第二章基本初等函數(shù)培訓(xùn)講學(xué)

第二章基本初等函數(shù)復(fù)習(xí)課金禧中學(xué)高一數(shù)學(xué)備課組整數(shù)指數(shù)冪有理指數(shù)冪無理指數(shù)冪指數(shù)對(duì)數(shù)定義運(yùn)算性質(zhì)指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)冪函數(shù)定義圖象與性質(zhì)定義圖象與性質(zhì)知識(shí)要點(diǎn)1.整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)

(1)am·an=am+n(m,n∈Z)(2)am÷an=am-n(a≠0,m,n∈Z)

(3)(am)n=amn(m,n∈Z)

(4)(ab)n=anbn(n∈Z)2.根式

一般地，如果一個(gè)數(shù)的n次方等于a(n＞1，且n∈N*)，那么這個(gè)數(shù)叫做a的n次方根．也就是，若xn=a，則x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*式子na叫做根式，這里n叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù)．4.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義

5.有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)

(1)ar·as=ar+s(a＞0，r,s∈Q)；(2)ar÷as=ar-s(a＞0，r,s∈Q)；(3)(ar)s=ars(a＞0，r,s∈Q)；(4)(ab)r=arbr(a＞0，b＞0，r∈Q)*一般地，當(dāng)a>0且是一個(gè)無理數(shù)時(shí),也是一個(gè)確定的實(shí)數(shù),故以上運(yùn)算律對(duì)實(shí)數(shù)指數(shù)冪同樣適用.6.指數(shù)函數(shù)

一般地，函數(shù)y=ax(a＞0，且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是R7.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)在R上是減函數(shù)(4)在R上是增函數(shù)(3)過點(diǎn)(0，1)，即x＝0時(shí)，y＝1(2)值域(0，＋∞)(1)定義域：Ra>10<a<1性質(zhì)圖象8.對(duì)數(shù)

一般地，如果a(a＞0，a≠1)的b次冪等于N，就是

ab=N，那么數(shù)b叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作logaN=b,其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)，式子logaN叫做對(duì)數(shù)式常用對(duì)數(shù)通常將log10N的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)，為了簡(jiǎn)便，N的常用對(duì)數(shù)記作lgN自然對(duì)數(shù)通常將使用以無理數(shù)e=2.71828…為底的對(duì)數(shù)叫做自然對(duì)數(shù)，為了簡(jiǎn)便，N的自然對(duì)數(shù)logeN簡(jiǎn)記作lnN.

9.對(duì)數(shù)恒等式叫做對(duì)數(shù)恒等式10.對(duì)數(shù)的性質(zhì)

(1)負(fù)數(shù)和零沒有對(duì)數(shù)；(2)1的對(duì)數(shù)是零，即loga1=0；(3)底的對(duì)數(shù)等于1，即logaa=111.對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則如果a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，那么

12換底公式

注意換底公式在對(duì)數(shù)運(yùn)算中的作用：①公式順用和逆用；②由公式和運(yùn)算性質(zhì)推得的結(jié)論的作用.13.對(duì)數(shù)函數(shù)函數(shù)y=logax(a＞0，且a≠1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其定義域?yàn)?0，+∞)，值域?yàn)?-∞，+∞).因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)y=logax與指數(shù)函數(shù)y=ax互為反函數(shù)，所以y=logax的圖象與y=ax的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱.14.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax的圖象和性質(zhì)分a＞1及0＜a＜1兩種情況.注意作圖時(shí)先作y=ax的圖象，再作y=ax的圖象關(guān)于直線y=x的對(duì)稱曲線，就可以得到y(tǒng)=logax的圖象，其圖象和性質(zhì)見下表

14.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

a>10<a<1圖象性質(zhì)(1)定義域：(0，＋∞)(2)值域：R(3)過點(diǎn)(1，0)，即x＝1時(shí)，y＝0(4)在(0,+∞)上是增函數(shù)在(0，＋∞)上是減函數(shù)函數(shù)y=xα叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，α是常數(shù).2、已知，求的值ax=+-136322--+-xaxa656131212132)3()6)(2(bababa-?-1、計(jì)算5、求下列函數(shù)的定義域、值域6.如圖中曲線C1，C2，C3，C4分別是函數(shù)y＝ax，y＝bx，y＝cx，y＝dx的圖象，則a，b，c，d與1的大小關(guān)系是()

(A)a＜b＜1＜c＜d(B)a＜b＜1＜d＜c(C)b＜a＜1＜c＜d(D)b＜a＜1＜d＜c

D7．已知函數(shù)(a＞1).

（1）判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；

（2）求f(x)的值域；

（3）證明f(x)在(－∞，+∞)上是增函數(shù).=114.若loga2＜logb2＜0，則()(A)0＜a＜b＜1(B)0＜b＜a＜1(C)1＜b＜a(D)0＜b＜1＜a

5.方程loga(x+1)+x2＝2(0＜a＜1)的解的個(gè)數(shù)是()(A)0(B)1(C)2(D)無法確定BC1.比較下列各組中兩個(gè)值的大小，并說明理由.

【解題指導(dǎo)】對(duì)于第(2)小題，也可以利用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，當(dāng)?shù)讛?shù)大于1時(shí)，底數(shù)越大，在直線x＝1左側(cè)圖象越靠近x軸而得.

2．設(shè)函數(shù).(1)確定函數(shù)f(x)的定義域；(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；(3)證明函數(shù)f(x)在其定義域上是單調(diào)增函數(shù)；3.設(shè)函數(shù)f(x)＝lg(1-x)，g(x)＝lg(1+x)，在f(x)和g(x)的公共定義域內(nèi)比較|f(x)|與|g(x)|的大小.【解題指導(dǎo)】本題比較|f(x)|與|g(x)|的大小，也可轉(zhuǎn)化成比較f2(