2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之相等關(guān)系與不等關(guān)系（2024年9月）

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之相等關(guān)系與不等關(guān)系（2024年9月）一．選擇題（共8小題）1．（2024?湖南開(kāi)學(xué)）已知集合U=R，A．A??UB B．?UA?B C．（?UA）∪B＝U D．A∪B＝U2．（2024?湖南開(kāi)學(xué)）已知集合A＝{x|log2（x+1）≤2}，B＝{﹣3，﹣1，2，5}，則A∩B＝（）A．{﹣3，﹣1} B．{﹣1，2} C．{2} D．{2，5}3．（2024?湖南開(kāi)學(xué)）由于豬肉的價(jià)格有升也有降，小張想到兩種買肉方案．第一種方案：每次買3斤豬肉；第二種方案：每次買50元豬肉．下列說(shuō)法正確的是（）A．采用第一種方案劃算 B．采用第二種方案劃算 C．兩種方案一樣 D．采用哪種方案無(wú)法確定4．（2024?香河縣校級(jí)模擬）設(shè)集合A={x|2x+1x-4≤0}，B＝{1，2，3，4，5}，則AA．7 B．8 C．15 D．165．（2023秋?福州月考）下列命題中的真命題是（）A．若a＞b，則ac＞bc B．若ac2＜bcC．若a＞b，則abD．若a＞b，c＞d，則a﹣c＞b﹣d6．（2023秋?武強(qiáng)縣校級(jí)期末）已知a→=(1-m，2)，b→=(n，1)，m＞0，n＞0A．8 B．9 C．10 D．127．（2024?四川模擬）已知直線ax+by﹣2＝0（a＞0，b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，4），則4aA．4 B．8 C．9 D．258．（2023秋?深圳校級(jí)月考）已知集合A＝{x|ln（x﹣1）＜0}，B＝{x|x2﹣2x﹣8＜0}，則A∩B＝（）A．（﹣4，2） B．（﹣2，2） C．（1，2） D．（﹣2，4）二．多選題（共4小題）（多選）9．（2024?河南模擬）已知a，b，c∈R，anb＝an+1+b2+c（n∈{0，1}），則下列說(shuō)法正確的是（）A．當(dāng)n＝c＝0時(shí)，a的取值范圍是(-∞，B．當(dāng)n＝1，c＝0時(shí)，a＝0 C．當(dāng)n＝1，c＝﹣1時(shí)，ab的取值范圍是（﹣∞，1] D．當(dāng)n＝1，c＝﹣1時(shí)，a2+b2的取值范圍是[（多選）10．（2024?句容市校級(jí)開(kāi)學(xué)）設(shè)a，b為正數(shù)，且a﹣5b﹣4ab＝1，則（）A．a(chǎn)＞1 B．b＞14 C．a(chǎn)≥25b D．a(chǎn)+3（多選）11．（2024?南昌縣校級(jí)開(kāi)學(xué)）下列不等式恒成立的是（）A．a(chǎn)2+9≥6a B．若a≠0，則a+1C．若ab＞0，則baD．若a，b＞0，則ab（多選）12．（2023秋?固始縣校級(jí)月考）已知a，b∈R，則下列敘述中正確的是（）A．“a＞1”是“a2＞a”的充分不必要條件 B．若函數(shù)y=x+mx-2(x＞2，mC．若a＞b，則1aD．若a＞0，b＞0，且2a+b＝1，則4a2+b2有最大值為1三．填空題（共4小題）13．（2024秋?浦東新區(qū)校級(jí)月考）不等式3x-2≥-1的解集為14．（2024?福鼎市校級(jí)開(kāi)學(xué)）設(shè)A，B，C是非空集合，定義A?B?C＝{x|x∈A，且x∈B，且x∈C}．已知A={x|y=x2+4x}，B={y|y=3x+1}，C={x|x+2x-515．（2024?句容市校級(jí)開(kāi)學(xué)）不等式log12(x216．（2024?包頭開(kāi)學(xué)）設(shè)x＞0，y＞0，1x+4y=1，則x+1y的最小值為四．解答題（共4小題）17．（2024?安徽開(kāi)學(xué)）如圖，書(shū)架寬84cm，在該書(shū)架上按圖示方式擺放數(shù)學(xué)書(shū)和語(yǔ)文書(shū)，已知每本數(shù)學(xué)書(shū)厚0.8cm，每本語(yǔ)文書(shū)厚1.2cm．（1）數(shù)學(xué)書(shū)和語(yǔ)文書(shū)共90本恰好擺滿該書(shū)架，求書(shū)架上數(shù)學(xué)書(shū)和語(yǔ)文書(shū)各多少本；（2）如果書(shū)架上已擺放10本語(yǔ)義書(shū)，那么數(shù)學(xué)書(shū)最多還可以擺多少本？18．（2024?山東開(kāi)學(xué)）解關(guān)于x的不等式：m(3x-8)3x-219．（2024秋?齊齊哈爾月考）已知關(guān)于x的不等式ax2﹣2x﹣8＜0的解集為{x|﹣2＜x＜b}．（1）求a，b的值；（2）若x＞0，y＞﹣2，且ax+by+2=420．（2023秋?故城縣校級(jí)期末）已知a＞0，b＞0，且a+b﹣ab＝0．（1）求ab的最小值；（2）求2a+3b的最小值．

2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之相等關(guān)系與不等關(guān)系（2024年9月）參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）1．（2024?湖南開(kāi)學(xué)）已知集合U=R，A．A??UB B．?UA?B C．（?UA）∪B＝U D．A∪B＝U【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法；集合的交并補(bǔ)混合運(yùn)算．【專題】集合思想；定義法；不等式的解法及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】C【分析】解不等式得到集合A與B，由補(bǔ)集和并集運(yùn)算法則，結(jié)合子集的概念得到答案．【解答】解：對(duì)于A，A={x|-所以?UB＝{x|x≤﹣1}，則A不是?UB的子集，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于B，?UA＝{x|x≤﹣1或x≥3}，所以?UA不是B的子集，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于C，（?UA）∪B＝R＝U，選項(xiàng)C正確；對(duì)于D，A∪B＝（﹣1，﹣∞），選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的解法與應(yīng)用問(wèn)題，也考查了集合的概念與運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．2．（2024?湖南開(kāi)學(xué)）已知集合A＝{x|log2（x+1）≤2}，B＝{﹣3，﹣1，2，5}，則A∩B＝（）A．{﹣3，﹣1} B．{﹣1，2} C．{2} D．{2，5}【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法；求集合的交集．【專題】集合思想；綜合法；集合；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】C【分析】先解對(duì)數(shù)不等式求出集合A，再結(jié)合交集定義計(jì)算即可．【解答】解：因?yàn)閘og2（x+1）≤2，所以0＜x+1≤22，即﹣1＜x≤3，所以A＝（﹣1，3]，B＝{﹣3，﹣1，2，5}，所以A∩B＝{2}．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)數(shù)不等式的解法，考查了集合的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．3．（2024?湖南開(kāi)學(xué)）由于豬肉的價(jià)格有升也有降，小張想到兩種買肉方案．第一種方案：每次買3斤豬肉；第二種方案：每次買50元豬肉．下列說(shuō)法正確的是（）A．采用第一種方案劃算 B．采用第二種方案劃算 C．兩種方案一樣 D．采用哪種方案無(wú)法確定【考點(diǎn)】運(yùn)用基本不等式求最值．【專題】整體思想；綜合法；不等式；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】B【分析】設(shè)兩次購(gòu)買豬肉的價(jià)格分別為a，b，a＞0，b＞0，表達(dá)出兩種方案購(gòu)買的均價(jià)，結(jié)合基本不等式比較出大小，得到答案．【解答】解：不妨設(shè)兩次購(gòu)買豬肉的價(jià)格分別為a，b，a＞0，b＞0，第一種方案，均價(jià)為3a+3b6第二種方案，均價(jià)為10050其中a+b2≥ab，當(dāng)且僅當(dāng)a2aba+b≤2ab2ab故2aba+b≤a+b2，當(dāng)且僅當(dāng)所以采用第二種方案劃算．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了不等式及基本不等式在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．4．（2024?香河縣校級(jí)模擬）設(shè)集合A={x|2x+1x-4≤0}，B＝{1，2，3，4，5}，則AA．7 B．8 C．15 D．16【考點(diǎn)】其他不等式的解法；子集與真子集；交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用；集合；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】B【分析】解分式不等式確定集合A，然后由交集定義計(jì)算A∩B，再由子集的性質(zhì)得結(jié)論．【解答】解：由題意知，A={x|2x+1所以A∩B＝{1，2，3}，所以A∩B的子集的個(gè)數(shù)為23＝8．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分散不等式的解法，集合交集的運(yùn)算，子集個(gè)數(shù)的求法，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．5．（2023秋?福州月考）下列命題中的真命題是（）A．若a＞b，則ac＞bc B．若ac2＜bcC．若a＞b，則abD．若a＞b，c＞d，則a﹣c＞b﹣d【考點(diǎn)】等式與不等式的性質(zhì)；不等關(guān)系與不等式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；不等式的解法及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】B【分析】選項(xiàng)A，不等式兩邊同乘一個(gè)正數(shù)才能保證不等號(hào)不變；選項(xiàng)B，不等式ac2＜bc2成立，默認(rèn)c2選項(xiàng)C，從不等式a＞b到不等式ab＞1，是不等式兩邊同乘1選項(xiàng)D，對(duì)于結(jié)論a﹣c＞b﹣d，實(shí)際上是a+（﹣c）＞b+（﹣d），但﹣c＜﹣d，無(wú)法保證同向相加．【解答】解：選項(xiàng)A：若c≤0，則ac＞bc不成立，即A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：由不等式性質(zhì)可知：若ac2＜bc2，則有選項(xiàng)C：當(dāng)a＞0，b＜0時(shí)，由a＞b，可得ab＜1選項(xiàng)D：當(dāng)a＝5，b＝2，c＝11，d＝2時(shí)，有a＞b，c＞d成立，但此時(shí)a﹣c＝5﹣11＝﹣6，b﹣d＝2﹣2＝0，由﹣6＜0可知，a﹣c＞b﹣d不成立，即D錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．6．（2023秋?武強(qiáng)縣校級(jí)期末）已知a→=(1-m，2)，b→=(n，1)，m＞0，n＞0A．8 B．9 C．10 D．12【考點(diǎn)】基本不等式及其應(yīng)用．【專題】整體思想；綜合法；不等式；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】B【分析】根據(jù)向量共線的坐標(biāo)表示可得m+2n＝1，再結(jié)合基本不等式中的巧用1即可求解．【解答】解：若存在非零實(shí)數(shù)λ使得a→=λb→，即a→所以1﹣m＝2n，即m+2n＝1，所以1m當(dāng)且僅當(dāng)2nm=2m所以1m+2故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基本不等式在最值求解中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7．（2024?四川模擬）已知直線ax+by﹣2＝0（a＞0，b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，4），則4aA．4 B．8 C．9 D．25【考點(diǎn)】基本不等式及其應(yīng)用．【專題】整體思想；綜合法；直線與圓；不等式；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】B【分析】由題意可得a+4b＝2，然后利用乘1法及基本不等式即可求解．【解答】解：因?yàn)橹本€ax+by﹣2＝0（a＞0，b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，4），所以a+4b＝2，則4a+1b=12（4a+1b）（a+4b）=當(dāng)且僅當(dāng)a＝4b，即b=14，a＝故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了乘1法及基本不等式在最值求解中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．8．（2023秋?深圳校級(jí)月考）已知集合A＝{x|ln（x﹣1）＜0}，B＝{x|x2﹣2x﹣8＜0}，則A∩B＝（）A．（﹣4，2） B．（﹣2，2） C．（1，2） D．（﹣2，4）【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法；解一元二次不等式；求集合的交集．【專題】整體思想；綜合法；集合；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】C【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)求集合A，根據(jù)二次不等式求集合B，進(jìn)而根據(jù)交集運(yùn)算求解．【解答】解：由題意可得：A＝{x|ln（x﹣1）＜0}＝{x|0＜x﹣1＜1}＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x2﹣2x﹣8＜0}＝{x|﹣2＜x＜4}，所以A∩B＝（1，2）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了集合的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．二．多選題（共4小題）（多選）9．（2024?河南模擬）已知a，b，c∈R，anb＝an+1+b2+c（n∈{0，1}），則下列說(shuō)法正確的是（）A．當(dāng)n＝c＝0時(shí)，a的取值范圍是(-∞，B．當(dāng)n＝1，c＝0時(shí)，a＝0 C．當(dāng)n＝1，c＝﹣1時(shí)，ab的取值范圍是（﹣∞，1] D．當(dāng)n＝1，c＝﹣1時(shí)，a2+b2的取值范圍是[【考點(diǎn)】運(yùn)用基本不等式求最值．【專題】整體思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】BD【分析】對(duì)于A，由條件可得a0b＝a+b2，結(jié)合幕的性質(zhì)，即可排除A；對(duì)于B，由條件可得a2＝0，結(jié)合二次方程有解判別式大于等于0，判斷B；對(duì)于C，由條件可得ab＝a2+b2﹣1，結(jié)合基本不等式求ab的取值范圍，判斷C；對(duì)于D，由條件可得ab＝a2+b2﹣1，結(jié)合C的結(jié)論，求a2+b2的范圍，判斷D．【解答】解：A選項(xiàng)中，當(dāng)n＝c＝0時(shí)，anb＝an+1+b2+c可化為a0b＝a+b2，所以a＝b﹣b2，a≠0，所以a的取值范圍是(-∞，0)∪B選項(xiàng)中，當(dāng)n＝1，c＝0時(shí)，anb＝an+1+b2+c可化為a2＝0，所以Δ＝（﹣a）2﹣4a2＝﹣3a2≥0，所以a＝0，故B正確；C選項(xiàng)中，當(dāng)n＝1，c＝﹣1時(shí)，anb＝an+1+b2+c可化為ab＝a2+b2﹣1由ab＝a2+b2﹣1≥2ab﹣1，得ab≤1，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)，等號(hào)成立，由ab＝a2+b2﹣1≥﹣2ab﹣1，得ab≥-13，當(dāng)且僅當(dāng)a所以ab的取值范圍是[-13D選項(xiàng)中，由C選項(xiàng)，得ab∈[-所以a2+b2的取值范圍是[23，故選：BD．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基本不等式及二次函數(shù)性質(zhì)在最值求解中的應(yīng)用，屬于中檔題．（多選）10．（2024?句容市校級(jí)開(kāi)學(xué)）設(shè)a，b為正數(shù)，且a﹣5b﹣4ab＝1，則（）A．a(chǎn)＞1 B．b＞14 C．a(chǎn)≥25b D．a(chǎn)+3【考點(diǎn)】運(yùn)用基本不等式求最值．【專題】整體思想；綜合法；不等式；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】AC【分析】通過(guò)a﹣5b﹣4ab＝1變形為b（5+4a）＝a﹣1，a（1﹣4b）＝1+5b，可判定選項(xiàng)A，B；利用基本不等式構(gòu)造ba的不等關(guān)系式即可判定選項(xiàng)C；利用a﹣5b﹣4ab＝1消元求出1b+a的最值，從而得到1+ab≥11b，將ab=【解答】解：對(duì)于AB，因?yàn)閍﹣5b﹣4ab＝1，所以b（5+4a）＝a﹣1，且a（1﹣4b）＝1+5b，因?yàn)閍，b為正數(shù)，所以a﹣1＞0，1﹣4b＞0，即a＞1，0＜b＜14對(duì)于C，因?yàn)閍﹣5b﹣4ab＝1，所以同除a可得1-又a，b為正數(shù)，可得1-5ba則5(ba)2+4ba-1≤0，故0＜對(duì)于D，因?yàn)閍﹣5b﹣4ab＝1，所以a=1b+51b所以1b+a=(1即1+ab≥11b，因?yàn)閍﹣5b﹣4ab＝1，所以ab=a-5b-1又1+ab≥11b所以1+a-5b-1即a+3≥49b，故D不正確．故選：AC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式的應(yīng)用，考查學(xué)生的邏輯思維能力和運(yùn)算能力，屬中檔題．（多選）11．（2024?南昌縣校級(jí)開(kāi)學(xué)）下列不等式恒成立的是（）A．a(chǎn)2+9≥6a B．若a≠0，則a+1C．若ab＞0，則baD．若a，b＞0，則ab【考點(diǎn)】運(yùn)用基本不等式求最值．【專題】整體思想；綜合法；不等式；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】ACD【分析】對(duì)于ACD，利用基本不等式分析判斷，對(duì)于B，舉例判斷．【解答】解：對(duì)于A，a2+9＝a2+32≥6a，當(dāng)且僅當(dāng)a＝3時(shí)取等號(hào)，所以A正確．對(duì)于B，若a＝﹣1，則a+1a=-2對(duì)于C，因?yàn)閍b＞0，所以ba所以ba+ab≥2ba?a對(duì)于D，因?yàn)閍，b＞0，所以a+b2≥ab，當(dāng)且僅當(dāng)a所以ab≤(a+b2)2，當(dāng)且僅當(dāng)故選：ACD．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基本不等式在最值求解中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．（多選）12．（2023秋?固始縣校級(jí)月考）已知a，b∈R，則下列敘述中正確的是（）A．“a＞1”是“a2＞a”的充分不必要條件 B．若函數(shù)y=x+mx-2(x＞2，mC．若a＞b，則1aD．若a＞0，b＞0，且2a+b＝1，則4a2+b2有最大值為1【考點(diǎn)】運(yùn)用基本不等式求最值；不等式比較大小．【專題】整體思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯；不等式；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】AB【分析】解不等式，再根據(jù)充分條件與必要條件的定義即可判斷A項(xiàng)；利用基本不等式可判斷B、D項(xiàng)；舉反例排除C項(xiàng)；【解答】解：對(duì)于A，a2＞a?a（a﹣1）＞0，解得a＜0或a＞1，∴“a＞1”是“a2＞a”的充分不必要條件，故A正確．對(duì)于B，∵x＞當(dāng)且僅當(dāng)x-2=mx-2，即x=2+m時(shí)等號(hào)成立，∴2m+2=6對(duì)于C，當(dāng)a＝2，b＝﹣1時(shí)，1a＞1對(duì)于D，∵2a+b=1≥22ab，∴ab則4a2+∴4a2+b2有最小值為12，故D故選：AB．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基本不等式求解最值，屬于中檔題．三．填空題（共4小題）13．（2024秋?浦東新區(qū)校級(jí)月考）不等式3x-2≥-1的解集為（﹣∞，﹣1]∪（2，+【考點(diǎn)】分式不等式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；不等式的解法及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞）．【分析】分式不等式移項(xiàng)，通分，再轉(zhuǎn)化為一元二次不等式，即可求解．【解答】解：3x-2≥-1?3(x+1)(x-2)≥0x-2≠0，解得：x＞2所以不等式的解集為（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞）．故答案為：（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．14．（2024?福鼎市校級(jí)開(kāi)學(xué)）設(shè)A，B，C是非空集合，定義A?B?C＝{x|x∈A，且x∈B，且x∈C}．已知A={x|y=x2+4x}，B={y|y=3x+1}，C={x|x+2x-5≤0}，則A?B?【考點(diǎn)】分式不等式；簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域；指數(shù)函數(shù)的值域．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；不等式的解法及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】{x|1＜x＜5}．【分析】分別求出集合A，B，C，依題意A?B?C是求三個(gè)集合的交集，據(jù)此求解即可．【解答】解：由x2+4x≥0得x≤﹣4或x≥0，所以A＝{x|x≤﹣4或x≥0}．因?yàn)?x＞0，所以3x+1＞1，所以B＝{y|y＞1}．由x+2x-5≤0得(x+2)(x-5)≤0x-5≠0所以C＝{x|﹣2≤x＜5}，因?yàn)锳?B?C＝{x|x∈A，且x∈B，且x∈C}，所以A?B?C＝{x|1＜x＜5}，故答案為：{x|1＜x＜5}．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．15．（2024?句容市校級(jí)開(kāi)學(xué)）不等式log12(x2-x-2)＞【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；不等式的解法及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】（2，3）．【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可求解．【解答】解：由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得：x，解得：x＞2，∵log且y=log∴x，解得：0＜x＜3，綜上所述：不等式的解集為（2，3）．故答案為：（2，3）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)數(shù)不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．16．（2024?包頭開(kāi)學(xué)）設(shè)x＞0，y＞0，1x+4y=1，則x+1y的最小值為【考點(diǎn)】運(yùn)用“1”的代換構(gòu)造基本不等式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；構(gòu)造法；不等式；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】9．【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合基本不等式，求解即可．【解答】解：因?yàn)閤＞0，y＞0，1x所以x+1當(dāng)且僅當(dāng)4xy=1xy，故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用基本不等式求最值問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．四．解答題（共4小題）17．（2024?安徽開(kāi)學(xué)）如圖，書(shū)架寬84cm，在該書(shū)架上按圖示方式擺放數(shù)學(xué)書(shū)和語(yǔ)文書(shū)，已知每本數(shù)學(xué)書(shū)厚0.8cm，每本語(yǔ)文書(shū)厚1.2cm．（1）數(shù)學(xué)書(shū)和語(yǔ)文書(shū)共90本恰好擺滿該書(shū)架，求書(shū)架上數(shù)學(xué)書(shū)和語(yǔ)文書(shū)各多少本；（2）如果書(shū)架上已擺放10本語(yǔ)義書(shū)，那么數(shù)學(xué)書(shū)最多還可以擺多少本？【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式．【專題】整體思想；綜合法；不等式；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】（1）數(shù)學(xué)書(shū)60本，語(yǔ)義書(shū)30本；（2）90本．【分析】（1）設(shè)書(shū)架上數(shù)學(xué)書(shū)x本，則語(yǔ)文書(shū)（90﹣x）本，根據(jù)題意列出方程求解即可；（2）設(shè)數(shù)學(xué)書(shū)還可以擺m本，根據(jù)題意列出不等式求解即可．【解答】解：（1）設(shè)書(shū)架上數(shù)學(xué)書(shū)x本，則語(yǔ)文書(shū)（90﹣x）本，根據(jù)題意得，0.8x+1.2（90﹣x）＝84，解得x＝60，所以90﹣x＝30，所以書(shū)架上數(shù)學(xué)書(shū)60本，語(yǔ)義書(shū)30本．（2）設(shè)數(shù)學(xué)書(shū)還可以擺m本，則10×1.2+0.8m≤84，解得m≤90，所以數(shù)學(xué)書(shū)最多還可以擺90本．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了不等式及不等關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．18．（2024?山東開(kāi)學(xué)）解關(guān)于x的不等式：m(3x-8)3x-2【考點(diǎn)】分式不等式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；不等式的解法及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】答案詳見(jiàn)解析．【分析】將分式不等式整理等價(jià)轉(zhuǎn)化為[（3m﹣3）x+2﹣8m]（3x﹣2）＞0，對(duì)參數(shù)m進(jìn)行分類討論即可得出對(duì)應(yīng)的解集．【解答】解：由題意可知，m(3x-8)3x-2-1＞也即[（3m﹣3）x+2﹣8m]（3x﹣2）＞0．當(dāng)m＝1時(shí)，不等式可化為﹣6×（3x﹣2）＞0，解得x＜若m≠1，則8m-23m-3當(dāng)m＞1時(shí)，8m-23m-3＞23且3m﹣3＞0，解得當(dāng)0＜m＜1時(shí)，8m-23m-3＜23且3m﹣3＜當(dāng)m＜0時(shí)，8m-23m-3＞23且3m﹣3＜當(dāng)m＝0時(shí)，原不等式可化為0＞1，解集為?．綜上所述：當(dāng)m＞1時(shí)，不等式的解集為(-∞，當(dāng)m＝1時(shí)，不等式的解集為(-∞，當(dāng)0＜m＜1時(shí)，不等式的解集為(8m-2當(dāng)m＜0時(shí)，不等式的解集為(2當(dāng)m＝0時(shí)，不等式的解集為?．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．19．（2024秋?齊齊哈爾月考）已知關(guān)于x的不等式ax2﹣2x﹣8＜0的解集為{x|﹣2＜x＜b}．（1）求a，b的值；（2）若x＞0，y＞﹣2，且ax+by+2=4【考點(diǎn)】運(yùn)用基本不等式求最值；解一元二次不等式．【專題】整體思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用；不等式；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】（1）a＝1，b＝4；（2）-7【分析】（1）結(jié)合二次方程與二次不等式的轉(zhuǎn)化關(guān)系即可求解；（2）由已知利用乘1法，結(jié)合基本不等式即可求解．【解答】解：（1）因?yàn)閍x2﹣2x﹣8＜0解集為（﹣2，b），所以b＞-24a-4=0（2）由（1）知，a＝1，b＝4，所以1x所以x+2y=1=1=1當(dāng)且僅當(dāng)2y+4x綜上，x+2y最小值-7【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次不等式與二次方程轉(zhuǎn)化關(guān)系的應(yīng)用，還考查了基本不等式求解最值，屬于中檔題．20．（2023秋?故城縣校級(jí)期末）已知a＞0，b＞0，且a+b﹣ab＝0．（1）求ab的最小值；（2）求2a+3b的最小值．【考點(diǎn)】基本不等式及其應(yīng)用．【專題】整體思想；綜合法；不等式；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】（1）4；（2）5+26【分析】（1）直接利用基本不等式求解即可；（2）利用基本不等式中的常數(shù)代換技巧求解即可．【解答】解：（1）因?yàn)閍+b﹣ab＝0，所以1a+1所以ab≥4，當(dāng)且僅當(dāng)1a=1b，即a＝b＝2時(shí)等號(hào)成立，即（2）2a+3b=(1當(dāng)且僅當(dāng)即3ba=2a所以2a+3b的最小值為5+26【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基本不等式求解最值，屬于中檔題．

考點(diǎn)卡片1．子集與真子集【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1、子集定義：一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A，B，如果集合A中任意一個(gè)元素都是集合B中的元素，我們就說(shuō)這兩個(gè)集合有包含關(guān)系，稱集合A為集合B的子集（subset）．記作：A?B（或B?A）．2、真子集是對(duì)于子集來(lái)說(shuō)的．真子集定義：如果集合A?B，但存在元素x∈B，且元素x不屬于集合A，我們稱集合A是集合B的真子集．也就是說(shuō)如果集合A的所有元素同時(shí)都是集合B的元素，則稱A是B的子集，若B中有一個(gè)元素，而A中沒(méi)有，且A是B的子集，則稱A是B的真子集，注：①空集是所有集合的子集；②所有集合都是其本身的子集；③空集是任何非空集合的真子集例如：所有亞洲國(guó)家的集合是地球上所有國(guó)家的集合的真子集．所有的自然數(shù)的集合是所有整數(shù)的集合的真子集．{1，3}?{1，2，3，4}{1，2，3，4}?{1，2，3，4}3、真子集和子集的區(qū)別子集就是一個(gè)集合中的全部元素是另一個(gè)集合中的元素，有可能與另一個(gè)集合相等；真子集就是一個(gè)集合中的元素全部是另一個(gè)集合中的元素，但不存在相等；注意集合的元素是要用大括號(hào)括起來(lái)的“{}”，如{1，2}，{a，b，g}；另外，{1，2}的子集有：空集，{1}，{2}，{1，2}．真子集有：空集，{1}，{2}．一般來(lái)說(shuō)，真子集是在所有子集中去掉它本身，所以對(duì)于含有n個(gè)（n不等于0）元素的集合而言，它的子集就有2n個(gè)；真子集就有2n﹣1．但空集屬特殊情況，它只有一個(gè)子集，沒(méi)有真子集．【解題方法點(diǎn)撥】注意真子集和子集的區(qū)別，不可混為一談，A?B，并且B?A時(shí)，有A＝B，但是A?B，并且B?A，是不能同時(shí)成立的；子集個(gè)數(shù)的求法，空集與自身是不可忽視的．【命題方向】本考點(diǎn)要求理解，高考會(huì)考中多以選擇題、填空題為主，曾經(jīng)考查子集個(gè)數(shù)問(wèn)題，常常與集合的運(yùn)算，概率，函數(shù)的基本性質(zhì)結(jié)合命題．2．交集及其運(yùn)算【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合叫做A與B的交集，記作A∩B．符號(hào)語(yǔ)言：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．A∩B實(shí)際理解為：x是A且是B中的相同的所有元素．當(dāng)兩個(gè)集合沒(méi)有公共元素時(shí)，兩個(gè)集合的交集是空集，而不能說(shuō)兩個(gè)集合沒(méi)有交集．運(yùn)算性質(zhì)：①A∩B＝B∩A．②A∩?＝?．③A∩A＝A．④A∩B?A，A∩B?B．⑤A∩B＝A?A?B．⑥A∩B＝?，兩個(gè)集合沒(méi)有相同元素．⑦A∩（?UA）＝?．⑧?U（A∩B）＝（?UA）∪（?UB）．【解題方法點(diǎn)撥】解答交集問(wèn)題，需要注意交集中：“且”與“所有”的理解．不能把“或”與“且”混用；求交集的方法是：①有限集找相同；②無(wú)限集用數(shù)軸、韋恩圖．【命題方向】掌握交集的表示法，會(huì)求兩個(gè)集合的交集．命題通常以選擇題、填空題為主，也可以與函數(shù)的定義域，值域，函數(shù)的單調(diào)性、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性等聯(lián)合命題．3．求集合的交集【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合叫做A與B的交集，記作A∩B．符號(hào)語(yǔ)言：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．A∩B實(shí)際理解為：x是A且是B中的相同的所有元素．當(dāng)兩個(gè)集合沒(méi)有公共元素時(shí)，兩個(gè)集合的交集是空集，而不能說(shuō)兩個(gè)集合沒(méi)有交集．運(yùn)算性質(zhì)：①A∩B＝B∩A．②A∩?＝?．③A∩A＝A．④A∩B?A，A∩B?B．【解題方法點(diǎn)撥】解答交集問(wèn)題，需要注意交集中：“且”與“所有”的理解．不能把“或”與“且”混用；求交集的方法是：①有限集找相同；②無(wú)限集用數(shù)軸、韋恩圖．【命題方向】掌握交集的表示法，會(huì)求兩個(gè)集合的交集．已知集合A＝{x∈Z|x+1≥0}，B＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，則A∩B＝（）解：因?yàn)锳＝{x∈Z|x+1≥0}＝{x∈Z|x≥﹣1}，B＝{x|x2﹣x﹣6＜0}＝{x|﹣2＜x＜3}，所以A∩B＝{﹣1，0，1，2}．故選：D．4．集合的交并補(bǔ)混合運(yùn)算【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】集合交換律A∩B＝B∩A，A∪B＝B∪A．集合結(jié)合律（A∩B）∩C＝A∩（B∩C），（A∪B）∪C＝A∪（B∪C）．集合分配律A∩（B∪C）＝（A∩B）∪（A∩C），A∪（B∩C）＝（A∪B）∩（A∪C）．集合的摩根律?U（A∩B）＝?UA∪?UB，?U（A∪B）＝?UA∩?UB．集合吸收律A∪（A∩B）＝A，A∩（A∪B）＝A．集合求補(bǔ)律A∪?UA＝U，A∩?UA＝?．【解題方法點(diǎn)撥】直接利用交集、并集、全集、補(bǔ)集的定義或運(yùn)算性質(zhì)，借助數(shù)軸或韋恩圖直接解答．【命題方向】理解交集、并集、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，每年高考一般都是單獨(dú)命題，一道選擇題或填空題，屬于基礎(chǔ)題．設(shè)全集U＝R，A＝{x|0≤x＜8}，B＝{x|1＜x＜5}，求：（Ⅰ）?U（A∩B）；（Ⅱ）（?UA）∪（?UB）；（Ⅲ）A∩（?UB）．解：（Ⅰ）∵全集U＝R，A＝{x|0≤x＜8}，B＝{x|1＜x＜5}，∴A∩B＝{x|1＜x＜5}，∵全集U＝R，∴?U（A∩B）＝{x|x≤1或x≥5}；（Ⅱ）（?UA）∪（?UB）＝?U（A∩B）＝{x|x≤1或x≥5}；（Ⅲ）∵全集U＝R，B＝{x|1＜x＜5}，∴?UB＝{x|x≤1或x≥5}，∵A＝{x|0≤x＜8}，∴A∩（?UB）＝{x|0≤x≤1或5≤x＜8}．5．等式與不等式的性質(zhì)【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1．不等式的基本性質(zhì)（1）對(duì)于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，有且只有以下三種情況之一成立：①a＞b?a﹣b＞0；②a＜b?a﹣b＜0；③a＝b?a﹣b＝0．（2）不等式的基本性質(zhì)①對(duì)稱性：a＞b?b＜a；②傳遞性：a＞b，b＞c?a＞c；③可加性：a＞b?a+c＞b+c．④同向可加性：a＞b，c＞d?a+c＞b+d；⑤可積性：a＞b，c＞0?ac＞bc；a＞b，c＜0?ac＜bc；⑥同向整數(shù)可乘性：a＞b＞0，c＞d＞0?ac＞bd；⑦平方法則：a＞b＞0?an＞bn（n∈N，且n＞1）；⑧開(kāi)方法則：a＞b＞0?na＞nb（n∈N，且6．不等關(guān)系與不等式【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】不等關(guān)系就是不相等的關(guān)系，如2和3不相等，是相對(duì)于相等關(guān)系來(lái)說(shuō)的，比如42與84就是相等關(guān)系．而不等式就包含兩層意思，第一層包含了不相等的關(guān)系，第二層也就意味著它是個(gè)式子，比方說(shuō)a＞b，a﹣b＞不等式定理①對(duì)任意的a，b，有a＞b?a﹣b＞0；a＝b?a﹣b＝0；a＜b?a﹣b＜0，這三條性質(zhì)是做差比較法的依據(jù)．②如果a＞b，那么b＜a；如果a＜b，那么b＞a．③如果a＞b，且b＞c，那么a＞c；如果a＞b，那么a+c＞b+c．推論：如果a＞b，且c＞d，那么a+c＞b+d．④如果a＞b，且c＞0，那么ac＞bc；如果c＜0，那么ac＜bc．【命題方向】例1：解不等式：sinx≥1解：∵sinx≥1∴2kπ+π6≤x≤2kπ+5π6∴不等式sinx≥12的解集為{x|2kπ+π6≤x≤2kπ+5π這個(gè)題很典型，考查了不等式和三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，也體現(xiàn)了一般不等式喜歡與函數(shù)聯(lián)結(jié)的特點(diǎn)，這個(gè)題只要去找到滿足要求的定義域即可，先找一個(gè)周期的，然后加上所以周期就是最后的解．例2：當(dāng)ab＞0時(shí)，a＞b?1a證明：由ab＞0，知1ab＞又∵a＞b，∴a?1ab＞b?若1a＜∴a＞b．這個(gè)例題就是上面定理的一個(gè)簡(jiǎn)單應(yīng)用，像這種判斷型的題，如果要判斷它是錯(cuò)的，直接舉個(gè)反例即可，這種技巧在選擇題上用的最廣．7．不等式比較大小【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】不等式大小比較的常用方法（1）作差：作差后通過(guò)分解因式、配方等手段判斷差的符號(hào)得出結(jié)果；（2）作商（常用于分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的代數(shù)式）；（3）分析法；（4）平方法；（5）分子（或分母）有理化；（6）利用函數(shù)的單調(diào)性；（7）尋找中間量或放縮法；（8）圖象法．其中比較法（作差、作商）是最基本的方法．【命題方向】方法一：作差法典例1：若a＜0，b＜0，則p=b2a+a2bA．p＜qB．p≤qC．p＞qD．p≥q解：p﹣q=b2a+a2b-a﹣b=b∵a＜0，b＜0，∴a+b＜0，ab＞0，若a＝b，則p﹣q＝0，此時(shí)p＝q，若a≠b，則p﹣q＜0，此時(shí)p＜q，綜上p≤q，故選：B方法二：利用函數(shù)的單調(diào)性典例2：三個(gè)數(shù)(25)-1A．(65)-15＜(65)-解：由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，(6由冪函數(shù)的單調(diào)性可知，(2則(2故(6故選：B．8．基本不等式及其應(yīng)用【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】基本不等式主要應(yīng)用于求某些函數(shù)的最值及證明不等式．其可表述為：兩個(gè)正實(shí)數(shù)的幾何平均數(shù)小于或等于它們的算術(shù)平均數(shù)．公式為：a+b2≥ab（a≥0，b≥0），變形為ab≤（a+b2）2或者a+b實(shí)例解析例1：下列結(jié)論中，錯(cuò)用基本不等式做依據(jù)的是．A：a，b均為負(fù)數(shù)，則2ab+b2a≥2．B：x2+2x2解：根據(jù)均值不等式解題必須滿足三個(gè)基本條件：“一正，二定、三相等”可知A、B、D均滿足條件．對(duì)于C選項(xiàng)中sinx≠±2，不滿足“相等”的條件，再者sinx可以取到負(fù)值．故選：C．A選項(xiàng)告訴我們正數(shù)的要求是整個(gè)式子為正數(shù)，而不是式子當(dāng)中的某一個(gè)組成元素；B分子其實(shí)可以寫成x2+1+1，然后除以分母就可換成基本不等式．這個(gè)例題告訴我們對(duì)于一個(gè)式子也是可以用基本不等式的，而且求最值也很方便．例2：利用基本不等式求y=xx2+2的最值？當(dāng)0＜x＜解：當(dāng)x＝0時(shí)，y＝0，當(dāng)x≠0時(shí)，y=x用基本不等式若x＞0時(shí)，0＜y≤2若x＜0時(shí)，-24≤y綜上得，可以得出-24≤∴y=xx2+2的最值是這是基本不等式在函數(shù)中的應(yīng)用，他的解題思路是首先判斷元素是否大于0，沒(méi)有明確表示的話就需要討論；然后把他化成基本不等式的形式，也就是化成兩個(gè)元素（函數(shù)）相加，而他們的特點(diǎn)是相乘后為常數(shù)；最后套用基本不等式定理直接求的結(jié)果．【解題方法點(diǎn)撥】基本不等式的應(yīng)用1、求最值例1：求下列函數(shù)的值域．2、利用基本不等式證明不等式3、基本不等式與恒成立問(wèn)題4、均值定理在比較大小中的應(yīng)用【命題方向】技巧一：湊項(xiàng)點(diǎn)評(píng)：本題需要調(diào)整項(xiàng)的符號(hào)，又要配湊項(xiàng)的系數(shù)，使其積為定值．技巧二：湊系數(shù)例2：當(dāng)0＜x＜4時(shí)，求y＝x（8﹣2x）的最大值．解析：由0＜x＜4知，8﹣2x＞0，利用基本不等式求最值，必須和為定值或積為定值，此題為兩個(gè)式子積的形式，但其和不是定值．注意到2x+（8﹣2x）＝8為定值，故只需將y＝x（8﹣2x）湊上一個(gè)系數(shù)即可．y＝x（8﹣2x）=12[2x?（8﹣2x）]≤12（2x+8-2x當(dāng)2x＝8﹣2x，即x＝2時(shí)取等號(hào)，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝x（8﹣x2）的最大值為8．評(píng)注：本題無(wú)法直接運(yùn)用基本不等式求解，但湊系數(shù)后可得到和為定值，從而可利用基本不等式求最大值．技巧三：分離例3：求y=x解：本題看似無(wú)法運(yùn)用基本不等式，不妨將分子配方湊出含有（x+1）的項(xiàng)，再將其分離．y=x2+7x+10x+1=(x+1)當(dāng)x＞﹣1，即x+1＞0時(shí)，y≥2(x+1)×4x+1+5＝9（當(dāng)且僅當(dāng)技巧四：換元對(duì)于上面例3，可先換元，令t＝x+1，化簡(jiǎn)原式在分離求最值．技巧五：結(jié)合函數(shù)f（x）＝x+a技巧六：整體代換點(diǎn)評(píng)：多次連用最值定理求最值時(shí)，要注意取等號(hào)的條件的一致性，否則就會(huì)出錯(cuò)．技巧七：取平方點(diǎn)評(píng)：本題將解析式兩邊平方構(gòu)造出“和為定值”，為利用基本不等式創(chuàng)造了條件．總之，我們利用基本不等式求最值時(shí)，一定要注意“一正二定三相等”，同時(shí)還要注意一些變形技巧，積極創(chuàng)造條件利用基本不等式．9．運(yùn)用基本不等式求最值【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】基本不等式主要應(yīng)用于求某些函數(shù)的最值及證明不等式．其可表述為：兩個(gè)正實(shí)數(shù)的幾何平均數(shù)小于或等于它們的算術(shù)平均數(shù)．公式為：a+b2≥ab（a≥0，b≥0），變形為ab≤（a+b2）2或者a+b【解題方法點(diǎn)撥】在運(yùn)用均值不等式求最值時(shí)，可以將代數(shù)式分解成可以應(yīng)用均值不等式的形式．例如，要求代數(shù)式x+1x的最小值，可以利用均值不等式x+1x≥2從而得出最小值為2，并且在【命題方向】均值不等式求最值的命題方向包括代數(shù)表達(dá)式的最值求解、幾何圖形的最優(yōu)設(shè)計(jì)等．例如，求解一個(gè)代數(shù)式的最小值，或設(shè)計(jì)一個(gè)幾何圖形使其面積最大．這類題型要求學(xué)生能夠靈活運(yùn)用均值不等式進(jìn)行最值求解，并能正確代入和計(jì)算．已知正數(shù)a，b滿足a+b＝1，則a+1+b+1的最大值是解：因?yàn)檎龜?shù)a，b滿足a+b＝1，所以a+1+b+1＝3，則a+1+當(dāng)且僅當(dāng)a＝b=1故答案為：6．10．運(yùn)用“1”的代換構(gòu)造基本不等式【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】基本不等式主要應(yīng)用于求某些函數(shù)的最值及證明不等式．其可表述為：兩個(gè)正實(shí)數(shù)的幾何平均數(shù)小于或等于它們的算術(shù)平均數(shù)．公式為：a+b2≥ab（a≥0，b≥0），變形為ab≤（a+b2）2或者a+b【解題方法點(diǎn)撥】在一些復(fù)雜的代數(shù)式問(wèn)題中，結(jié)合已知條件中的和或積為常熟，可以通過(guò)將“1”表示為兩個(gè)數(shù)的和或積，從而構(gòu)造均值不等式，簡(jiǎn)化問(wèn)題．【命題方向】運(yùn)用“1”的代換構(gòu)造均值不等式時(shí)，可以通過(guò)將“1”表示為兩個(gè)數(shù)的和或積，從而應(yīng)用均值不等式．已知實(shí)數(shù)x，y∈R+，且x+y＝4，求1x解：∵x＞0，y＞0，x+y＝4，∴1x+3y=∴1x+3故答案為：1+311．分式不等式【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】分式不等式指的是含有分式的數(shù)學(xué)不等式．解分式不等式時(shí)，關(guān)鍵是注意分母不為零．【解題方法點(diǎn)撥】將分式不等式轉(zhuǎn)化為普通不等式，并限定分母部分不為零，找出符合不等式的區(qū)間．綜合各區(qū)間解，寫出最終解集．【命題方向】典型的命題包括解簡(jiǎn)單的分式不等式，結(jié)合實(shí)際應(yīng)用題解分式不等式，以及分式不等式在函數(shù)單調(diào)性、最值問(wèn)題中的應(yīng)用．求不等式3x+13-x解：3x+13-x＞-1可化為2x+4x-3＜0，即（2x+4）（x解得：﹣2＜x＜3，所以原不等式的解集為：{x|﹣2＜x＜3}．12．指、對(duì)數(shù)不等式的解法【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】不等式的解法（1）整式不等式的解法（根軸法）．步驟：正化，求根，標(biāo)軸，穿線（偶重根打結(jié)），定解．特例：①一元一次不等式ax＞b解的討論；②一元二次不等式ax2+bx+c＞0（a≠0）解的討論．（2）分式不等式的解法：先移項(xiàng)通分標(biāo)準(zhǔn)化，則．（3）無(wú)理不等式：轉(zhuǎn)化為有理不等式求解．（4）指數(shù)不等式：轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式（5）對(duì)數(shù)不等式：轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式（6）含絕對(duì)值不等式①應(yīng)用分類討論思想去絕對(duì)值；②應(yīng)用數(shù)形思想；③應(yīng)用化歸思想等價(jià)轉(zhuǎn)化．注：常用不等式的解法舉例（x為正數(shù)）：13．其他不等式的解法【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法其實(shí)最主要的就是兩點(diǎn)，第一點(diǎn)是判斷指、對(duì)數(shù)的單調(diào)性，第二點(diǎn)就是學(xué)會(huì)指數(shù)和指數(shù)，對(duì)數(shù)和對(duì)數(shù)之間的運(yùn)算，下面以例題為講解．【解題方法點(diǎn)撥】例1：已知函數(shù)f（x）＝ex﹣1（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．證明：對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，不等式f（x）≥x恒成立．解：（I）設(shè)h（x）＝f（x）﹣x＝ex﹣1﹣x∴h'（x）＝ex﹣1﹣1，當(dāng)x＞1時(shí)，h'（x）＞0，h（x）為增，當(dāng)x＜1時(shí)，h'（x）＜0，h（x）為減，當(dāng)x＝1時(shí)，h（x）取最小值h（1）＝0．∴h（x）≥h（1）＝0，即f（x）≥x．這里面是一個(gè)綜合題，解題的思路主要還是判斷函數(shù)的單調(diào)性，尤其是指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查的重點(diǎn)其實(shí)是大家的計(jì)算能力．例2：已知函數(shù)f（x）＝loga（x﹣1），g（x）＝loga（3﹣