2024年岳麓版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年岳麓版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷620考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知變量滿足，目標(biāo)函數(shù)是則有（）A.B.無最小值C.無最大值D.既無最大值，也無最小值2、復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)在復(fù)平面上所對應(yīng)的向量分別是為原點(diǎn)，則這兩個向量的夾角等于（）A.B.C.D.3、若a，b，c成等比數(shù)列，則函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)個數(shù)為（）A.0B.1C.2D.0或14、不等式3x2-x+2＜0的解集為（）A.?B.RC.D.5、方程mx2鈭?my2=n

中，若mn<0

則方程的曲線是(

)

A.焦點(diǎn)在x

軸上的橢圓B.焦點(diǎn)在x

軸上的雙曲線C.焦點(diǎn)在y

軸上的橢圓D.焦點(diǎn)在y

軸上的雙曲線評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)6、直線與曲線相切，則切點(diǎn)的坐標(biāo)為．.7、如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，△POF2是面積為的正三角形，則b2的值是____．8、已知（x+2）4=a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a，則a1+a2+a3+a4=____．9、設(shè)（1+x）8=a+a1x++a8x8，則a，a1，，a8中奇數(shù)的個數(shù)為____．10、用1，2，3，4，5，6組成六位數(shù)（沒有重復(fù)數(shù)字），要求任何相鄰兩個數(shù)字的奇偶性不同，且1和2不相鄰，這樣的六位數(shù)的個數(shù)是____（用數(shù)字作答)。11、【題文】已知扇形OAB的中心角是＝所在圓的半徑是R＝2，該扇形的面積為____12、如圖，P是圓O外的一點(diǎn)，PD為切線，D為切點(diǎn)，割線PEF經(jīng)過圓心O，PF=6，PD=2則∠DFP=______°．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)13、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）14、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共15分)18、（本小題滿分12分）已知點(diǎn)是函數(shù)的圖像上一點(diǎn).等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為數(shù)列的首項(xiàng)為c,且前n項(xiàng)和滿足（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列的前項(xiàng)和為問滿足＞的最小正整數(shù)是多少？19、【題文】國家助學(xué)貸款是由財(cái)政貼息的信用貸款（即無利息貸款），旨在幫助高校家庭經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生支付在校學(xué)習(xí)期間所需的學(xué)費(fèi)、住宿費(fèi)及生活費(fèi).每一年度申請總額不超過6000元.某大學(xué)2013屆畢業(yè)生小王在本科期間共申請了24000元助學(xué)貸款，并承諾在畢業(yè)后年內(nèi)（按36個月計(jì)）全部還清.簽約的單位提供的工資標(biāo)準(zhǔn)為第一年內(nèi)每月1500元，第個月開始，每月工資比前一個月增加直到4000元.小王計(jì)劃前12個月每個月還款額為500，第13個月開始，每月還款額比前一個月多元.

（1）假設(shè)小王在第個月還清貸款（），試用和表示小王第（）個月的還款額

（2）當(dāng)時；小王將在第幾個月還清最后一筆貸款？

（3）在（2）的條件下，他還清最后一筆貸款的那個月的工資的余額是否能滿足此月元的基本生活費(fèi)？（參考數(shù)據(jù)：）20、【題文】若點(diǎn)M是ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足：

（1）求ABM與ABC的面積之比.

（2）若N為AB中點(diǎn)，AM與CN交于點(diǎn)O，設(shè)求的值.評卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共36分)21、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個動點(diǎn)，求PB+PM的最小值．22、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。23、已知a為實(shí)數(shù)，求導(dǎo)數(shù)24、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）?f（i）．評卷人得分六、綜合題(共2題，共14分)25、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．26、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】試題分析：可以通過解方程組，將可行域的頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別求出來，是三個點(diǎn)，分別帶入目標(biāo)函數(shù)，求值，比較大小，可以得出最大值為最小值為也可以在坐標(biāo)系中畫出約束條件所對應(yīng)的可行域，平移的過程中，發(fā)現(xiàn)直線過點(diǎn)時，取得最大值，且最大值為故答案為當(dāng)直線過點(diǎn)時，取得最小值，最小值為故答案為A.考點(diǎn)：線性規(guī)劃問題.【解析】【答案】A2、A【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)在復(fù)平面上所對應(yīng)的向量分別是分別與x軸所成的角為那么根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，可知這兩個向量的夾角等于故選A.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的幾何意義【解析】【答案】A3、A【分析】【解答】由a，b，c成等比數(shù)列，得到b2=ac；且ac＞0；

令ax2+bx+c=0（a≠0）

則△=b2﹣4ac=ac﹣4ac=﹣3ac＜0；

所以函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)個數(shù)是0．

故選A．

【分析】根據(jù)a，b及c為等比數(shù)列，得到b2=ac，且ac＞0，然后表示出此二次函數(shù)的根的判別式，判斷出根的判別式的符號即可得到二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個數(shù)．4、A【分析】解：3x2-x+2＜0；

設(shè)f（x）=3x2-x+2

△=1-4×3×2＜0；

∴不等式無解；

故選：A．

直接由不等式對應(yīng)方程的判別式小于0可知不等式對應(yīng)的二次函數(shù)的圖象恒在x軸上上方；由此可得答案．

此題考查了一元一次不等式的解法，利用了轉(zhuǎn)化的思想，是高考中常考的基本題型．【解析】【答案】A5、D【分析】解：隆脽mx2鈭?my2=n

中，隆脿

兩邊都除以n

得x2nm鈭?y2nm=1

隆脽mn<0

得nm<0

可得曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程形式是y2鈭?nm鈭?x2鈭?nm=1(鈭?nm>0)

隆脿

方程mx2鈭?my2=n

表示的曲線是焦點(diǎn)在y

軸上的雙曲線。

故選：D

將方程的右邊化成等于1

的形式，得到x2nm鈭?y2nm=1

再根據(jù)mn<0

對照兩個分母的符號，化成y2鈭?nm鈭?x2鈭?nm=1

即得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)形式；得到本題答案．

本題給出含有字母參數(shù)的二次曲線方程，求方程表示的曲線的類型，著重考查了二次曲線的標(biāo)準(zhǔn)形式方程的認(rèn)識的知識，屬于基礎(chǔ)題．【解析】D

二、填空題(共7題，共14分)6、略

【分析】試題分析：聯(lián)立直線與曲線方程可得，因?yàn)橹本€與曲線相切，所以得代入得所以切點(diǎn)的坐標(biāo)為考點(diǎn)：直線與曲線的位置關(guān)系.【解析】【答案】7、略

【分析】

∵△POF2是面積為的正三角形；

∴S=|PF2|2=|PF2|=2．

∴c=2，∵△PF1F2為直角三角形，∴a=

故答案為．

【解析】【答案】與橢圓兩個焦點(diǎn)有關(guān)的問題，一般以回歸定義求解為上策，抓住△PF1F2為直角三角形建立等式關(guān)系．

8、略

【分析】

由題意，令x=1，得a4+a3+a2+a1+a=34=81

由二項(xiàng)式的系數(shù)知a=24=16

故a1+a2+a3+a4=81-16=65

故答案為65

【解析】【答案】由題設(shè)條件知，此是一個二項(xiàng)式系數(shù)有關(guān)的問題，可令x=1，求出所有項(xiàng)的系數(shù)和，由于a=24=16，從所有項(xiàng)的系數(shù)和中減去16即可得到a1+a2+a3+a4的值。

9、略

【分析】

由（1+x）8=a+a1x+a2x2++a8x8．

可知：a，a1，a2a8均為二項(xiàng)式系數(shù)；

依次是c8，c81，c82c88．

∵C8=C88=1，C81=C87=8，C82=C86=28；C83=C85=56；C84=70

∴a，a1，a2a8中奇數(shù)只有a，a8兩個。

故答案為：2．

【解析】【答案】利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式判斷出展開式中項(xiàng)的系數(shù)即為二項(xiàng)式系數(shù)；求出所有的二項(xiàng)式系數(shù)值，求出項(xiàng)為奇數(shù)的個數(shù)．

10、略

【分析】假設(shè)偶數(shù)在奇數(shù)位.先討論2假如2在個位則1不在十位排列就是假如2在百位則1不可以在十位也不可以在千位，則排列是假如2在萬位..和個位一樣是所以有8+4+4=16種偶數(shù)在偶數(shù)位和在奇數(shù)為一樣所以總共是16*2=32種.【解析】【答案】3211、略

【分析】【解析】解：因?yàn)樯刃蜲AB的中心角是＝所在圓的半徑是R＝2，該扇形的面積為S=1/2*22=2=因此填寫【解析】【答案】12、略

【分析】解：連接OD；則OD垂直于切線；

根據(jù)切割線定理可得PD2=PE?PF；

∴PE=2；

∴圓的直徑是4；

在直角三角形POD中；

OD=2；PO=4；

∴∠P=30°；

∴∠DEF=60°；

∴∠DFP=30°；

故答案為：30°

根據(jù)切割線定理寫出比例式；代入已知量，得到PE的長，在直角三角形中，根據(jù)邊長得到銳角的度數(shù)，根據(jù)三角形角之間的關(guān)系，得到要求的角的大?。?/p>

本題考查圓的切線的性質(zhì)和證明，考查直角三角形角之間的關(guān)系，是一個基礎(chǔ)題，題目解答的過程比較簡單，是一個送分題目．【解析】30三、作圖題(共5題，共10分)13、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．17、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共15分)18、略

【分析】本題是數(shù)列與函數(shù)的綜合題目，用到了列項(xiàng)相消，錯位相減等一些數(shù)列的基本方法，綜合性比較強(qiáng)，考查點(diǎn)比較全面．（1）根據(jù)an=[f(n)-c]-[f(n-1)-c]=-求出{an}的通項(xiàng)公式；根據(jù)Sn-Sn-1=+求出{}的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求出Sn，bn的通項(xiàng)公式．（2）根據(jù)bn的通項(xiàng)公式，通過列項(xiàng)相消的方法求出{}的前n項(xiàng)和為Tn進(jìn)而解出n．【解析】

（Ⅰ）又?jǐn)?shù)列成等比數(shù)列，所以又公比所以又?jǐn)?shù)列構(gòu)成一個首項(xiàng)為1公差為1的等差數(shù)列，當(dāng)n=1時，也適合上式。()；由得滿足的最小正整數(shù)為112.【解析】【答案】（Ⅰ）()；（2）的最小正整數(shù)為112.19、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）且6分。

（2）設(shè)王某第個月還清；則應(yīng)有。

整理可得解之得取

即王某工作個月就可以還清貸款.9分。

（3）在（2）的條件下；第32個月小王的還款額為。

元。

第32個月王某的工資為元.

因此，王某的剩余工資為能夠滿足當(dāng)月的基本生活需求.13分。

考點(diǎn)：本題考查了數(shù)列的運(yùn)用。

點(diǎn)評：數(shù)列作為特殊的函數(shù)，在中學(xué)數(shù)學(xué)中占有相當(dāng)重要的地位，涉及的實(shí)際應(yīng)用問題廣泛而多樣．如銀行信貸、增長率、養(yǎng)老保險(xiǎn)等，運(yùn)用數(shù)列解決實(shí)際問題時應(yīng)在認(rèn)真審題的基礎(chǔ)上，弄清楚問題的哪一部分是數(shù)列問題，是哪種數(shù)列的問題【解析】【答案】（1）且（2）（3）能20、略

【分析】【解析】

試題分析：(1)令然后利用三角形法則用表示求出即求出面積比值；

（2）利用三角形法則和平面向量基本定理表示，由由O、M、A三點(diǎn)共線及O、N、C三點(diǎn)共線，解出

試題解析：解（1）由可知M；B、C三點(diǎn)共線。

如圖令

即面積之比為1：4

（2）由

由O、M、A三點(diǎn)共線及O、N、C三點(diǎn)共線

考點(diǎn)：1.三角形法則；2.平面向量基本定理.【解析】【答案】（1）1：4；（2）五、計(jì)算題(共4題，共36分)21、略

【分析】【分析】作點(diǎn)B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點(diǎn)B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點(diǎn)M作MF⊥BE；垂足為F；

因?yàn)锽C=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因?yàn)椤螹BF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．22、略

【分析】【解析】

（1）由題得又則3分（2）猜想5分證明：①當(dāng)時，故命題成立。②假設(shè)當(dāng)時命題成立，即7分則當(dāng)時，故命題也成立。11分綜上，對一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。23、解：【分析】【分析】由原式得∴24、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根據(jù)定積分求出函數(shù)f（x）的解析式，然后分別求出f（1﹣i）與f（i）即可求出所求．六、綜合題(共2題，共14分)25、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是