四川中考全真模擬考試《數(shù)學(xué)卷》含答案解析

四川數(shù)學(xué)中考綜合模擬檢測(cè)試題

學(xué)校.班級(jí)姓名成績(jī)

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.-8絕對(duì)值是（）

11

A.8B.-C.-8D.---

88

2.如圖，正三棱柱的主視圖為（）.

主視方向

A.

3.成都第三繞城高速公路，主線起于蒲江境內(nèi)的城雅高速公路，途經(jīng)成都市14個(gè)區(qū)縣，閉合于起點(diǎn)，串聯(lián)起

整個(gè)成都經(jīng)濟(jì)區(qū).項(xiàng)目全長(zhǎng)459公里，設(shè)計(jì)速度120公里/小時(shí)，總投資119000000元，用科學(xué)記數(shù)法表示

總投資為（）

A.I19X106B.1.19X107C.1.19x10D.1.19X109

4.某班派9名同學(xué)參加紅五月歌詠比賽，他們的身高分別是（單位：厘米）:

167,159,161,159,163,157,170,159,165.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.159,163B.157,161C.159,159D.159,161

5.如圖,口八BC。中，對(duì)角線八c,"力相交于點(diǎn)o,添加下列條件不能判定口/wa）是菱形的是（）

B.AC=BDC.AB=BCD.Z1=Z2

6.將拋物線y=-2x2+l向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得的拋物線解析式為（）

A.），=-2。+1）2B.y=-2（x-l）2+l

C.y=-2（x+l）2+2D.），=-2（1y+2

7.如圖，將長(zhǎng)方形紙片ABCD沿BD折疊，得到△BCD,CO與AB交于點(diǎn)E,若Nl=35。，則N2的度

數(shù)為（）

A.30°B.20°C.35°D.55°

8.如圖，已知直線a〃b〃c,分別交直線m、n于點(diǎn)A、C、E、B、D、F,AC=4,CE=6,BD=3,則BF

9.如圖，已知：在。O中，OA_LBC,ZAOB=70°,則NADC的度數(shù)為（）

A.70°B,45°C.35°D,30°

10.一次函數(shù)y=-3x+b和y=kx+1的圖像如圖所示，其交點(diǎn)為P(3,4),則不等式kx+1>-3x

b的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

y=kx+ly=3x+b

二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分，把答案填寫在答題卡上）

11.分解因式：mn2-2mn+m=.

12.如圖，在AABC中，AB=AC,BD平分NABC,交AC于點(diǎn)D.若BD=BC,則NA=度.

13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（2,-1）、（3,0）,以原點(diǎn)O為位似中心，把線

段AB放大，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B，的坐標(biāo)為（6,0）,則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，的坐標(biāo)為.

14.如圖，PA與。O相切，切點(diǎn)為A,PO交。O于點(diǎn)C,點(diǎn)B是優(yōu)弧CBA上一點(diǎn)，若NABC=32。，則NP

度數(shù)為_(kāi)_______________.

三、解答題（本大題6小題，共54分）

15.（1）計(jì)算卜及卜的xA-2cos45°-（乃-D°：（2）解分式方程:——―3=^-!-

12,x—22-x

a+2

16.先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式----------的值，其中〃=百-2

￡7+2a-a2-2a+\

17.某校舉辦“漢字聽(tīng)寫”大賽，現(xiàn)要從44兩位男生和C、〃兩位女生中，選派學(xué)生代表本班參加大賽.

（1）如果隨機(jī)選派一位學(xué)生參賽，那么四人中選派到男生〃的概率是；

（2）如果隨機(jī)選派兩位學(xué)生參賽，求四人中恰好選派一男一女兩位同學(xué)參賽的概率.

18.如圖，小東在教學(xué)樓距地面9米高的窗口C處，測(cè)得正前方旗桿頂部A點(diǎn)的仰角為37。，旗桿底部B點(diǎn)

的俯角為45。，升旗時(shí)，國(guó)旗.上端懸掛在距地面2.25米處，若國(guó)旗隨國(guó)歌聲冉冉升起，并在國(guó)歌播放45秒

結(jié)束時(shí)到達(dá)旗桿頂端，則國(guó)旗應(yīng)以多少米/秒的速度勻速上升？（參考數(shù)據(jù)：sin37%0.60,8$37。乜）.80,

tan37°~0.75）

19.如圖，一次函數(shù)丫=1?+6的圖象分別與反比例函數(shù)y=3的圖象在第一象限交于點(diǎn)A（8,6）,與y軸的

x

負(fù)半軸交于點(diǎn)B,且OA=OB.

（I）求函數(shù)y=kx+b和），=區(qū)的表達(dá)式；

x

（2）已知點(diǎn)C（0,10）,試在該一次函數(shù)圖象上確定一點(diǎn)M,使得MB=MC.求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo).

20.如圖，點(diǎn)A、B、C、D是直徑為AB的。O上的四個(gè)點(diǎn)，CD=BC,AC與BD交于點(diǎn)E.

（1）求證：DC2=CEAC；

An

（2）若AE=2EC,求——之值；

AO

（3）在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)C作。O的切線，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,若SAACH=9G，求EC之長(zhǎng).

c

21.某商店經(jīng)銷一種空氣凈化器，每臺(tái)凈化器的成本價(jià)為200元.經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的銷售發(fā)現(xiàn)，每月的銷售量

y（臺(tái)）與銷售單價(jià)x（元）的關(guān)系為y=?2x+800.

（1）該商店每月的利潤(rùn)為W元，寫出利潤(rùn)W與銷售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若要使每月的利潤(rùn)為20000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

（3）商店要求銷售單價(jià)不低于280元，也不高于35（）元，求該商店每月最高利潤(rùn)和最低利潤(rùn)分別為多少？

22.在矩形ABCD中，AB=8,AD=12,M是AD邊中點(diǎn)，P是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合）,

PM的延長(zhǎng)線交射線CD于Q點(diǎn)，MN_LPQ交射線BC于N點(diǎn).

（1）若點(diǎn)N在BC之間時(shí)，如圖：

①求證：NNPQ=NPQN；

②請(qǐng)問(wèn)萼是否為定值？若是定直，求出該定值；若不是，請(qǐng)舉反例說(shuō)明；

MN

（2）當(dāng)APBN與^NCQ的面積相等時(shí)，求AP的值.

23.已知點(diǎn)A(-2,2),B(8,12)在拋物線y=ax?+bx上.

（1）求拋物線的解析式;

（2）如圖1,點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0,m）（m>4）,直線AF交拋物線于另一一點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)G作x軸的垂線，垂足

為H,設(shè)拋物線與x軸的正半軸交于點(diǎn)E,連接FH、AE,求力之值（用含m的代數(shù)式表示）；

FH

（3）如圖2,直線AB分別交x軸、y軸于C、D兩點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿射線CD方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度

為每秒忘個(gè)單位長(zhǎng)度，同時(shí)點(diǎn)Q從原點(diǎn)O出發(fā)，沿x釉正方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)隼位長(zhǎng)度，點(diǎn)

M是直線PQ與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到t秒時(shí)，QM=3PM,求t的值.

答案與解析

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.-8的絕對(duì)值是（）

11

A.8B.-C.-8D.—

88

【答案】A

【解析】

【分

根據(jù)絕對(duì)值的定義即可求解.

【詳解】解：-8的絕對(duì)值是8.

故選A.

【點(diǎn)睛】此題主要考查絕對(duì)值的求解，解題的關(guān)鍵是熟知絕對(duì)值的性質(zhì).

2.如圖，正三棱柱主視圖為（）.

主視方向

【答案】B

【解析】

試題分析：主視圖是從物體的前面往后看到的平面圖形，正三棱柱的主視圖是矩形，中間有豎著的實(shí)線,

故選B.

考點(diǎn)：兒何體的三視圖.

3.成都第三繞城高速公路，主線起于蒲江境內(nèi)的城雅高速公路，途經(jīng)成都市14個(gè)區(qū)縣，閉合于起點(diǎn)，串聯(lián)起

整個(gè)成都經(jīng)濟(jì)區(qū).項(xiàng)目全長(zhǎng)459公里，設(shè)計(jì)速度120公里/小時(shí)，總投資119000000元，用科學(xué)記數(shù)法表示

總投資為（）

A.H9x106B.I.19X107C.1.19xl()?D.1.19xl()9

【答案】C

【解析】

分析：科學(xué)計(jì)數(shù)法是指：axlO",且1＜同〈10,n為原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減一.

詳解：119000000=1.19x1（）8,故選C.

點(diǎn)睛：本題主要考查的是利用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示較大的數(shù)，屬于基礎(chǔ)題型.明確科學(xué)計(jì)數(shù)法的方法是解題的

關(guān)鍵.

4.某班派9名同學(xué)參加紅五月歌詠比賽，他們的身高分別是（單位：厘米）：

167,159,161,159,163,157,170,159,165.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.159,163B.157,161C.159,159D.159,161

【答案】D

【解析】

這組數(shù)據(jù)按順序排列為：157,159,159,159,161,163,165,167,170,

故眾數(shù)為：159,中位數(shù)為：161.

故選:D.

5.如圖，口從8。。中，對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)。，添加下列條件不熊判定□ABC。是菱形的是（）

A.ACA.BDB.AC=BDC.AB=BCD.Z1=Z2

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)平行四邊形性質(zhì).菱形的判定方法即可一一判斷.

【詳解】解：A、正確.對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形.

B、錯(cuò)誤.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，不一定是菱形.

C、正確.鄰邊相等的平行四邊形是菱形.

D、正確.可以證明平行四邊形ABCD的鄰邊相等，即可判定是菱形.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查的是菱形的判定，熟練掌握菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

6.將拋物線y=-2x2+l向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得的拋物線解析式為（）

A.y=-2（x4-1）2B.y=-2（x-1）2+1

C.），=-2（X+1）2+2D.y=-2（x-l）2+2

【答案】D

【解析】

分析：二次函數(shù)圖像的平移法則為：上加下減，左加右減.根據(jù)平移法則即可得出答案.

詳解：向右平移1個(gè)單位為：y=-2（x-l）2+l,再向上平移1個(gè)單位為：y=-2（x-l）2+2,故選D.

點(diǎn)睛：本題主要考查的是二次函數(shù)的平移法則，屬于基礎(chǔ)題型.明確平移法則是解題的關(guān)鍵.

7.如圖，將長(zhǎng)方形紙片ABCD沿BD折疊，得到△8C7），CZ）與AB交于點(diǎn)E,若Nl=35。，則N2的度

數(shù)為（）

A.30°B.20°C.35。D.55°

【答案】B

【解析】

【分析】

首先根據(jù)平行線以及三角形內(nèi)角和定理求出NABD和NCBD的度數(shù)，然后根據(jù)折疊圖形的性質(zhì)得出

/DBC'的度數(shù)，從而求出N2的度數(shù).

【詳解】???AB〃CD,

AZABD=Z1=35°,

,/ZC=90°,

.?.ZCBD=90°-35°=55°,

根據(jù)折直圖形可得：ZDBC=ZDBC=55°,

???/2=55。-35*20。，

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是平行線的性質(zhì)以及折疊圖形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.在解決折疊問(wèn)題的時(shí)候，

找出對(duì)應(yīng)用和對(duì)應(yīng)邊是解題的關(guān)鍵.

8.如圖，已知直線a//b〃c,分別交直線m、n于點(diǎn)A、C、E、B、D、F,AC=4,CE=6,BD=3,則BF的

【答案】B

【解析】

分析：根據(jù)平行線截線段成比例求出DF的長(zhǎng)度，最后根據(jù)BF二BD+DF得出答案.

4cBD439915

詳解：?.?a〃b〃c,:.——=——,即一二——,則DF=—，則BF=BD+EF=3+-=—,故選B.

CEDF6DF222

點(diǎn)睛：本題主要考查的是平行線截線段成比例，屬于基礎(chǔ)題型.明確線段之間的比值是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)

鍵.

9.如圖，已知：在。O中，OA_LBC,ZAOB=70°,則NADC的度數(shù)為（）

【答案】C

【解析】

【分析】

先根據(jù)垂徑定理得出人4=AC，再由圓周角定理即可得出結(jié)論.

【詳解】解：???04_L8C,NAOB=70。,

?**AB=AC，

1

???^ADC=-ZAOB=35°.

2

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周先定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧

所對(duì)的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵.

10.一次函數(shù)y=-3x+b和y=kx+I的圖像如圖所示，其交點(diǎn)為P(3,4),則不等式kx+1>-3x

+b的解集在數(shù)軸上表示正確的是()

B

A-W6卜--36C.占已AD.46/

【答案】B

【解析】

分析】

根據(jù)函數(shù)圖像與不等式的關(guān)系由圖像直接寫出解集.

【詳解】??,一次函數(shù)y=-3x+b和y=kx+l的圖像交點(diǎn)為P(3,4),

.??不等式kx+12—3x+b的解集為x>3,

在數(shù)軸表示為：

故選B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查函數(shù)與不等式，解題的關(guān)鍵是熟知函數(shù)圖像與不等式的關(guān)系.

二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分，把答案填寫在答題卡上)

11.分解因式：mn2-2mn+m=.

【答案】m(n-l)2

【解析】

分析：首先提取公因式m,然后利用完全平方公式進(jìn)行因式分解.

詳解：原式=m(1-2n+l)=m(n-l)2.

點(diǎn)睛：本題主要考查的是因式分解，屬于基礎(chǔ)題型.因式分解的方法有提取公因式、公式法和十字相乘法

等，我們首先都需要考慮提取公因式.

12.如圖，在aABC中，AB=AC,BD平分NABC,交AC于點(diǎn)D.若BD=BC,則NA=度.

A

【答案】36

【解析】

分析：題中相等的邊較多，且都是在同一個(gè)三角形中，因?yàn)榍蟆敖恰钡亩葦?shù)，將“等邊”轉(zhuǎn)化為有關(guān)的“等

角”，充分運(yùn)用“等邊對(duì)等角”這一性質(zhì)，再聯(lián)系三角形內(nèi)角和為180。求解此題.

詳解：VBD=BC,AZC=ZBDC,VAB=AC,AZABC=ZC,

?；BD平分NABC,.\ZABD=ZCBD,XVZBDC=ZA+ZABD,

AZC=ZBDC=2ZA,又「NA+NABC+NC=180。，AZA+2ZC=180°

把NC-2NA代入等式，得NA+2x2/A-18()c,解得ZA-36c.

點(diǎn)睛：本題反兔運(yùn)用了“等邊對(duì)等角”，將己知的等邊轉(zhuǎn)化為有關(guān)角的關(guān)系，并聯(lián)系三角形的內(nèi)角和及三

角形一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)求解有關(guān)角的度數(shù)問(wèn)題.

13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(2,-1)、(3,0),以原點(diǎn)O為位似中心，把線

段AB放大，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)W的坐標(biāo)為(6,0),則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，的坐標(biāo)為_(kāi)____.

【答案】(4,-2)

【解析】

分析：由以原點(diǎn)0為位似中心，相似比為2,根據(jù)位似圖形的性質(zhì)即可得出答案.

詳解：???以原點(diǎn)0為位似中心，B(3,0)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B，的坐標(biāo)為(6,0),???相似比為2,

VA(2,-1),???點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(4,-2).

點(diǎn)睛：本題主要考杳的是位似圖形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.找出相似比是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵.

14.如圖，PA與。O相切，切點(diǎn)為A,P。交(DO于點(diǎn)C,點(diǎn)B是優(yōu)弧CBA上一點(diǎn)，若NABC=32。，則NP

的度數(shù)為.

p

【答案】26°

【解析】

【分析】

連接OA,則APAO是直角三角形，根據(jù)圓周角定理即可求得NPOA的度數(shù)，進(jìn)而根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求

解.

【詳解】解：連接OA.

???ZPAO=90°,

VZO=2ZB=64U,

???ZP=90°-64°=26°.

故答案為:26°.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)，以及圓周角定理，止確利用定理，作出輔助線求得NPOA的度數(shù)是

解題的關(guān)鍵.

三、解答題（本大題6小題，共54分）

/11x_1

15.（I）計(jì)算---2cos45°-（乃-D°：（2）解分式方程：---3=--

⑶x-22-x

【答案】（1）5；（2）原方程的解為x=3

【解析】

分析：（1）、首先根據(jù)負(fù)指數(shù)次累、零次累、特殊角三角函數(shù)和算術(shù)平方根的計(jì)算法則得出各式的值，然后

進(jìn)行求和得出答案；（2）、首先進(jìn)行去分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，從而求出方程的解，最后需要進(jìn)行

驗(yàn)根.

5

詳解：⑴、原式=^+3x2-2x^--1=724-6-72-1=5;

2

(2)、原方程變?yōu)椋簂-3(x-2)=-(x-l),解得：2x=6,x=3,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=3時(shí)，x-2#0,???原方程的解為x=3.

點(diǎn)睛：本題主要考查的是實(shí)數(shù)的計(jì)算法則以及分式方程的解法，屬于基礎(chǔ)題型.在解分式方程時(shí)一定要注

意驗(yàn)根.

1.6/4-2

16.先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式——的值，其中〃=仃-2

a+2a-\er-2a+\

【答案】原式二」~二更

a+23

【解析】

分析：首先將分式分子和分母進(jìn)行因式分解，然后根據(jù)分式的除法和減法計(jì)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后將a

的值代入化簡(jiǎn)后的式了得出答案.

a1:一+2=,_____1Sa~X^=-__=]

詳解：解:

2

。+267-1a-2a+\a+2a-\a+2〃+2a+2a+2

當(dāng)〃=6-2時(shí)，=—=—?

。+2—2+23

點(diǎn)睛：本題主要考查的是分式的化簡(jiǎn)求值問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題型.在分式化簡(jiǎn)的時(shí)候一定要注意因式分解的

方法.

17.某校舉辦“漢字聽(tīng)寫”大賽，現(xiàn)要從力、8兩位男生和。、〃兩位女生中，選派學(xué)生代表本班參加大賽.

(1)如果隨機(jī)選派一位學(xué)生參賽，那么四人中選派到男生6的概率是；

(2)如果隨機(jī)選派兩位學(xué)生參賽，求四人中恰好選派一男一女兩位同學(xué)參賽的概率.

【答案】⑴"⑵、

43

【解析】

試題分析：(1)、根據(jù)概率的計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案；(2)、首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，從而得出

所有的情況和符合條件的情況，從而得出概率.

試題解析：(1)I；

4

(2)

第1位第2位所有可能結(jié)果

(AB)

(AC)

(AD)

(BA)

(BC)

(BD)

(CA)

(CB)

(CD)

(DA)

(DB)

(DC)

共有12種等可能結(jié)果，而一男一女兩位同學(xué)參賽有8中可能

??/（一男一女）w

18.如圖，小東在教學(xué)樓距地面9米高的窗口C處，測(cè)得正前方旗桿頂部A點(diǎn)的仰角為37。，旗桿底部B點(diǎn)

的俯角為45。，升旗時(shí)，國(guó)旅上端懸掛在距地面2.25米處，若國(guó)旗隨國(guó)歌聲冉冉升起，并在國(guó)歌播放45秒

結(jié)束時(shí)到達(dá)旅桿頂端，則國(guó)旅應(yīng)以多少米/秒的速度勻速上升？（參考數(shù)據(jù)：5也37。乜）.6（）,cos37%0.80,

tan37°=0.75)

【答案】國(guó)旗應(yīng)以0.3米/秒的速度勻速上升.

【解析】

【分析】

通過(guò)解直角4BCD和直角AACD分別求得BD、CD以及AD的長(zhǎng)度，則易得AB的長(zhǎng)度，則根據(jù)題意得到

上升的高度

整個(gè)過(guò)程中旅子上升高度，由“速度=”進(jìn)行解答即可.

時(shí)間

【詳解】解：在RtZXBCD中，BD=9米，ZBCD=45°,則BD=CD=9米.

在RlaACD中，CD=9米，ZACD=37°,

則AD=CD?tan37%9x0.75=6.75(米).

則AB=AD+BD=15.75米,

所以上升速度v="75—Z25=03(米/秒).

45

答：國(guó)旅應(yīng)以0.3米/秒的速度勻速上升.

19.如圖，一次函數(shù)丫=1^+1)的圖象分別與反比例函數(shù)y=@的圖象在第一象限交于點(diǎn)A(8,6),與y軸的

x

負(fù)半軸交于點(diǎn)B,且OA=OB.

(1)求函數(shù)y=kx+b和y=9的表達(dá)式;

x

(2)已知點(diǎn)C(0,10),試在該一次函數(shù)圖象上確定一點(diǎn)M,使得MB=MC.求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo).

【答案】(1)y=2x-IO,y=一：(2)M(5,0)

x

【解析】

【詳解】解(1)：將A(8,6)代入)，=幺，得6=區(qū),??.a=48,???反比例函數(shù)為>=竺,

x8x

VOA=10,由于OA=OB,且B在y軸負(fù)半軸上，???B(0,-10)

將A(8,6),B(0,-10)代入y=kx+b

6=82+/k=2

得：/.y=2x-10

一1()=〃/?=-1()

(2)VMB=MC,

???M在線段BC的中垂線上，即x軸上，

???M為一次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)，

令2x-10=0,可得x=5,

/.M(5,0).

20.如圖，點(diǎn)A、B、C、D是直徑為AB的00上的四個(gè)點(diǎn)，CD=BC,AC與BD交于點(diǎn)E.

(1)求證：DC2=CEAC；

An

(2)若AE=2EC,求f之值：

AO

（3）在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)C作。0的切線，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,若SAACH=96，求EC之長(zhǎng).

An

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）—=1；（3）EC=2

AO

【解析】

【詳解】（1）證明：VCD=BC,.\ZDAC=ZCDB,XVZACD=ZDCE,AAACD^ADCE,

（2）設(shè)EC=k,則AE=2k,AAC=3k,由（1）DC2=CE-AC=3k2,

DC=VJk,連接OC,OD,VCD=BC,JOC平分NDOB,?.BC=DC=73k,

???AB是。O的直徑，，在RgACB中，A3=的爐+35=2尿，

/.OB=OC=OD=V3k,AZBOD=120°,AZDOA=60°,AAD=AO,—=1；

AO

（3）:CH是。O的切線,連接CO,AOC±CH.VZCOH=60°,ZH=30°,

3

過(guò)C作CG_LAB于G,設(shè)EC=k,???NCAB=30。，:.CG=-k,

2

又；NH=NCAB=30。，.\AC=CH=3k,，AH=3百4，

??,SAACH」AHxCG=9后

2

-x3百Ax—A=9^3，

22

/.k2=4,k=2,

即EC=2.

21.某商店經(jīng)銷一種空氣凈化器，每臺(tái)凈化器的成本價(jià)為200元.經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的銷售發(fā)現(xiàn)，每月的銷售量

y(臺(tái))與銷售單價(jià)x(元)的關(guān)系為y=-2x+80().

(1)該商店每月的利潤(rùn)為W元，寫出利潤(rùn)W與銷售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若要使每月的利潤(rùn)為20000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

(3)商店要求銷售單價(jià)不低于280元，也不高于350元，求該商店每月的最高利潤(rùn)和最低利潤(rùn)分別為多少？

【答案】(1)w=?2x2+1200x-160000；(2)要使每月的利潤(rùn)為20000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為300；(3)最

高利潤(rùn)為20000元，最低利潤(rùn)為15000元.

【解析】

分析：(1)、根據(jù)銷售利潤(rùn)=每天的銷售量X(銷售單價(jià)-成本價(jià))，即可列出函數(shù)關(guān)系式；(2)、令w=200fX)

代人解析式，求出滿足條件的x的值即可；(3)、根據(jù)(1)得到銷售利潤(rùn)的關(guān)系式，利用配方法可求最大值.

詳解:解：⑴由題意得：w=(x-200)y=(x-200)(-2x+800)=-2x2+1200x-160000；

(2)令w=-2x2+1200x-160000=-2(x-300)2+20000=20000,解得：x=300,

故要使每月的利潤(rùn)為20000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為300；

(3)Vy=-2x2+1200x-160000=-2(x-300)2+20000,又「280KxK350

???當(dāng)x=300時(shí)，ymax=2000()：當(dāng)x=350時(shí)，ymin=1500()；

故最高利潤(rùn)為20000元，最低利澗為15000元.

點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，難度適中，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握利用配方法求二次函數(shù)的

最大值.

22.住矩形A8CD中，AB=8,AD=12,M是AD邊的中點(diǎn)，P是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與A、B重合)，

PM的延長(zhǎng)線交射線CD于Q點(diǎn)，MN_LPQ交射線BC于N點(diǎn).

(1)若點(diǎn)N在BC之間時(shí)，如圖：

①求證：NNPQ=NPQN；

②請(qǐng)問(wèn)萼是否為定值？若是定直，求出該定值；若不是，請(qǐng)舉反例說(shuō)明；

MN

(2)當(dāng)APBN與ANCQ的面積相等時(shí)，求AP的值.

PM3

【答案】（1）①證明見(jiàn)解析；②一二一是定值，理由見(jiàn)解析；（2）AP=6

MN4

【解析】

【詳解】解（1）①證明：???四邊形ABCD是矩形，?,?NA=NADC=NADQ=90。，

AB//CD,.\ZAPM=ZDQM,；M是AD邊的中點(diǎn)，.\AM=DM,

NA=ZADQ

在ZiAPM和aDQM中，ZAPM=ZDQM,/.△APM^ADQM（AAS）,，PM=QM,

AM=DM

VMN1PQ,...MN是線段PQ的垂直平分線，??.PN=QN,JNNPQ=NPQN；

PM3

②解:二是定值

~MN

理由：如圖1,過(guò)點(diǎn)M作MEJ_BC于點(diǎn)E,???NMEN=NMEB=NAME=90。,

工四邊形ABEM是矩形，ZMEN=ZMAP,.\AB=EM,

VMN1PQ,.*.ZPMN=90°,,NPMN=NAME,

???ZPMN—ZPME=ZAME—ZPME,ZEMN=ZAMP,?'.AAMP-AEMN,

AMPMAMPM

?__________?__________VAD=12,M是AD邊的中點(diǎn)，.\AM=-AD=6,

“EM-NM'*'AB~NM2

?PM_6_3

VAB=8,*A^7-8-4：

（2）解：分點(diǎn)N在BC之間和點(diǎn)N在BC延長(zhǎng)線上兩種情況

(i)當(dāng)點(diǎn)N在BC之間時(shí)，如圖2,作BFJLPN于點(diǎn)F,CG_LQN于點(diǎn)G,再分別作RsPBN和Rt^NCQ

的中線BS、CT,.,.ZBFS=ZCGT=90°,BS=-PN,CT=-QN,

22

VPN=QN,SAPBN=SANCQ?；.BF=CG,BS=CT

BS=CT

在RtZkBFS和RtZkCGT中，，.-.RtABFS^RtACGT(HL),AZBSF=ZCTG,

BF=CG

11

:.ZBNP=-ZBSF=一ZCTG=ZCQN,

ZBNP=NCQN

△PBN和aNCQ中，<4PBN=/NCQ,.-.ARBN^ANCQ（AAS）,.\BN=CQ,BP=CN,

PN=QN

VAP=AB-BP=8-CN,又?.?CN=BC—BN=12—CQ,AAP=CQ-4

又1?CQ=CD+DQ,DQ=AP,AAP=4+AP（舍去），.??此種情況不成立；

（ii）當(dāng)點(diǎn)N在BC延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖3,作BF_LPN于點(diǎn)F,CG1QN于點(diǎn)G,再分別作RsPBN和RtANCQ

的中線BS、CT,同理可得，APBNGANCQ,.\PB=NC,BN=CQ,

VAP=DQ,VAP+8=DQ+CD=CQ=BC+CN=12+BP,

Z.AP-BP=4?,VAP+BP=AB=8?,①+@得：2Ap=12,AAP=6.

23.已知點(diǎn)A（-2,2）,B（8,12）在拋物線y=ax?+bx上.

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖1,點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0,m）（m>4）,直線AF交拋物線于另一點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)G作x軸的垂線，垂足

An

為H,設(shè)拋物線與x軸的正半軸交于點(diǎn)E,連接FH、AE,求麗之值（用含m的代數(shù)式表示）；

（3）如圖2,直線AB分別交x軸、y軸于C、D兩點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿射線CD方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度

為每秒0個(gè)單位長(zhǎng)度，同時(shí)點(diǎn)Q從原點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)

1、1⑵若=/⑶公號(hào)…:號(hào)一=誣2萬(wàn),

(1)y=-x"——x

“42

/4=10-2>/13

【解析】

分析：（1）、根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法，即可求出拋物線的解析式；（2）、根據(jù)點(diǎn)A、F的坐標(biāo)利用

待定系數(shù)法，可求出直線AF的解析式，聯(lián)立直線AF和拋物線的解析式成方程組，通過(guò)解方程組可求出點(diǎn)

G的坐標(biāo)，過(guò)A作ANJLx軸于點(diǎn)N得出點(diǎn)N的坐標(biāo)，根據(jù)方程求出x的值得出答案；(3)、根據(jù)點(diǎn)A、B的

坐標(biāo)利用待定系數(shù)法，可求出直線AB的解析式，進(jìn)而可找出點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)，分點(diǎn)M在線段PQ上以及點(diǎn)

M在線段QP的延長(zhǎng)線上兩種情況考慮，借助相似三角形的性質(zhì)可得出點(diǎn)M的坐標(biāo)，再利用二次函數(shù)圖象

上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出關(guān)于t的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論.

Aa-2b=2

詳解：解：(1)、點(diǎn)A(-2,2),B(8,12)在拋物線y=ax?+bx上，???{,,小，

64。+8/?=12

1

a=