2024年滬科版高二數(shù)學下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬科版高二數(shù)學下冊階段測試試卷875考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、設(shè)實數(shù)a，b，c滿足a+b+c=3，則a，b；c中（）

A.至多有一個不大于1

B.至少有一個不小于1

C.至多有兩個不小于1

D.至少有兩個不小于1

2、已知函數(shù)f（x）的定義域為[0，4]，求函數(shù)y=f（x+3）+f（x2）的定義域為（）

A.[-2；1]

B.[1；2]

C.[-2；-1]

D.-[1；2]

3、是虛數(shù)單位，若()，則的值是（）A.B.C.D.4、今天是星期一，再過220天；應是星期（）

A.二。

B.三。

C.四。

D.五。

5、等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn．且S3=6，a3=0，則公差d等于（）A.2B.1C.﹣1D.﹣26、函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-2，2]上的圖象是連續(xù)的，且方程f（x）=0在（-2，2）上至少有一個實根，則f（-2）?f（2）的值（）A.大于0B.小于0C.等于0D.無法確定7、已知P(x,y)

為橢圓Cx225+y216=1

上一點，F(xiàn)

為橢圓C

的右焦點，若點M

滿足|MF|=1

且MP隆脥MF

則|PM|

的取值范圍是(

)

A.[2,8]

B.[3,8]

C.[2,,37]

D.[3,37]

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)8、已知tanθ=-θ為第四象限角，則sinθ=____．9、三段論推理：“①正方形是平行四邊形，②平行四邊形對邊相等，③正方形對邊相等”，其中小前提是________（寫序號）10、點到直線的距離為_________。11、【題文】已知cosθ＝且270°＜θ＜360°，則sin＝________，cos＝________．12、【題文】數(shù)列中，若（），則____.13、已知圓C的圓心是直線x-y+1=0與x軸的交點，且圓C被直線x+y+3=0所截得的弦長為4，則圓C的方程為______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共6分)21、已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，它的一個頂點B恰好是拋物線的焦點，且離心率等于直線與橢圓C交于M，N兩點．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）橢圓C的右焦點F是否可以為的垂心？若可以，求出直線的方程；若不行，請說明理由．22、（1）求經(jīng)過原點且經(jīng)過以下兩條直線的交點的直線的方程：l1：x-2y+2=0，l2：2x-y-2=0；

（2）求圓心在直線3x+4y-1=0上，且過兩圓x2+y2-x+y-2=0與x2+y2=5交點的圓的方程．評卷人得分五、計算題(共2題，共20分)23、解不等式組：．24、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】

實數(shù)a，b，c滿足a+b+c=3，若3個數(shù)都小于1，即a＜1，b＜1，c＜1，則a+b+c＜3；矛盾；

故3個數(shù)中至少有一個不小于1；

故選B．

【解析】【答案】至少有一個不小于1，即至少有一個大于等于1，若3個數(shù)都小于1，則a+b+c＜；3矛盾，故至少有一個不小于1

2、A【分析】

∵函數(shù)f（x）的定義域為[0；4]；

要求函數(shù)y=f（x+3）+f（x2）的定義域；

∴x+3∈[0，4]且x2∈[0；4]；

∴-3≤x≤1且-2≤x≤2；

∴抽象函數(shù)的定義域是[-2；1]

故選A．

【解析】【答案】根據(jù)函數(shù)f（x）的定義域為[0，4]，要求函數(shù)y=f（x+3）+f（x2）的定義域，只要x+3∈[0，4]且x2∈[0；4]，解出不等式組即可．

3、C【分析】試題分析：因為根據(jù)復數(shù)相等的條件可得所以選C.考點：1.復數(shù)的四則運算；2.復數(shù)相等的條件.【解析】【答案】C4、D【分析】

∵220=210×210=1024×1024=1048576；

1048576÷7=1497954

∵今天是星期一。

∴再過220天；應是星期五；

故選D．

【解析】【答案】計算出220的結(jié)果，用這個結(jié)果去除以7，得到商和余數(shù)，把余數(shù)加上1，得到220天以后是星期幾；注意數(shù)字的運算不要出錯．

5、D【分析】【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn．且S3=6，a3=0；

∴S3=3a1+d=6，a3=a1+2d=0；

解方程組可得a1=4；d=﹣2

故選：D．

【分析】由題意可得a1和d的方程組，解方程組可得．6、D【分析】解：∵函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（-2；2）上的圖象是連續(xù)的，且方程f（x）=0在（-2，2）上至少有一個實根，不妨設(shè)有一個實根0；

例如取f（x）=x；f（x）在（-2，2）上僅有一個實根0；

∴f（-2）?f（2）=-2×2=-4＜0；

若取f（x）=x-2；在（-2，2）上僅有一個實根0，可得f（-2）?f（2）=-4×0=0；

若取f（x）=x2；在（-2，2）上僅有一個實根0，可得f（-2）?f（2）=4×4=16＞0；

綜上：f（-2）?f（-2）與0的關(guān)系沒法判斷；

故選：D．

因為函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（-2，2）上的圖象是連續(xù)的，且方程f（x）=0在（-2，2）上僅有一個實根0，說明根在（-2，2）之間可得，f（-2）?f（2）＜0，再根據(jù)零點定理的進行判斷，f（x）在（-2，2）上有根，利用特殊值取特殊函數(shù)：f（x）=x，f（x）=x-2，f（x）=x2；從而進行求解．

此題主要考查函數(shù)零點的判定定理，利用特殊值法進行求解，會比較簡單，此題是一道基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D7、D【分析】解：依題意知；點M

在以F(3,0)

為圓心，1

為半徑的圓上，PM

為圓的切線；

隆脿|PM|2=|PF|2鈭?|MF|2

而|MF|=1

隆脿

當|PF|

最小時；切線長|PM|

最小．

由圖知；當點P

為右頂點(5,0)

時；

|PF|

最?。蛔钚≈禐椋?鈭?3=2

．

隆脿|PM|=22鈭?1=3

當|PF|

最大時；切線長|PM|

最大．

當點P

為左頂點(鈭?5,0)

時；|PF|

最??；

最小值為：5+3=8

隆脿|PM|=82鈭?1=37

|PM|

的取值范圍[3,37]

故選D．

依題意知；該橢圓的焦點F(3,0)

由題意可知：|PM|2=|PF|2鈭?|MF|2

由a鈭?c鈮?|PF|鈮?a+c

即可求得|PM|

的取值范圍．

本題考查橢圓的標準方程、圓的方程，考查橢圓的性質(zhì)，焦半徑的取值范圍，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．【解析】D

二、填空題(共6題，共12分)8、略

【分析】

∵tanθ=-

∴cosθ=-sinθ

∵sin2θ+cos2θ=1；

∴sin2θ=

∵θ為第四象限角；

∴sinθ=-

故答案為：-

【解析】【答案】由tanθ=-得出cosθ=-sinθ，再利用sin2θ+cos2θ=1求解即可．

9、略

【分析】【解析】試題分析：任何三段論都必須具有大、小前提和結(jié)論，缺少任何一部分就無法構(gòu)成三段論推理。在三段論推理：“①正方形是平行四邊形，②平行四邊形對邊相等，③正方形對邊相等”中，平行四邊形對邊相等，是大前提，正方形是平行四邊形，是小前提。故答案為①?？键c：本題主要考查三段論推理。【解析】【答案】①10、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)已知的直線的方程變形為一般式x-y-1=0,那么利用點到直線的距離公式：d=故所求的答案為考點：本試題考查了點到直線的距離的求解。【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】∵270°＜θ＜360°，∴135°＜＜180°.

∴sin＝＝cos＝－＝－＝－【解析】【答案】－12、略

【分析】【解析】

試題分析：由可得所以于是

考點：1.等比數(shù)列求和；2.數(shù)列極限.【解析】【答案】13、略

【分析】解：令y=0得x=-1；所以直線x-y+1=0，與x軸的交點為（-1，0）

所以圓心到直線的距離等于=

因為圓C被直線x+y+3=0所截得的弦長為4；

所以r==

所以圓C的方程為（x+1）2+y2=6；

故答案為：（x+1）2+y2=6．

欲求圓的方程則先求出圓心和半徑；根據(jù)圓C的圓心是直線x-y+1=0與x軸的交點，求出圓心；圓C被直線x+y+3=0所截得的弦長為4，求出半徑，即可求出圓C的方程．

本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，以及圓的標準方程等基礎(chǔ)知識，屬于容易題．【解析】（x+1）2+y2=6三、作圖題(共8題，共16分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共6分)21、略

【分析】【解析】試題分析：（Ⅰ）設(shè)橢圓C的方程：由題意知∴橢圓C的方程為：（Ⅱ）假設(shè)存在這樣的直線使得是的垂心，直線BF的斜率為從而直線的斜率為設(shè)直線的方程為由設(shè)則且解得或當時點B為直線與橢圓的一個交點，不合題意舍去；當時，直線與橢圓相交兩點，且滿足題