2001年福建高考文科數(shù)學(xué)真題及答案

第頁|共頁2001年福建高考文科數(shù)學(xué)真題及答案本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至8頁。共150分，考試時間120分鐘第Ⅰ卷(選擇題共60分)注意事項:答第Ⅰ卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上。每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再涂其它答案，不能答在試題卷上。考試結(jié)束，監(jiān)考人將本試卷和答題卡一并收回。參考公式：三角函數(shù)的積化和差公式正棱臺、圓臺的側(cè)面積公式其中c′其中c′、c分別表示上、下底面周長，表示斜高或母線長.臺體的體積公式其中s′、s分別表示上、下底面的面積，h表示高.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。tg300°+ctg405°的值為（A）1+ （B）1－ （C）―1― （D）－1+過點A（1，―1）、B（―1，1）且圓心在直線x+y―2=0上的圓的方程是（A） （B）（C） （D）若一個圓錐的軸截面是等邊三角形，其面積為，則這個圓錐的全面積是（A）3π （B）3π （C）6π （D）9π若定義在區(qū)（A） （B） （C） （D） （B） （C） （D）函數(shù)的反函數(shù)是（A） （B）（C） （D）若橢圓經(jīng)過原點，且焦點為F1（1，0），F(xiàn)2（3，0），則其離心率為（A） （B） （C） （D）若（A） （B） （C） （D）（9）在正三棱柱（A）60° （B）90° （C）105° （D）75°設(shè)都是單調(diào)函數(shù)，有如下四個命題：若若若若其中,正確的命題是（A）①③ （B）①④ （C）②③ （D）②④（11）一間平房的屋頂有如圖三種不同的蓋法：①單向傾斜;②雙向傾斜;③四向傾斜三種蓋法屋頂面積分別為P1、P2、P3③②①③②①若屋頂斜面與水平面所成的角都是α,則 （A）P3＞P2＞P1 （B）P3＞P2＝P1 （C）P3＝P2＞P1 （D）P3＝P2＝P1如圖，小圓圈表示網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點，結(jié)點之間的連線表示它們有網(wǎng)線相聯(lián)，連線標(biāo)注的數(shù)字表示該段網(wǎng)線單位時間內(nèi)可以通過的最大信息量，現(xiàn)從結(jié)點A向結(jié)點B傳遞信息，信息可以分開沿不同的路線同時傳遞，則單位時間內(nèi)傳遞的最大信息量為 （A）26 （B） （C）20 （D）19第Ⅱ卷(非選擇題共90分)注意事項:第Ⅱ卷共6頁,用鋼筆或圓珠筆直接答在試題卷中。答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚。題號二三總分171819202122分?jǐn)?shù)得分評卷人得分評卷人二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上。（13）.雙曲線的兩個焦點為F1，F(xiàn)2，點P在雙曲線上，若PF1⊥PF2,則點P到x軸的距離為.（15）設(shè)|an|是公比為q的等比數(shù)列，Sn是它的前n項和，若|Sn|是等差數(shù)列，則q=.圓周上有2n個等分點（n>1）,以其中三個點為頂點的直角三角形的個數(shù)為.解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。得分評卷人得分評卷人（17）（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列前三項為a,4,3a,前n項和為SS=2550（Ⅰ）求a及k的值;（Ⅱ）求得分評卷人得分評卷人（18）（本小題滿分12分）如圖，在底面是直角梯形的四棱錐S—ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，DSADSABC（Ⅰ）求四棱錐S—ABCD的體積；（Ⅱ）求面SCD與面SBA所成的二面角的正切值.得分評卷人得分評卷人（19）（本小題滿分12分）已知圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊長分別為AB=2，BC=6，CD=DA=4，求四邊形ABCD的面積。得分評卷人得分評卷人（20）（本小題滿分12分）設(shè)拋物線的焦點為F，經(jīng)過點F的直線交拋物線于A、B兩點，點C在拋物線的準(zhǔn)線上，且BC∥x軸,證明直線AC經(jīng)過原點O.得分評卷人得分評卷人（21）（本小題滿分12分）設(shè)計一幅宣傳畫，要求畫面面積為4840cm2，畫面的寬與高的比為λ（λ<1），畫面的上下各留8cm空白，左、右各留得分評卷人得分評卷人（22）（本小題滿分14分）設(shè)（x）是定義在R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于直線x=1對稱，對任意x1,x2∈[0，]都有（Ⅰ）設(shè)（Ⅱ）證明是周期函數(shù)。參考答案說明:一、本解答指出了每題要考查的主要知識和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評分細(xì)則。二、對計算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答末改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有校嚴(yán)重的錯誤，就不再給分。解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分。一、選擇題：本題考查基本知識和基本運算，每小題5分，滿分60分。（1）B（2）C（3）A（4）A（5）D（6）A（7）C（8）A（9）B（10）C（11）D（12）D二、填空：本題考查基本知識和基本運算，每小題4分，滿分16分。（13）15（14）（15）1（16）2n(n－1)三、解答題（17）本小題考查數(shù)列求和以及極限的基本概念和運算，考查綜合分析的能力，滿分12分。解：（Ⅰ）設(shè)該等差數(shù)列為|an|，則a1=a,a2=4,a3=3a,S1由已知有a+3a=2×4,解得首項a1=a=2,公差d=a2－a1=2 ……代入公式S1=k·a1+·d得k·2+·2=2550，整理得k2+k－2550=0,解得k=50,k=－51(舍去).∴a=2,k=50. ……6分（Ⅱ）由Sn=n·a1+·d得Sn=n(n+1),∴+…++…++…+（ ……9分∴. ……12分（18）ESCADBESCADBV==.∵AD∥BC,BC=2AD,∴EA=AB=SA,∴SE⊥SB，∵SA⊥面ABCD，得面SEB⊥面EBC，EB是交線，又BC⊥EB，∴BC⊥面SEB，故SE是SC在面SEB上的射影，∴SC⊥SE，所以∠BSC是所求二面角的平面角. ……10分∵即所求二面角的正切值為 ……12分（19）本小題考查三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識以及運用三角形面積公式及余弦定理解三角形的方法，考查運用知識分析問題、解決問題的能力，滿分12分。解：如圖，連結(jié)BD，則有四邊形ABCD的面積BADC∵A+C=180°BADC……6分由余弦定理，在△ABD中,BD2=AB2+AD2―2AB·AdcosA=22+42―2×2×4cosA=20―16cosA,在△CDB中,BD2=CB2+CD2―2CB·CdcosC=62+42―2×6×4cosC=52―48cosC, ……9分∴20―16cosA=52―48cosC,∵cosC=―cosA,∴64cosA=―32,cosA=―∴A=120°∴S=16sin120°= ……10分（20）本小題考查拋物線的概念和性質(zhì)，直線的方程和性質(zhì)，運算能力和邏輯推理能力，F(xiàn)yFyxCBOA證明：因為拋物線所以經(jīng)過點F的直線AB的方程可設(shè)為……4分代入拋物線方程得若記是該方程的兩個根，所以 ……8分因為BC∥x軸,且點C在準(zhǔn)線上，所以點C的坐標(biāo)為，故直線CO的斜率為即k也是直線OA的斜率，所以直線AC經(jīng)過原點O ……12分（21）本小題主要考查建立函數(shù)關(guān)系式，求函數(shù)最小值的方法和運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，滿分12分。解：設(shè)畫面高為xcm，寬為xcm則x2=4840.設(shè)紙張面積為S，有S=（x+16）(x+10)=x2+(16+10)x+160, ……3分將x=代入上式，得S=5000+44 ……6分當(dāng)8 ……8分此時，高：寬：答：畫面高為88cm，寬為55cm時，能使所用紙張面積最小。 能力和邏輯思維能力，滿分14分。（Ⅰ）解:由知 ……2分∵）]2，∴. ……5分∵∴