小題探究9 函數(shù)的圖象與性質(zhì)解析版

專題六函數(shù)與導(dǎo)數(shù)小題探究9函數(shù)的圖象與性質(zhì)1．（5分）（人教B版必修第一冊P111T8改編）已知f(x)=axA.?13 B.13 C.1【答案】B【解析】顯然b=0，a?1+2a=0，所以a=2．[2024·吉林長春高三三模]（5分）已知函數(shù)f(x)=A.1 B.2 C.4 D.8【答案】B【解析】由題意可得，f(?故選B.3．[2024·廣西柳州高三開學(xué)考試]（5分）函數(shù)f(A.(23,+∞) B.(C.[23,1)∪(1,+∞)【答案】B【解析】由題意得3x?2>0,x?所以函數(shù)f(x)=x2+故選B.4．[2024·山東高三二模]（5分）如圖，動點(diǎn)P在邊長為1的正方形ABCD的邊上沿A→B→C→D運(yùn)動，x表示動點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)所經(jīng)過的路程，A. B.C. D.【答案】A【解析】當(dāng)x∈[0,1]時當(dāng)x∈[1,2]時，y=當(dāng)x∈[2,3]時，y=故選A.5．（5分）（人教A版必修第一冊P85練習(xí)T1改編）已知圖①中的圖象對應(yīng)的函數(shù)為y=A.y=f(|x|) B.y=|【答案】C【解析】由圖②知，圖象關(guān)于y軸對稱，對應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù).對于A，當(dāng)x>0時，y=f(|x|)=f(x)，其在y軸右側(cè)的圖象與圖①的相同，不符合；對于B，當(dāng)x>0時，對應(yīng)的函數(shù)是y=f(x)，不符合；對于D，當(dāng)x<0時，y=?f(?x)，其在y6．（5分）（北師大版必修第一冊P55例4改編）?x∈R，[x]表示不超過x的最大整數(shù).十八世紀(jì)，函數(shù)y=[x]被“數(shù)學(xué)王子”高斯采用，因此得名高斯函數(shù)，人們更習(xí)慣稱之為“取整函數(shù)”.例如，A.(0,2) B.[0,【答案】A【解析】由[x2?2x所以0≤(x?1)2<故選A.7．（5分）若函數(shù)f(x)=4xA.0 B.?1 C.1 【答案】C【解析】因為f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(所以f(0)+f解得a=1,所以經(jīng)檢驗知，f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(故選C.8．[2024·廣東廣州高三一模]（5分）已知函數(shù)f(x)A.f(x)=sin(tanC.f(x)=cos(tan【答案】D【解析】觀察圖象可知該函數(shù)為偶函數(shù)，對于A，f(?x)=sin(tan(?x))=sin(?tan對于B，f(?x)=tan(sin(?x))=tan(?sin同理，C，D選項為偶函數(shù)，而C選項的定義域為(?π2+kπ,π2+kπ)(k故選D.9．（5分）已知函數(shù)f(x)=A.?1 B.0 C.12【答案】D【解析】由題意知f(故選D.10．[2024·山西懷仁高三二模]（5分）若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(2?xA.[12,+∞) B.(0,12] C.(?∞,?【答案】D【解析】由f(2?x)=f(x)，得f(x)圖象的對稱軸為直線x=1.當(dāng)x≥1時，f(x)故選D.11．（6分）多選題，下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的為（）.A.y=exC.y=tan2x 【答案】ACD【解析】對于A，y=f(x)=ex?e?x的定義域為對于B，y=f(x)=x3?對于C，y=f(x)=tan2x的定義域為{x|x≠π4對于D，y=f(x)=log21+x1?故選ACD.12．（5分）（人教A版必修第一冊P86T8（3）改編）已知函數(shù)y=x+kx【答案】(0【解析】函數(shù)y=x+kx(k>0)所以要使函數(shù)y=x+kx(k>0)在區(qū)間13．（5分）（人教A版必修第一冊P85練習(xí)T1改編）設(shè)偶函數(shù)f(x)的定義域為[?5,5]【答案】[?5【解析】由圖象可知，當(dāng)0<x<2時，f(x)>0又f(x)是偶函數(shù)，所以當(dāng)?2<x<0時，f綜上，不等式f(x)<014．（5分）若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足?x,y∈R，【答案】f【解析】令x=0，則f(y)+f(?y)=可取f(x)=1，則f(x+y所以函數(shù)f(x)=15．[2024·上海嘉定高三二模]（5分）函數(shù)y=|【答案】[3【解析】y當(dāng)x≤1時，y=5?2x≥3綜上所述，函數(shù)y