2008年高考數(shù)學(xué)試卷（理）（北京）（空白卷）

第頁|共頁2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類）（北京卷）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至9頁，共150分．考試時間120分鐘．考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷（選擇題共40分）注意事項： 1．答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目涂寫在答題卡上． 2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．不能答在試卷上．一、本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項．1．已知全集，集合，，那么集合等于（）A． B．C． D．2．若，，，則（）A． B． C． D．3．“函數(shù)存在反函數(shù)”是“函數(shù)在上為增函數(shù)”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件4．若點到直線的距離比它到點的距離小1，則點的軌跡為（）A．圓 B．橢圓 C．雙曲線 D．拋物線5．若實數(shù)滿足則的最小值是（）A．0 B．1 C． D．96．已知數(shù)列對任意的滿足，且，那么等于（）A． B． C． D．7．過直線上的一點作圓的兩條切線，當(dāng)直線關(guān)于對稱時，它們之間的夾角為（）A． B． C． D．yxA．OyxB．OyxC．OyxD．O8．如圖，動點在正方體的對角線上．過點yxA．OyxB．OyxC．OyxD．OA1AA1A2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類）（北京卷）第Ⅱ卷（共110分）注意事項：1．用鋼筆或圓珠筆將答案直接寫在試卷上．2．答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分．把答案填在題中橫線上．9．已知，其中是虛數(shù)單位，那么實數(shù)．10．已知向量與的夾角為，且，那么的值為．11．若展開式的各項系數(shù)之和為32，則，其展開式中的常數(shù)項為．（用數(shù)字作答）2BCAyx1O345612BCAyx1O34561234．（用數(shù)字作答）13．已知函數(shù)，對于上的任意，有如下條件：①； ②； ③．其中能使恒成立的條件序號是．14．某校數(shù)學(xué)課外小組在坐標(biāo)紙上，為學(xué)校的一塊空地設(shè)計植樹方案如下：第棵樹種植在點處，其中，，當(dāng)時，表示非負(fù)實數(shù)的整數(shù)部分，例如，．按此方案，第6棵樹種植點的坐標(biāo)應(yīng)為；第2008棵樹種植點的坐標(biāo)應(yīng)為．三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程．15．（本小題共13分）已知函數(shù)（）的最小正周期為．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍．16．（本小題共14分）ACBP如圖，在三棱錐中，，，，．ACBP（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求二面角的大小；（Ⅲ）求點到平面的距離．17．（本小題共13分）甲、乙等五名奧運志愿者被隨機地分到四個不同的崗位服務(wù)，每個崗位至少有一名志愿者．（Ⅰ）求甲、乙兩人同時參加崗位服務(wù)的概率；（Ⅱ）求甲、乙兩人不在同一個崗位服務(wù)的概率；（Ⅲ）設(shè)隨機變量為這五名志愿者中參加崗位服務(wù)的人數(shù)，求的分布列．18．（本小題共13分）已知函數(shù)，求導(dǎo)函數(shù)，并確定的單調(diào)區(qū)間．19．（本小題共14分）已知菱形的頂點在橢圓上，對角線所在直線的斜率為1．（Ⅰ）當(dāng)直線過點時，求直線的方程；（Ⅱ）當(dāng)時，求菱形面積的最大值．20．（本小題共13分）對于每項均是正整數(shù)的數(shù)列，定義變換，將數(shù)列變換成數(shù)列．對于每項均是非負(fù)整數(shù)的數(shù)列，定義變換，將數(shù)列各項從大到小排列，然后去掉所有為零的項，得到數(shù)列；又定義．設(shè)是每項均為正整數(shù)