2025年上外版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年上外版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷929考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、“”的否定是（）A.B.C.D.2、如果－1，a，b，c，－9成等比數(shù)列,那么()A.b＝3，ac＝9B.b＝－3，ac＝9C.b＝3，ac＝－9D.b＝－3，ac＝－93、在一次運(yùn)動(dòng)會(huì)上有四項(xiàng)比賽的冠軍在甲、乙、丙三人中產(chǎn)生，那么不同的奪冠情況共有（）種.A.B.C.D.4、已知an+1﹣an﹣3=0，則數(shù)列{an}是（）A.等差數(shù)列B.等比數(shù)列C.擺動(dòng)數(shù)列D.既等差數(shù)列又等比數(shù)列5、設(shè)偶函數(shù)f（x）在（0，+∞）上f'（x）＜0，且f（2）=0，則不等式的解集為（）A.（-2，0）∪（2，+∞）B.（-2，0）∪（0，2）C.（-∞，-2）∪（2，+∞）D.（-∞，-2）∪（0，2）6、若動(dòng)點(diǎn)（x，y）在曲線（b＞0）上變化，則x2+2y的最大值為（）A.B.C.D.2b評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)7、已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：。x0123y1357則y與x的線性回歸方程為必過(guò)點(diǎn)8、設(shè)實(shí)數(shù)x、y滿足則2x+y的最小值為_(kāi)___．9、下列圖形中，不一定是平面圖形的是________．(填序號(hào))①三角形；②菱形；③梯形；④四邊相等的四邊形.10、函數(shù)的值域?yàn)閯t實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.11、【題文】執(zhí)行右圖所示的程序框圖，若輸入則輸出y的值為_(kāi)_______.

12、△ABC中，a，b是它的兩邊，S是△ABC的面積，若S=（a2+b2），則△ABC的形狀為_(kāi)___．13、在△ABC中，A=60°，|AB|=2，且△ABC的面積為則|AC|=______．14、已知雙曲線左支上一點(diǎn)M到右焦點(diǎn)F的距離為18．N是線段MF的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|ON|的值是______．15、把89化為五進(jìn)制數(shù)為_(kāi)_____．評(píng)卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)16、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共40分)23、已知函數(shù)(1)若的定義域和值域均是求實(shí)數(shù)的值；(2)若在區(qū)間上是減函數(shù)，且對(duì)任意的總有求實(shí)數(shù)的取值范圍.24、【題文】已知向量

（Ⅰ）若求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）若求實(shí)數(shù)的值。25、【題文】為抗擊金融風(fēng)暴；某工貿(mào)系統(tǒng)決定對(duì)所屬企業(yè)給予低息貸款的扶持.該系統(tǒng)先根據(jù)相關(guān)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)對(duì)各個(gè)企業(yè)進(jìn)行了評(píng)估，并依據(jù)評(píng)估得分將這些企業(yè)分別評(píng)定為優(yōu)秀；良好、合格、不合格4個(gè)等級(jí)，然后根據(jù)評(píng)估等級(jí)分配相應(yīng)的低息貸款金額，其評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)和貸款金額如下表：

。評(píng)估得分。

[50；60）

[60；70）

[70；80）

[80；90]

評(píng)定類(lèi)型。

不合格。

合格。

良好。

優(yōu)秀。

貸款金額（萬(wàn)元）

0

200

400

800

為了更好地掌控貸款總額；該系統(tǒng)隨機(jī)抽查了所屬部分企業(yè)的評(píng)估分?jǐn)?shù)，得其頻率分布直方圖如下：

（Ⅰ）估計(jì)該系統(tǒng)所屬企業(yè)評(píng)估得分的中位數(shù)；

（Ⅱ）該系統(tǒng)要求各企業(yè)對(duì)照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行整改，若整改后優(yōu)秀企業(yè)數(shù)量不變，不合格企業(yè)、合格企業(yè)、良好企業(yè)的數(shù)量依次成等差數(shù)列，系統(tǒng)所屬企業(yè)獲得貸款的均值(即數(shù)學(xué)期望)不低于410萬(wàn)元，那么整改后不合格企業(yè)占企業(yè)總數(shù)的百分比的最大值是多少？26、已知數(shù)列{an}滿足a1=3an+1-2an=2n+5．

（1）求證：數(shù)列{an-2n+1}為等比數(shù)列；

（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共15分)27、1.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值.(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)若關(guān)于x的方程在[，2]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；(3)證明：(參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931).28、1.本小題滿分12分）對(duì)于任意的實(shí)數(shù)不等式恒成立,記實(shí)數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式29、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．評(píng)卷人得分六、綜合題(共1題，共2分)30、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】【解析】試題分析：已知命題為特稱命題，特稱命題的否定為全稱命題。因此選A?？键c(diǎn)：本題考查特稱命題的否定?！窘馕觥俊敬鸢浮緼.2、B【分析】因?yàn)椤窘馕觥俊敬鸢浮緽3、C【分析】【解析】

因?yàn)橐淮芜\(yùn)動(dòng)會(huì)上有四項(xiàng)比賽的冠軍在甲、乙、丙三人中產(chǎn)生，那么對(duì)于冠軍的奪取可能是任何一個(gè)人，那么每一項(xiàng)比賽的冠軍有3種情況，利用分步計(jì)數(shù)乘法原理得到共有選C【解析】【答案】C4、A【分析】【解答】解：由題意知，an+1﹣an﹣3=0，則an+1﹣an=3；

∴數(shù)列{an}是以3為公差的等差數(shù)列；

故選：A．

【分析】將an+1﹣an﹣3=0化為：an+1﹣an=3，利用等差數(shù)列的定義判斷即可．5、D【分析】解：∵偶函數(shù)f（x）在（0；+∞）上f'（x）＜0；

∴函數(shù)在（0；+∞﹚上是減函數(shù)，在（-∞，0）上是增函數(shù)；

∵f（2）=0；∴f（-2）=0

不等式等價(jià)于或

∴0＜x＜2或x＜-2

故不等式的解集為（-∞；-2）∪（0，2）；

故選D．

先確定函數(shù)在（0；+∞﹚上是減函數(shù)，在（-∞，0）上是增函數(shù)，再將不等式等價(jià)變形，利用函數(shù)的單調(diào)性，即可求解不等式．

本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，考查解不等式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D6、A【分析】解：記x=2cosθ，y=bsinθ，x2+2y=4cos2θ+2bsinθ=f（θ）；

f（θ）=-4sin2θ+2bsinθ+4=-4（sinθ-）2++4；sinθ∈[-1，1]

若0＜≤1?0＜b≤4，則當(dāng)sinθ=時(shí)f（θ）取得最大值+4；

若＞1?b＞4，則當(dāng)sinθ=1時(shí)f（θ）取得最大值2b；

故選A．

本題可以直接借助于橢圓方程把x2用y表示；從而得到一個(gè)關(guān)于y的二次函數(shù)，再配方求最值；這里用橢圓的參數(shù)方程求解。

本題考查的是橢圓的性質(zhì)及橢圓的參數(shù)方程，可以從不同角度尋求方法求解，本題用了橢圓的參數(shù)方程結(jié)合三角函數(shù)的最值進(jìn)行求解．【解析】【答案】A二、填空題(共9題，共18分)7、略

【分析】試題分析：線性回歸方程必過(guò)樣本中心點(diǎn)坐標(biāo)所以過(guò)點(diǎn)(1.5,4)，故答案為(1.5,4).考點(diǎn)：線性回歸方程.【解析】【答案】(1.5,4)8、略

【分析】

先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，

設(shè)z=2x+y；

將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距；

當(dāng)直線z=2x+y經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0；-2）時(shí)，z最?。?/p>

最小值是：2×0+（-2）=-2．

故答案為：-2．

【解析】【答案】先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域；設(shè)z=2x+y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=2x+y過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)A時(shí)，從而得到z值即可．

9、略

【分析】試題分析：①三角形根據(jù)不在同一條直線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面；②菱形與③梯形根據(jù)兩條平行線確定一個(gè)平面和一條直線上有兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)則這條直線也在這個(gè)平面內(nèi)；④四邊相等的四邊形，可舉反例把一個(gè)菱形沿其對(duì)角線折疊.考點(diǎn)：公理1，公理3及推論【解析】【答案】④10、略

【分析】由題意知a=0符合要求，(a>0)時(shí)一定有解.所以所以綜上實(shí)數(shù)的取值范圍是【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、等腰直角三角形【分析】【解答】解：在△ABC中，a，b是它的兩邊長(zhǎng)，S是△ABC的面積，S=（a2+b2）=ab?sinC，可得sinC=≥1．

再由sinC≤1，可得sinC=1，故有C=90°，且a=b；可得：△ABC是等腰直角三角形；

故答案為：等腰直角三角形．

【分析】由條件可得S=（a2+b2）=ab?sinC，可得sinC=≥1．再由sinC≤1，求得sinC=1，故有C=90°，且a=b，由此即可判斷△ABC是等腰直角三角形．13、略

【分析】解：在△ABC中，A=60°，|AB|=2，且△ABC的面積為

所以

則|AC|=1．

故答案為：1．

直接利用三角形的面積公式求解即可．

本題考查三角形的面積公式的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．【解析】114、略

【分析】解：設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為F2，連接MF2；

∵O是FF2的中點(diǎn)；N是線段MF的中點(diǎn)。

∴|ON|=|MF2|

根據(jù)雙曲線方程可知a=5，則|MF2|=18-2a=18-10=8

∴|ON|=4

故答案為4．

設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為F2，連接MF2，根據(jù)O是FF2的中點(diǎn)，N是線段MF的中點(diǎn)可推斷出ON為△MFF2的中位線，進(jìn)而可知|ON|=|MF2|，然后利用雙曲線的定義求得點(diǎn)M到左焦點(diǎn)的距離即|MF2|則；|ON|可求．

本題主要考查了雙曲線的定義．解題的關(guān)鍵是利用中位線的性質(zhì)判斷出|ON|與|MF2|的關(guān)系．【解析】415、略

【分析】解：89÷5=17+4；余數(shù)是4；

17÷5=3+2；余數(shù)是2；

3÷5=0+3；余數(shù)是3．

故89（10）=324（5）

故答案為：324．

利用“除k取余法”是將十進(jìn)制數(shù)除以5；然后將商繼續(xù)除以5，直到商為0，然后將依次所得的余數(shù)倒序排列即可得到答案．

本題主要考查是十進(jìn)制與其它進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)化，其中熟練掌握“除k取余法”的方法步驟是解答本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．【解析】324三、作圖題(共9題，共18分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．22、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共40分)23、略

【分析】試題分析：（1）根據(jù)條件可知為二次函數(shù)，其對(duì)稱軸為因此在上是減函數(shù)，故根據(jù)條件的定義域和值域均是可列出關(guān)于的方程組將具體的表達(dá)式代入，即可求得（2）首先根據(jù)條件可知再由問(wèn)題的描述，可將問(wèn)題等價(jià)轉(zhuǎn)化為求使對(duì)任意的總有成立的的取值范圍，又由條件，二次函數(shù)的對(duì)稱軸且左右端點(diǎn)對(duì)于對(duì)稱軸的偏離距離故有因此可以建立關(guān)于的不等式，從而求得的取值范圍是試題解析：（1）∵∴在上是減函數(shù)2分，又定義域和值域均為∴4分即解得5分；（2）∵在區(qū)間上是減函數(shù)，∴7分又且∴10分∵對(duì)任意的總有∴12分即解得又∵∴的取值范圍是考點(diǎn)：1.二次函數(shù)的值域；2.二次函數(shù)與恒成立問(wèn)題.【解析】【答案】（1）（2）的取值范圍是24、略

【分析】【解析】

試題分析：解：因?yàn)?/p>

所以

1分。

（Ⅰ）因?yàn)?/p>

所以

解得7分。

（Ⅱ）因?yàn)?/p>

所以

解得13分。

考點(diǎn)：向量的坐標(biāo)運(yùn)算及向量位置關(guān)系與坐標(biāo)的聯(lián)系。

點(diǎn)評(píng)：本題題型基礎(chǔ)，需注意作答時(shí)運(yùn)用正確的計(jì)算公式【解析】【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）25、略

【分析】【解析】（Ⅰ）因?yàn)樵陬l率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的面積相等，所以中位數(shù)在區(qū)間[60，70）內(nèi)。（2分）

設(shè)中位數(shù)為x，則解得x＝8.75。（4分）

估計(jì)該系統(tǒng)所屬企業(yè)評(píng)估得分的中位數(shù)是68.75。（5分）

（Ⅱ）據(jù)題意；整改后優(yōu)秀企業(yè)的頻率為10×0.025＝0.25，不合格企業(yè)，合格企業(yè)，良好企業(yè)的頻率成等差數(shù)列。（6分）

設(shè)該等差數(shù)列的首項(xiàng)為a，公差為d，則3a＋3d＝1－0.25＝0.75，即a＋d＝0.25。（8分）

設(shè)該系統(tǒng)所屬企業(yè)獲得貸款的均值為Eξ；則。

Eξ＝a×0＋(a＋d)×200＋(a＋2d)×400＋0.25×800

＝0.25×200＋(0.25＋d)×400＋0.25×800＝400d＋350＝450－400a。（10分）

由Eξ≥410，得450－400a≥410，即a≤0.1。（11分）

故整改后不合格企業(yè)占企業(yè)總數(shù)的百分比的最大值是10%。（12分）【解析】【答案】（Ⅰ）68.75

（Ⅱ）10%26、略

【分析】

（1）由條件構(gòu)造3[an+1-2（n+1）+1]=2（an-2n+1）；再由等比數(shù)列的定義，即可得證；

（2）由（1）可得an-2n+1=（）n，即an=（）n+（2n-1）；再由數(shù)列的求和方法：分組求和，運(yùn)用等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，即可得到．

本題考查等比數(shù)列的定義和求和公式的運(yùn)用，以及數(shù)列的求和方法：分組求和，同時(shí)考查構(gòu)造法，屬于中檔題．【解析】解：（1）證明：數(shù)列{an}滿足a1=3an+1-2an=2n+5；

可得3[an+1-2（n+1）+1]=2（an-2n+1）；

令bn=an-2n+1，則bn+1=bn；

且b1=a1-2+1=

則數(shù)列{an-2n+1}為首項(xiàng)和公比均為的等比數(shù)列；

（2）由（1）可得an-2n+1=（）n；

即an=（）n+（2n-1）；

數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=[+++（）n]+（1+3++2n-1）

=+n（1+2n-1）

=n2+2-．五、計(jì)算題(共3題，共15分)27、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由題意，得f'(1)＝0Ta＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0設(shè)g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)則g'(x)＝2x－3＋＝4分當(dāng)x變化時(shí)，g'(x)，g(x)的變化情況如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗極大值↘極小值↗b－2＋ln2當(dāng)x＝1時(shí)，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根高考+資-源-網(wǎng)由TT＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)設(shè)Φ(x)＝lnx－(x2－1)則Φ'(x)＝－＝當(dāng)x≥2時(shí)，Φ'(x)＜0T函數(shù)Φ(x)在[2，＋∞)上是減函數(shù)，∴Φ(x)≤Φ(