【八年級上冊數(shù)學(xué)浙教版】第2章 特殊三角形 章末檢測卷（解析版）

第第頁第2章特殊三角形章末檢測卷（浙教版）姓名：__________________班級：______________得分：_________________注意事項：本試卷滿分120分，考試時間120分鐘，試題共26題．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2022·浙江·八年級期中）下面由北京冬奧會比賽項目圖標組成的四個圖形中，可看作軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【詳解】解：A．不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；B．不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；C．不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；D．是軸對稱圖形，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是正確確定對稱軸位置．2．（2022·河南洛陽·八年級期末）如圖，若與關(guān)于直線對稱，交于點，則下列說法中，不一定正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】∵△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線MN對稱，∴AC=A′C′，，BO=B′O，故A、C、D選項正確，不一定成立，故B選項錯誤，所以，不一定正確的是B．故選：B．【點睛】本題考查軸對稱的性質(zhì)與運用，對應(yīng)點的連線與對稱軸的位置關(guān)系是互相垂直，對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分，對稱軸上的任何一點到兩個對應(yīng)點之間的距離相等，對應(yīng)的角、線段都相等．3．（2022·河南八年級期末）如圖，正方形的邊長為2，其面積標記為，以為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標記為，…按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則的值為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出，寫出部分的值，根據(jù)數(shù)的變化找出變化規(guī)律“”（n≥3），依此規(guī)律即可得出結(jié)論．【詳解】解：在圖中標上字母，如圖所示．∵正方形的邊長為2，為等腰直角三角形，∴，，∴．觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：，，，S，…，∴．當時，，故選：A．【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理以及規(guī)律型中數(shù)的變化規(guī)律，解題關(guān)鍵是找出規(guī)律“”，解決該題目時，寫出部分的值，根據(jù)數(shù)值的變化找出變化規(guī)律是關(guān)鍵．4．（2021·遼寧九年級一模）如圖，是等邊三角形，是邊上的中線，點在上，且，則（）A．100° B．105° C．110° D．115°【答案】B【分析】由是等邊三角形，可得∠B=60°，由是邊上的中線，可得BD=CD=，AD⊥BC，由，ED=CD，可求∠ECD=45°，由三角形外角性質(zhì)可求∠AFC=105°．【詳解】解：∵是等邊三角形，∴∠B=60°，AB=AC，∵是邊上的中線，∴BD=CD=，AD⊥BC，∵，∴ED=CD，∠EDC=90°，∴∠ECD=∠DEC=45°，∵∠AFC是△FBC的外角，∴∠AFC=∠B+∠FCD=60°+45°=105°．故選擇：B．【點睛】本題考查等邊三角形性質(zhì)，等式性質(zhì)，等腰三角形判定與性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，掌握等邊三角形性質(zhì)，等式性質(zhì)，等腰三角形判定與性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5．（2022·廣西欽州市·八年級期末）如圖，是等邊三角形，是中線，延長至E，使，則下列結(jié)論錯誤的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】因為△ABC是等邊三角形，又BD是AC上的中線，所以有∠ADB＝∠CDB＝90°，且∠ABD＝∠CBD＝30°，∠ACB＝∠CDE＋∠DEC＝60°，又CD＝CE，可得∠CDE＝∠CED＝30°，所以就有∠CBD＝∠DEC，即DE＝BD，∠BDE＝∠CDB＋∠CDE＝120°.由此得出答案解決問題．【詳解】解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=∠ACB＝60°，∵BD是AC上的中線，∴∠ADB＝∠CDB＝90°，∠ABD＝∠CBD＝30°，∵∠ACB＝∠CDE＋∠DEC＝60°，又CD＝CE，∴∠CDE＝∠CED＝30°，∴∠CBD＝∠DEC，∴DE=BD，∠BDE＝∠CDB＋∠CDE＝120°，故ABC均正確．故選：D．【點睛】此題考查等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識，注意三線合一這一性質(zhì)的理解與運用．6．（2022·山東菏澤·八年級階段練習(xí)）如圖是一個供滑板愛好者使用的U型池，該U型池可以看作是一個長方體去掉一個“半圓柱”而成，中間可供滑行的部分的截面是半徑為的半圓，其邊緣．小明要在AB上選取一點E，能夠使他從點D滑到點E再滑到點C的滑行距離最短，則他滑行的最短距離約為（）m．（取3）A．30 B．28 C．25 D．22【答案】C【分析】根據(jù)題意畫出側(cè)面展開圖，作點C關(guān)于AB的對稱點F，連接DF，根據(jù)半圓的周長求得，根據(jù)對稱求得，在Rt△CDF中，勾股定理求得．【詳解】其側(cè)面展開圖如圖：作點C關(guān)于AB的對稱點F，連接DF，∵中間可供滑行的部分的截面是半徑為2.5cm的半圓，∴BC=πR=2.5π=7.5cm，AB=CD=20cm，∴CF=2BC=15cm，在Rt△CDF中，DF=cm，故他滑行的最短距離約為cm．故選C．【點睛】本題考查了勾股定理最短路徑問題，作出側(cè)面展開圖是解題的關(guān)鍵．7．（2022·廣西八年級期末）如圖，過邊長為3的等邊的邊上一點，作于，為延長線上一點，當時，連接交邊于點，則的長為（）A． B． C． D．2【答案】C【分析】過作交于，得出等邊三角形，推出，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出，證，推出，推出即可．【詳解】解：過作交于，，是等邊三角形，，，，，是等邊三角形，，，，，，，在和中，，，，，，，，故選：C．【點睛】本題綜合考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識點的應(yīng)用，能綜合運用性質(zhì)進行推理是解此題的關(guān)鍵，通過做此題培養(yǎng)了學(xué)生分析問題和解決問題的能力，題型較好，難度適中．8．（2022·重慶八年級期末）如圖，在Rt△ACB和Rt△DCE中，AC＝BC＝2，CD＝CE，∠CBD＝15°，連接AE，BD交于點F，則BF的長為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由已知證得，進而確定三個內(nèi)角的大小，求得，進而可得到答案．【解析】解：∵∴∴又∵∴∴∵在等腰直角三角形中∴∴∴∵∴故選：B．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理；熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．9．（2022·江蘇西附初中八年級月考）8．如圖，中，與的平分線交于點，過點作交于點，交于點，那么下列結(jié)論：①和都是等腰三角形；②；③的周長等于與的和；④．其中正確的有（

）A．①②③ B．①②③④ C．①② D．①【答案】A【分析】根據(jù)角平分線與平行線易得∠DBF=∠DFB，從而可得BD=DF，同理可得EF=CE，由此可判斷①②③正確，無法判斷BF與CF的大小關(guān)系．【解析】①∵DE∥BC∴∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB∵BF是∠ABC的平分線，CF是∠ACB的平分線∴∠FBC=∠DBF，∠FCE=∠FCB∵∠DBF=∠DFB，∠EFC=∠ECF∴，都是等腰三角形∴①正確；②∵，都是等腰三角形∴DF=DB，F(xiàn)E=EC∴∴②正確；③的周長∴③正確；④∵不是等腰三角形∴∠ABC≠∠ACB∴∠FBC≠∠FCB∴BF=CF是錯誤的，故選：A．【點睛】本題考查等腰三角形的判定，掌握角平分線加平行線，得等腰三角形這一幾何模型是解題的關(guān)鍵．10．（2022·湖南八年級期末）如圖，和都是等腰直角三角形，的頂點在的斜邊上下列結(jié)論：其中正確的有（

）①≌；②；③；④A．個 B．個 C．個 D．個【答案】C【分析】由等腰直角三角形的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)得出正確；由證出≌，正確；證出是直角三角形，由勾股定理得出正確；由全等三角形的性質(zhì)和等邊三角形性質(zhì)得出不正確；即可得出答案．【解析】解：和都是等腰直角三角形，，，，，，，，故正確；，，在和中，，≌，故正確；，，，是直角三角形，，，是等腰直角三角形，，，故正確；在上截取，連接，如圖所示：在和中，，≌，，當時，是等邊三角形，則，此時，故不正確；故選：．【點睛】本題是考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的判定與性質(zhì)等知識；熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上）11．（2022·杭州初二期中）如圖，在8×4的長方形ABCD網(wǎng)格中，每個網(wǎng)格的頂點叫格點．一發(fā)光電子位于AB邊上格點P處，將發(fā)光電子沿PR方向發(fā)射（其中∠PRB=45°），碰撞到長方形的BC邊時發(fā)生反彈，設(shè)定此時為發(fā)光電子第1次與長方形的邊碰撞（點R為第1次碰撞點）．發(fā)光電子碰撞到長方形的邊時均發(fā)生反彈，若發(fā)光電子與長方形的邊共碰撞了2021次，則它與AB邊碰撞次數(shù)是____【答案】673【分析】如圖，根據(jù)反射角與入射角的定義可以在格點中作出圖形，可以發(fā)現(xiàn)，在經(jīng)過6次反射后，發(fā)光電子回到起始的位置，即可求解．【解析】解：如圖，根據(jù)圖形可以得到：每6次反彈為一個循環(huán)組依次循環(huán)，經(jīng)過6次反彈后動點回到出發(fā)點，且每次循環(huán)它與AB邊的碰撞有2次，∵2021÷6=336…5，當點P第2021次碰到長方形的邊時為第336個循環(huán)組后的第5次反彈，∴它與AB邊的碰撞次數(shù)是=336×2+1=673次，故答案為：673．【點睛】本題主要考查軸對稱的性質(zhì)，作出圖形，觀察出每6次反彈為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．12．（2022·江蘇九年級模擬）頂角是的等腰三角形叫做黃金三角形．如圖，是正五邊形的3條對角線，圖中黃金三角形的個數(shù)是_________．【答案】【分析】根據(jù)正五邊形的內(nèi)角和和黃金三角形的定義進行判斷即可．【詳解】解：設(shè)BE與AC、AD交于M、N，ABCDE是正五邊形，內(nèi)角和為，每一個內(nèi)角為，∴∠ABC＝∠BAE＝∠AED＝∠BCD＝∠CDE＝108°，∵AB＝BC＝AE＝ED，∴∠BAC＝∠BCA＝36°，∠EAD＝∠ADE＝36°，∴∠CAD＝36°，∠ACD＝∠ADC＝72°，∴AC＝AD，∴△ACD是黃金三角形，同理可求：∠BAN＝∠ANB＝∠AME＝∠EAM＝72°，∠CBM＝∠BMC＝∠DNE＝∠DEN＝72°，∴△AMN、△DEN、△EAM、△CMB，△ABN也是黃金三角形．則圖中黃金三角形個數(shù)有6個．故答案：6．【點睛】此題考查了正五邊形的性質(zhì)和黃金三角形的定義．注意：此圖中所有頂角是銳角的等腰三角形都是黃金三角形．13．（2022·浙江省開化縣第三初級中學(xué)八年級期中）如圖，以的三邊為直徑，分別向外作半圓，構(gòu)成的兩個月牙形面積分別為、，的面積．若，，則的值為________．【答案】12【分析】根據(jù)勾股定理和圓的面積公式即可求得的值．【詳解】解：設(shè)Rt△ABC的三邊分別為a、b、c，則，觀察圖形可得：，即，∵，∴=，∴=4+8=12，故答案為：12．【點睛】本題考查了勾股定理、圓的面積，熟記圓的面積公式，利用等面積法得出等量關(guān)系是解答的關(guān)鍵．14．（2022·浙江初二期末）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線OD交于點O，點E在BC上，點F在AC上，連接EF，將∠C沿EF折疊，點C與點O恰好重合時，則∠OEC=_________°．【答案】100【分析】如圖：連接BO，CO，根據(jù)角平分線性質(zhì)和中垂線性質(zhì)可得∠OAB=∠OBA；然后結(jié)合三角形內(nèi)角和定理以及等邊對等角可得∠ABC的度數(shù)；再證△ABO≌△ACO，進而求得∠OCB的度數(shù)；最后根據(jù)折疊變換的性質(zhì)得出EO=EC，由等邊對等角以及三角形內(nèi)角和定理的知識即可求出∠OEC的度數(shù)．【解析】解：連接BO，CO，∵∠BAC=50°，∠BAC的平分線與AB的中垂線交于點O，∴∠OAB=∠OAC=25°，∵OD是AB的垂直平分線，∴OA=OB，∵OA=OB，∠OAB=25°，∴∠OAB=∠ABO=25°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=65°，∴∠OBC=∠ABC-∠ABO=65°-25°=40°，∵AB=AC，∠OAB=∠OAC，AO=AO，∴△ABO≌△ACO（SAS），∴BO=CO，∴∠OBC=∠OCB=40°，∵點C沿EF折疊后與點O重合，∴EO=EC，∴∠EOC=∠OCE=40°，∴∠OEC=180°-∠EOC-∠OCE=180°-2×40°=100°．故答案是100．【點睛】本題主要考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)、等腰三角形三線合一的性質(zhì)、等邊對等角的性質(zhì)以及翻折變換的性質(zhì)，正確作出輔助線、構(gòu)造出等腰三角形是解答本題的關(guān)鍵．15．（2022·四川）如圖，已知，點、、…在射線上，點、、…在射線上，、、…均為等邊三角形，若，則的邊長為__________．【答案】22019【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及含30度角的直角三角形得出，得出，，…進而得出答案．【詳解】解：∵是等邊三角形，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵、是等邊三角形，同理可得：∴，∴，，，…，則的邊長為．故答案為：22019．【點睛】本題主要考查了圖形類規(guī)律探究，等邊三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會探究規(guī)律的方法，屬于中考常考題型．16．（2022·四川龍泉驛初二期末）如圖a是長方形紙帶，∠DEF＝15°，將紙帶沿EF折疊成圖b，則∠AEG的度數(shù)_____度，再沿BF折疊成圖c．則圖中的∠CFE的度數(shù)是_____度．【答案】150135【分析】根據(jù)長方形紙條的對邊平行，利用平行線的性質(zhì)和翻折不變性求出∠2＝∠EFG，繼而求出圖b中∠GFC的度數(shù)，再減掉∠GFE即可得圖c中∠CFE的度數(shù)．【解析】解：如圖，延長AE到H，由于紙條是長方形，∴EH∥GF，∴∠1＝∠EFG，根據(jù)翻折不變性得∠1＝∠2＝15°，∴∠2＝∠EFG，∠AEG＝180°﹣2×15°＝150°，又∵∠DEF＝15°，∴∠2＝∠EFG＝15°，∠FGD＝15°+15°＝30°．在梯形FCDG中，∠GFC＝180°﹣30°＝150°，根據(jù)翻折不變性，∠CFE＝∠GFC﹣∠GFE＝150°﹣15°＝135°．故答案為：150；135．【點睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)和圖形的折疊，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，折疊前后角的度數(shù)不變．17．（2022·重慶南開中學(xué)八年級期末）如圖，在等邊△ABC中，點D、E分別在邊AC、BC上，AD=CE，連接BD，AE，點M、N分別在線段BE、BD上，滿足BM=BN，MN=ME，若∠DBC：∠BEN=8：7，則∠AEN的度數(shù)為_______．【答案】45°【分析】由三角形ABC為等邊三角形，得到AB=AC=BC，∠BAC=∠ABC=∠C=60°，再由AD=CE，利用SAS得出三角形ACE與三角形BAD全等，得到∠EAC=∠ABD，由∠BGE為三角形ABG的外角，利用外角性質(zhì)得到∠BGE=60°，設(shè)∠DBC=8x，∠BEN=7x，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理得出14x+14x+8x=180°，得出x的值，利用三角形外角的性質(zhì)即可得出答案；【詳解】解：∵△ABC為等邊三角形，∴AB=AC=BC，∠BAC=∠ABC=∠C=60°，在△ACE和△BAD中，∴△ACE≌△BAD（SAS），∴∠CAE=∠ABD；∴∠BGE=∠ABD+∠BAE=∠EAC+∠BAE=∠BAC=60°，∵∠DBC：∠BEN=8：7，設(shè)∠DBC=8x，∠BEN=7x，∵MN=ME，∴∠MNE=∠BEN=7x，∴∠BMN=14x，∵BM=BN，∴∠BMN=∠BNM=14x，在△BMN中，14x+14x+8x=180°，∴x=5°∵∠BNE=∠BGE+∠AEN=∠BNM+∠MNE=21x=105°，∴∠AEN=105°-60°=45°；故答案為：45°【點睛】本題考查了等邊三角形性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形外角性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是求出∠BEG=60°和利用方程的數(shù)學(xué)思想．18．（2022·陜西交大附中分校九年級模擬）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝6，AD＝BC＝3，E為AB邊中點，且∠CED＝120°，則邊DC長度的最大值為_____．【答案】9【分析】將沿DE翻折到的位置，將沿EC翻折到的位置，連接，證明是等邊三角形，得，再根據(jù)兩點之間線段最短可得結(jié)論．【詳解】解：將沿DE翻折到的位置，將沿EC翻折到的位置，連接，如圖，由翻折知，，，，，∵∠CED＝120°，∴∴∴∴∴是等邊三角形，∴由兩點之間線段最短得，當在同一條直線時，取最大值為：3+3+3=9，故答案為：9．【點睛】此題主要考查了等邊三角形的判定以及兩點之間線段最短的應(yīng)用，證明是等邊三角形是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題，共66分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（2022·浙江·八年級專題練習(xí)）如圖，的頂點，，都在小正方形的頂點上，利用網(wǎng)格線按下列要求畫圖．（1）畫，使它與關(guān)于直線成軸對稱；（2）在直線上找一點，使點到點，點的距離之和最短；（3）在直線上找一點，使點到邊，的距離相等．【答案】（1）答案見解析；（2）答案見解析；（3）答案見解析【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，在網(wǎng)格上分別找到點A、點B、點C的對稱點點、點、點，連接、、，即可得到答案；（2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，得；再根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)，即可得到答案；（3）結(jié)合題意，根據(jù)角平分線的性質(zhì)分析，即可得到答案．【詳解】（1）如圖所示，在網(wǎng)格上分別找到點A、點B、點C的對稱點點、點、點，連接、、；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，點、點關(guān)于直線成軸對稱∴∴如下圖，連接∴當點在直線和的交點處時，，為最小值，∴當點在直線和的交點處時，取最小值，即點到點、點的距離之和最短；（3）如圖所示，連接根據(jù)題意的：∴點在直線和的交點處時,點到邊，的距離相等．【點睛】本題考查了軸對稱、兩點之間線段最短、角平分線的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對稱、兩點之間線段最短、角平分線的性質(zhì)，從而完成求解．20．（2022?浙江八年級月考）學(xué)習(xí)了定理“等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線及底邊上的高線互相重合”之后，小波同學(xué)有如下思考：他認為把該定理的條件和結(jié)論互換，所得的命題應(yīng)該也是真命題，于是他做了如下探究．(1)如圖①，在中，AD平分，，求證：．請你幫助他證明．(2)接下來，他又想到一個問題：“如圖②，若在中，AD平分，，則”．請你判斷（2）是否一定成立，若一定成立請你證明，若不一定成立，請說明理由．【答案】(1)見解析(2)成立，證明見解析【分析】（1）利用平分可得，根據(jù)得到，進而得到，即可證得；（2）延長到，使，連接，即可證明，于是得到，，根據(jù)平分可得，等量代換即得，即可證明.【解析】(1)證明：∵平分，∴∵∴∴，∴，∴．(2)證明：如圖，延長到，使，連接，，，，，，，平分，，，．【點睛】本題主要考查角平分線的性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，等邊對等角，解答本題的關(guān)鍵是添加輔助線證明．21．（2022江西八年級期中）如圖，地面上放著一個小凳子，點距離墻面，在圖①中，一根細長的木桿一端與墻角重合，木桿靠在點處，．在圖②中，木桿的一端與點重合，另一端靠在墻上點處．（1）求小凳子的高度；（2）若，木桿的長度比長，求木桿的長度和小凳子坐板的寬．【答案】（1）30cm；（2）木桿長100cm，AB=40cm．【分析】（1）如圖①，過作垂直于墻面，垂足于點，由，利用勾股定理在中，即可；（2）如圖②，延長交墻面于點，可得，利用勾股定理在中，構(gòu)造方程求解即可．【詳解】解：（1）如圖①，過作垂直于墻面，垂足于點，根據(jù)題意可得：，在中，，即凳子的高度為；（2）如圖②，延長交墻面于點，可得，設(shè)，則，，，在中，，，，．【點睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，掌握勾股定理應(yīng)用的條件與結(jié)論，關(guān)鍵是構(gòu)造出符合條件的圖形是解題關(guān)鍵．22．（2022·浙江八年級期末）如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E、F分別在AB、BC、AC上，且BE=CF，BD=CE．(1)求證：△DEF是等腰三角形；(2)當∠A=60°時，求∠EDF的度數(shù)；【答案】(1)見解析(2)∠EDF=60°．【分析】（1）根據(jù)AB=AC可得∠B=∠C，即可求證△BDE≌△CEF，即可解題；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠CEF=∠BDE，于是得到∠DEF=∠B，推出△ABC是等邊三角形，即可得到結(jié)論．【解析】(1)解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BDE和△CEF中，，∴△BDE≌△CEF（SAS），∴DE=EF，∴△DEF是等腰三角形；(2)解：∵∠DEC=∠B+∠BDE，即∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE，∵△BDE≌△CEF，∴∠CEF=∠BDE，∴∠DEF=∠B，又∵在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴∠EDF=60°．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．（2022·浙江八年級期中）我們給出如下定義：若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，則稱這個四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個四邊形的勾股邊．（1）寫出你所學(xué)過的特殊四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的名稱正方形、長方形、直角梯形（任選兩個均可）；（2）如圖1，已知格點（小正方形的頂點）O（0，0），A（3，0），B（0，4），請你畫出以格點為頂點，OA，OB為勾股邊且對角線相等的勾股四邊形OAMB；（3）如圖2，將△ABC繞頂點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△DBE，連接AD，DC，∠DCB=30度．求證：DC2+BC2=AC2，即四邊形ABCD是勾股四邊形．【答案】（1）正方形、長方形；（2）見解析；（3）見解析．【分析】（1）直接利用勾股四邊形的定義得出答案；（2）OM=AB知以格點為頂點的M共兩個，分別得出答案；（3）連接CE，證明△BCE是等邊三角形，△DCE是直角三角形，繼而可證明四邊形ABCD是勾股四邊形；【詳解】（1）解：正方形、長方形，理由如下：如圖：正方形ABCD中，由勾股定理有：；長方形DEFG中，由勾股定理有：；都滿足勾股四邊形的定義，因此都是勾股四邊形．（2）解：答案如圖所示．（3）證明：連接EC，∵△ABC≌△DBE，∴AC=DE，BC=BE，∵∠CBE=60°，∴△CBE為等邊三角形，∴EC=BC，∠BCE=60°，∵∠DCB=30°，∴∠DCE=90°，∴DC2+EC2=DE2，∴DC2+BC2=AC2．即四邊形ABCD是勾股四邊形．【點睛】本題屬于四邊形的綜合題，主要考查了勾股定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解并運用新定義“勾股四邊形”、“勾股邊”，正確尋找全等三角形解決問題．24．（2022·江蘇八年級期末）(1)問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，已知△ACB和△DCE均為等邊三角形，點A，D，E在同一直線上，連接BE，求∠AEB的度數(shù)．(2)拓展探究：如圖2，若△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，點A、D、E在同一直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE；求：①∠AEB的度數(shù)；②線段CM，AE，BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【答案】(1)60°(2)①90°；②AE＝BE+2CM，理由見解析【分析】（1）先判斷出CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，進而得出∠ACD＝∠BCE，進而用SAS判斷出△ACD≌△BCE，得出∠ADC＝∠BEC，即可得出結(jié)論；（2）①同（1）的方法，即可得出結(jié)論；②同（1）的方法得，△ACD≌△BCE（SAS）得出AD＝BE，再判斷出DM＝CM，即可得出結(jié)論．【解析】(1)解：∵△ACB和△DCE是等邊三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACD＝∠ACB﹣∠BCD=∠DCE﹣∠BCD＝∠BCE，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△CD≌△BCE（SAS），∴∠ADC＝∠BEC，∵△CDE是等邊三角形，∴∠CDE＝∠CED＝60°，∴∠ADC＝180°﹣∠CDE＝120°，∴∠BEC＝120°，∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝120°﹣60°＝60°；(2)①同（1）的方法得，△ACD≌△BCE（SAS），∴∠ADC＝∠BEC，∵△DCE是等腰直角三角形，∴∠CDE＝∠CED＝45°，∴∠ADC＝180°﹣∠CDE＝135°，∴∠BEC＝135°，∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝135°﹣45°＝90°；②同（1）的方法得，△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，∵CD＝CE，CM⊥DE，∴DM＝ME，在Rt△DCE中，