2024年滬教版高三數(shù)學下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬教版高三數(shù)學下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、函數(shù)y=+的值域是（）A.{0，2}B.{-2，2}C.{0，-2}D.{-2，0，2}2、若cosθ+sinθ=-，則cos（-2θ）的值為（）A.B.C.-D.-3、函數(shù)f（x）=x3-2x+3的圖象在x=1處的切線與圓x2+y2=8的位置關(guān)系是（）A.相切B.相交且過圓心C.相交但不過圓心D.相離4、為了了解2405名學生對學校某項教改試驗的意見，打算從中抽取一個容量為60的樣本，若用系統(tǒng)抽樣，則下列說法正確的是（）A.直接進行分段，分段間隔為40，然后把剩余5人放到其中的一段B.直接分段間隔為40，把剩余的5人單獨放到一段C.先隨機去掉5人再進行分段，分段間隔為40D.以上三種方法都能保證每個人被抽到的概率相同5、函數(shù)的最小正周期和最大值分別為（）A.B.C.D.6、“a≥0”是“函數(shù)在區(qū)間（－∞，0）內(nèi)單調(diào)遞減”的（）A.充要條件B.必要不充分條件C.充分不必要條件D.即不充分也不必要條件7、某產(chǎn)品在某零售攤位的零售價x（單位：元）與每天的銷售量y（單位：個）的統(tǒng)計資料如表所示：。x16171819y50344131由表可得回歸直線方程=x+中的=﹣4，據(jù)此模型預測零售價為20元時，每天的銷售量為（）A.26個B.27個C.28個D.29個8、在Rt△ABC中，∠A=90°，點D是邊BC上的動點，且||=3，||=4，=λ+μ（λ＞0，μ＞0），則當λμ取得最大值時，||的值為（）A.B.3C.D.評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、非空集合A，B滿足A∪B={1，2，3，4}，且A中所有元素均小于B中的，則滿足條件的集合A是____．10、已知雙曲線和離心率為sin的橢圓有相同的焦點F1，F(xiàn)2，若cos∠F1PF2=，則雙曲線的離心率為____．11、已知A（7，8），B（10，4），C（2，4），則△ABC的面積是____．12、f（x）=，在實數(shù)R上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是____．13、設(shè)a1=，a2=，a3=，a4=，a5=，，則可猜想an=____．14、已知實數(shù)x、y滿足，則的取值范圍____．15、設(shè)隨機變量且DX=2，則事件“X=1”的概率為（用數(shù)學作答）.16、設(shè)m，n∈R，若直線l：mx+ny-1=0與x軸相交于點A，與y軸相交于點B，且坐標原點O到直線l的距離為則△AOB的面積S的最小值為______．評卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)17、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）20、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．21、空集沒有子集．____．22、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．評卷人得分四、簡答題(共1題，共5分)23、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當直線AC與平面EFCD所成角為多少時，二面角A—DC—E的大小是60°。評卷人得分五、證明題(共2題，共20分)24、如圖；在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AB=AD=2，CD=4，將三角形ABD沿BD翻折，使面ABD⊥面BCD．

（Ⅰ）求線段AC的長度；

（Ⅱ）求證：AD⊥平面ABC．25、一個球內(nèi)切于一個圓錐，且圓錐的高等于球的直徑的兩倍，試證明圓錐的全面積等于球表面積的兩倍．評卷人得分六、其他(共3題，共21分)26、解下列不等式（組）；用區(qū)間表示。

（1）

（2）（x+1）（2x-3）＜0．27、解不等式：＞0．28、已知f（x）是二次函數(shù)；不等式f（x）＜0的解集是（0，5），且f（x）在區(qū)間[-1，4]上的最大值是12．

（Ⅰ）求f（x）的解析式；

（Ⅱ）解關(guān)于x的不等式．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】【分析】由已知得y=+=．分情況討論：當sinx＞0，cosx＞0時，y=2；當sinx＜0，cosx＜0時，y=-2；當sinx，cosx異號時，y=0．即可求得函數(shù)的值域．【解析】【解答】解：y=+==．

當sinx＞0；cosx＞0時，y=2；

當sinx＜0；cosx＜0時，y=-2；

當sinx；cosx異號時，y=0．

故函數(shù)的值域為{-2；0，2}．

故選：D．2、D【分析】【分析】已知等式兩邊平方，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡求出2sinθcosθ的值，原式利用誘導公式化簡后再利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，將2sinθcosθ的值代入計算即可求出值．【解析】【解答】解：將cosθ+sinθ=-兩邊平方得：（cosθ+sinθ）2=1+2sinθcosθ=，即2sinθcosθ=-；

則cos（-2θ）=sin2θ=2sinθcosθ=-．

故選D3、C【分析】【分析】求出函數(shù)在x=1處的導數(shù)，就是這點處切線的斜率，求出切線方程，利用圓心到直線的距離與半徑比較，即可得到正確選項．【解析】【解答】解：因為函數(shù)f（x）=x3-2x+3，所以f′（x）=3x2-2，

所以函數(shù)f（x）=x3-2x+3的圖象在x=1處的切線的斜率為：k=1，切點坐標為（1，2）

所以切線方程為：y-2=1×（x-1），即x-y+1=0，

圓x2+y2=8的圓心到直線的距離d==＜2，

所以直線與圓相交，而（0，0）不滿足x-y+1=0．

所以函數(shù)f（x）=x3-2x+3的圖象在x=1處的切線與圓x2+y2=8的位置關(guān)系為相交但不過圓心．

故選C．4、C【分析】【分析】由題意知了解2405名學生對學校某項教改試驗的意見，打算從中抽取一個容量為60的樣本，2405除以60不是整數(shù)，先隨機的去掉5個人，再除以60，得到每一段有40個人，在抽樣過程中每個個體被抽到的概率相等．【解析】【解答】解：了解2405名學生對學校某項教改試驗的意見；

打算從中抽取一個容量為60的樣本；

∵2405除以60不是整數(shù)；

∴先隨機的去掉5個人；再除以60，得到每一段有40個人；

故選C．5、B【分析】【解析】【答案】B6、A【分析】【解答】令t=（ax-1）x=ax2-x,則設(shè)=0，解得x=所以，當a≥0時，函數(shù)t=（ax-1）x在（－∞，）上是減函數(shù)，在（+∞）上是增函數(shù)，即極小值為－當x<0時，t>0,所以a≥0時，函數(shù)在區(qū)間（－∞，0）內(nèi)單調(diào)遞減；若函數(shù)在區(qū)間（－∞，0）內(nèi)單調(diào)遞減，則x時，<0,即成立,所以2a≥0，故選A.7、D【分析】【解答】

將（）代入回歸方程得39=﹣4×17.5+解得=109．

∴回歸方程為=﹣4x+109．

當x=20時，=﹣4×20+109=29．

故選：D．

【分析】求出數(shù)據(jù)中心代入回歸方程得出從而得出回歸方程，再令x=20求出8、C【分析】解：將三角形放入坐標系中；

則C（0；4），B（3，0）；

∵=λ+μ（λ＞0；μ＞0）；

∴λ+μ=1；

則1=λ+μ≥2即λμ≤當且僅當λ=μ=時取等號；

此時=λ+μ=+=（3，0）+（0，4）=（2）

則||==

故選：C

根據(jù)條件建立坐標系；利用基本不等式的性質(zhì)進行求解即可．

本題主要考查平面向量的應(yīng)用，根據(jù)條件建立坐標系，利用坐標法是解決本題的關(guān)鍵．【解析】【答案】C二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】【分析】由已知中非空集合A，B滿足A∪B={1，2，3，4}，且A中所有元素均小于B中的，可得1∈A，4∈B，分類討論，可得答案．【解析】【解答】解：∵非空集合A；B滿足A∪B={1，2，3，4}，且A中所有元素均小于B中的；

∴1∈A；4∈B；

若A={1}；則B={2，3，4}；

若A={1；2}，則B={3，4}；

若A={1；3}，則不存在滿足條件的集合B；

若A={1；2，3}，則B={4}；

故滿足條件的A是：{1}；或{1，2}，或{1，2，3}；

故答案為：{1}，或{1，2}，或{1，2，3}10、略

【分析】【分析】利用橢圓、雙曲線的定義，求出|PF1|，|PF2|，結(jié)合cos∠F1PF2=，利用余弦定理，建立方程，即可求出雙曲線的離心率e．【解析】【解答】解：設(shè)橢圓的長半軸長為a1，雙曲線的實半軸長為a2；焦距為2c；

|PF1|=m，|PF2|=n；且不妨設(shè)m＞n，雙曲線的離心率為e；

由m+n=2a1，m-n=2a2得m=a1+a2，n=a1-a2．

又若cos∠F1PF2=，∴4c2=m2+n2-mn=a12+3a22；

∴+=4，即+=4；

解得e=；

故答案為：11、略

【分析】【分析】根據(jù)三角形的面積公式求出底和高即可．【解析】【解答】解：∵B（10；4），C（2，4）；

∴B；C所在的直線方程為y=4，且BC=10-2=8；

則點A到直線y=4的距離d=8-4=4；

故三角形的高為4；

則△ABC的面積是S=；

故答案為：1612、略

【分析】【分析】由題意，此分段函數(shù)是一個減函數(shù)，故一次函數(shù)系數(shù)為負，且在分段點處，函數(shù)值應(yīng)是右側(cè)小于等于左側(cè)，由此得相關(guān)不等式，即可求解【解析】【解答】解：依題意f（x）=；在實數(shù)R上單調(diào)遞減；

；解得-5＜a＜0；

故答案為：（-5，0）．13、略

【分析】【分析】可以觀察出，分子就是數(shù)列第幾項，分母是相應(yīng)的項數(shù)加1，問題得以解決．【解析】【解答】解：∵a1=，a2=，a3=，a4=，a5=；；

可以觀察出；分子就是數(shù)列第幾項，分母是相應(yīng)的項數(shù)加1；

故則可猜想an=；

故答案為：14、【分析】【分析】先根據(jù)根的分布列出約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，本例中，的取值的幾何意義是斜率．【解析】【解答】解：作出可行域如圖陰影部分所示：

目標函數(shù)可以認為是原點（2；2）與可行域內(nèi)一點（x，y）連線OQ的斜率．

當連線過點A時，其最小值為：-；

則的取值范圍

故答案為：．15、略

【分析】【解析】【答案】16、略

【分析】解：由坐標原點O到直線l的距離為

可得==化簡可得m2+n2=

令x=0，可得y=令y=0，可得x=

故△AOB的面積S=?||=≥=3；

當且僅當|m|=|n|=時；取等號；

故答案為：3

由距離公式可得m2+n2=面積為S=?||=由基本不等式可得答案．

本題考查點到直線的距離公式，涉及基本不等式的應(yīng)用和三角形的面積，屬基礎(chǔ)題．【解析】3三、判斷題(共6題，共12分)17、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．18、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．19、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√20、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×21、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．22、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．四、簡答題(共1題，共5分)23、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設(shè)共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設(shè)不成立．即是異面直線．（5分）法二：在取一點M，使又是平行四邊形．則確定平面與是異面直線．2.法一:延長相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，設(shè)則△NDE中，平面平面平面．過E作于H，連結(jié)AH，則．是二面角的平面角，則．（8分）此時在△EFC中，．（10分）又平面是直線與平面所成的角,．（12分）即當直線與平面所成角為時，二面角的大小為法二：面面平面．又．故可以以E為原點，為x軸，為軸，為Z軸建立空間直角坐標系，可求設(shè)．則得平面的法向量則有可取．平面的法向量．．（8分）此時，．設(shè)與平面所成角為則．即當直線AC與平面EFCD所成角的大小為時，二面角的大小為．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、證明題(共2題，共20分)24、略

【分析】【分析】法一：

（Ⅰ）取CD中點E；連接BE，推導出四邊形ABDE為正方形，BD⊥BC，從而BC⊥面ABD，由此能求出線段AC的長度．

（Ⅱ）由BC⊥面ABD；得BC⊥AD，又AB⊥AD，由此能證明AD⊥平面ABC．

法二：

（Ⅰ）取CD中點E；連接BE，推導出四邊形ABDE為正方形，BD⊥BC，取BD中點F，連接AF，CF，則AF⊥面BCD，由此能求出線段AC的長度．

（Ⅱ）由勾股定理得AD⊥AC，又AB⊥AD，由此能證明AD⊥平面ABC．【解析】【解答】解法一：

解：（Ⅰ）在梯形ABCD中；

取CD中點E；連接BE，因為AB⊥AD，AB=AD=2；

所以，又，

所以四邊形ABDE為正方形；即有BE=2，BE⊥CD；

所以（2分）

在△BCD中，；所以BD⊥BC；

翻折之后；仍有BD⊥BC（3分）

又面ABD⊥面BCD；面ABD∩面BCD=BD，BC?面BCD，所以BC⊥面ABD（6分）

又AB?面ABD；所以BC⊥AB（7分）

所以（8分）

證明：（Ⅱ）由（Ⅰ）知BC⊥面ABD；又AD?面ABD，所以BC⊥AD，（10分）

又AB⊥AD；AB∩BC=B，所以AD⊥平面ABC．（12分）

解法二：

解：（Ⅰ）在梯形ABCD中；取CD中點E，連接BE；

因為AB⊥AD，AB=AD=2，所以

又；所以四邊形ABDE為正方形；

即有BE=2，BE⊥CD，所以（2分）

在△BCD中，；所以BD⊥BC；

翻折之后；仍有BD⊥BC（3分）

取BD中點F，連接AF，CF，則有BD⊥AF，

因為面ABD⊥面BCD；面ABD∩面BCD=BD，BD⊥AF，AF?面ABD；

所以AF⊥面BCD（6分）

又CF?面BCD；AF⊥CF（7分）

因為，；

所以．（8分）

證明：（Ⅱ）在△ACD中，；CD=4，AD=2；

AD2+AC2=CD2；

所以AD⊥AC（10分）

又AB⊥AD；AB∩AC=A；

所以AD⊥平面ABC．（12分）25、略

【分析】【分析】設(shè)球的半徑為r，圓錐底面的半徑為R，畫出圓錐的軸截面，結(jié)合勾股定理，分析R，r之間的關(guān)系，進而可得答案．【解析】【解答】證明：設(shè)球的半徑為r；圓錐底面的半徑為R；

畫出圓錐的軸截面如下圖所示：

則BC=CD=R，OD=OB=OE=r，AB=4r，故OA=3r；

在Rt△AOD中，AD==2r；

在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2；

即（2r+R）2=R2+16r2；

即R=