2003年遼寧高考數(shù)學(xué)真題及答案

第⑵假設(shè)對(duì)任意有，求的取值范圍.（2003?遼寧）已知常數(shù)，向量，，，，經(jīng)過原點(diǎn)以為方向向量的直線與經(jīng)過定點(diǎn)，以為方向向量的直線相交于點(diǎn)，其中.試問：是否存在兩個(gè)定點(diǎn)，使得為定值.若存在，求出的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

2003年遼寧省高考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1．（5分）（2003?遼寧）與曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的曲線為（）A． B． C． D．【分析】題目中：“曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的曲線”，只要將原函數(shù)式中的x換成﹣x，y換成﹣y，即可得到新曲線的函數(shù)解析式．【解答】解：∵曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的曲線，∴只要將原函數(shù)式中的x換成﹣x，y換成﹣y，即可得到新曲線的函數(shù)解析式，即﹣y=，整理，得．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)圖象的變換，由于使用了數(shù)形結(jié)合的方法，使問題便迎刃而解，且解法簡(jiǎn)捷．2．（5分）（2003?全國(guó)）已知x∈（﹣，0），cosx=，則tan2x等于（）A． B．﹣ C． D．﹣【分析】先根據(jù)cosx，求得sinx，進(jìn)而得到tanx的值，最后根據(jù)二倍角公式求得tan2x．【解答】解：∵cosx=，x∈（﹣，0），∴sinx=﹣．∴tanx=﹣．∴tan2x===﹣×=﹣．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)中的二倍角公式．屬基礎(chǔ)題．3．（5分）（2003?天津）=（）A． B． C． D．【分析】化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)的分母，然后復(fù)數(shù)的分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，即可求得結(jié)果．【解答】解：=故選B．【點(diǎn)評(píng)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．4．（5分）（2003?遼寧）已知四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)P在對(duì)角線AC上（不包括端點(diǎn)A、C），則=（）A． B．C． D．【分析】先過P分別作AD、AB的平行線，可得，，運(yùn)用向量的加法運(yùn)算可得=λ（+），λ∈（0，1）．【解答】解：設(shè)P是對(duì)角線AC上的一點(diǎn)（不含A、C），過P分別作AD、AB的平行線，則可得．設(shè)，則λ∈（0，1）且．于是=λ（+），λ∈（0，1）．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查向量的線性運(yùn)算和向量加法的幾何意義．屬基礎(chǔ)題．5．（5分）（2003?全國(guó)）設(shè)函數(shù)若f（x0）＞1，則x0的取值范圍是（）A．（﹣1，1） B．（﹣1，+∞） C．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【分析】將變量x0按分段函數(shù)的范圍分成兩種情形，在此條件下分別進(jìn)行求解，最后將滿足的條件進(jìn)行合并．【解答】解：當(dāng)x0≤0時(shí)，，則x0＜﹣1，當(dāng)x0＞0時(shí)，則x0＞1，故x0的取值范圍是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)已知函數(shù)值求自變量的范圍問題，以及指數(shù)不等式與對(duì)數(shù)不等式的解法，屬于常規(guī)題．6．（5分）（2003?天津）等差數(shù)列{an}中，已知a1=，a2+a5=4，an=33，則n為（）A．48 B．49 C．50 D．51【分析】先由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和已知條件解出d，進(jìn)而寫出an的表達(dá)式，然后令an=33，解方程即可．【解答】解：設(shè){an}的公差為d，∵，a2+a5=4，∴+d++4d=4，即+5d=4，解得d=．∴an=+（n﹣1）=，令an=33，即=33，解得n=50．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+（n﹣1）d，注意方程思想的應(yīng)用．7．（5分）（2003?天津）函數(shù)，x∈（1，+∞）的反函數(shù)為（）A．，x∈（0，+∞） B．，x∈（0，+∞）C．，x∈（﹣∞，0） D．，x∈（﹣∞，0）【分析】本題考查反函數(shù)的概念、求反函數(shù)的方法、指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化，求函數(shù)的值域等函數(shù)知識(shí)和方法；將，看做方程解出x，然后根據(jù)原函數(shù)的定義域x∈（1，+∞）求出原函數(shù)的值域，即為反函數(shù)的定義域．【解答】解：由已知，解x得，令，當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，m∈（1，+∞），則，∴函數(shù)，x∈（1，+∞）的反函數(shù)為，x∈（0，+∞）故選B．【點(diǎn)評(píng)】這是一個(gè)基礎(chǔ)性題，解題思路清晰，求解方向明確，所以容易解答；解答時(shí)注意兩點(diǎn)，一是借助指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的互化求x，二是函數(shù)，x∈（1，+∞）值域的確定，這里利用”常數(shù)分離法“和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)推得．8．（5分）（2003?天津）棱長(zhǎng)為a的正方體中，連接相鄰面的中心，以這些線段為棱的八面體的體積為（）A． B． C． D．【分析】畫出圖形，根據(jù)題意求出八面體的中間平面面積，然后求出其體積．【解答】解：畫出圖就可以了，這個(gè)八面體是有兩個(gè)四棱錐底面合在一起組成的．一個(gè)四棱錐的底面面積是正方體的一個(gè)面的一半，就是，高為，所以八面體的體積為：．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生空間想象能力，邏輯思維能力，體積的計(jì)算公式，考查轉(zhuǎn)化思想，是基礎(chǔ)題．9．（5分）（2003?天津）設(shè)a＞0，f（x）=ax2+bx+c，曲線y=f（x）在點(diǎn)P（x0，f（x0））處切線的傾斜角的取值范圍為[0，]，則P到曲線y=f（x）對(duì)稱軸距離的取值范圍為（）A．[0，] B．[0，] C．[0，||] D．[0，||]【分析】先由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，得到x0的范圍，再求出其到對(duì)稱軸的范圍．【解答】解：∵過P（x0，f（x0））的切線的傾斜角的取值范圍是[0，]，∴f′（x0）=2ax0+b∈[0，1]，∴P到曲線y=f（x）對(duì)稱軸x=﹣的距離d=x0﹣（﹣）=x0+∴x0∈[，]．∴d=x0+∈[0，]．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題中是對(duì)導(dǎo)數(shù)的幾何意義的考查，計(jì)算時(shí)，對(duì)范圍的換算要細(xì)心．10．（5分）（2003?全國(guó)）已知雙曲線中心在原點(diǎn)且一個(gè)焦點(diǎn)為F（，0），直線y=x﹣1與其相交于M、N兩點(diǎn)，MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣，則此雙曲線的方程是（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1【分析】先設(shè)出雙曲線的方程，然后與直線方程聯(lián)立方程組，經(jīng)消元得二元一次方程，再根據(jù)韋達(dá)定理及MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)可得a、b的一個(gè)方程，又雙曲線中有c2=a2+b2，則另得a、b的一個(gè)方程，最后解a、b的方程組即得雙曲線方程．【解答】解：設(shè)雙曲線方程為﹣=1．將y=x﹣1代入﹣=1，整理得（b2﹣a2）x2+2a2x﹣a2﹣a2b2=0．由韋達(dá)定理得x1+x2=，則==﹣．又c2=a2+b2=7，解得a2=2，b2=5，所以雙曲線的方程是．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查代數(shù)方法解決幾何問題，同時(shí)考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì)等．11．（5分）（2003?全國(guó)）已知長(zhǎng)方形的四個(gè)項(xiàng)點(diǎn)A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），一質(zhì)點(diǎn)從AB的中點(diǎn)P0沿與AB夾角為θ的方向射到BC上的點(diǎn)P1后，依次反射到CD．DA和AB上的點(diǎn)P2．P3和P4（入射角等于反射角），設(shè)P4坐標(biāo)為（x4，0），若1＜x4＜2，則tanθ的取值范圍是（）A．（，1） B．（，） C．（，） D．（，）【分析】先畫草圖，幫助理解，取BC上的點(diǎn)P1為中點(diǎn)，則P4和中點(diǎn)P0重合，tanθ=，用排除法解答．【解答】解：考慮由P0射到BC的中點(diǎn)上，這樣依次反射最終回到P0，此時(shí)容易求出tanθ=，由題設(shè)條件知，1＜x4＜2，則tanθ≠，排除A．B．D，故選C．【點(diǎn)評(píng)】由于是選擇題，因而可以特殊值方法解答：排除驗(yàn)證法，也可以用動(dòng)態(tài)觀點(diǎn)判定答案．12．（5分）（2003?全國(guó)）棱長(zhǎng)都為的四面體的四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，則此球的表面積為（）A．3π B．4π C．3 D．6π【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是球的體積和表面積公式，由棱長(zhǎng)都為的四面體的四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，可求出內(nèi)接該四面體的正方體棱長(zhǎng)為1，又因?yàn)檎襟w的對(duì)角線即為球的直徑，即球的半徑R=，代入球的表面積公式，S球=4πR2，即可得到答案．【解答】解：借助立體幾何的兩個(gè)熟知的結(jié)論：（1）一個(gè)正方體可以內(nèi)接一個(gè)正四面體；（2）若正方體的頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則正方體的體對(duì)角線就是球的直徑．則球的半徑R=，∴球的表面積為3π，故答案選A．【點(diǎn)評(píng)】棱長(zhǎng)為a的正方體，內(nèi)接正四面體的棱長(zhǎng)為a，外接球直徑等于長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)a．二、填空題（共4小題，每小題4分，滿分16分）13．（4分）（2003?全國(guó)）在的展開式中，x3的系數(shù)是﹣（用數(shù)字作答）【分析】首先根據(jù)題意，寫出的二項(xiàng)展開式，可得9﹣2r=3，解可得r=3，將其代入二項(xiàng)展開式，計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，對(duì)于，有Tr+1=C99﹣r?x9﹣r?（﹣）r=（﹣）r?C99﹣r?x9﹣2r，令9﹣2r=3，可得r=3，當(dāng)r=3時(shí)，有T4=﹣x3，故答案﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，注意系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)的區(qū)別．14．（4分）（2003?天津）某公司生產(chǎn)三種型號(hào)的轎車，產(chǎn)量分別為1200輛、6000輛和2000輛，為檢驗(yàn)該公司的產(chǎn)品質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取46輛進(jìn)行檢驗(yàn)，這三種型號(hào)的轎車依次應(yīng)抽取6輛、30輛、10輛．【分析】由題意先求出抽樣比例即為，再由此比例計(jì)算出在三種型號(hào)的轎車抽取的數(shù)目．【解答】解：因總轎車數(shù)為9200輛，而抽取46輛進(jìn)行檢驗(yàn)，抽樣比例為=，而三種型號(hào)的轎車有顯著區(qū)別，根據(jù)分層抽樣分為三層按比例，故分別從這三種型號(hào)的轎車依次應(yīng)抽取6輛、30輛、10輛．故答案為：6，30，10．【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是分層抽樣，即保證樣本的結(jié)構(gòu)和總體的結(jié)構(gòu)保持一致，按照一定的比例樣本容量和總體容量的比值，在各層中進(jìn)行抽?。?5．（4分）（2003?天津）某城市在中心廣場(chǎng)建造一個(gè)花圃，花圃分為6個(gè)部分（如圖）．現(xiàn)要栽種4種不同顏色的花，每部分栽種一種且相鄰部分不能栽種同樣顏色的花，不同的栽種方法有120種．（以數(shù)字作答）【分析】由題意來看6部分種4種顏色的花，又從圖形看知必有2組同顏色的花，從同顏色的花入手分類求．②與⑤同色，則③⑥也同色或④⑥也同色，③與⑤同色，則②④或⑥④同色，②與④且③與⑥同色，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．【解答】解：從題意來看6部分種4種顏色的花，又從圖形看知必有2組同顏色的花，從同顏色的花入手分類求．（1）②與⑤同色，則③⑥也同色或④⑥也同色，所以共有N1=4×3×2×2×1=48種；（2）③與⑤同色，則②④或⑥④同色，所以共有N2=4×3×2×2×1=48種；（3）②與④且③與⑥同色，則共有N3=4×3×2×1=24種．∴共有N=N1+N2+N3=48+48+24=120種．故答案為：120【點(diǎn)評(píng)】這是一道理科的高考題，本題還可以這樣解：記顏色為A，B，C，D四色，先安排1，2，3有A43種不同的栽法，不妨設(shè)1，2，3已分別栽種A，B，C，則4，5，6栽種方法共5種，由以下樹狀圖清晰可見．根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，不同栽種方法有N=A43×5=120．16．（4分）（2003?遼寧）對(duì)于四面體ABCD，給出下列四個(gè)命題①若AB=AC，BD=CD，則BC⊥AD；②若AB=CD，AC=BD，則BC⊥AD；③若AB⊥AC，BD⊥CD，則BC⊥AD；④若AB⊥CD，BD⊥AC，則BC⊥AD．其中真命題的序號(hào)是①④．（寫出所有真命題的序號(hào)）【分析】證明線線垂直一般采用線面垂直來證線線垂直．①的證明可轉(zhuǎn)借化證明BC⊥面AHD．④的證明可轉(zhuǎn)化為證垂心，然后再證明BC⊥面AED來證明BC⊥AD．②③條件下不能求出兩線的夾角，也無法保證一個(gè)線垂直于另一個(gè)線所在的平面，故不對(duì)．【解答】證明：如圖對(duì)于①取BC的中點(diǎn)H，連接AH與DH，可證得BC⊥面AHD，進(jìn)而可得BC⊥AD，故①對(duì)；對(duì)于②條件不足備，證明不出結(jié)論；對(duì)于③條件不足備，證明不出結(jié)論；對(duì)于④作AE⊥面BCD于E，連接BE可得BE⊥CD，同理可得CE⊥BD，證得E是垂心，則可得出DE⊥BC，進(jìn)而可證得BC⊥面AED，即可證出BC⊥AD．綜上知①④正確，故應(yīng)填①④．【點(diǎn)評(píng)】本題在判斷時(shí)有一定的難度，需要構(gòu)造相關(guān)的圖形，在立體幾何中，構(gòu)造法是一個(gè)常用的方法，本題用其來將線線證明轉(zhuǎn)化線面證明，三、解答題（共6小題，滿分74分）17．（12分）（2003?天津）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1．AB=1，AA1=2，點(diǎn)E為CC1中點(diǎn)，點(diǎn)F為BD1中點(diǎn)．（1）證明EF為BD1與CC1的公垂線；（2）求點(diǎn)D1到面BDE的距離．【分析】（1）欲證明EF為BD1與CC1的公垂線，只須證明EF分別與為BD1與CC1垂直即可，可由四邊形EFMC是矩形→EF⊥CC1．由EF⊥面DBD1→EF⊥BD1．（2）欲求點(diǎn)D1到面BDE的距離，將距離看成是三棱錐的高，利用等體積法：VE﹣DBD1=VD1﹣DBE．求解即得．【解答】解：（1）取BD中點(diǎn)M．連接MC，F(xiàn)M．∵F為BD1中點(diǎn)，∴FM∥D1D且FM=D1D．又ECCC1且EC⊥MC，∴四邊形EFMC是矩形∴EF⊥CC1．又FM⊥面DBD1．∴EF⊥面DBD1．∵BD1?面DBD1．∴EF⊥BD1．故EF為BD1與CC1的公垂線．（Ⅱ）解：連接ED1，有VE﹣DBD1=VD1﹣DBE．由（Ⅰ）知EF⊥面DBD1，設(shè)點(diǎn)D1到面BDE的距離為d．則．∵AA1=2，AB=1．∴，，∴．∴故點(diǎn)D1到平面DBE的距離為．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查線面關(guān)系和四棱柱等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力和推理能力．18．（12分）（2003?天津）已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）是R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求φ和ω的值．【分析】由f（x）是偶函數(shù)可得?的值，圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱可得函數(shù)關(guān)系，可得ω的可能取值，結(jié)合單調(diào)函數(shù)可確定ω的值．【解答】解：由f（x）是偶函數(shù)，得f（﹣x）=f（x），即sin（﹣ωx+φ）=sin（ωx+φ），所以﹣cosφsinωx=cosφsinωx，對(duì)任意x都成立，且w＞0，所以得cosφ=0．依題設(shè)0≤φ≤π，所以解得φ=，由f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，得，取x=0，得f（）=sin（）=cos，∴f（）=sin（）=cos，∴cos=0，又w＞0，得=+kπ，k=0，1，2，3，…∴ω=（2k+1），k=0，1，2，…當(dāng)k=0時(shí)，ω=，f（x）=sin（）在[0，]上是減函數(shù)，滿足題意；當(dāng)k=1時(shí)，ω=2，f（x）=sin（2x+）=cos2x，在[0，]上是減函數(shù)，滿足題意；當(dāng)k=2時(shí)，ω=，f（x）=sin（x+）在[0，]上不是單調(diào)函數(shù)；所以，綜合得ω=或2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的圖象、單調(diào)性、奇偶性等基本知識(shí)，以及分析問題和推理計(jì)算能力．19．（12分）（2003?天津）設(shè)a＞0，求函數(shù)f（x）=﹣ln（x+a）（x∈（0，+∞））的單調(diào)區(qū)間．【分析】由題意函數(shù)f（x）=﹣ln（x+a），首先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)區(qū)間的關(guān)系對(duì)a的大小進(jìn)行分類討論．【解答】解：由題意得，令f′（x）=0，即x2+（2a﹣4）x+a2=0，其中△=4（a﹣2）2﹣4a2=8﹣8a，（i）當(dāng)a＞1時(shí)，△＜0成立，對(duì)所有x＞0，有x2+（2a﹣4）+a2＞0．即f′（x）＞0，此時(shí)f（x）在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增；（ii）當(dāng)a=1時(shí)，△=0成立，對(duì)x≠1，有x2+（2a﹣4）x+a2＞0，即f′（x）＞0，此時(shí)f（x）在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞增，且在（1，+∞）內(nèi)也單調(diào)遞增，又知函數(shù)f（x）在x=1處連續(xù)，因此，函數(shù)f（x）在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增；（iii）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，△＞0成立，令f′（x）＞0，即x2+（2a﹣4）x+a2＞0，解得x＜2﹣a﹣2或x＞2﹣a+2，因此，函數(shù)f（x）在區(qū)間，內(nèi)也單調(diào)遞增．令f′（x）＜0，即x2+（2a﹣4）x+a2＜0，解得，因此，函數(shù)f（x）在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的概念和計(jì)算，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的方法及推理和運(yùn)算能力．20．（12分）（2003?天津）A、B兩個(gè)代表隊(duì)進(jìn)行乒乓球?qū)官悾筷?duì)三名隊(duì)員，A隊(duì)隊(duì)員是A1，A2，A3，B隊(duì)隊(duì)員是B1，B2，B3，按以往多次比賽的統(tǒng)計(jì)，對(duì)陣隊(duì)員之間勝負(fù)概率如下：對(duì)陣隊(duì)員A隊(duì)隊(duì)員勝的概率A隊(duì)隊(duì)員負(fù)的概率A1對(duì)B1A2對(duì)B2A3對(duì)B3現(xiàn)按表中對(duì)陣方式出場(chǎng)，每場(chǎng)勝隊(duì)得1分，負(fù)隊(duì)得0分，設(shè)A隊(duì)、B隊(duì)最后所得總分分別為ξ、η．（1）求ξ、η的概率分布；（2）求Eξ，Eη．【分析】（1）由題意知本題兩個(gè)變量之間具有特殊關(guān)系，根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率做出變量ξ的分布列，根據(jù)兩者之間和為3，得到另一個(gè)變量的分布列．（2）由題意知本題兩個(gè)變量之間具有特殊關(guān)系，兩個(gè)變量的期望之間也有這種關(guān)系，兩個(gè)變量的期望的和是3，解出一個(gè)，另一個(gè)用做差來解．【解答】解：（1）ξ、η的可能取值分別為3，2，1，0．，，．根據(jù)題意知ξ+η=3，∴P（η=0）=P（ξ=3）=，P（η=1）=P（ξ=2）=，P（η=2）=P（ξ=1）=，P（η=3）=P（ξ=0）=．（2），∵ξ+η=3，∴．【點(diǎn)評(píng)】本小題考查離散型隨機(jī)變量分布列和數(shù)學(xué)期望等概念，考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，求離散型隨機(jī)變量的分布列和期望是近年來理科高考必出的一個(gè)問題，題目做起來不難，運(yùn)算量也不大．21．（14分）（2003?天津）設(shè)an為常數(shù)，且an=3n﹣1﹣2an﹣1（n∈N*）．（1）證明對(duì)任意n≥1，有；（2）假設(shè)對(duì)任意n≥1有an＞an﹣1，求a0的取值范圍．【分析】（1）選擇利用數(shù)學(xué)歸納法為妥，需要注意的是有歸納假設(shè)ak到ak+1的變形，利用歸納假設(shè)，注意目標(biāo)的形式就能得到結(jié)果；另外可以利用遞推數(shù)列來求得通項(xiàng)公式，當(dāng)然需要對(duì)遞推數(shù)列的an+1=pan+f（n）這種形式的處理要合適；這種形式的一般處理方法是：兩邊同時(shí)除以pn+1或者是構(gòu)造一個(gè)等比數(shù)列，構(gòu)造法有一定的技巧，如本題可設(shè)an﹣a3n=﹣2（an﹣1﹣a3n﹣1），（2）由（1）的結(jié)論可作差an﹣an﹣1＞0并代入運(yùn)算，由于含有（﹣1）n的形式要注意對(duì)n=2k﹣1和n=2k進(jìn)行討論，只需取k=1，2時(shí)得到a0的取值范圍即可，另外一個(gè)思路是只需取n=1，2時(shí)得到a0的范圍，然后分n=2k﹣1和n=2k進(jìn)行證明an﹣an﹣1＞0．具體解法參見參考答案．【解答】解：（1）證法一：（i）當(dāng)n=1時(shí)，由已知a1=1﹣2a0，等式成立；（ii）假設(shè)當(dāng)n=k（k≥1）等式成立，則，那么=．也就是說，當(dāng)n=k+1時(shí)，等式也成立．根據(jù)（i）和（ii），可知等式對(duì)任何n∈N，成立．證法二：如果設(shè)an﹣a3n=﹣2（an﹣1﹣a3n﹣1），用an=3n﹣1﹣2an﹣1代入，可解出．所以是公比為﹣2，首項(xiàng)為的等比數(shù)列．∴．即．（2）解法一：由an通項(xiàng)公式．∴an＞an﹣1（n∈N）等價(jià)于．①（i）當(dāng)n=2k﹣1，k=1，2，時(shí)，①式即為即為．②式對(duì)k=1，2，都成立，有．（ii）當(dāng)n=2k，k=1，2時(shí)，①式即為．即為．③式對(duì)k=1，2都成立，有．綜上，①式對(duì)任意n∈N*，成立，有．故a0的取值范圍為．解法二：如果an＞an﹣1（n∈N*）成立，特別取n=1，2有a1﹣a0=1﹣3a0＞0．a(chǎn)2﹣a1=6a0＞0．因此．下面證明當(dāng)．時(shí)，對(duì)任意n∈N*，an﹣an﹣1＞0．由an的通項(xiàng)公式5（an﹣an﹣1）=2×3n﹣1+（﹣1）n﹣13