2024年滬科新版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬科新版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、對下面流程圖描述正確的是A.是順序結(jié)構(gòu)，引進(jìn)4個變量B.是選擇結(jié)構(gòu)，引進(jìn)1個變量C.是順序結(jié)構(gòu)，輸出的是三數(shù)中的最大數(shù)D.是順序結(jié)構(gòu)，輸出的是三數(shù)中的最小數(shù)2、函數(shù)最小正周期是（）

A.

B.

C.π

D.2π

3、對于一組數(shù)據(jù)()，如果將它們改變?yōu)?)，其中下列結(jié)論正確的是()A.平均數(shù)與方差均不變B.平均數(shù)變了，而方差保持不變C.平均數(shù)不變，而方差變了D.平均數(shù)與方差均發(fā)生了變化4、【題文】某幾何體的三視圖如圖所示；則該幾何體的體積為（）

A.B.C.D.5、【題文】函數(shù)的值域是（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、已知單位向量的夾角為那么|-|=____．7、函數(shù)的最大值是____．8、過點(diǎn)A（2,1）且與原點(diǎn)距離為2的直線方程.9、【題文】函數(shù)的定義域?yàn)開___10、【題文】設(shè)函數(shù)是關(guān)于的方程的兩根，且則下列說法正確的是____（請將你認(rèn)為正確的序號都填上）.

①的取值范圍是

②

③隨的增大而減小；

④11、下列命題中。

①函數(shù)f（x）=（）x的遞減區(qū)間是（﹣∞；+∞）

②已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?；1），則函數(shù)f（x+1）的定義域?yàn)椋?，2）；

③已知（x；y）映射f下的象是（x+y，x﹣y），那么（4，2）在f下的原象是（3，1）．

其中正確命題的序號為____．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)12、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．13、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．14、作出下列函數(shù)圖象：y=15、作出函數(shù)y=的圖象．16、畫出計(jì)算1++++的程序框圖．17、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評卷人得分四、解答題(共1題，共2分)18、如圖組合體中，三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面ABB1A1是圓柱的軸截面；C是圓柱底面圓周上不與A，B重合一個點(diǎn)．

（1）求證：無論點(diǎn)C如何運(yùn)動，平面A1BC⊥平面A1AC；

（2）當(dāng)C是弧AB的中點(diǎn)時，求四棱錐A1-BCC1B1與圓柱的體積比．

評卷人得分五、綜合題(共4題，共20分)19、如圖，已知P為∠AOB的邊OA上的一點(diǎn)，以P為頂點(diǎn)的∠MPN的兩邊分別交射線OB于M、N兩點(diǎn)，且∠MPN=∠AOB=α（α為銳角）．當(dāng)∠MPN以點(diǎn)P為旋轉(zhuǎn)中心，PM邊與PO重合的位置開始，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)（∠MPN保持不變）時，M、N兩點(diǎn)在射線OB上同時以不同的速度向右平行移動．設(shè)OM=x，ON=y（y＞x＞0），△POM的面積為S．若sinα=；OP=2．

（1）當(dāng)∠MPN旋轉(zhuǎn)30°（即∠OPM=30°）時；求點(diǎn)N移動的距離；

（2）求證：△OPN∽△PMN；

（3）寫出y與x之間的關(guān)系式；

（4）試寫出S隨x變化的函數(shù)關(guān)系式，并確定S的取值范圍．20、若記函數(shù)y在x處的值為f（x），（例如y=x2，也可記著f（x）=x2）已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象如圖所示，且ax2+（b-1）x+c＞0對所有的實(shí)數(shù)x都成立，則下列結(jié)論成立的有____．

（1）ac＞0；

（2）；

（3）對所有的實(shí)數(shù)x都有f（x）＞x；

（4）對所有的實(shí)數(shù)x都有f（f（x））＞x．21、若反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=kx+b的圖象都經(jīng)過一點(diǎn)A（a，2），另有一點(diǎn)B（2，0）在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上．

（1）寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）求一次函數(shù)y=kx+b的解析式；

（3）過點(diǎn)A作x軸的平行線，過點(diǎn)O作AB的平行線，兩線交于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．22、如圖，已知P為∠AOB的邊OA上的一點(diǎn)，以P為頂點(diǎn)的∠MPN的兩邊分別交射線OB于M、N兩點(diǎn)，且∠MPN=∠AOB=α（α為銳角）．當(dāng)∠MPN以點(diǎn)P為旋轉(zhuǎn)中心，PM邊與PO重合的位置開始，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)（∠MPN保持不變）時，M、N兩點(diǎn)在射線OB上同時以不同的速度向右平行移動．設(shè)OM=x，ON=y（y＞x＞0），△POM的面積為S．若sinα=；OP=2．

（1）當(dāng)∠MPN旋轉(zhuǎn)30°（即∠OPM=30°）時；求點(diǎn)N移動的距離；

（2）求證：△OPN∽△PMN；

（3）寫出y與x之間的關(guān)系式；

（4）試寫出S隨x變化的函數(shù)關(guān)系式，并確定S的取值范圍．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于程序框圖可知，該流程圖是從上到下的順序結(jié)構(gòu)組成的，并且是求解a,b中的較大者，同時求解m,c的大數(shù)位m,因此可知是求解三數(shù)中的最大數(shù)，故可知選C.考點(diǎn)：順序結(jié)構(gòu)【解析】【答案】C2、C【分析】

因?yàn)楹瘮?shù)所以T==π

故選C．

【解析】【答案】直接利用三角函數(shù)的周期公式；求解即可．

3、B【分析】【解析】試題分析：若的平均數(shù)為方差為則的平均數(shù)為方差為于是數(shù)據(jù)的平均數(shù)為-c,變了，方差仍為故選B考點(diǎn)：本題考查了平均數(shù)與方差的性質(zhì)【解析】【答案】B4、A【分析】【解析】

試題分析：由三視圖，還原幾何體為下面是底面半徑為2，高為4的圓柱的一半、上面是一個長方體組成的簡單組合體，故其體積為

考點(diǎn)：1、三視圖；2、幾何體的體積.【解析】【答案】A5、B【分析】【解析】因?yàn)樗?/p>

所以所以的值域?yàn)椤窘馕觥俊敬鸢浮緽二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】

===．

故答案為．

【解析】【答案】利用向量數(shù)量積的性質(zhì)可得=代入計(jì)算即可．

7、略

【分析】

x≤0時；y=2x+3≤3；

0＜x≤1時；y=x+3≤4；

x＞1時；y=-x+5＜4

綜上所述；y的最大值為4

故答案為：4

【解析】【答案】分別求f（x）在x≤0；0＜x≤1、x＞1上的最大值；再取其中最大的即可．也可畫出f（x）的圖象，由圖象求最大值．

8、略

【分析】當(dāng)斜率不存在時，直線方程為x=2也滿足到原點(diǎn)的距離為2,當(dāng)斜率存在時，設(shè)直線方程為即由點(diǎn)到直線的距離公式可知解之得所以所求直線方程為或x=2.【解析】【答案】或x=29、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】(-2,1]10、略

【分析】【解析】試題分析：y＝kx－lnx的零點(diǎn)；就是kx＝lnx的根。

記f（x）＝kx；g（x）＝lnx，它們的圖象如圖所示。

當(dāng)他們有兩個公共點(diǎn)時，必有k＞0，且0＜x1＜x2.

y'＝k－其中k＞0；x＞0

可知當(dāng)0＜x＜時，y'＜0，而x＞時；y'＞0

所以y＝kx－lnx在x＝處取得極小值ymin＝1－ln

要使得y有兩個零點(diǎn)，必有1－ln＜0，解得0＜k＜

此時；y有兩個零點(diǎn)，于是①錯誤。

當(dāng)k＝時；函數(shù)y只有一個零點(diǎn)x＝e

于是當(dāng)函數(shù)有兩個零點(diǎn)時；兩個零點(diǎn)必定在e的異側(cè)。

即x1＜e，x2＞e，而x1＞1，故x1x2＞e；②正確；

當(dāng)k由小變大時，x1逐漸增大，而x2逐漸減小，故逐漸減??；③正確。

記h（x）＝表示g（x）＝lnx上的動點(diǎn)（x，lnx）與定點(diǎn)（1，0）連線的斜率。

由于g（x）＝lnx是凸函數(shù)；于是h（x）是減函數(shù)，④正確。

（④也可以用h（x）的導(dǎo)函數(shù)證明）

正確答案為②③④.

考點(diǎn)：函數(shù)與方程的綜合問題【解析】【答案】②③④11、①③【分析】【解答】解：①函數(shù)f（x）=（）x的遞減區(qū)間是（﹣∞；+∞）為真命題；

②已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?；1），則由x+1∈（0，1）得：x∈（﹣1，0）；

故函數(shù)f（x+1）的定義域?yàn)椋ī?；0）；為假命題；

③已知（x，y）映射f下的象是，（x+y，x﹣y），由得：

那么（4；2）在f下的原象是（3，1）為真命題．

故答案為：①③

【分析】由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可判斷①；根據(jù)抽象函數(shù)定義域的求法，可判斷②；求出原象，可判斷③．三、作圖題(共6題，共12分)12、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．13、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．14、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．15、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫圖即可16、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計(jì)的程序框圖時需要分別設(shè)置一個累加變量S和一個計(jì)數(shù)變量i，以及判斷項(xiàng)數(shù)的判斷框．17、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．四、解答題(共1題，共2分)18、略

【分析】

（I）因?yàn)閭?cè)面ABB1A1是圓柱的軸截面；C是圓柱底面圓周上不與A，B重合一個點(diǎn)，所以AC⊥BC（2分）

又圓柱母線AA1⊥平面ABC，BC屬于平面ABC，所以AA1⊥BC；

又AA1∩AC=A，所以BC⊥平面A1AC；

因?yàn)锽C?平面A1BC，所以平面A1BC⊥平面A1AC；（6分）

（II）設(shè)圓柱的底面半徑為r；母線長度為h；

當(dāng)點(diǎn)C是弧的中點(diǎn)時，三角形ABC的面積為r2；

三棱柱ABC-A1B1C1的體積為r2h；

三棱錐A1-ABC的體積為

四棱錐A1-BCC1B1的體積為r2h-=（10分）

圓柱的體積為πr2h；

四棱錐A1-BCC1B1與圓柱的體積比為2：3π．（12分）

【解析】【答案】（I）欲證平面A1BC⊥平面A1AC，根據(jù)面面垂直的判定定理可知在平面A1BC內(nèi)一直線與平面A1AC垂直，根據(jù)側(cè)面ABB1A1是圓柱的軸截面，C是圓柱底面圓周上不與A，B重合一個點(diǎn)，則AC⊥BC，又圓柱母線AA1⊥平面ABC，BC屬于平面ABC，則AA1⊥BC，又AA1∩AC=A，根據(jù)線面垂直的判定定理可知BC⊥平面A1AC，而BC屬于平面A1BC；滿足定理所需條件；

（II）設(shè)圓柱的底面半徑為r，母線長度為h，當(dāng)點(diǎn)C是弧的中點(diǎn)時，求出三棱柱ABC-A1B1C1的體積，求出三棱錐A1-ABC的體積為，從而求出四棱錐A1-BCC1B1的體積，再求出圓柱的體積，即可求出四棱錐A1-BCC1B1與圓柱的體積比．

五、綜合題(共4題，共20分)19、略

【分析】【分析】（1）當(dāng)PM旋轉(zhuǎn)到PM′時；點(diǎn)N移動到點(diǎn)N′，點(diǎn)N移動的距離NN′=ON′-ON；

（2）已知兩三角形兩角對應(yīng)相等；可利用AAA證相似。

（3）可由（2）問的三角形相似得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

（4）根據(jù)圖形得出S的關(guān)系式，然后在圖形內(nèi)根據(jù)x的取值范圍確定S的取值范圍．【解析】【解答】（1）解：∵sinα=且α為銳角；

∴α=60°；即∠BOA=∠MPN=60°．（1分）

∴初始狀態(tài)時；△PON為等邊三角形；

∴ON=OP=2；當(dāng)PM旋轉(zhuǎn)到PM'時，點(diǎn)N移動到N'；

∵∠OPM'=30°；∠BOA=∠M'PN'=60°；

∴∠M'N'P=30°．（2分）

在Rt△OPM'中；ON'=2PO=2×2=4；

∴NN'=ON'-ON=4-2=2；

∴點(diǎn)N移動的距離為2；（3分）

（2）證明：在△OPN和△PMN中；

∠PON=∠MPN=60°，∠ONP=∠PNM，

∴△OPN∽△PMN；（4分）

（3）解：∵M(jìn)N=ON-OM=y-x；

∴PN2=ON?MN=y（y-x）=y2-xy．

過P點(diǎn)作PD⊥OB；垂足為D．

在Rt△OPD中；

OD=OP?cos60°=2×=1，PD=POsin60°=；

∴DN=ON-OD=y-1．

在Rt△PND中；

PN2=PD2+DN2=（）2+（y-1）2=y2-2y+4．（5分）

∴y2-xy=y2-2y+4；

即y=；（6分）

（4）解：在△OPM中，OM邊上的高PD為；

∴S=?OM?PD=?x?x．（8分）

∵y＞0；

∴2-x＞0；即x＜2．

又∵x＞0；

∴x的取值范圍是0＜x＜2．

∵S是x的正比例函數(shù)，且比例系數(shù)；

∴0＜S＜×2，即0＜S＜．（9分）20、略

【分析】【分析】（1）拋物線開口向上；則a＞0，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，則c＞0，可判斷（1）正確；

（2）根據(jù)ax2+（b-1）x+c＞0對所有的實(shí)數(shù)x都成立；可得到拋物線與x軸沒有交點(diǎn)，則△＜0，變形△＜0即可對（2）進(jìn)行判斷；

（3）把a(bǔ)x2+（b-1）x+c＞0進(jìn)行變形即可得到ax2+bx+c＞x；

（4）把f（x）作為變量得到f（f（x））＞f（x），即有（4）的結(jié)論．【解析】【解答】解：（1）觀察圖象得；a＞0，c＞0，則ac＞0，所以（1）正確；

（2）∵ax2+（b-1）x+c＞0對所有的實(shí)數(shù)x都成立；且a＞0；

∴y=ax2+（b-1）x+c的圖象在x軸上方；

∴△＜0，即（b-1）2-4ac＜0；

∴＜ac；所以（2）正確；

（3）∵ax2+（b-1）x+c＞0對所有的實(shí)數(shù)x都成立；

∴ax2+bx+c＞x對所有的實(shí)數(shù)x都成立；

即對所有的實(shí)數(shù)x都有f（x）＞x；所以（3）正確；

（4）由（3）得對所有的實(shí)數(shù)x都有f（x）＞x；

∴f（f（x））＞f（x）；

∴對所有的實(shí)數(shù)x都有f（f（x））＞x．

故答案為（1）、（2）、（3）、（4）．21、略

【分析】【分析】（1）把y=2代入反比例函數(shù)y=可得x=3；即可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）把點(diǎn)A（3，2）、點(diǎn)B（2，0）代入一次函數(shù)y=kx+b；利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)解析式；

（3）根據(jù)與x軸平行的直線的特點(diǎn)線，可求得此直線為y=2，過點(diǎn)O作AB的平行線，則此直線為y=2x，從而可得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，2）．【解析】【解答】解：（1）把y=2代入反比例函數(shù)y=；得：x=3；

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3；2）；

（2）∵點(diǎn)A（3，2），點(diǎn)B（2，0）在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上；

∴；

解得；

∴一次函數(shù)y=kx+b的解析式為y=2x-4；

（3）過點(diǎn)A（3；2）作x軸的平行線，則此直線為y=2；

過點(diǎn)O作AB的平行線；則此直線為y=2x；

∵兩線交于點(diǎn)P；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，2）．22、略

【分析】【分析】（1）當(dāng)PM旋轉(zhuǎn)