2024年滬教版高三數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬教版高三數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷661考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、函數(shù)f（x）═的圖象大致是（）A.B.C.D.2、若曲線y=ax2在點(diǎn)P（1，a）處的切線與直線2x+y-6=0平行，則a=（）A.B.1C.D.-13、用數(shù)學(xué)歸納法證明等式1+2+3++（n+3）=時(shí)，第一步驗(yàn)證n=1時(shí)，左邊應(yīng)取的項(xiàng)是（）A.1B.1+2C.1+2+3D.1+2+3+44、在100個(gè)零件中；有一級(jí)品20個(gè)，二級(jí)品30個(gè)，三級(jí)品50個(gè)，從中抽取20個(gè)作為樣本，有以下三種抽樣方法：

①采用隨機(jī)抽樣法；將零件編號(hào)為00，01，，99，抽簽取出20個(gè)；

②采用系統(tǒng)抽樣法；將所有零件分成20組，每組5個(gè)，然后每組隨機(jī)抽取1個(gè)；

③采用分層抽樣法；從一級(jí)品中隨機(jī)抽取4個(gè)，從二級(jí)品中隨機(jī)抽取6個(gè)，從三級(jí)品中隨機(jī)抽取10個(gè)．

則下述判斷中正確的是（）

A.不論采用何種抽樣方法，這100個(gè)零件中每個(gè)被抽到的可能性均為

B.①、②兩種抽樣方法，這100個(gè)零件中每個(gè)被抽到的可能性均為③并非如此。

C.①、③兩種抽樣方法，這100個(gè)零件中每個(gè)被抽到的可能性均為②并非如此。

D.采用不同的抽樣方法；這100個(gè)零件中每個(gè)被抽到的可能性是各不相同的。

5、設(shè)若（為虛數(shù)單位）為正實(shí)數(shù)，則()A.2B.1C.0D.評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、對(duì)空間中有6個(gè)點(diǎn)兩兩連線，用紅、黃兩種顏色對(duì)這些染色，則同色三角形至少有____個(gè)．7、若函數(shù)f（x）=ex+x-2的零點(diǎn)在區(qū)間（n，n+1）（n∈Z）內(nèi)，則n=____．8、設(shè)正實(shí)數(shù)a，b，c滿足a+2b+c=1，則+的最小值是____．9、求值：=____．10、從分別寫有0，1，2，3，4五張卡片中取出一張卡片，記下數(shù)字后放回，再從中取出一張卡片．兩次取出的卡片上的數(shù)字之和恰好等于4的概率是____．11、已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）=且f（x+2）=f（x），g（x）=則方程f（x）=g（x）在區(qū)間[﹣8，3]上的所有實(shí)根之和為____評(píng)卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)12、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）13、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）14、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．15、空集沒有子集．____．16、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．17、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評(píng)卷人得分四、解答題(共1題，共6分)18、以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知圓O的極坐標(biāo)方程為ρ=6cosθ，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．

（1）求圓O的直角坐標(biāo)方程及直線l的普通方程；

（2）求圓O上離直線l距離最近的點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】【分析】由題意可判斷函數(shù)f（x）═的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且f（1）=，從而解得．【解析】【解答】解：∵f（-x）===f（x）；

∴函數(shù)f（x）═的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；

故排除A；B；

又∵f（1）=；

∴排除C；

故選：D．2、D【分析】【分析】由求導(dǎo)公式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，與導(dǎo)數(shù)的幾何意義和條件列出方程，求出a的值即可．【解析】【解答】解：由題意得，y=ax2；則y′=2ax；

因?yàn)樵邳c(diǎn)P（1；a）處的切線與直線2x+y-6=0平行；

所以2a=-2；解得a=-1；

故選：D．3、D【分析】【分析】由等式，當(dāng)n=1時(shí)，n+3=4，而等式左邊起始為1的連續(xù)的正整數(shù)的和，由此易得答案．【解析】【解答】解：在等式中；

當(dāng)n=1時(shí)；n+3=4；

而等式左邊起始為1的連續(xù)的正整數(shù)的和；

故n=1時(shí)；等式左邊的項(xiàng)為：1+2+3+4

故選D．4、A【分析】

根據(jù)抽樣的定義知道；

三種抽樣方法的特點(diǎn)就是保證了每個(gè)個(gè)體從總體中抽到的可能性都相同；

保證了總體中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等的公平性．

故選A．

【解析】【答案】樣本代表性的好壞直接影響統(tǒng)計(jì)結(jié)論的準(zhǔn)確性；所以抽樣過程中，考慮的最主要原則是保證樣本能夠很好地代表總體．而隨機(jī)抽樣的出發(fā)點(diǎn)是使每個(gè)個(gè)體都有相同的機(jī)會(huì)被抽中，這是基于對(duì)樣本數(shù)據(jù)代表性的考慮．

5、B【分析】試題分析：因?yàn)闉檎龑?shí)數(shù)，所以故選B考點(diǎn)：復(fù)數(shù)正實(shí)數(shù)【解析】【答案】B二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】【分析】根據(jù)5個(gè)點(diǎn)三邊同色的三角形最少有0個(gè)，再加上第6個(gè)點(diǎn)A，則三邊同色三角數(shù)至少為5個(gè)，然后證明少于5個(gè)是不可能的．【解析】【解答】解：如所給圖；5個(gè)點(diǎn)三邊同色的三角形最少有0個(gè)。

再加上第6個(gè)點(diǎn)A；則三邊同色三角數(shù)至少為5個(gè)。

下證小于5個(gè)不行。

非同色三角形組成條件；就是只要有一個(gè)點(diǎn)出發(fā)的兩條線段是非同色的，則其組成的三角一定為非同色的．所以，分以下情況：

1；包含A點(diǎn)：其他五條為藍(lán)色，組成5個(gè)非同色三角形。

2；未包含A點(diǎn)：因?yàn)?個(gè)點(diǎn)三邊同色的三角形最少有0個(gè)，所以最多有10個(gè)非同色三角形。

如此；三邊同色三角數(shù)至少為20-5-10=5個(gè)．

故答案為：5．7、略

【分析】【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)可得函數(shù)f（x）=ex+x-2為增函數(shù)，故函數(shù)至多有一個(gè)零點(diǎn)，進(jìn)而根據(jù)零點(diǎn)存在定理可得答案．【解析】【解答】解：∵y=ex；和y=x-2均為增函數(shù)；

∴函數(shù)f（x）=ex+x-2為增函數(shù)；

又∵f（0）=-1＜0；

f（1）=e-1＞0；

故函數(shù)f（x）=ex+x-2在區(qū)間（0；1）上存在唯一零點(diǎn)；

故n=0；

故答案為：08、略

【分析】【分析】通過代換轉(zhuǎn)化為利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值即可．【解析】【解答】解：∵正實(shí)數(shù)a，b，c滿足a+2b+c=1；

令a+b=x＞0，b+c=y＞0；且x+y=1．

∴+=；

由x+y=1可得y=1-x．

∴==f（x）．（0＜x＜1）

∴f′（x）=-==；

令f′（x）=0，解得x=．

當(dāng)時(shí)，f′（x）＜0，此時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，f′（x）＞0，此時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞增．因此當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值，==4+3=7．

∴+的最小值是7．

故答案為：7．9、略

【分析】【分析】利用二倍角公式吧要求的式子化為．約分后再用兩角和差的余弦公式，運(yùn)算求得結(jié)果【解析】【解答】解：====；

故答案為．10、略

【分析】

由題意屬于有放回的抽樣；因?yàn)閺姆謩e寫有0，1，2，3，4五張卡片中取出一張卡片，記下數(shù)字后放回，再從中取出一張卡片，即抽兩次；

所以利用分步計(jì)數(shù)原理可得總數(shù)為：5×5=25；

即：“取出的兩張卡片的數(shù)字之和恰好的等于4為事件A”：事件A的個(gè)數(shù)為：（4；0），（0，4），（2，2），（1，3），（3，1）共5個(gè)；

利用古典概型隨機(jī)事件的概率公式及得：P（A）=．

故答案為：

【解析】【答案】由題意抽兩次且屬于有放回的抽樣；利用計(jì)數(shù)原理及古典概型隨機(jī)事件的概率公式即可求出．

11、-12【分析】【解答】由f（x+2）=f（x）；知f（x）是周期為2的周期函數(shù)．

分別作出函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象；如圖所示．

這兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)P（﹣2；2）中心對(duì)稱，故它們的交點(diǎn)也關(guān)于點(diǎn)P（﹣2，2）中心對(duì)稱；

從而方程f（x）=g（x）在區(qū)間[﹣8；3]上的所有6個(gè)實(shí)根也是兩兩成對(duì)地關(guān)于點(diǎn)P（﹣2，2）中心對(duì)稱；

則方程f（x）=g（x）在區(qū)間[﹣8；3]上的所有實(shí)根之和為3×（﹣4）=﹣12．

故答案為：﹣12．

【分析】利用函數(shù)的周期性和對(duì)稱性，結(jié)合圖象可得方程的根．三、判斷題(共6題，共12分)12、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×13、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√14、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．15、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯(cuò)誤；

故答案為：×．16、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集，故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個(gè)子集，故錯(cuò)誤．

故答案為：×．17、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、解答題(共1題，共6分)18、略

【分析】【分析】（1）圓O的極坐標(biāo)方程為ρ=6cosθ，化為ρ2=6ρcosθ，利用即可得出直角坐標(biāo)方程；

直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）；消去t即可化為普通方程．

（2）x2+y2=6x，配方為（x-3）2+y2=9，圓心為O（3，0），過點(diǎn)O與直線l垂直的直線