2025年冀教版九年級數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年冀教版九年級數(shù)學(xué)下冊月考試卷516考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、若n為正整數(shù)，則等于（）A.-1B.1C.±1D.2n+12、計算錯誤的是（）A.（-2012）0=1B.C.D.（32）2=813、（2004?深圳）拋物線過點A（2，0）、B（6，0）、C（1，）；平行于x軸的直線CD交拋物線于點C；D，以AB為直徑的圓交直線CD于點E、F，則CE+FD的值是（）

A.2

B.4

C.5

D.6

4、如圖，⊙O的半徑是2，直線與⊙O相交于A、B兩點，M、N是⊙O上的兩個動點，且在直線的異側(cè)，若∠AMB=45°，則四邊形MANB面積的最大值是（）A.B.C.D.5、如圖；⊙O的半徑為1，弦AB=1，點P為優(yōu)弧AB上一動點，AC⊥AP交直線PB于點C，則△ABC的最大面積是（）

A.B.C.D.6、如圖，在鈻?ABC

中，隆脧CAB=65鈭?

將鈻?ABC

在平面內(nèi)繞點A

旋轉(zhuǎn)到鈻?AB隆盲C隆盲

的位置，使CC隆盲//AB

則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)()

A.35鈭?

B.40鈭?

C.50鈭?

D.65鈭?

7、【題文】如圖，拋物線經(jīng)過點（－1，0），對稱軸為：直線則下列結(jié)論中正確的是（）

A.＞0B.當(dāng)時，y隨x的增大而增大C.＜0D.是一元二次方程的一個根8、下列結(jié)論中，不正確的是（）A.兩點確定一條直線B.兩點之間，直線最短C.等角的余角相等D.對頂角相等9、下列運算中，正確的是()A.a6÷a2=a3B.C.D.評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、計算：=____．11、（2015?福州校級模擬）如圖，直角△ABC的直角邊AB的長為6cm，∠C=30°，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)15°后得到△AB′C′，則圖中兩三角形重疊部分的面積等____cm2．12、“五一”期間；新華都商場貼出促銷海報（圖3）．在商場活動期間，小美同學(xué)隨機(jī)調(diào)查了部分參與活動的顧客，并將調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)圖中的信息回答下列問題：

（1）王莉同學(xué)隨機(jī)調(diào)查的顧客有____人；

（2）請將統(tǒng)計圖1補充完整；

（3）在統(tǒng)計圖2中，“0元”部分所對應(yīng)的圓心角是____度；

（4）若商場每天約有2000人次摸獎；請估算商場一天送出的購物券總金額是多少元？

13、若反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象經(jīng)過點（1，﹣3），則一次函數(shù)y=kx﹣k（k≠0）的圖象經(jīng)過____象限．14、如圖，等腰直角三角形ABC

頂點A

在x

軸上，隆脧BCA=90鈭?AC=BC=22

反比例函數(shù)y=4x(x>0)

的圖象分別與ABBC

交于點DE.

連結(jié)DE

當(dāng)鈻?BDE

∽鈻?BCA

時，點E

的坐標(biāo)為________。15、某公司有15名員工，他們所在的部門及相應(yīng)每人所創(chuàng)的年利潤如下表所示：。部門人數(shù)每人創(chuàng)年利潤（萬元）A140B110C25D44.2E22.5F23.5G32.4根據(jù)表中提供的信息：

（1）該公司每人所創(chuàng)年利潤的平均數(shù)是____萬元．

（2）該公司每人所創(chuàng)利潤的中位數(shù)是____萬元．

（3）你認(rèn)為應(yīng)該使用平均數(shù)和中位數(shù)中哪一個來描述該公司每人所創(chuàng)年利潤的一般水平？答：____（請?zhí)睢捌骄鶖?shù)”或“中位數(shù)”）評卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)16、2條直角邊分別相等的2個直角三角形全等____（判斷對錯）17、．____（判斷對錯）18、平分弦的直徑垂直于弦____．（判斷對錯）19、x＞y是代數(shù)式（____）20、角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等21、了解某漁場中青魚的平均重量，采用抽查的方式____（判斷對錯）22、圓心相同的兩個圓是同心圓．____（判斷對錯）23、等腰梯形、直角梯形是特殊梯形．____（判斷對錯）評卷人得分四、證明題(共4題，共36分)24、用反證法證明：若二次方程8x2-（k-1）x+k-7=0有兩個不等實數(shù)根，則兩根不可能互為倒數(shù)．25、如圖：△ABC分別以AC；BC為邊向外作等邊△ACD；等邊△BCE．連接BD、AE交于點F．試說明：

（1）AE=BD；

（2）∠AFD=60°．26、如圖是2002年8月在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)中的圖案，其中四邊形ABCD和EFGH都是正方形．求證：△ABF≌△DAE．27、如圖；在△ABC中，∠BAC的平分線是AP，PQ是線段BC的垂直平分線，PN⊥AB于N，PM⊥AC于M．

求證：BN=CM．評卷人得分五、作圖題(共1題，共6分)28、數(shù)學(xué)的英語單詞為mathematical，畫出第一個大寫字母M繞著原點順時針旋轉(zhuǎn)90°，180°，270°后的圖形，并計算出OA點所在運動的過程掃過的面積．評卷人得分六、綜合題(共4題，共36分)29、已知：在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2-x+3（a≠0）交x軸于A；B兩點；交y軸于點C，且對稱軸為直線x=-2．

（1）求該拋物線的解析式及頂點D的坐標(biāo)；

（2）若點P（0；t）是y軸上的一個動點，請進(jìn)行如下探究：

探究一：如圖1；設(shè)△PAD的面積為S，令W=t?S，當(dāng)0＜t＜4時，W是否有最大值？如果有，求出W的最大值和此時t的值；如果沒有，說明理由；

探究二：如圖2，是否存在以P、A、D為頂點的三角形與Rt△AOC相似？如果存在，求點P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．（參考資料：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）對稱軸是直線x=）

30、如圖，拋物線y=x2與直線y=2x在第一象限內(nèi)有一交點A．

（1）你能求出點A的坐標(biāo)嗎？

（2）在x軸上是否存在一點P，使△AOP為等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．31、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax（x-2）（0＜a＜4）與x軸交于O，A兩點，頂點為M，對稱軸交拋物線y=（4-a）x2于點B；連接OB，AB，OM，AM，四邊形OMAB面積為s．

（1）試說明a=2時；四邊形OMAB是菱形．

（2）當(dāng)a的值分別取1；2，3時，分別計算s的值，將其填入如表。

。a123s（3）將拋物線y=ax（x-2）（0＜a＜4）改為拋物線y=ax（x-2m）（0＜a＜4），其他條件不變，當(dāng)四邊形OMAB為正方形時，a=____，m=____．

（4）將拋物線y=ax（x-2）（0＜a＜4）改為拋物線y=ax（x-2m）（0＜a＜4），其他條件不變，s=____（用含m的代數(shù)式表示）32、在平面直角坐標(biāo)中，拋物線y=ax2-3ax-10a（a＞0）分別交x軸于點A；B（點A在點B左側(cè)）；交y軸于點C，且OB=OC．

（1）求a的值；

（2）如圖1；點P位拋物線上一動點，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t（t＞0），連接AC；PA、PC，△PAC的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）如圖2，在（2）的條件下，設(shè)對稱軸l交x軸于點H，過P點作PD⊥l，垂足為D，在拋物線、對稱軸上分別取點E、F，連接DE、EF，使PD=DE=EF，連接AE交對稱軸于點G，直線y=kx-k（k≠0）恰好經(jīng)過點G，將直線y=kx-k沿過點H的直線折疊得到對稱直線m，直線m恰好經(jīng)過點A，直線m與第四象限的拋物線交于另一點Q，若=，求點Q的坐標(biāo)．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】【分析】首先由n為正整數(shù)，可得2n+1為奇數(shù)，由此可得等于-1．【解析】【解答】解：∵n為正整數(shù)；

∴2n+1為奇數(shù)；

∴=-1；

故選A．2、B【分析】【分析】分別根據(jù)0指數(shù)冪、立方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)米及有理數(shù)乘方的運算法則進(jìn)行計算即可．【解析】【解答】解：A、∵-2012≠0，∴（-2012）0=1；故本選項正確；

B、∵（-3）3=-27，∴=-3；故本選項錯誤；

C、∵（）-1==2，∴=2；故本選項正確；

D、∵（32）2=34，34=81，∴（32）2=81；故本選項正確．

故選B．3、B【分析】

由題意得：

D點坐標(biāo)為（7，）；

如圖；G為直徑AB的中點，連接GE，過G點作GH⊥CD于H．

則GH=EG=2；

則EH==1

∴CE+FD=CD-EF=CD-2EH=6-2=4．

故選B．

【解析】【答案】根據(jù)題意；G為直徑AB的中點，連接GE，過G點作GH⊥CD于H．知CE+FD=CD-EF=CD-2EH，分別求出CD，EF即可．

4、C【分析】試題分析：過點O作OC⊥AB于C，交⊙O于D、E兩點，連結(jié)OA、OB、DA、DB、EA、EB，如圖，∵∠AMB=45°，∴∠AOB=2∠AMB=90°，∴△OAB為等腰直角三角形，∴AB=OA=∵S四邊形MANB=S△MAB+S△NAB，∴當(dāng)M點到AB的距離最大，△MAB的面積最大；當(dāng)N點到AB的距離最大時，△NAB的面積最大，即M點運動到D點，N點運動到E點，此時四邊形MANB面積的最大值=S四邊形DAEB=S△DAB+S△EAB=AB?CD+AB?CE=AB（CD+CE）=AB?DE=．故選：C．考點：1．垂徑定理；2．圓周角定理．【解析】【答案】C．5、D【分析】【解答】解：連結(jié)OA；OB；如圖1；

∵OA=OB=1；AB=1；

∴△OAB為等邊三角形；

∴∠AOB=60°；

∴∠APB=∠AOB=30°；

∵AC⊥AP；

∴∠C=60°；

∵AB=1；要使△ABC的最大面積，則點C到AB的距離最大；

∵∠ACB=60°；

∴點C在⊙D上；且∠ADB=120°；

如圖2；

當(dāng)點C優(yōu)弧AB的中點時，點C到AB的距離最大，此時△ABC為等邊三角形，且面積為AB2=

∴△ABC的最大面積為．

故選D．

【分析】連結(jié)OA、OB，如圖1，由OA=OB=AB=1可判斷△OAB為等邊三角形，則∠AOB=60°，根據(jù)圓周角定理得∠APB=∠AOB=30°，由于AC⊥AP，所以∠C=60°，因為AB=1，則要使△ABC的最大面積，點C到AB的距離要最大；由∠ACB=60°，可根據(jù)圓周角定理判斷點C在⊙D上，且∠ADB=120°，如圖2，于是當(dāng)點C優(yōu)弧AB的中點時，點C到AB的距離最大，此時△ABC為等邊三角形，從而得到△ABC的最大面積．6、C【分析】【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得隆脧ACC隆盲=隆脧CAB

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=AC隆盲

然后利用等腰三角形兩底角相等求隆脧CAC隆盲

再根據(jù)隆脧CAC隆盲隆脧BAB隆盲

都是旋轉(zhuǎn)角解答．【解答】解：隆脽CC隆盲//AB

隆脿隆脧ACC隆盲=隆脧CAB=65鈭?

隆脽鈻?ABC

繞點A

旋轉(zhuǎn)得到鈻?AB隆盲C隆盲

隆脿AC=AC隆盲

隆脿隆脧CAC隆盲=180鈭?鈭?2隆脧ACC隆盲=180鈭?鈭?2隆脕65鈭?=50鈭?

隆脿隆脧CAC隆盲=隆脧BAB隆盲=50鈭?

．

故選C．【解析】C

7、D【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向向下可得a是負(fù)數(shù)，所以A選項錯誤；根據(jù)二次函數(shù)的增減性可得B選項錯誤；與y軸的交點在正半軸可得c是正數(shù)，所以C選項錯誤；根據(jù)拋物線的對稱軸結(jié)合與x軸的一個交點的坐標(biāo)可以求出與x軸的另一交點坐標(biāo)，也就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根；從而得解．故選D．

考點:①二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；②二次函數(shù)的性質(zhì)；③拋物線與x軸的交點．【解析】【答案】D.8、B【分析】【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短，可以確定“兩點之間，直線最短”是錯誤的．【解析】【解答】解：A；公理；不符合題意．

B；兩點之間；線段最短，符合題意．

C；等角的余角相等；不符合題意．

D；對頂角相等；不符合題意．

故選：B．9、C【分析】解：A、a6÷a2=a6-2=a4；錯誤；

B、=錯誤；

C、+==1；正確；

D、=錯誤；

正確的是C．故選C．【解析】【答案】C二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，非零的齡次冪等于1，可得答案．【解析】【解答】解：原式=+1=；

故答案為：．11、略

【分析】【分析】B′C′交AC于D，如圖，利用互余得∠BAC=60°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AB′=AB=6，∠BAB′=15°，∠AB′C′=∠B=90°，則∠B′AD=45°，于是可判斷△AB′D為等腰直角三角形，然后根據(jù)三角形的面積公式計算出S△AB′D即可．【解析】【解答】解：B′C′交AC于D；如圖；

∵∠B=90°，∠C=30°，

∴∠BAC=60°；

∵△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)15°后得到△AB′C′；

∴AB′=AB=6；∠BAB′=15°，∠AB′C′=∠B=90°；

∴∠B′AD=60°-15°=45°；

∴△AB′D為等腰直角三角形；

∴B′D=AB′=6；

∴S△AB′D=×6×6=18（cm2）．

即圖中兩三角形重疊部分的面積等于18cm2．

故答案為18．12、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)5元的有40人；占總?cè)藬?shù)的20%即可求得總?cè)藬?shù)；

（2）利用總?cè)藬?shù)減去其它獎項的人數(shù)即可求得獲獎20元的人數(shù)；即可作出統(tǒng)計圖；

（3）利用“0元”部分所占的比例乘以360度即可求解；

（4）求出平均獲獎金額然后乘以總?cè)藬?shù)2000即可求解．【解析】【解答】解：（1）王莉同學(xué)隨機(jī)調(diào)查的顧客人數(shù)是：40÷20%=200（人）；

故答案是：200；

（2）獲獎是20元的人數(shù)：200-120-40-10=30（人）；

補圖如下：

（3）“0元”部分所對應(yīng)的圓心角是：×360=216°；

故答案是：216；

（4）根據(jù)題意得：

×2000=13000（元）；

答：商場一天送出的購物券總金額是13000元．13、一、二、四【分析】【解答】解：∵反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象經(jīng)過點（1；﹣3），∴k=1×（﹣3）=﹣3＜0；

∴一次函數(shù)解析式為y=﹣3x+3，根據(jù)k、b的值得出圖象經(jīng)過一；二、四象限．

故答案為：一；二、四．

【分析】由題意知，k=1×（﹣3）=﹣3＜0，所以一次函數(shù)解析式為y=﹣3x+3，根據(jù)k，b的值判斷一次函y=kx﹣k的圖象經(jīng)過的象限．14、(2+102,10鈭?2)【分析】【分析】此題主要考查了三角形相似的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：壟脵

三邊法：三組對應(yīng)邊的比相等的兩個三角形相似；壟脷

兩邊及其夾角法：兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；壟脹

兩角法：有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似.

此題還考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)的特征，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：壟脵

圖象上的點(x,y)

的橫縱坐標(biāo)的積是定值k

即xy=k壟脷

雙曲線是關(guān)于原點對稱的，兩個分支上的點也是關(guān)于原點對稱；壟脹

在圖象中任取一點，過這一個點向x

軸和y

軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|.

首先設(shè)點D

的坐標(biāo)是(m,4m)

點E

的坐標(biāo)是(n,4n)

應(yīng)用待定系數(shù)法求出直線AB

的解析式是多少；然后根據(jù)鈻?BDE

∽鈻?BCA

可得隆脧BDE=隆脧BCA=90鈭?

推得直線y=x

與直線DE

垂直，再根據(jù)點DE

關(guān)于直線y=x

對稱，推得mn=3

最后根據(jù)點D

在直線AB

上，求出點n

的值是多少，即可判斷出點E

的坐標(biāo)是多少.

【解答】解：如圖1

隆脽

點DE

是反比例函數(shù)y=4x(x>0)

的圖象上的點；

隆脿

設(shè)點D

的坐標(biāo)是(m,4m)

點E

的坐標(biāo)是(n,4n)

又隆脽隆脧BCA=90鈭?AC=BC=22

隆脿C(n,0)B(n,22)A(n鈭?22,0)

設(shè)直線AB

的解析式是：y=ax+b

則{a(n鈭?22)+b=0an+b=22

解得{a=1b=22鈭?n

隆脿

直線AB

的解析式是：y=x+22鈭?n

．

又隆脽鈻?BDE

∽鈻?BCA

隆脿隆脧BDE=隆脧BCA=90鈭?

隆脿

直線y=x

與直線DE

垂直；

隆脿

點DE

關(guān)于直線y=x

對稱；

隆脿m+n2=4m+4n2

隆脿mn=4

或m+n=0(

舍去)

又隆脽

點D

在直線AB

上；

隆脿4m=m+22鈭?nmn=4

整理；可得。

2n2鈭?22n鈭?4=0

解得n=2+102

或n=2鈭?102(

舍去)

隆脿

點E

的坐標(biāo)是(2+102,10鈭?2).

故答案為(2+102,10鈭?2).

【解析】(2+102,10鈭?2)

15、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的求法易得；

（2）觀察表格；求中位數(shù)可將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）即為所求；

（3）因為該組數(shù)據(jù)中數(shù)據(jù)40異常，影響了該組數(shù)據(jù)的一般水平，所以應(yīng)使用中位數(shù)來描述該公司每人所創(chuàng)年利潤的一般水平．【解析】【解答】解：（1）==6.4（萬元）

即該公司每人所創(chuàng)年利潤的平均數(shù)是6.4萬元．

（2）將數(shù)據(jù)排列（從小到大）發(fā)現(xiàn)正中間的數(shù)據(jù)為4.2；

故該公司每人所創(chuàng)年利潤的中位數(shù)是4.2（萬元）．

（3）因為該組數(shù)據(jù)中數(shù)據(jù)40異常；影響了該組數(shù)據(jù)的一般水平；

所以應(yīng)使用中位數(shù)來描述該公司每人所創(chuàng)年利潤的一般水平．三、判斷題(共8題，共16分)16、√【分析】【分析】利用“SAS”進(jìn)行判斷．【解析】【解答】解：命題“2條直角邊分別相等的2個直角三角形全等”是真命題．

故答案為√．17、×【分析】【分析】根據(jù)二次根式的除法，可化簡二次根式．【解析】【解答】解：==；

故錯誤；

故答案為：×．18、×【分析】【分析】直接根據(jù)垂徑定理進(jìn)行解答即可．【解析】【解答】解：∵當(dāng)被平分的弦為直徑時；兩直徑不一定垂直；

∴此結(jié)論錯誤．

故答案為：×．19、×【分析】【分析】本題雖為判斷題，但實質(zhì)上仍是代數(shù)式的判定問題，根據(jù)代數(shù)式的定義進(jìn)行判定即可．【解析】【解答】解：x＞y為不等式；不是代數(shù)式，故錯誤．

故答案為：×．20、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可判斷.角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等，本題正確.考點：角平分線的性質(zhì)【解析】【答案】對21、√【分析】【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別以及普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．【解析】【解答】解：了解某漁場中青魚的平均重量；采用抽查的方式是正確的；

故答案為：√．22、×【分析】【分析】根據(jù)同心圓的定義進(jìn)行判斷．【解析】【解答】解：圓心相同；半徑不等的兩個圓是同心圓．

故答案為×．23、√【分析】【分析】根據(jù)等腰梯形的定義以及直角梯形的定義判斷即可．【解析】【解答】解：等腰梯形：兩個腰相等的梯形叫等腰梯形叫做等腰梯形；所以可以得出：等腰梯形是特殊的梯形；

直角梯形：有一個角是直角的梯形叫做直角梯形；

由此可知等腰梯形；直角梯形是特殊梯形；所以原說法是正確的；

故答案為：√．四、證明題(共4題，共36分)24、略

【分析】【分析】首先假設(shè)若二次方程8x2-（k-1）x+k-7=0有兩個不等實數(shù)根，且兩根互為倒數(shù)，進(jìn)而利用根與系數(shù)的關(guān)系得出k的值，再利用根的判別式得出矛盾，問題得證．【解析】【解答】證明：假設(shè)若二次方程8x2-（k-1）x+k-7=0有兩個不等實數(shù)根；且兩根互為倒數(shù)；

設(shè)兩根為x1，x2，由題意可得：x1?x2==1；

解得：k=15；

故8x2-（15-1）x+18-7=0

即4x2-7x+4=0

則b2-4ac=49-64=-15＜0；

此方程無實數(shù)根；故假設(shè)不成立，原命題正確；

即若二次方程8x2-（k-1）x+k-7=0有兩個不等實數(shù)根，則兩根不可能互為倒數(shù)．25、略

【分析】【分析】（1）易證△ACE≌△DCB；根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)即可解題；

（2）根據(jù)△ACE≌△DCB可得∠CDB=∠CAE，即可求得∠AFD=60°，即可解題．【解析】【解答】解：（1）∵∠ACD=∠BCE=60°；

∴∠BCD=∠ACE；

在△ACE和△DCB中；

；

∴△ACE≌△DCB（SAS）；

∴AE=BD；

（2）∵△ACE≌△DCB；

∴∠CDB=∠CAE；

∵∠FDA+∠FAD=（∠CDA-∠CDB）+（∠CAD+∠CAE）；

∴∠FDA+∠FAD=∠CDA+∠CAD=120°；

∴∠AFD=180°-120°=60°．26、略

【分析】【分析】由正方形的性質(zhì)知，AB=DA，由同角的余角相等知，∠BAF=∠ADE，又有∠AFB=∠DEA=90°，故根據(jù)AAS證得△ABF≌△DAE．【解析】【解答】證明：∵四邊形ABCD是正方形；

∴AB=DA；∠BAF+∠DAE=90°

∵∠ADE+∠DAE=90°；

∵∠BAF=∠ADE；

在△ABF與△DAE中

；

∴△ABF≌△DAE．（8分）27、略

【分析】【分析】連接PB、PC，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得PM=PN，再根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得PB=PC，然后利用“HL”證明Rt△PMC和Rt△PNB全等，最后根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等證明即可．【解析】【解答】證明：如圖；連接PB；PC；

∵AP是∠BAC的平分線；PN⊥AB于N，PM⊥AC于M；

∴PM=PN；∠PMC=∠PNB=90°；

∵PQ是線段BC的垂直平分線；

∴PB=PC；

在Rt△PMC和Rt△PNB中，；

∴Rt△PMC≌Rt△PNB（HL）；

∴BN=CM．五、作圖題(共1題，共6分)28、略

【分析】【分析】利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，分別畫出大寫字母M繞著原點順時針旋轉(zhuǎn)90°，180°，270°后5個頂點的對應(yīng)點的位置，從而得到旋轉(zhuǎn)的圖形，然后根據(jù)扇形面積公式計算OA所掃過的面積．【解析】【解答】解：如圖；大寫字母M繞著原點順時針旋轉(zhuǎn)90°，180°，270°后的圖形如圖所示；

OA==；

所以O(shè)A在運動的過程中掃過的面積==π．六、綜合題(共4題，共36分)29、略

【分析】【分析】（1）由拋物線的對稱軸求出a；就得到拋物線的表達(dá)式了；

（2））①下面探究問題一，由拋物線表達(dá)式找出A，B，C三點的坐標(biāo)，作DM⊥y軸于M，再由面積關(guān)系：SPAD=S梯形OADM-SAOP-SDMP得到t的表達(dá)式；從而W用t表示出來，轉(zhuǎn)化為求最值問題．

②難度較大；運用分類討論思想，可以分三種情況：

（1）當(dāng)∠P1DA=90°時；（2）當(dāng)∠P2AD=90°時；（3）當(dāng)AP3D=90°時；思路搞清晰問題就好解決了．【解析】【解答】解：（1）∵拋物線y=ax2-x+3（a≠0）的對稱軸為直線x=-2．

∴；

∴；

∴．

∴D（-2；4）．

（2）探究一：當(dāng)0＜t＜4時；W有最大值．

∵拋物線交x軸于A；B兩點；交y軸于點C；

∴A（-6；0），B（2，0），C（0，3）；

∴OA=6，OC=3．（4分）

當(dāng)0＜t＜4時；作DM⊥y軸于M；

則DM=2；OM=4．

∵P（0；t）；

∴OP=t；MP=OM-OP=4-t．

∵S三角形PAD=S梯形OADM-S三角形AOP-S三角形DMP

=

=

=12-2t（6分）

∴W=t（12-2t）=-2（t-3）2+18

∴當(dāng)t=3時，W有最大值，W最大值=18．

探究二：

存在．分三種情況：

①當(dāng)∠P1DA=90°時；作DE⊥x軸于E，則OE=2，DE=4，∠DEA=90°；

∴AE=OA-OE=6-2=4=DE．

∴∠DAE=∠ADE=45°，；

∴∠P1DE=∠P1DA-∠ADE=90°-45°=45度．

∵DM⊥y軸；OA⊥y軸；

∴DM∥OA；

∴∠MDE=∠DEA=90°，

∴∠MDP1=∠MDE-∠P1DE=90°-45°=45度．

∴P1M=DM=2，．

此時；

又因為∠AOC=∠P1DA=90°；

∴Rt△ADP1∽Rt△AOC；

∴OP1=OM-P1M=4-2=2；

∴P1（0；2）．

∴當(dāng)∠P1DA=90°時，存在點P1，使Rt△ADP1∽Rt△AOC；

此時P1點的坐標(biāo)為（0；2）

②當(dāng)∠P2AD=90°時，則∠P2AO=45°；

∴；

∴．

∵；

∴．

∴△P2AD與△AOC不相似，此時點P2不存在．（12分）（結(jié)論（1分）；過程1分）

③當(dāng)∠AP3D=90°時，以AD為直徑作⊙O1，則⊙O1的半徑；

圓心O1到y(tǒng)軸的距離d=4．

∵d＞r；

∴⊙O1與y軸相離．

不存在點P3，使∠AP3D=90度．

∴綜上所述，只存在一點P（0，2）使Rt△ADP與Rt△AOC相似．30、略

【分析】【分析】（1）利用解方程組可得到A點坐標(biāo)；

（2）需要分類討論：AP=AO、OA=OP、AP=OP，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)來求點P的坐標(biāo)．【解析】【解答】解：（1）解方程組得或；

所以A點坐標(biāo)為（2；4）；

（2）①當(dāng)AP=AO時；作AB⊥x軸于B點，如圖1；

當(dāng)PB=OB時；△AOP是以O(shè)P為底的等腰三角形；

而A（2；4）；

所以P點坐標(biāo)為（4；0）．

②當(dāng)OA=OP時，∵A（2，4），

∴OA==2；

則P（±2；0）；

③當(dāng)AP=OP時；如圖2，過點P作PQ⊥AO于點Q．

設(shè)P（t；0）．

則Q（1；2）．

故OA?PQ=OP×4，即×2×=t×4；

解得t=5；

即（5；0）．

綜上所述，符合條件的點P的坐標(biāo)是（4，0）或（2，0）或（-2，0）或（5，0）．31、24m3【分析】【分析】（1）由拋物線y=ax（x-2）（0＜a＜4）與x軸交于O；A兩點，可求得點A的坐標(biāo)，繼而求得對稱軸，則可求得點M與點B的坐標(biāo)，繼而證得結(jié)論；

（2）分別求得當(dāng)a的值分別取1；2，3時，B與M的坐標(biāo)，即可求得答案；

（3）由拋物線y=ax（x-2m）（0＜a＜4）與x軸交于O，A兩點，首先可求得點A的坐標(biāo)，繼而求得對稱軸，則可求得點M與點B的坐標(biāo)，由四邊形OMAB為正方形，可得方程組；繼而求得答案；

（4）結(jié)合（2）與（3），即可求得答案．【解析】【解答】解：（1）設(shè)OA與BM交于點C；

∵a=2；

∴拋物線的解析式為：y=2x（x-2）（0＜a＜4）；

∵其與x軸交于O；A兩點；

∴O（0；0），A（2，0）；

∴對稱軸為：直線x=1；

∴頂點M的坐標(biāo)為：（1；-2）

∵a=2；

∴y=2x2；

∵對稱軸交拋物線y=（4-a）x2于點B；

∴y=2，

∴點B的坐標(biāo)為：（1；2）；

∴OC=AC=1；BC=MC=1；

∴四邊形OMAB是平行四邊形；

∵OA⊥BM；

∴四邊形OMAB是菱形；

（2）當(dāng)a=1時，M的坐標(biāo)為：（1，-1），點B的坐標(biāo)為：（1，3），S=S△OAB+S△OAM=OA?BC+OA?CM=×2×3+×2×1=4；

當(dāng)a=2時，M的坐標(biāo)為：（1，-2），點B的坐標(biāo)為：（1，2），S=S△OAB+S△OAM=OA?BC+OA?CM=×2×2+×2×2=4；

當(dāng)a=3時，M的坐標(biāo)為：（1，-3），點B的坐標(biāo)為：（1，1），S=S△OAB+S△OAM=OA?BC+OA?CM=×2×1+×2×3=4；

故答案為：4；4，4；

（3）∵拋物線y=ax（x-2m）（0＜a＜4）與x軸交于O；A兩點；

∴點A的坐標(biāo)為：（0；2m）；

∴對稱軸為：直線x=m；

∴頂點M的坐標(biāo)為：（m，-am2）；

則點B的坐標(biāo)為：（m，（4-a）m2）；

若四邊形OMAB為正方形，則；

解得：

故答案為：2，；

（4）由（3）得：S=S△OAB+S△OAM=OA?BC+OA?CM=×2m×（4-a）m2+×2m×am2=4m3．

故答案為：4m3．32、略

【分析】【分析】（1）令y=0；求出x軸交點坐標(biāo)，再用OB=OC求出C點坐標(biāo)，代入拋物線方程即可；

（2）先求出直線AC解析式；再用t表示出PN代入面積公式計算即可；

（3）依次求出直線AE的解析式為y=-x-2，直線WG的解析式為y=3x-8，直線KH的解析式為y=-2x+3，直線AV的解析式為y=-x-，即可．【