾角為θ,則有將其代入（4.2-3）式,便得(4.2-4)一三波耦合方程討論遠離共振區(qū)的各向異性無損耗介質(zhì)。在各向異性介質(zhì)中，光波的傳播方向（k）與能流方向（S）不同，之間有一個夾角

。大多數(shù)晶體<3°為了導出適用于各向異性介質(zhì)的慢變振幅近似波方程，假設一個單色平面波沿z方向傳播，D沿x方向，H沿y方向，如圖所示，具有頻率的單色平面波的光電場和非線性極化強度分別為：xzyDEkI=E×H

4.3二次諧波產(chǎn)生為了計算方便，將和分解為兩個互相垂直的分量，即垂直于k的橫向分量（T）和平行與K的縱向分量（S），橫向分量應該遵循各向同性介質(zhì)的慢變振幅近似波方程在方程兩邊點乘，有得：各向異性介質(zhì)中慢變振幅近似波方程若取則：對于二階非線性介質(zhì)，兩光波場作用于介質(zhì)，引起二階極化，產(chǎn)生新的波場，包括和頻、差頻等過程。無論那種過程，三波互相耦合必須遵循（1）能量守恒，即三種頻率的光子能量滿足：（2）同時滿足動量守恒時，才能得到最佳耦合。設頻率為

1，2，3的三個沿z方向傳播的單色平面波，場記為：它們相互作用產(chǎn)生的介質(zhì)的二階非線性極化強度分別為：

簡并度D分別代入耦合波方程(4.1.6），得到：根據(jù)極化率的頻率置換對稱性，對非共振的非色散介質(zhì)有Kleinman近似關系：實數(shù)，為有效非線性極化率，用于量度三個波之間的耦合強度把上面的極化率分量寫為標量形式，有則慢變近似條件下的三波混頻的耦合波方程可寫為：當，三波是相位匹配的，相當于三個光子能量守恒。1961年，弗朗肯等人就用石英晶體對紅寶石激光（0.6943m）進行了二次諧波的實驗，獲得了0.3471m的紫外光，但效率很低1962年，喬特邁以及馬克爾等人分別提出了相位匹配技術，才使二次諧波的轉(zhuǎn)換效率得到提高。尤其是調(diào)Q技術，短脈沖激光技術的出現(xiàn)和發(fā)展，使效率達到70

80。二二次諧波1不消耗基頻光小信號近似倍頻晶體Lz

1=

2=

3=2

光學倍頻過程2消耗基頻光的高轉(zhuǎn)換效率法1不消耗基頻光小信號近似設頻率為的單色平面光波通過長度為L的非線性光學晶體，產(chǎn)生頻率為2的倍頻光。由于二次諧波是三波耦合的特例，因此可以用三波耦合方程處理處理二次諧波的問題。設

1=2=，3=2在小信號近似下，隨z的變化可以忽略，得到：假定的邊界條件：求解得到輸出諧波的振幅引入倍頻系數(shù)（非線性光學系數(shù)）d代替極化率由于，則（4.2.5）變?yōu)椋夯l波在z=0處的光強為：則二次諧波在z=L處的光強為：代入得：或：光倍頻的效率可表示為倍頻光功率與基頻光功率之比。0結(jié)論：（1）倍頻光強與基頻光強的平方成正比，這說明一個倍頻光子是由兩個基頻光子湮滅后產(chǎn)生的，符合能量守恒定律。（2）對一定的，倍頻光功率與晶體倍頻系數(shù)的平方成正比；較小時，與晶體長度L的平方成正比。（3）當=0時，，倍頻光功率與倍頻效率最大，符合相位匹配條件。為實現(xiàn)相位匹配，要使倍頻光與基頻光同方向，并且使折射率滿足。(5)倍頻效率依賴于基頻光的功率密度，可以通過聚焦基頻光的方法來提高倍頻效率。（4）當

≠0

，對一定的，定義晶體長度

為相干長度，此時若晶體長度大于，倍頻效率將很快下降，最后做周期性變化。2消耗基頻光的高轉(zhuǎn)換效率法在高轉(zhuǎn)換效率下，基波光會被消耗，此時，需從耦合波方程組出發(fā)求解，定義一組新的光電場變量。光強的公式(4.2.8）變?yōu)椋憾詈喜ǚ匠套優(yōu)椋浩渲衚為耦合參數(shù)在倍頻情況下：則耦合波方程簡化為滿足相位匹配條件，即=0上式兩邊分別乘以和，得：由z=0的邊界條件可得：將此式代入(4.2.23）得：利用其解為：再由式(4.2.23）得到相位匹配條件下二次諧波產(chǎn)生規(guī)律可見，隨著倍頻晶體長度的增加，基頻光不斷地轉(zhuǎn)換為倍頻光，理論上基頻光可以全部轉(zhuǎn)換為倍頻光，實際中由于收到許多限制，不可能達到100%。因此引入有效倍頻長度當z=時當z=2時基頻耗盡條件下的倍頻轉(zhuǎn)換效率為：如果基頻光強很低，可取近似條件：式(4.2.28）就變成=0時的小信號近似倍頻轉(zhuǎn)換效率3相位匹配技術基頻光與倍頻光相位匹配的條件是：或由波矢和相速度公式，得到說明相位匹配條件是要求晶體中倍頻光的折射率等于基頻光的折射率，倍頻光的相速度等于基頻光的相速度。各向異性晶體，即雙折射晶體晶

系光

學

分

類三斜，單斜，正交雙軸晶體各向異性晶體三角，四方，六角單軸晶體正單軸晶體負單軸晶體立方各向同性晶體各向異性晶體具有雙折射現(xiàn)象。在雙折射晶體中，除光軸方向外，任何光的方向都存在兩個互相垂直的偏振方向，它們的折射率（或相速度）是不相同的，但對不同頻率的光，在適當?shù)臈l件下可能實現(xiàn)折射率相等。方法：入射基頻波與所產(chǎn)生的二次諧波分別取不同的偏振態(tài)，然后沿晶體的特定方向傳播。Note：由于晶體的雙折射行為會隨著晶體的溫度發(fā)生變化，因此要求晶體保持在特定的溫度下。Cnee波面no負單軸晶體o波面none正單軸晶體C單軸晶體為例，這兩個偏振方向互相垂直的光分別稱為尋常光（o光）和非常光（e光），它們對應的折射率分別為no和ne。尋常光的偏振方向垂直于光軸C和入射光波矢K組成的平面，非常光的偏振方向在C和K組成的平面內(nèi)（垂直于K）。由晶體光學折射率橢球理論，折射率是光軸和波矢夾角的函數(shù)。當=90°時的值方法：一般選擇基頻光處于較高折射率的偏振態(tài)，對負單軸晶體取o偏振態(tài)，正單軸晶體取e偏振態(tài)。首先考慮負單軸晶體：Cneno負單軸晶體K

mno()ne(2)由(4.2.29）和(4.2.20）得到負單軸晶體的相位匹配角

m正單軸晶體：正單軸晶體noneKC4產(chǎn)生二次諧波的實驗裝置三個基本組成部分：（1）非線性工作晶體KDP晶體（磷酸二氫鉀），ADP晶體（磷酸二氫銨），LiIO3，LiNbO3，（主要用于可見或近紅外基波入射，在可見或近紫外產(chǎn)生二次諧波。AgAsS3（淡紅銀礦），CdGeAs2，Te，LiNbO3，CdGe（主要用于波長較長的紅外激光入射，產(chǎn)生較近紅外區(qū)的二次諧波輸出輻射。（2）基波輻射源脈沖固體激光器，氣體激光器，連續(xù)固體激光器（3）相位匹配和激勵耦合裝置按相位匹配方式的不同，可分別采用角度調(diào)節(jié)系統(tǒng)或者溫度控制系統(tǒng)實現(xiàn)相位匹配；按激勵耦合方式不同，可分別采用腔外單次行波通過工作晶體的激勵方式，或采用將工作晶體置于光學諧振腔內(nèi)使基波光束多次通過的激勵方式。E（）E（2）角度控制E（）E（2）溫度控制E（）E（2）溫度控制（a）（b）（c）KNbO3晶體中的倍頻4.4光學和頻，差頻和頻與差頻指用頻率不同的兩束激光入射在非線性晶體上，由于晶體的二階非線性效應，產(chǎn)生另一頻率的光場。和頻借助近紅外的強泵浦光，把入射的紅外弱信號光轉(zhuǎn)換成可見光，屬于頻率上轉(zhuǎn)換，是產(chǎn)生較短波長相干輻射的有效手段。而差頻指由兩頻率差得到可調(diào)諧的紅外相干輻射，屬于頻率下轉(zhuǎn)換。1光學和頻與頻率上轉(zhuǎn)換

3=

1+

2和頻晶體Lz

1（弱光）光學和頻過程

2（強泵浦光）假定不考慮晶體的吸收，并且頻率

2的泵浦光足夠強，以至于可以認為其光強不因頻率

3的光強的變化而變化。則耦合波方程簡化為：式中場振幅：kSF：為和頻的非線性耦合系數(shù)由于dSF=2d在共線的相位匹配條件下：則耦合波方程簡化為：非線性耦合增益系數(shù)對(4.3.10）求導，在將式(4.3.9）代入，得到：利用z=0的邊界條件：將以上兩式的模平方相加，可得：場振幅的平方與光強成正比，即有若晶體長度為L，和頻的轉(zhuǎn)換效率為：I2II1I3三束光在相位匹配下的強度隨Z變化曲線在=0的情況下，如果頻率2的泵浦光的光強不很大，(4.3.19)可取小信號近似，在利用(4.3.11），和頻轉(zhuǎn)換效率為：

≠0時，其轉(zhuǎn)換效率為：＊用量子力學的觀點解釋和頻過程，給出能級圖。2光學差頻與頻率下轉(zhuǎn)換差頻晶體Lz

1（弱光）光學差頻過程

3（強泵浦光）

2=

3-

1無損耗小信號近似下，泵浦光，差頻的耦合波方程為：在=0的情況下，簡化為定義：對(4.3.26）求導，并代入(4.3.27）的共軛，得到場振幅和隨z變化的特性0若晶體長度為L，差頻的轉(zhuǎn)換效率為：小信號情況下：＊用量子力學的觀點解釋和頻過程，給出能級圖。4.6參量放大與振蕩1962年，Kingston和Kroll等人在理論上預言了三波相互作用過程中存在參量增益的可能性。1965年，Wang和Racetle首先觀測到三波非線性相互作用過程中的參量增益。1965年，Giodmaine和Miller首次用LiNbO3晶體制成了第一臺光參量振蕩器。開辟了獲得可調(diào)相干光源的新途徑。1968年，Smith和Byer成功研制了連續(xù)運轉(zhuǎn)的光學參量振蕩器。1970年，Smith和Parker和Ammann等人將參量振蕩器置于激光諧振腔內(nèi)，分別研制成了連續(xù)和脈沖內(nèi)腔式光學參量振蕩器。1971年，Yarborough和Massey無共振腔的光學參量振蕩器。z參量晶體L

1（信號光）光學參量放大過程

3（泵浦光）

2=

3-

1

1（信號光）

3（泵浦光）

2（閑置光）差頻過程中頻率為

3的泵浦光的能量轉(zhuǎn)移到頻率為

1的信號光，使之放大，同時產(chǎn)生頻率為

2的閑置光，這種過程稱為光學參量放大。當時，當=0,時，參量放大器的放大倍數(shù)為可見參量放大器的放大倍數(shù)與倍頻系數(shù)d和泵浦光強有關。由于一次性通過的相互作用參量放大倍數(shù)較小，可以把參量放大器置于諧振腔內(nèi)。使頻率為

1（和2）的光在腔內(nèi)振蕩增強，當頻率為3的泵浦光能量超過某一閾值時，非線性相互作用的增益克服腔內(nèi)損耗，即可產(chǎn)生穩(wěn)定的頻率為1（和2）的光振蕩輸出，這種裝置稱為光學參量振蕩器。若只有頻率為1的光振蕩輸出，稱為單共振參量振蕩器，若同時有頻率為1和2的兩個光振蕩輸出，稱為雙共振參量振蕩器。參量振蕩器與激光振蕩器的異同點：相同點：都可以產(chǎn)生相干光輸出。不同點：參量振蕩器是非線性效應作用的結(jié)果，且增益是單向的，回程光不能被增強。激光振蕩器是由于粒子數(shù)反轉(zhuǎn)產(chǎn)生的。圖4.6-1雙共振參量振蕩器示意圖雙共振參量振蕩器1）參量放大基本方程的另一種形式因為因而(n|E0(ω)|2/ω)與頻率為ω的光子通量成正比。令能流密度光子平均通量就有關系(4.6-10)如果我們求得之后給出，則就代表所要求的光子通量。下面，我們將相互作用的光電場和簡寫為令則有：同理：邊界條件：求解（4.6-15a）式，可得：其中：2.參量振蕩的自洽條件分析參量振蕩的基本模型如圖4.6-2所示。為簡單起見,假定非線性晶體本身作為一個光學諧振腔,其兩端對信號光和空閑光的反射率為R1,2=|r1,2|2,r為反射系數(shù)。腔鏡對泵浦光是透明的。求解（4.6-15b）式，可得：圖4.6-2推導參量振蕩條件的模型在腔中任一平面z處的信號光可以用下面的行“矢量”描述:(4.6-21)式中,ki=ωini/c,A上面的“~”表示此矢量是人為假定的。按(4.6-17)式、(4.6-19)式和(4.6-21)式,在非線性晶體內(nèi)通過腔長l時的(l)為(4.6-22)如果(z)在諧振腔內(nèi)往返一周保持不變,就表示信號光和空閑光處于穩(wěn)定的振蕩狀態(tài)?，F(xiàn)在就來推導參量振蕩器的振蕩條件。假設在圖4.6-2中腔鏡左端處的場矢量為，經(jīng)過如下四個矩陣變換：從左向右的傳播、在右邊鏡子上的反射、從右向左的傳播（在這個過程中沒有參量增益）、在左邊鏡子上的反射，由矢量變換為。如果再假定振蕩器是在相位匹配條件下運行的，就有或者簡寫為：其中：自洽條件要求：或即要求：上式具有非零的條件是：參量振蕩器的振蕩條件考慮到光波在鏡面上反射是有相位變化，可令對振蕩器而言，增益系數(shù)不能為負值，因此，如果R1=1、R2=1，則最小增益閾值，代入（4.6-29）式后有式中，m和n是兩個整數(shù)。3.參量振蕩器的閾值條件1)雙共振參量振蕩器的閾值條件所謂雙共振參量振蕩器,就是對頻率為ω1的信號光和頻率為ω2的空閑光都有高Q值的振蕩器。將(4.6-31)式和(4.6-30)式代入(4.6-29)式后,便得到雙共振情況下的參量振蕩條件為即(4.6-32)再利用泵浦強度表示式(4.6-33)(4.6-34)及Γ0的定義(4.6-12)式,可以得到雙共振參量振蕩器的閾值泵浦強度為(4.6-35)2)單共振參量振蕩器的閾值條件所謂單共振參量振蕩器，是指只有一個頻率的光波（如頻率為ω1的信號光）在腔鏡處被反射返回形成振蕩,而空閑光ω2只能在一個方向上傳播的振蕩器,它的典型原理裝置如圖4.6-3所示。這是一種非共線相位匹配的情況,三個波的方向各不相同,可以將信號光與空閑光分開來。這樣的非共線相位匹配條件要求(4.6-39)圖4.6-3單共振參量振蕩器結(jié)構(gòu)示意根據(jù)參量振蕩器的振蕩條件(4.6-29)式,令r2=0,就有(4.6-40)這就是單共振參量振蕩器的閾值條件?？紤]到(4.6-30)式,我們又可以把(4.6-40)式分解為相位條件(4.6-41)和振幅條件(4.6-42)由此可見,單共振參量振蕩器振蕩的相位條件(4.6-41)式與雙共振參量振蕩的相位條件(4.6-31)式是相同的,只是對空閑光的相位φ2沒有限制。對于R1≈1的情況,閾值條件(4.6-42)式又可寫成(4.6-43)可見,單共振參量振蕩器的閾值泵浦相對于雙共振參量振蕩器增大了,且有(4.6-44)4.參量振蕩器的頻率調(diào)諧光參量振蕩器的最大特點是其輸出頻率可以在一定范圍內(nèi)連續(xù)改變,不同的非線性介質(zhì)和不同的泵浦源,可以得到不同的調(diào)諧范圍。當泵浦光頻率ω3固定時,參量振蕩器的振蕩頻率應同時滿足頻率和相位匹配條件(4.6-45)(4.6-46)若三波波矢共線,則有(4.6-47)將(4.6-45)式代入,得因而有(4.6-48)可見，信號光和空閑光的頻率依賴于泵浦光的折射率，因而可以通過改變泵浦光的折射率使和頻率做相應的變化，以滿足相位匹配條件。改變的方法，可以通過改變泵浦光與非線性晶體之間的夾角，或者改變晶體溫度等來實現(xiàn)。1)角度調(diào)諧在共線相位匹配的情況下,假定頻率為ω3的泵浦光是非常光,ω1和ω2光波是尋常光,又假定晶體光軸與諧振腔軸之間的夾角為某一角度θ0時,在ω10和ω20處發(fā)生振蕩,其折射率分別為n1o和n2o,則按(4.6-47)式應有現(xiàn)轉(zhuǎn)動晶體使晶體相對原來的方向轉(zhuǎn)過Δθ角度,就引起折射率n3e(θ)變化。為滿足相位匹配條件(4.6-47)式,ω1和ω2必須稍有改變,這又導致折射率n1o和n2o的改變。這樣,相對于θ0時的振蕩,新舊振蕩之間有如下的改變:ω