北師大版九年級上冊數(shù)學第三次月考試題及答案

北師大版九年級上冊數(shù)學第三次月考試卷一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．如圖，空心圓柱的左視圖是（）A．B．C．D．2．下列關于x的方程：①ax2+bx+c=0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1；③x+3=；④（a2+1）x2﹣a=0；⑤=x﹣1，其中一元二次方程的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．43．當k＞0時，反比例函數(shù)y＝和一次函數(shù)y＝kx+2的圖象大致是（）A．B．C．D．4．若＝，則下列各式不成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝5．盒中裝有4只白球5只黑球，從中任取一只球，取出的球是白球的概率是（）A． B． C． D．6．在中，點、分別為邊、的中點，則與的面積之比為A． B． C． D．7．如果2是方程x2-3x+k=0的一個根，則常數(shù)k的值為（）A．2 B．1 C．-1 D．-28．如圖,在平面直角坐標系中,?MNEF的兩條對角線ME,NF交于原點O,點F的坐標是(3,2),則點N的坐標為()A．(-3,-2) B．(-3,2) C．(-2,3) D．(2,3)9．由于國家出臺對房屋的限購令，我省某地的房屋價格原價為8400元/米2，通過連續(xù)兩次降價a%后，售價變?yōu)?000元/米2，下列方程中正確的是（）A．8400（1﹣a%2）＝6000 B．6000（1﹣a%2）＝8400C．8400（1+a%）2＝6000 D．8400（1﹣a%）2＝600010．如圖，是函數(shù)上兩點，為一動點，作軸，軸，下列說法正確的是()①；②；③若，則平分；④若，則A．①③B．②③C．②④D．③④二、填空題11．如圖，直線l1∥l2∥l3且與直線a、b相交于點A、B、C、D、E、F，若AB＝1，BC＝2，DE＝1.5，則DF＝_____．12．若菱形ABCD的邊長為13cm，對角線BD長10cm，則它的另一條對角線AC的長是_______cm，菱形的面積是_____cm2．13．若點A(1，y1)和點B(2，y2)在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則y1與y2的大小關系是y1________y2(填“>”“<”或“＝”)．14．有四張形狀相同的卡片，正面分別印著矩形、菱形、等邊三角形、等腰梯形四個圖案，卡片背面完全一樣，隨機抽出一張，剛好抽到正面的圖案是中心對稱圖形的概率是_____．15．在一次新年聚會中，小朋友們互相贈送禮物，全部小朋友共互贈了110件禮物，若假設參加聚會小朋友的人數(shù)為x人，則根據(jù)題意可列方程為__________________________.16．如圖，在平面直角坐標系中，邊長為1的正方形OA1B1C的對角線A1C和OB1交于點M1；以M1A1為對角線作第二個正方形A2A1B2M，對角線A1M1和A2B2交于點M2；以M2A1為對角線作第三個正方形A3A1B3M2，對角線A1M2和A3B3交于點M3；…，依此類推，這樣作的第6個正方形對角線交點的橫坐標為_____．三、解答題17．（1）解方程：4x（2x+1）＝3（2x+1），（2）用配方法解方程：x2+6x﹣40＝018．如圖，在一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤中，指針位置固定，三個扇形的面積都相等，且分別標有數(shù)字1，2，3．（1）小明轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針所指扇形中的數(shù)字是奇數(shù)的概率為；（2）小明先轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，記錄下指針所指扇形中的數(shù)字；接著再轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，再次記錄下指針所指扇形中的數(shù)字，求這兩個數(shù)字之和是3的倍數(shù)的概率（用畫樹狀圖或列表等方法求解）．19．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）根據(jù)要求用尺規(guī)作圖：過點C作斜邊AB邊上的高CD，垂足為D（不寫作法，只保留作圖痕跡）；（2）證明：△CAD∽△BCD．20．如圖，為測量旗桿的高度，身高1.6m的小明在陽光下的影長為1.4m，同一時刻旗桿在太陽光下的影子一部分落在地面上，一部分落墻上，測量發(fā)現(xiàn)落在地面上的影長BC＝9.2m，落在墻上的影長CD＝1.5m，請你計算旗桿AB的高度．(結(jié)果精確到1m)21．在等腰△ABC中，三邊分別為a、b、c，其中a＝5，若關于x的方程x2+（b+2）x+6﹣b＝0有兩個相等的實數(shù)根，求△ABC的周長．22．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB的中點，AE∥CD，CE∥AB，連接DE交AC于點O．（1）證明：四邊形ADCE為菱形．（2）BC＝6，AB＝10，求菱形ADCE的面積．23．如題圖，已知A（-4，2），B（n，-4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個交點．（1）求m，n的值；（2）求一次函數(shù)的關系式；、（3）結(jié)合圖象直接寫出一次函數(shù)小于反比例函數(shù)的x的取值范圍．24．某商場以每件280元的價格購進一批商品，當每件商品售價為360元時，每月可售出60件，為了擴大銷售，商場決定采取適當降價的方式促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件商品降價1元，那么商場每月就可以多售出5件．(1)降價前商場每月銷售該商品的利潤是多少元？(2)要使商場每月銷售這種商品的利潤達到7200元，且更有利于減少庫存，則每件商品應降價多少元？25．如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，點E在AD邊上運動，且不與點A和點D重合，連結(jié)CE，過點C作CF⊥CE交AB的延長線于點F，EF交BC于點G．（1）求證：△CDE≌△CBF；（2）當DE=12（3）連結(jié)AG，在點E運動過程中，四邊形CEAG能否為平行四邊形？若能，求出此時DE的長；若不能，說明理由．參考答案1．C【詳解】分析：找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的棱都應表現(xiàn)在主視圖中．解答：解：圓柱的主視圖是矩形，里面有兩條用虛線表示的看不到的棱，故選C．2．B【解析】根據(jù)一元二次方程的定義：含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)為2，整式方程，①中a的值不能為0，故不是，②化簡后為：2x2-56x+241=0，是一元二次方程，③是分式方程，④中a2+1≠0，時一元二次方程，⑤是無理方程，故不是，由此可知是一元二次方程的有②④這兩個.故選：B．3．C【詳解】當k＞0時，反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，同時一次函數(shù)y=kx+2的圖象經(jīng)過第一、二、三象限.故選C.點睛:當k＞0時，反比例函數(shù)圖象分別在第一、三象限，一次函數(shù)圖象成上升趨勢，當k＜0時，反比例函數(shù)圖象分別在第二、四象限，一次函數(shù)圖象成下降趨勢；根據(jù)一次函數(shù)圖象性質(zhì)和反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，結(jié)合題目中的已知條件k＞0，即可得出答案.4．D【分析】根據(jù)比例設x＝2k，y＝3k，然后代入比例式對各選項分析判斷利用排除法求解．【詳解】：∵，∴設x＝2k，y＝3k，A.，正確，故本選項錯誤；B.，正確，故本選項錯誤；C.，正確，故本選項錯誤；D.，故本選項正確．故選D．【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，利用“設k法”表示出x、y求解更加簡便．5．D【分析】如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P（A）=,根據(jù)概率的求法,找準兩點:①全部情況的總數(shù);②符合條件的情況數(shù)目,二者的比值就是其發(fā)生的概率．【詳解】解：根據(jù)題意可得：一袋中裝有4個白球，4個黑球，共9個，

任意摸出1個，摸到白球的概率是故選D．【點睛】本題主要考查概率的求法,解決本題的關鍵是要熟練掌握概率公式概率P（A）=.．6．C【分析】由點D、E分別為邊AB、AC的中點，可得出DE為△ABC的中位線，則DE∥BC，進而得出△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的性質(zhì)即可求出△ADE與△ABC的面積之比．【詳解】如圖所示，∵點D、E分別為邊AB、AC的中點，∴DE為△ABC的中位線，∴DE∥BC，DE=BC，∴△ADE∽△ABC，∴.故選C．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理，利用三角形的中位線定理找出DE∥BC是解題的關鍵．7．A【分析】把x=2代入已知方程列出關于k的新方程，通過解方程來求k的值．【詳解】解：∵2是一元二次方程x2-3x+k=0的一個根，

∴22-3×2+k=0，

解得，k=2．

故選：A．【點睛】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．8．A【詳解】對于平行四邊形MNEF，點N的對稱點即為點F，所以點F到X軸的距離為2，到Y(jié)軸的距離為3．即點N到X、Y軸的距離分別為2、3，且點N在第三象限，所以點N的坐標為（—3，—2）9．D【詳解】解：通過連續(xù)兩次降價a%后，我省某地的房屋價格原價為8400元/米2，售價變?yōu)?000元/米2，可列方程：故選D．【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程（增長率問題）．10．B【詳解】【分析】①顯然AO與BO不一定相等，由此可判斷①錯誤；②延長BP，交x軸于點E，延長AP，交y軸于點F，根據(jù)矩形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷②正確；③過P作PM⊥BO，垂足為M，過P作PN⊥AO，垂足為N，由已知可推導得出PM=PN，繼而可判斷③正確；④設P（a，b），則B（a，）、A（，b），根據(jù)S△BOP=4，可得ab=4，繼而可判斷④錯誤.【詳解】①顯然AO與BO不一定相等，故△AOP與△BOP不一定全等，故①錯誤；②延長BP，交x軸于點E，延長AP，交y軸于點F，∵AP//x軸，BP//y軸，∴四邊形OEPF是矩形，S△EOP=S△FOP，∵S△BOE=S△AOF=k=6，∴S△AOP=S△BOP，故②正確；③過P作PM⊥BO，垂足為M，過P作PN⊥AO，垂足為N，∵S△AOP=OA?PN，S△BOP=BO?PM，S△AOP=S△BOP，AO=BO，∴PM=PN，∴PO平分∠AOB，即OP為∠AOB的平分線，故③正確；④設P（a，b），則B（a，）、A（，b），S△BOP=BP?EO==4，∴ab=4，S△ABP=AP?BP==8，故④錯誤，綜上，正確的為②③，故選B.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的綜合題，正確添加輔助線、熟知反比例函數(shù)k的幾何意義是解題的關鍵.11．4.5【解析】試題解析：根據(jù)平行線分線段成比例定理可得：解得：故答案為12．24120【分析】由菱形的對角線互相垂直平分，可利用勾股定理求得AE或CE的長，從而求得AC的長；利用菱形的面積公式：兩條對角線的積的一半求得面積．【詳解】解：如圖,設AC，BD的交點為E,

∵四邊形ABCD是菱形,∴AC⊥BD，BE=DE=5，AE=CE,在Rt△ABE中，AE==12,∴AC=24cm,∴S菱形ABCD=AC×BD=120cm2,故答案為:24,120.【點睛】主要考查菱形的性質(zhì),勾股定理,解決本題的關鍵是要靈活運用菱形的性質(zhì).13．＞【詳解】解：∵點A(1，y1)和點B(2，y2)在反比例函數(shù)的圖象上，∴，．∵，∴y1＞y2故答案為：＞．14．1【分析】如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=mn【詳解】解:在矩形,菱形,等邊三角形,等腰梯形中,中心對稱圖形有矩形和菱形,共2個,則P（中心對稱圖形）=24=1【點睛】本題主要考查了概率公式和中心對稱圖形的定義,解決本題的關鍵是要熟練掌握概率公式概率P（A）=mn15．x（x-1）=110【詳解】試題解析：有個小朋友參加聚會,則每人送出件禮物，由題意得,故答案為16．【分析】根據(jù)正方形性質(zhì)求出CM1=A1M1,∠COA1=∠M1A2A1=90°,推出M1A2∥OC,得出OA2=A2A1,根據(jù)三角形中位線求出M1A2=OC=×1=1,OA2=A2A1=OA1=×1=,即可求出M1的坐標，同理求出M2A3=M1A2=,A2A3=A3A1=A2A1=,OA3=+=,得出M2的坐標,根據(jù)以上規(guī)律求出即可．【詳解】解:∵四邊形OCB1A1和四邊形A2A1B2M1是正方形,∴CM1=A1M1,∠COA1=∠M1A2A1=90°,∴M1A2∥OC,∴OA2=A2A1,∴M1A2=OC=×1=1,OA2=A2A1=OA1=×1=,即M1的坐標是（,）,同理M2A3=M1A2=×=,A2A3=A3A1=A2A1=×=,∴OA3=+=.即M2的坐標是（,）,同理M3的坐標是（,）,M4坐標是（,）,M5的坐標是（,）,M6的坐標是（,）,故答案為:.【點睛】本題主要考查了正方形性質(zhì),三角形的中位線的應用,解決本題的關鍵是能根據(jù)求出的結(jié)果得出規(guī)律.17．（1）x1＝﹣，x2＝；（2）x1＝4，x2＝﹣10．【分析】(1)觀察方程等號兩邊的特征,可以選擇提公因式法對方程進行因式分解,然后再根據(jù)解兩個一元一次方程,(2)先將常數(shù)項移動到等號的右邊,然后在方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方,等號左邊整理成完全平方形式,等號右邊是常數(shù),再根據(jù)平方根的意義開平方,最后求解.【詳解】（1）4x（2x+1）＝3（2x+1），4x（2x+1）﹣3（2x+1）＝0,（2x+1）（4x﹣3）＝0,2x+1＝0,4x﹣3＝0,解得:x1＝，x2＝;（2）x2+6x﹣40＝0,x2+6x＝40,x2+6x+9＝40+9,（x+3）2＝49,x+3＝±7,解得:x1＝4,x2＝﹣10．【點睛】本題主要考查一元二次方程的解法,解決本題的關鍵是要熟練掌握解一元二次方程的方法.18．（1）；（2）見解析，【分析】（1）由標有數(shù)字1、2、3的3個轉(zhuǎn)盤中，奇數(shù)的有1、3這2個，利用概率公式計算可得；（2）根據(jù)題意列表得出所有等可能的情況數(shù)，得出這兩個數(shù)字之和是3的倍數(shù)的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】（1）∵在標有數(shù)字1、2、3的3個轉(zhuǎn)盤中，奇數(shù)的有1、3這2個，∴指針所指扇形中的數(shù)字是奇數(shù)的概率為．故答案為：；（2）列表如下：1231(1，1)(2，1)(3，1)2(1，2)(2，2)(3，2)3(1，3)(2，3)(3，3)由表可知，所有等可能的情況數(shù)為9種，其中這兩個數(shù)字之和是3的倍數(shù)的有3種，所以這兩個數(shù)字之和是3的倍數(shù)的概率為．【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．19．（1）見解析；（2）見解析.【分析】（1）根據(jù)過直線外一點做已知直線的垂線作圖即可;（2）根據(jù)題意可得∠ADC=∠BDC=90°;再根據(jù)同角的余角相等可得∠A=∠BCD;根據(jù)有兩組角對應相等的兩個三角形相似可得結(jié)論．【詳解】（1）正確尺規(guī)作圖．（2）證明：∵Rt△ABC中,CD是斜邊AB邊上的高,∴∠ADC＝∠BDC＝90°,∴∠ACD+∠A＝∠ACD+∠BCD＝90°,∴∠A＝∠BCD,∴△CAD∽△BCD．【點睛】本題主要考查了復雜作圖,以及相似三角形的判定,解決本題的關鍵是掌握有兩組角對應相等的兩個三角形相似．20．旗桿AB的高度為12m【解析】試題分析：過點作交于根據(jù)同一時刻物高和影長的比相等即可得到.試題解析：如圖，過點作交于∴即四邊形為矩形由已知可得∴因此，旗桿的高度為12m.21．△ABC的周長是12．【詳解】試題分析：若一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則根的判別式△=0，據(jù)此可求出b的值；進而可由三角形三邊關系定理確定等腰三角形的三邊長，即可求得其周長．試題解析：∵關于x的方程有兩個相等的實數(shù)根，∴△=，即；解得，（舍去）；①當a為底，b為腰時，則2+2＜5，構不成三角形，此種情況不成立；②當b為底，a為腰時，則5﹣2＜5＜5+2，能夠構成三角形；此時△ABC的周長為：5+5+2=12；故△ABC的周長是12．考點：1．根與系數(shù)的關系；2．三角形三邊關系；3．等腰三角形的性質(zhì)．22．（1）見解析；（2）S菱形ADCE＝24．【分析】（1）先證明四邊形ADCE是平行四邊形,再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出CD=AB=AD,即可得出四邊形ADCE為菱形,（2）利用菱形的性質(zhì)、勾股定理求得菱形ADCE的對角線的長度，然后根據(jù)菱形的面積=DE?AC解答即可．【詳解】（1）∵在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,D為AB中點,∴CD＝AB＝AD,又∵AE∥CD,CE∥AB,∴四邊形ADCE是平行四邊形,∴平行四邊形ADCE是菱形,（2）在Rt△ABC中,AC＝＝＝8．∵平行四邊形ADCE是菱形,∴CO＝OA,又∵BD＝DA,∴DO是△ABC的中位線,∴BC＝2DO,又∵DE＝2DO,∴BC＝DE＝6,∴S菱形ADCE＝＝＝24．【點睛】本題主要考查了菱形的判定與性質(zhì),直角三角形斜邊上的中線性質(zhì),解決本題的關鍵是要熟練掌握菱形的判定與性質(zhì),直角三角形斜邊上的中線性質(zhì).23．（1）m=-8,n=2;（2）y=-x-2;（3）-4<x<0,或x>2.【解析】分析：（1）先把A的坐標代入反比例函數(shù)y=中求出m的值，寫出反比例函數(shù)的解析式，再將點B的坐標代入求n的值；（2）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的關系式；（3）結(jié)合圖象寫結(jié)論即可．本題解析：(1)把A(?4,2)代入y=，即：m=?8，∴y=，把B(n,?4)代入y=得：解得n=2，∴B(2,?4)；(2)把A(?4,2),B(2,?4)代入y=kx+b中，得，解得k=?1，b=?2，∴y=?x?2；(3)由圖象得：一次函數(shù)小于反比例函數(shù)的x的取值范圍是：?4<x<0或x>2.24．(1)4800元；(2)降價60元.【詳解】試題分析：（1）先求出降價前每件商品的利潤，乘以每月銷售的數(shù)量就可以得出每月的總利潤；（2）設每件商品應降價x元，由銷售問題的數(shù)量關系“每件商品的利潤×商品的銷售數(shù)量=總利潤”列出方程，解方程即可解決問題．試題解析：（1）由題意得60×（360－280）＝4800（元）.即降價前商場每月銷售該商品的利潤是4800元；（2）設每件商品應降