2025年冀教版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年冀教版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷417考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、極坐標(biāo)ρ=2cosθ和參數(shù)方程（θ為參數(shù)）所表示的圖形分別是（）

A.直線；圓。

B.直線；橢圓。

C.圓；圓。

D.圓；橢圓。

2、△ABC中，已知（a+b+c）（b+c-a）=bc；則A的度數(shù)等于（）

A.120°

B.60°

C.150°

D.30°

3、右表是某廠1～4月份用水量(單位：百?lài)?的一組數(shù)據(jù)：由散點(diǎn)圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是則a等于（）.。月份x1234用水量y5.5543.5A.11.5B.6.15C.6.2D.6.254、若z1＝(x－2)＋yi與z2＝3x＋i(x，y∈R)互為共軛復(fù)數(shù)，則z1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限5、【題文】先后拋擲質(zhì)地均勻的硬幣三次,則至少一次正面朝上的概率是()A.B.C.D.6、已知某路段最高限速60km/h，電子監(jiān)控測(cè)得連續(xù)6輛汽車(chē)的速度用莖葉圖表示如下（單位：km/h）．若從中任取2輛，則恰好有1輛汽車(chē)超速的概率為（）A.B.C.D.7、設(shè)隨機(jī)變量X

服從B(6,12)

則P(X=3)

的值是(

)

A.316

B.516

C.38

D.58

評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、已知?jiǎng)t的最大值為．9、由曲線和直線y=x-4，x=1，x=2圍成的曲邊梯形的面積是____．10、如圖，在正三棱柱中，已知在棱上，且若與平面所成的角為則為_(kāi)___.11、若函數(shù)在處取極值，則.12、【題文】若關(guān)于x的不等式mx2－mx＋1＜0的解集____空集，則m的取值范圍是________．13、【題文】若△的內(nèi)角的對(duì)邊分別為且成等比數(shù)列，則的值為_(kāi)___14、【題文】為了調(diào)查學(xué)生每天零花錢(qián)的數(shù)量(錢(qián)數(shù)取整數(shù)元)；以便引導(dǎo)學(xué)生樹(shù)立正確的消費(fèi)觀．某市抽取1000名年齡在[2,22](單位：歲)內(nèi)的學(xué)生每天的零花錢(qián)，樣本的頻率分布直方圖如圖所示，則樣本數(shù)據(jù)落在[6,14)內(nèi)的頻數(shù)為_(kāi)_______．

15、排列=____．16、已知△ABC的周長(zhǎng)為9，且sinA：sinB：sinC=3：2：4，則cosC=____．評(píng)卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)17、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）22、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）23、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共1題，共7分)24、甲盒中有紅皮；黑皮、白皮筆記本各3本；乙盒中有黃皮、黑皮、白皮筆記本各2本，（除顏色外其它完全相同）從兩盒中各取一本，求取出的兩本是不同顏色的概率．

評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共9分)25、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題，共16分)26、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過(guò)AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱(chēng)軸為直線l，D為對(duì)稱(chēng)軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫(xiě)出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．27、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為28、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．29、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】

極坐標(biāo)ρ=2cosθ，兩邊同乘以ρ，得ρ2=2ρcosθ；

化為普通方程為x2+y2=2x，即（x-1）2+y2=1．

表示以C（1；0）為圓心，半徑為1的圓．

參數(shù)方程即為兩式平方并相加消去θ；

化為普通方程為表示橢圓．

故選D

【解析】【答案】將極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化為普通方程；再去判斷即可．

2、A【分析】

∵△ABC中，已知（a+b+c）（b+c-a）=bc，∴b2+c2-a2=-bc．

再由余弦定理可得cosA==-

又0°＜A＜180°；可得A=120°；

故選A．

【解析】【答案】由條件可得b2+c2-a2=-bc，再由余弦定理可得cosA==-以及0°＜A＜180°，可得A的值．

3、D【分析】【解析】試題分析：首先求出x，y的平均數(shù)，根據(jù)所給的線性回歸方程知道b的值，根據(jù)樣本中心點(diǎn)滿足線性回歸方程，把樣本中心點(diǎn)代入，得到關(guān)于a的一元一次方程，解方程即可．根據(jù)題意，由于那么可知樣本中心點(diǎn)在直線上，那么額控制a的值為6.25，選D.考點(diǎn)：回歸直線的方程【解析】【答案】D4、C【分析】∵z1與z2互為共軛復(fù)數(shù)，∴∴z1＝－3－i.【解析】【答案】C5、D【分析】【解析】

試題分析：先后拋擲質(zhì)地均勻的硬幣三次產(chǎn)生的結(jié)果有（正正正）、（正正反）、（正反正）、（正反反）、（反正正）、（反正反）、（反反正）、（反反反）共有8個(gè)，至少一次正面朝上包含的事件有7個(gè)所以至少一次正面朝上的概率是

考點(diǎn)：古典概型.【解析】【答案】D6、C【分析】解：不同車(chē)速有6輛，從中任取2輛，共有C62=15．

則恰好有1輛汽車(chē)超速的數(shù)目：2×4=8．

從中任取2輛；則恰好有1輛汽車(chē)超速的概率為：

P=．

故選：C．

求出基本事件的總數(shù)；滿足題意的數(shù)目，即可求解概率．

本題考查古典概型的概率的求法，基本知識(shí)的考查．【解析】【答案】C7、B【分析】解：隆脽

隨機(jī)變量X

服從(6,12)

隆脿P(X=3)=C63(12)3(12)3=2026=516

故選：B

．

根據(jù)隨機(jī)變量符合二項(xiàng)分布；寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的自變量的概率的計(jì)算公式，代入自變量等于3

時(shí)的值．

本題考查二項(xiàng)分布，本題解題的關(guān)鍵是寫(xiě)出變量對(duì)應(yīng)的概率的表示式，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題，若出現(xiàn)一定是一個(gè)送分題目．【解析】B

二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】試題分析：由題可知是一個(gè)橢圓方程，可設(shè)x+y=d,則由線性規(guī)劃可知當(dāng)x+y=d與只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)取最值，聯(lián)立方程組可求得d=．則2為最大值考點(diǎn)：橢圓方程，線性規(guī)劃取最值．【解析】【答案】29、略

【分析】

聯(lián)立兩條直線的方程得和

∴曲線y=與直線y=x-4；x=2，x=1所圍成的圖形面積為。

=（-x2+lnx+4x）|12=ln2+1

故答案為：ln2+1

【解析】【答案】曲線y=與直線y=x-4；x=2，x=1所圍成的圖形面積可用定積分計(jì)算，先求出圖形橫坐標(biāo)范圍，再代入定積分的公式求出結(jié)果即可．

10、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)正三棱柱的性質(zhì)可知，正三棱柱中，已知在棱上，且則點(diǎn)在平面上的射影為線段的中點(diǎn)，則可知點(diǎn)D到平面的距離就是點(diǎn)B到平面的距離相等為AD=故與平面所成的角為為故答案為考點(diǎn)：線面角的求解運(yùn)用?！窘馕觥俊敬鸢浮?1、略

【分析】【解析】試題分析：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)考點(diǎn)：函數(shù)極值點(diǎn)的性質(zhì)【解析】【答案】312、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于關(guān)于x的不等式mx2－mx＋1＜0的解集____空集，如果是空集可知，開(kāi)口向上，判別式小于等于零，則可知那么結(jié)合補(bǔ)集的思想可知，解集不為空集時(shí)，參數(shù)的范圍是(－∞，0)∪(4，＋∞)。

考點(diǎn)：不等式解集。

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了一元二次不等式的解集的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。【解析】【答案】(－∞，0)∪(4，＋∞)13、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以，==

考點(diǎn)：本題主要考查等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)；余弦定理的應(yīng)用。

點(diǎn)評(píng)：小綜合題，本題較為簡(jiǎn)單，解答思路明確，先確定a,b,c關(guān)系，再應(yīng)用余弦定理?！窘馕觥俊敬鸢浮?4、略

【分析】【解析】由頻率分布直方圖的意義知4×(0．02＋0．03＋0．03＋0．08＋x)＝1，解得x＝0．09，所以樣本數(shù)據(jù)落在[6,14)內(nèi)的頻數(shù)為1000×4×(0．08＋0．09)＝680．【解析】【答案】68015、6【分析】【解答】解：=3×2=6．

故答案為：6．

【分析】根據(jù)排列數(shù)的定義與公式，計(jì)算即可．16、﹣【分析】【解答】解：由正弦定理可知，sinA：sinB：sinC=a：b：c=3：2：4

∴可設(shè)a=3k，b=2k；c=4k

由余弦定理可得，cosC===

故答案為：﹣

【分析】由正弦定理可知，sinA：sinB：sinC=a：b：c=3：2：4，可設(shè)a=3k，b=2k，c=4k，由余弦定理可得，cosC=可求三、作圖題(共8題，共16分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．23、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共7分)24、略

【分析】

從甲盒中取出1本共有9種取法；從乙盒中取出1本共有6種取法，所以，共有9×6=54種取法．

設(shè)A=“取出的兩本是相同顏色的筆記本”，B=“取出的兩本是不同顏色的筆記本”則

則

【解析】【答案】取出的兩本是不同顏色的對(duì)立事件是取出的兩本是相同顏色；取出的兩本是相同顏色包含取出的兩本都是紅色，都是白色，都是黑色，寫(xiě)出事件包含的基本事件數(shù)，得到概率，根據(jù)對(duì)立事件的概率得到最后結(jié)果．

五、計(jì)算題(共1題，共9分)25、解：當(dāng)x＜2時(shí)；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

當(dāng)2≤x＜4時(shí)；不等式即2＞6，解得x無(wú)解．

當(dāng)x≥4時(shí)；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

綜上可得，不等式的解集為（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】將絕對(duì)值不等式的左邊去掉絕對(duì)值，在每一段上解不等式，最后求它們的并集即可．六、綜合題(共4題，共16分)26、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱(chēng)軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最??；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過(guò)點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱(chēng)軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說(shuō)明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)；

∴D（1，-2）．（11分）27、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由題設(shè)條件知，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（），又Kom=從而=進(jìn)而得a=c==2b,故e==

2、由題設(shè)條件和（1）的計(jì)算結(jié)果可得，直線AB的方程為+=1,點(diǎn)N的坐標(biāo)為（-),設(shè)點(diǎn)N關(guān)于直線AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)S的坐標(biāo)為（x1，），則線段NS的中點(diǎn)T的坐標(biāo)為（)又點(diǎn)T在直線AB上，且KNSKAB=-1從而可解得b=3，所以a=故圓E的方程為

【分析】橢圓一直是解答題中考查解析幾何知識(shí)的重要載體，不管對(duì)其如何進(jìn)行改編與設(shè)計(jì)，抓住基礎(chǔ)知識(shí)，考基本技能是不變的話題，解析幾何主要研究?jī)深?lèi)問(wèn)題：一是根據(jù)已知條件確定曲線方程，二是利用曲線方程研究曲線的幾何性質(zhì)，曲線方程的確定可分為兩類(lèi)，可利用直接法，定義法，相關(guān)點(diǎn)法等求解28、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+