南昌市三中學(xué)蔣玉清講課教案

類比推理南昌市第三中學(xué)蔣玉清＊

歸納推理：

歸納推理是由部分到整體，由個(gè)別到一般的推理，或者說是由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理過程。＊

歸納推理的步驟：

（1）通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些共同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中得出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）。＊

歸納推理的結(jié)論不一定正確。復(fù)習(xí)回顧新課引入

春秋時(shí)代魯國的公輸班（后人稱魯班，被認(rèn)為是木匠業(yè)的祖師）一次去林中砍樹時(shí)被一株齒形的茅草割破了手，但這樁倒霉事卻使他發(fā)明了鋸子。傳說：他的思路是這樣的：茅草是齒形的；茅草能割破手。我需要一種能割斷木頭的工具；它也可以是齒形的。這個(gè)推理過程是歸納推理嗎？

由兩類不同對(duì)象具有某些類似的特征，根據(jù)一類對(duì)象的其它特征，推斷另一類對(duì)象也具有類似的其它特征，這種推理過程稱為類比推理（簡稱類比）。簡言之，類比推理是由特殊到特殊的推理。類比推理是兩類事物特征之間的推理；類比推理得出的結(jié)論不一定正確。類比推理的定義：

在學(xué)習(xí)立體幾何時(shí)，我們可以通過與平面幾何的相關(guān)內(nèi)容的類比，得到一些立體幾何的概念和性質(zhì)。比如：圓的定義：平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合。球的定義：空間內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合。

圓弦直徑周長面積球截面圓大圓表面積體積

四面體由四個(gè)面構(gòu)成，四面體是所有立體圖形中面數(shù)最少的幾何體，類比，在平面圖形中，哪個(gè)圖形的構(gòu)成元素最少呢？可從構(gòu)成幾何體的元素?cái)?shù)目考慮：四面體三角形

例1已知“正三角形內(nèi)一點(diǎn)到三邊的距離之和是一個(gè)定值”，將空間與平面進(jìn)行類比，空間中什么樣的圖形可以對(duì)應(yīng)正三角形？在對(duì)應(yīng)圖形中有與上述定理相應(yīng)的結(jié)論么？解析:

將空間與平面類比，正三角形對(duì)應(yīng)正四面體，三角形的邊對(duì)應(yīng)四面體的面。得到猜測：正四面體內(nèi)一點(diǎn)到四面距離之和是一定值。思考：用面積法證明已知結(jié)論，并類比用體積法證明猜測結(jié)論（先畫圖）。四面體三角形

例2根據(jù)平面幾何的勾股定理，試類比猜測出空間中相應(yīng)的結(jié)論。分析：

平面中的直角三角形對(duì)應(yīng)空間中的直四面體。在四面體PDEF中，面PDE、面DEF和面PDF兩兩垂直。平面中的邊長關(guān)系對(duì)應(yīng)空間的什么關(guān)系？

三角形中的邊對(duì)應(yīng)四面體中的面，邊長關(guān)系對(duì)應(yīng)面積關(guān)系。所以得到結(jié)論：

△ABC面積的平方等于三個(gè)直角三角形面積的平方和。即：解：類比推理的一般步驟：⑴找出兩類對(duì)象之間可以確切表述的相似特征；⑵用一類對(duì)象的已知特征去推測另一類對(duì)象的特征，從而得出一個(gè)猜想。觀察、比較聯(lián)想、類推猜想新結(jié)論總結(jié)即：

在平面幾何中，同時(shí)垂直于一條直線的兩條直線互相平行。類比到空間的結(jié)論：空間中，同時(shí)垂直于一條直線的兩條直線互相平行。我們知道：

在空間中，垂直于一條直線的兩條直線的位置關(guān)系不止一種，它們可能相互平行，也可能相交或垂直。由此可見，類比推理的結(jié)論也不一定可靠。類比推理的結(jié)論是否一定是正確的？合情推理通俗地說，合情推理就是“合乎情理”的推理。

盡管合情推理的結(jié)果不一定正確，但是，它仍有非常重要的價(jià)值。數(shù)學(xué)研究中，合情推理能幫我們猜測和發(fā)現(xiàn)結(jié)論；證明數(shù)學(xué)結(jié)論時(shí)，合情推理能為我們提供證明的思路和方向。歸納推理類比推理小結(jié)＊類比推理的定義：

由兩類不同對(duì)象具有某些類似的特征，根據(jù)一類對(duì)象的其它特征，推斷另一類對(duì)象也具有類似的其它特征，這種推理過程稱為類比推理（簡稱類