2024年蘇教版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年蘇教版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷404考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、等于（）

A.1

B.e-1

C.e+1

D.e

2、用0；1，2，3，4，5，6組成7位數(shù)（沒有重復(fù)數(shù)字），要求任何相鄰兩個(gè)數(shù)字的奇偶性不同，且1和2相鄰，這樣的7位數(shù)的個(gè)數(shù)是（）

A.56

B.48

C.72

D.40

3、只用1,2,3三個(gè)數(shù)字組成一個(gè)四位數(shù)，規(guī)定這三個(gè)數(shù)必須同時(shí)使用，且同一數(shù)字不能相鄰出現(xiàn)，這樣的四位數(shù)有()A.6個(gè)B.9個(gè)C.18個(gè)D.36個(gè)4、在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中，M和N分別為A1B1和BB1的中點(diǎn)，那么直線AM與CN所成角的余弦值是()A.B.C.D.5、【題文】已知等差數(shù)列的公差為2,若成等比數(shù)列,則a2=（）A.-4B.-6C.-8D.-106、【題文】已知正項(xiàng)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S15=45,M為a5,a11的等比中項(xiàng)，則M的最大值為A.3B.6C.9D.367、【題文】目標(biāo)函數(shù)將其看成直線方程時(shí)，的意義是（）A.該直線的橫截距B.該直線的縱截距C.該直線縱截距的一半的相反數(shù)D.該直線縱截距的兩倍的相反數(shù)8、“a=10“是“直線ax+4y-2=0與2x-5y+b=0互相垂直”的（）A.充要條件B.必要不充分條件C.充分不必要條件D.既不充分也必要條件評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、若二項(xiàng)式的展開式中所有二項(xiàng)式系數(shù)的和等于256，則展開式中含x3的項(xiàng)為____．10、已知函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心為（0，0），函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心為函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心為（-1，0），，由此推測(cè)，函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心為____．11、連續(xù)擲兩次骰子，以先后得到的點(diǎn)數(shù)m，n作為點(diǎn)P（m，n）的坐標(biāo)，那么點(diǎn)P落在圓x2+y2=17外部的概率為____．12、【題文】在直角坐標(biāo)系中，已知兩定點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)滿足則點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域的面積是______；點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域的面積是______．13、【題文】已知滿足則的最小值為____。14、若關(guān)于x的不等式ax2-6x+a2＜0的解集為（1，m），則實(shí)數(shù)m=______．15、下列有關(guān)命題的說法中正確的是______.(

填序號(hào))

壟脵

命題“若x2=1

則x=1

”的否命題為“若x2=1

則x鈮?1

”；

壟脷

“x=鈭?1

”是“x2鈭?5x鈭?6=0

”的必要不充分條件；

壟脹

命題“存在x隆脢R

使得x2+x+1=0

”的否定是“對(duì)任意的x隆脢R

均有x2+x+1<0

”；

壟脺

命題“若x=y

則sinx=siny

”的逆否命題為真命題．評(píng)卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共10分)23、設(shè)正數(shù)數(shù)列為等比數(shù)列，記（1）求和（2）證明:對(duì)任意的有成立.24、（滿分12分）已知點(diǎn)Pn(an，bn)滿足an＋1＝an·bn＋1，bn＋1＝(n∈N*)且點(diǎn)P1的坐標(biāo)為(1，－1)．(1)求過點(diǎn)P1，P2的直線l的方程；(2)試用數(shù)學(xué)歸納法證明：對(duì)于n∈N*，點(diǎn)Pn都在(1)中的直線l上．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共2題，共4分)25、已知等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．26、1.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值.(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)若關(guān)于x的方程在[，2]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；(3)證明：(參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931).評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題，共36分)27、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．28、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．29、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．30、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】

（ex+2x）dx=（ex+x2）|1=（e+1）-1=e

故選D．

【解析】【答案】求出被積函數(shù)的原函數(shù)；將積分的上限代入減去將下限代入求出差．

2、B【分析】

可分三步來做這件事：

第步：先將3、5排列，共有A22種排法；

第二步：再將0，4、6插空排列，0有2種選擇，另外兩個(gè)全排列，共有2A22種排法；

第三步：將1、2放到3、5、0、4、6形成的空中，共有C61種排法．

由分步乘法計(jì)數(shù)原理得共有A22?2A22?C61=48（種）．

故選B

【解析】【答案】可組成符合條件的七位數(shù)的個(gè)數(shù)；只須利用分步計(jì)數(shù)原理分三步計(jì)算：第一步：先將3；5排列，第二步：再將0，4、6插空排列，第三步：將1、2放到3、5、0、4、6形成的空中即可．

3、C【分析】試題分析：先在1,2,3中選一個(gè)數(shù)作為重復(fù)用的數(shù)有3種不同選法，再將其與兩個(gè)數(shù)排成一排有因要求重復(fù)使用的數(shù)不相鄰，故用插空法，在排成一排的兩個(gè)數(shù)形成的三個(gè)空擋中任取兩個(gè)空擋將重復(fù)使用的兩個(gè)數(shù)放進(jìn)去有種不同的的方法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，共有不同排法為3=18，一種排法對(duì)應(yīng)一個(gè)滿足條件的四位數(shù)，故這樣的四位數(shù)由18個(gè)，故選C.考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理；排列組合知識(shí)【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】試題分析：先通過平移將兩條異面直線平移到同一個(gè)起點(diǎn)B1；得到的銳角或直角就是異面直線所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可.【解析】

如圖，將AM平移到B1E，NC平移到B1F，則∠EB1F為直線AM與CN所成角,設(shè)邊長(zhǎng)為2，則B1E=B1F=EF=∴cos∠EB1F=故答案為B考點(diǎn)：異面直線所成的角【解析】【答案】B5、B【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)槌傻缺葦?shù)列,所以即（a1+4）2＝＝解得所以。

a2=故選B.

考點(diǎn)：1.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.；2.等比數(shù)列的性質(zhì).【解析】【答案】B6、A【分析】【解析】S15=45，得M為a5,a11的等比中項(xiàng)，則【解析】【答案】A7、D【分析】【解析】

考點(diǎn)：直線的截距式方程．

分析：目標(biāo)函數(shù)z=3x-2y；可以化成直線的截距式方程，即可判定選項(xiàng)．

解：函數(shù)z=3x-2y，可以化成直線的截距式方程：+=1（z≠0）；

-表示該直線該直線縱截距的兩倍的相反數(shù)；z=0時(shí)也成立．

故選D．【解析】【答案】D8、A【分析】解：直線ax+4y-2=0與2x-5y+b=0互相垂直，則=-1；解得a=10．

∴“a=10“是“直線ax+4y-2=0與2x-5y+b=0互相垂直”的充要條件．

故選：A．

直線ax+4y-2=0與2x-5y+b=0互相垂直，則=-1；解得a即可判斷出結(jié)論．

本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】

由于二項(xiàng)式的展開式中所有二項(xiàng)式系數(shù)的和等于2n=256；∴n=8．

展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=??（-2）r?=（-2）r??

令=3，求得r=1，故展開式中含x3的項(xiàng)為-2??x3=-16x3；

故答案為-16x3．

【解析】【答案】根據(jù)展開式中所有二項(xiàng)式系數(shù)的和等于2n=256，求得n=8．在展開式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于3，求得r的值，即可求得展開式中含x3的項(xiàng)．

10、略

【分析】

題中所涉及的函數(shù)的對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)依次為0，-1，；

即0，；

由此推測(cè)，函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心為

故答案為：

【解析】【答案】題中所涉及的函數(shù)的對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)依次為0，-1，，即0，，此數(shù)列通項(xiàng)公式易求．

11、略

【分析】

擲兩次骰子共包括36個(gè)基本事件。

每個(gè)基本事件的發(fā)生是等可能的。

記“點(diǎn)P落在圓x2+y2=17外部”為事件A

事件包括下列10個(gè)基本事件：

（1；1）（1，2）（1，3）（1，4）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2）（4，1）

P（A）=1-P（）=1-=．

故答案為

【解析】【答案】擲兩次骰子共包括36個(gè)基本事件；每個(gè)基本事件的發(fā)生是等可能的，計(jì)算出所有事件，列舉出滿足不條件的事件，根據(jù)對(duì)立事件概率減法公式得到結(jié)果。

12、略

【分析】【解析】

試題分析：由已知表示平面區(qū)域底長(zhǎng)2；高為1的平行四邊形，面積為。

2；由得由得得故點(diǎn)。

構(gòu)成的區(qū)域是長(zhǎng)為寬為的矩形；面積為4.

考點(diǎn)：向量的數(shù)量積，線性規(guī)劃.【解析】【答案】2；413、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、略

【分析】解：∵關(guān)于x的不等式ax2-6x+a2＜0的解集為（1；m）；

∴方程ax2-6x+a2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根1和m；且m＞1；

由根與系數(shù)的關(guān)系得；

解得m=2或m=-3；

∴m=2．

故答案為：2．

根據(jù)一元二次不等式與對(duì)應(yīng)一元二次方程的關(guān)系；結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，求出m的值．

本題考查了一元二次不等式與對(duì)應(yīng)一元二次方程的關(guān)系，也考查了根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．【解析】215、略

【分析】解：壟脵

命題“若x2=1

則x=1

”的否命題為“若x2鈮?1

則x鈮?1

”；故壟脵

錯(cuò)誤；

壟脷

由x2鈭?5x鈭?6=0

得x=鈭?1

或x=6

則“x=鈭?1

”是“x2鈭?5x鈭?6=0

”的充分不必要條件；故壟脷

錯(cuò)誤。

壟脹

命題“存在x隆脢R

使得x2+x+1=0

”的否定是“對(duì)任意的x隆脢R

均有x2+x+1鈮?0

”；故壟脹

錯(cuò)誤；

壟脺

命題“若x=y

則sinx=siny

”為真命題.

則命題的逆否命題為真命題.

故壟脺

正確；

故答案為：壟脺

．

壟脵

根據(jù)否命題的定義進(jìn)行判斷．

壟脷

根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．

壟脹

根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進(jìn)行判斷．

壟脺

根據(jù)逆否命題的等價(jià)性進(jìn)行判斷．

本題主要考查命題的真假判斷，涉及的知識(shí)點(diǎn)由四種命題的關(guān)系，充分條件和必要條件以及含有量詞的命題的否定，綜合性較強(qiáng)，難度不大．【解析】壟脺

三、作圖題(共8題，共16分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共10分)23、略

【分析】試題分析：（1）對(duì)照條件易得等比數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)而得（2）對(duì)于與自然數(shù)有關(guān)的命題的證明可優(yōu)先考慮用數(shù)學(xué)歸納法，用數(shù)學(xué)歸納法證題時(shí)，首先要掌握好數(shù)學(xué)歸納法證題的規(guī)范、完整的證題步驟，而真正的難點(diǎn)和重點(diǎn)是由假設(shè)來推導(dǎo)第步，這里要充分地利用假設(shè)，若是對(duì)于恒等式的證明在利用了假設(shè)以后就很容易推導(dǎo)出第步，但是對(duì)于不等式的證明在利用了假設(shè)以后還不能一下子就推導(dǎo)出第步，還需要對(duì)照目標(biāo)進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆趴s處理才能推導(dǎo)出第步，放縮處理是有難度，且需要技巧的，這需要在學(xué)習(xí)中去積累.試題解析：（1）依題意可知又所以從而進(jìn)而有．4分（2）證明：①當(dāng)時(shí)，左邊右邊因?yàn)樗圆坏仁匠闪ⅲ?分②假設(shè)當(dāng)時(shí)，不等式成立，即成立．7分那么當(dāng)時(shí)，則左邊右邊12分所以當(dāng)時(shí)，不等式也成立.由①、②可得對(duì)任意的都有恒成立．14分（另【解析】

此題也可直接用放縮法證明.即用）考點(diǎn)：1.等比數(shù)列知識(shí)；2.數(shù)學(xué)歸納法在證明不等式方面的應(yīng)用；3.放縮法證明不等式.【解析】【答案】（1）（2）詳見解析.24、略

【分析】【解析】試題分析：(1)由P1的坐標(biāo)為(1，－1)知a1＝1，b1＝－1.∴b2＝＝a2＝a1·b2＝∴點(diǎn)P2的坐標(biāo)為()∴直線l的方程為2x＋y＝1..3分(2)①當(dāng)n＝1時(shí)，2a1＋b1＝2×1＋(－1)＝1成立．.4分②假設(shè)n＝k(k∈N*，k≥1)時(shí)，2ak＋bk＝1成立，.6分則2ak＋1＋bk＋1＝2ak·bk＋1＋bk＋1＝(2ak＋1).8分＝＝＝1，∴當(dāng)n＝k＋1時(shí)，命題也成立．.10分由①②知，對(duì)n∈N*，都有2an＋bn＝1，即點(diǎn)Pn在直線l上．.12分考點(diǎn)：本題主要考查數(shù)列的遞推公式，數(shù)學(xué)歸納法，直線方程?！窘馕觥俊敬鸢浮?1)直線l的方程為2x＋y＝1.(2)見解析。五、計(jì)算題(共2題，共4分)25、略

【分析】【分析】先移項(xiàng)并整理得到=，然后兩邊進(jìn)行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．26、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由題意，得f'(1)＝0Ta＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0設(shè)g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)則g'(x)＝2x－3＋＝4分當(dāng)x變化時(shí)，g'(x)，g(x)的變化情況如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗極大值↘極小值↗b－2＋ln2當(dāng)x＝1時(shí)，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根高考+資-源-網(wǎng)由TT＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)設(shè)Φ(x)＝lnx－(x2－1)則Φ'(x)＝－＝當(dāng)x≥2時(shí)，Φ'(x)＜0T函數(shù)Φ(x)在[2，＋∞)上是減函數(shù)，∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Tlnx＜(x2－1)∴當(dāng)x≥2時(shí)，∴＞2[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋()]＝2(1＋－)＝.∴原不等式成立.12分'【解析】【答案】(1)a＝0(2)＋ln2≤b≤2(3)原不等式成立.六、綜合題(共4題，共36分)27、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．28、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最??；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線B