2025年人教版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷62考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、下列說法中正確的有（）

①樣本中位數(shù)不受少數(shù)幾個(gè)極端數(shù)據(jù)的影響；

②拋擲兩枚均勻硬幣；出現(xiàn)“兩枚都是正面朝上”；“兩枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬幣正面朝上”的概率一樣大；

③用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布的過程中；樣本容量越大，估計(jì)越準(zhǔn)確；

④互斥事件一定是對(duì)立事件；對(duì)立事件不一定是互斥事件．

A.①③

B.①②③

C.①②④

D.③④

2、已知橢圓與雙曲線共焦點(diǎn)，點(diǎn)P是該橢圓與雙曲線在第一象限的公共點(diǎn)，如果以橢圓的右焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，以y軸為準(zhǔn)線的拋物線恰過P點(diǎn)，那么橢圓的離心率e1與雙曲線的離心率e2之間的關(guān)系為（）

A.e2-e1=1

B.e1+e2=2

C.

D.

3、【題文】已知平面向量且//則＝（）A.B.C.D.4、【題文】如果下面的程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是那么在程序UNTIL后面的條件應(yīng)為（）

A.B.C.D.5、設(shè)集合則A∩B的子集的個(gè)數(shù)是()A.4B.3C.2D.16、如圖的三視圖所示的幾何體是（）

A.六棱臺(tái)B.六棱柱C.六棱錐D.六邊形7、口袋內(nèi)放有大小相同的2個(gè)紅球和1個(gè)白球，有放回的每次摸取一個(gè)球，定義數(shù)列{an}為an=如果Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，那么S7=-3的概率為（）A.C××（）B.C×（）2×（）5C.C×（）3×（）D.C×（）4×（）評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、已知圓C經(jīng)過直線與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)，且經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，則圓C的方程為．9、函數(shù)的最大值是____．10、從中得出的一般性結(jié)論是___________。11、【題文】點(diǎn)P（x，y）在圓C：上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A（-2，2），B（-2，-2）是平面上兩點(diǎn)，則的最大值____________．12、由y=sinx，x=0，x=y=0所圍成的圖形的面積可以寫成______．13、已知ab鈮?0

則a鈭?b=1

是a3鈭?b3鈭?ab鈭?a2鈭?b2=0

的__________條件。14、將10

個(gè)志愿者名額分配給4

個(gè)學(xué)校，要求每校至少有一個(gè)名額，則不同的名額分配方法共有______種.(

用數(shù)字作答)

評(píng)卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共3題，共21分)22、如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PB+PM的最小值．23、如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是8，點(diǎn)E在BC邊上，且CE=2，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PE+PC的最小值．24、解不等式組：．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】

∵果樣本中有少數(shù)幾個(gè)極端數(shù)據(jù)；會(huì)影響樣本中位數(shù)的，∴①錯(cuò)誤。

∵拋擲兩枚均勻硬幣，出現(xiàn)“兩枚都是正面朝上”的概率為“兩枚都是反面朝上”的概率為“恰好一枚硬幣正面朝上”的概率為∴②錯(cuò)誤。

∵樣本的頻率分布估計(jì)總體分布的過程中；樣本容量越大，估計(jì)越準(zhǔn)確∴③正確。

∵互斥事件是必有一個(gè)發(fā)生的對(duì)立事件；∴互斥事件一定是對(duì)立事件，對(duì)立事件不一定是互斥事件，④正確。

故選D

【解析】【答案】可以逐一考慮是否正確；①用到了樣本中位數(shù)的估計(jì)，②考查了等可能事件的概率求法，③用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，④考查了對(duì)立事件與互斥事件的概念．

2、A【分析】

設(shè)橢圓及雙曲線的半焦距為c，左右焦點(diǎn)分別為F1、F2；P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y）．

則對(duì)于橢圓而言：PF1=a1+e1x，PF2=a1-e1x；

對(duì)于雙曲線而言：PF1=e2x+a2，PF2=e2x-a2；

對(duì)于拋物線而言：PF2=x；

∴a1-e1x=e2x-a2=x；

∴消去x得：?e2-e1=1．

故選A．

【解析】【答案】設(shè)橢圓及雙曲線的半焦距為c，左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y）．根據(jù)圓錐曲線的共同定義，則對(duì)于橢圓而言：PF1=a1+e1x，PF2=a1-e1x，對(duì)于雙曲線而言：PF1=e2x+a2，PF2=e2x-a2，對(duì)于拋物線而言：PF2=x，從而建立a1-e1x=e2x-a2=x；消去x化簡(jiǎn)即得答案．

3、B【分析】【解析】本題考查平面向量坐標(biāo)運(yùn)算.

由得解得則于是故正確答案為

評(píng)注：設(shè)向量則【解析】【答案】B4、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D5、A【分析】【解答】由圖知橢圓和指數(shù)函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同交點(diǎn)；故子集個(gè)數(shù)是4個(gè).

6、C【分析】【解答】解：由正視圖和側(cè)視圖知是一個(gè)錐體；再由俯視圖知，這個(gè)幾何體是六棱錐；

故選C．

【分析】由俯視圖結(jié)合其它兩個(gè)視圖可以看出，此幾何體是一個(gè)六棱錐．7、B【分析】解：由題意S7=3說明共摸球七次，只有兩次摸到白球，由于每次摸球的結(jié)果數(shù)之間沒有影響，摸到紅球的概率是摸到白球的概率是

故只有兩次摸到白球的概率是??

故選：B．

S7=3說明共摸球七次；只有兩次摸到紅球，由于每次摸球的結(jié)果數(shù)之間沒有影響，故可以用獨(dú)立事件的概率乘法公式求解．

本題考查n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率，求解本題的關(guān)鍵是判斷出本題的概率模型以及熟練掌握了此類概率模型的計(jì)算公式．根據(jù)所給的定義分析出所研究的事件是什么也很關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】試題分析：與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)是：（4，0），（0,2），拋物線的焦點(diǎn)是（2,0），所以可以設(shè)圓的一般方程把上面三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)帶入，解得D=-6，E=-6，F(xiàn)=8.考點(diǎn)：求圓的方程.【解析】【答案】9、略

【分析】

由柯西不等式得；

≤=13；

當(dāng)且僅當(dāng)5=12時(shí)取等號(hào)；

此時(shí)函數(shù)取得最大值為13．

故答案為：13．

【解析】【答案】由函數(shù)解析式求出函數(shù)的定義域；再利用柯西不等式，即可得到結(jié)論．

10、略

【分析】【解析】

因?yàn)橛梢阎^察可得，等式左邊有幾項(xiàng)，則右邊就是幾的平方，左邊是從項(xiàng)數(shù)開始的連續(xù)自然數(shù)的和，可知結(jié)論為【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：由題意可知它表示圓C：上的點(diǎn)P（x，y）與的距離的平方減4，所以最大值為

考點(diǎn)：本小題主要考查向量的數(shù)量積；圓的一般方程，距離公式.

點(diǎn)評(píng)：解決本小題的關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為圓上的點(diǎn)與的距離的平方減4，這種轉(zhuǎn)化問題的方法在解數(shù)學(xué)題中經(jīng)常用到，要靈活應(yīng)用.【解析】【答案】7+212、略

【分析】解：由y=sinx，x=0，x=y=0所圍成的圖形的面積為

故答案為：．

首先利用定積分表示所求面積．

本題考查了定積分的運(yùn)用；關(guān)鍵是正確利用定積分表示曲邊梯形的面積．【解析】13、略

【分析】【分析】本題考查了必要條件、充分條件與充要條件的判斷，由a3?b3?ab?a2?b2=(a?b?1)(a2+ab+b2)

得出結(jié)論．【解答】解：隆脽隆脽a3?b3?ab?a2?b2=(a?b?1)(a2+ab+b2)

其中a2+ab+b2=(a+b2)2+34b2>0

則a?b=1是a3?b3?ab?a2?b2=0的充要條件，故答案為充要．【解析】充要14、略

【分析】解：根據(jù)題意；將10

個(gè)名額排成一列，排好后，除去2

端，有9

個(gè)空位；

在9

個(gè)空位中插入3

個(gè)隔板；可將10

個(gè)名額分成4

組，依次對(duì)應(yīng)4

個(gè)學(xué)校；

則有C93=84

種分配方法；

故答案為：84

．

根據(jù)題意；用隔板法分析：先將將10

個(gè)名額排成一列，在空位中插入3

個(gè)隔板，由組合數(shù)公式計(jì)算即可得答案．

本題考查組合數(shù)公式的應(yīng)用，注意10

個(gè)名額之間是相同的．【解析】84

三、作圖題(共8題，共16分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計(jì)算題(共3題，共21分)22、略

【分析】【分析】作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長(zhǎng)就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長(zhǎng)就是PB+PM的最小值．

從點(diǎn)M作MF⊥BE；垂足為F；

因?yàn)锽C=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因?yàn)椤螹BF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．23、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值