2024年滬科新版高三數(shù)學下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬科新版高三數(shù)學下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、填空題(共6題，共12分)1、設(shè)i是虛數(shù)單位，則i6=____．2、函數(shù)y=tan|x|的單調(diào)區(qū)間為____．3、如果lg4×lg8=lg64×lgm，那么m=____．4、在極坐標系中，圓心為（2，π）且過極點的圓的極坐標方程為____．5、機器人“海寶”在某圓形區(qū)域表演“按指令行走”．如圖所示，“海寶”從圓心O出發(fā)，先沿北偏西arcsin方向行走13米至點A處，再沿正南方向行走14米至點B處，最后沿正東方向行走至點C處，點B、C都在圓O上．則在以圓心O為坐標原點，正東方向為x軸正方向，正北方向為y軸正方向的直角坐標系中圓O的方程為____．

6、命題“”的否定是.評卷人得分二、判斷題(共9題，共18分)7、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）8、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）9、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．10、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）11、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）12、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．13、空集沒有子集．____．14、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．15、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分三、解答題(共4題，共36分)16、各項均不相等的等差數(shù)列{an}前n項和為Sn，已知S5=40，且a1，a3，a7成等比數(shù)列．

（I）求數(shù)列{an}的通項公式；

（Ⅱ）令bn=（-1）n，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．17、設(shè)z為復(fù)數(shù)；D為滿足條件||z|-1|+|z|-1=0的點Z所構(gòu)成的圖形的邊界．

（1）若復(fù)數(shù)W=z+1-2i（其中z∈D）；試證明：表示復(fù)數(shù)W的點在某一圓上運動，并寫出此圓的復(fù)數(shù)方程；

（2）若滿足條件|z+|=|z-i|的點所構(gòu)成的圖形D′與D有兩個公共點A，B，且OA，OB的傾斜角分別為α，β（O為原點），求cos（α+β）的值．18、已知二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象對稱軸為x=1，且方程ax2+bx=x有兩個相等的實數(shù)根，求二次函數(shù)的解析式．19、已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，其中a1=1，a7=13

（1）求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=，Tn為數(shù)列{bn}的前n項和，當不等式λTn＜n+8?（-1）n（n∈N*）恒成立時，求實數(shù)λ的取值范圍．評卷人得分四、其他(共1題，共6分)20、不等式的解集為____．評卷人得分五、證明題(共3題，共12分)21、已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=n2-4n+4，（n∈N*）．

（1）求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）數(shù)列{bn}中，令bn=，Tn=，求證：Tn＜2．22、如圖；在三棱錐P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC，PA=PB=PC，M；N分別為AB、BC的中點．

（1）求證：AC∥平面PMN；

（2）求證：MN⊥BC．23、如圖，三棱錐P-ABC中，PA⊥面ABC，AC⊥BC，求證：面PAC⊥面PBC．參考答案一、填空題(共6題，共12分)1、略

【分析】【分析】根據(jù)i2=-1對i6化簡求值．【解析】【解答】解：i6=（i2）3=（-1）3=-1；

故答案為：-1．2、略

【分析】【分析】函數(shù)y=tan|x|為偶函數(shù)，它的圖象關(guān)于原點對稱，數(shù)形結(jié)合求得函數(shù)y=tan|x|的單調(diào)區(qū)間．【解析】【解答】解：函數(shù)y=tan|x|為偶函數(shù)；它的圖象關(guān)于原點對稱，如圖所示：

當x＞0時，y=tanx，增區(qū)間為（0，）∪（kπ-，kπ+），k∈N*．

當x＜0時，y=-tanx，減區(qū)間為（-，0）∪（kπ-，kπ-）；k為非正整數(shù)．

故答案為：增區(qū)間為（0，）∪（kπ-，kπ+），k∈N*；

減區(qū)間為（-，0）∪（kπ-，kπ-），k為非正整數(shù)．3、略

【分析】【分析】根據(jù)對數(shù)的運算法則進行化簡即可．【解析】【解答】解：∵lg4×lg8=lg64×lgm；

∴2lg2×3lg2=6lg2×lgm；

則lgm=ln2；

則m=2；

故答案為：24、略

【分析】【分析】由圓心為（2，π）且過極點可知半徑r=2，利用直徑所對的圓周角為直角和誘導(dǎo)公式即可得出．【解析】【解答】解：圓心為（2；π）且過極點的圓的極坐標方程為ρ=4cos（π-θ），化為ρ=-4cosθ．

故答案為ρ=-4cosθ．5、略

【分析】

如圖所示：設(shè)OA與正北方向的夾角為θ，則由題意可得sinθ=OA=13；

∴cos∠AOD=sinθ=OD=OA?cos∠AOD=13×=12，AD=OA?sin∠AOD=13×=5；

∴BD=14-AD=9，∴OB2=OD2+BD2=144+81=225；

故圓O的方程為x2+y2=225；

故答案為x2+y2=225．

【解析】【答案】如圖所示：由題意可得sinθ=OA=13，利用直角三角形中的邊角關(guān)系求得cos∠AOD、OD、AD的值，可得BD的值，再求得OB2=OD2+BD2的值；即可得到圓O的方程．

6、略

【分析】試題分析：其否定為“”.考點：全稱命題的否定.【解析】【答案】二、判斷題(共9題，共18分)7、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×8、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√9、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．10、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×11、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√12、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×13、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．14、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．15、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關(guān)于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．三、解答題(共4題，共36分)16、略

【分析】【分析】（I）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d≠0，由于S5=40，且a1，a3，a7成等比數(shù)列．課堂5a1+d=40，=a1a7，即=a1（a1+6d）；聯(lián)立解出即可得出．

（II）bn=（-1）n==（-1）n，對n分類討論，利用“裂項求和”方法即可得出．【解析】【解答】解：（I）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d≠0，∵S5=40，且a1，a3，a7成等比數(shù)列．

∴5a1+d=40，=a1a7，即=a1（a1+6d）；

聯(lián)立解得a1=4；d=2．

∴an=4+2（n-1）=2n+2．

（II）bn=（-1）n==（-1）n；

∴數(shù)列{bn}的前n項和Tn=T2k=-+==．

Tn=T2k-1=T2k-=-=-．

∴Tn=（k∈N*）．17、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)條件求出D的方程；得出W的實部與虛部的關(guān)系，寫出W的復(fù)數(shù)方程；

（2）求出D′的方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系解出cosαcosβ，sinαsinβ．【解析】【解答】解：（1）∵||z|-1|+|z|-1=0；∴||z|-1|=1-|z|．

∴|z|-1≤0；即|z|≤1．

∴D的方程為|z|=1．

設(shè)z=x+yi，W=a+bi，則W=．且x2+y2=1．

∴a=，b=．

∴（a-1）2+（b+2）2==．

∴表示復(fù)數(shù)W的點在圓上運動，此圓的復(fù)數(shù)方程為|W-1+2i|=．

（2）設(shè)z=x+yi，∵|z+|=|z-i|；

∴（x+）2+y2=x2+（y-）2．即x+3y-2=0．

即D的方程為x+3y-2=0．

聯(lián)立方程組，消元得10y2-12y+3=0；

∴y1y2=，y1+y2=，∴x1x2=（2-3y1）（2-3y2）=9y1y2-6（y1+y2）+4=-．

∴cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=x1x2-y1y2=--=-．18、略

【分析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象的對稱軸，求出b與a關(guān)系；

再根據(jù)方程ax2+bx=x有兩個相等的實數(shù)根，△=0，求出b與a的值．【解析】【解答】解：∵二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象對稱軸為x=1；

∴-=1；

即b=-2a；

又方程ax2+bx=x有兩個相等的實數(shù)根；

即ax2+（b-1）x=0有兩個相等的實數(shù)根；

∴△=（b-1）2-4?a?0=0；

解得b=1；

∴a=-；

∴二次函數(shù)的解析式為y=-x2+x．19、略

【分析】【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由a1=1，a7=13；利用等差數(shù)列的通項公式即可得出．

（2）由（1）可得：bn==，利用“裂項求和”可得Tn=．數(shù)列{bn}的前n項和，當不等式λTn＜n+8?（-1）n（n∈N*）恒成立時，對n分類討論．①當n為偶數(shù)時，要使不等式λTn＜n+8?（-1）n（n∈N*）恒成立，只需不等式=+17恒成立即可，利用基本不等式的性質(zhì)可得2n+的最小值．②當n為奇數(shù)時，要使不等式λTn＜n+8?（-1）n（n∈N*）恒成立時，只需不等式=2n--15恒成立即可，考察2n-的單調(diào)性即可得出．【解析】【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a1=1，a7=13；

∴1+6d=13；解得d=2．

∴an=1+2（n-1）=2n-1．

（2）bn===；

∴Tn=

==．

數(shù)列{bn}的前n項和，當不等式λTn＜n+8?（-1）n（n∈N*）恒成立時；對n分類討論．

①當n為偶數(shù)時，要使不等式λTn＜n+8?（-1）n（n∈N*）恒成立，只需不等式=+17恒成立即可；

∵；等號在n=2時取得，∴λ＜25．

②當n為奇數(shù)時，要使不等式λTn＜n+8?（-1）n（n∈N*）恒成立時，只需不等式=2n--15恒成立即可；

∵2n-是隨n的增大而增大；

∴n=1時，2n-取得最小值-6；∴λ＜-21．

綜合①②可得：λ的取值范圍是（-∞，-21）．四、其他(共1題，共6分)20、【分析】【分析】由不等式=log28知0＜，由此可得到所求的解集．【解析】【解答】解：，0＜；

∴．

解得

故答案：．五、證明題(共3題，共12分)21、略

【分析】【分析】（1）由，能求出數(shù)列{an}的通項公式．

（2）由bn=n，，利用放縮法和裂項求和法能證明Tn＜2．【解析】【解答】解：（1）∵，∴a1=S1=1-4+4=1；

當n≥2時，an=Sn-Sn-1=2n-5；