精練05 壓強與浮力的計算（解析版）

精練05壓強與浮力的計算【知識儲備】一、壓強和浮力的計算近年中考有關浮力難題多以阿基米德原理和運用物體的浮沉條件，通常會跟壓力、壓強、質量、密度、杠桿、滑輪等知識綜合在一起考查，浮體綜合題的解題思路和方法:

(1)先明確物體在液體中的狀態(tài)：漂浮、懸浮等。

(2)分析物體的受力情況：只受到重力G物和浮力F浮兩個力的作用，并處于靜止狀態(tài)（漂浮或懸?。?。

(3)列出二力平衡的方程:

F浮=

G物。

(4)展開求解：將求浮力的公式F浮=

ρ液gV排、重力公式G物=m物g

(或G物=ρ物V物g

)求未知量。(5)若受到重力G物和浮力F浮兩個力外，還有繩子拉力、彈簧的彈力、接觸面的支持力等作用，列出受力的等式，即向上的力=向下的力，再根據公式解題。(6)需要注意的是單位轉換，不同狀態(tài)下浮力不同，用不同的符號代替，如F浮與F浮’等?！緦ｎ}精煉】一．計算題（共14小題）1．（2023?舟山一模）小陽把家里景觀水池底部的鵝卵石取出清洗。他先將一個重為12N的空桶漂浮在水面上，然后將池底的鵝卵石撈出放置在桶內時，桶仍漂浮在水面。（g值取10N/kg，不考慮撈出過程中帶出的水，水的密度1g/cm3）（1）空桶漂浮在水面上時受到的浮力大??；（2）請判斷，鵝卵石未撈出時與鵝卵石撈出放置在空桶內時相比，水池水面高度上升（選填“上升”、“下降”或“不變）”；（3）若此時桶排開水的體積為6.0×10﹣3m3，求桶內鵝卵石的質量?！窘獯稹拷猓海?）空桶漂浮在水面上，所以浮力等于重力，即F?。紾桶＝12N；（2）鵝卵石撈出前沉底，浮力小于重力，即F浮1＜G，將鵝卵石撈出放置在桶內時，鵝卵石與小桶都處于漂浮狀態(tài)，此時鵝卵石的浮力等于重力，即F浮2＝G，所以F浮1＜F浮2，即鵝卵石撈出放置在桶內時鵝卵石的浮力變大，根據F?。溅岩篻V排F浮可知排開水的體積變大，水池水面高度與鵝卵石未撈出時相比會上升；（3）鵝卵石撈出放置在桶內時的浮力為F浮′＝ρ水gV排′＝1.0×103kg/m3×10N/kg×6×10﹣3m3＝60N，桶內鵝卵石的重力為G石＝F浮′﹣G桶＝60N﹣12N＝48N，鵝卵石的質量為m石=G答：（1）空桶漂浮在水面上時受到的浮力大小為12N；（2）上升；（3）若此時桶排開水的體積為6.0×10﹣3m3，桶內鵝卵石的質量為4.8kg。2．（2022?杭州模擬）盛有適量水的薄壁容器放在水平桌面上（水的密度為ρ0），其底面積為S0．材料不同、體積相同的實心物體A、B用一根無彈性細線連在一起，掛在彈簧測力計下，浸沒在容器水中，A的上表面剛好與水面相平，如圖1所示?，F緩慢豎直向上勻速拉動彈簧測力計，測力計的示數F與物體上升的高度h變化圖象如圖2所示。連接A、B間的繩子所能承受的最大拉力為2F0．求：（1）物體A受到的重力；（2）物體A的密度；（3）整個過程中，水對容器底部壓強的最大變化量?！窘獯稹拷猓海?）由圖象可知，EF段表示繩子拉斷后彈簧測力計的示數，此時彈簧測力計測物體A的重力，所以，物體A受到的重力GA＝F0；（2）由圖象可知，當物體A和B完全浸沒在水中時，彈簧測力計的示數為F0，則F0＝GA+GB﹣F浮A﹣F浮B﹣﹣﹣﹣﹣﹣①當A物體全部被提出水面時，彈簧測力計的示數為F1，則F1＝GA+GB﹣F浮B﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②由②﹣①可得：F浮A＝F1﹣F0，因物體浸沒時排開液體的體積和自身的體積相等，由F浮＝ρgV排可得，物體A的體積：VA＝V排A=F由G＝mg＝ρVg可得，物體A的密度：ρA=GAV（3）由圖象和題目可知，當繩子上的拉力為2F0時繩子斷了，此時總浮力的變化量最大，容器內水深度的變化量最大，水對容器底部的壓強的變化量也最大，當物體A和B完全浸沒在水中時，所受的總浮力最大，則F浮總＝GA+GB﹣F0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③當繩子剛好被拉斷時，只有B物體的一部分浸在水中，所受的總浮力最小，則F浮總′＝F浮B′＝GB﹣2F0﹣﹣﹣﹣﹣④由③﹣④得，總浮力的最大變化量：△F?。紽浮總﹣F浮總′＝GA+F0＝2F0，由F?。溅裧V排可得，排開水的體積的最大變化量：△V排=△則容器內水的深度的最大變化量：△h=△所以水對容器底部壓強的最大變化量：△p＝ρ0g△h＝ρ0g×2答：（1）物體A受到的重力為F0；（2）物體A的密度為F0F1（3）整個過程中，水對容器底部壓強的最大變化量為2F3．（2022?拱墅區(qū)三模）Argo浮標廣泛應用于臺風預測、海洋資源開發(fā)等領域。浮標結構如圖所示，堅硬殼體外下方裝有可伸縮油囊，當液壓式柱塞泵將殼體內的油注入油囊時，油囊排開水的體積等于注入油的體積；當油囊中的油全部被勻速抽回殼體內時，油囊體積忽略不計。當液壓式柱寒泵將殼體中的油全部注入油囊時，浮標最終浮在水面上，已知浮標總質量為50kg，其中含油24kg；浮標殼體體積為0.06m3，油的密度為0.8×103kg/m3；海水密度取1.0×103kg/m3，求：（1）若浮標從懸浮于海水中時受到浮力為F1，當殼體中的油全部注入油囊后，浮標漂浮在水面上受到浮力為F2，則F1等于F2（選填“大于”或“小于”或“等于”）；（2）浮標漂浮時受到的浮力？（3）將油全部注入油囊時，油囊的體積為多少m3？（4）浮標漂浮時露出水面的體積為多少m3？【解答】解：（1）浮標從懸浮于海水中時受到浮力等于自身的重力，即F1＝G；浮標漂浮在水面上時受到浮力等于自身的重力，即F2＝G，所以F1等于F2；（2）已知浮標總質量m＝50kg，浮標總重力：G＝mg＝50kg×10N/kg＝500N；浮標最終處于漂浮狀態(tài)，所以F?。紾總＝500N；（3）由ρ=mV可得，油囊的體積：V油囊＝V油=m（4）由阿基米德原理F浮＝ρ液gV排可得，整個浮標排開水的體積：V排總=F浮ρ由于油囊是浸沒在水中的，則V排總＝V油囊+V殼浸，所以外殼浸入水中的體積：V殼浸＝V排總﹣V油囊＝0.05m3﹣0.03m3＝0.02m3，則浮標最終露出水面的體積：V露＝V殼﹣V殼浸＝0.06m3﹣0.02m3＝0.04m3。答：（1）等于；（2）該浮標漂浮在水面上所有受到的浮力是500N；（3）將油全部注入油囊時，油囊的體積為0.03m3；（4）浮標漂浮時露出水面的體積為0.04m3。4．（2022?桐廬縣一模）周末，小明隨爸爸去郊外釣魚時，觀察到爸爸在釣魚前要通過“試漂”來確定鉛墜（鉛墜由合金制成）的大小，盡量使“浮標”靈敏，圖中是浮標和鉛墜的位置示意圖。若球形浮標的體積為15cm3，鉛墜的密度為ρ鉛＝11g/cm3。（取水的密度ρ水＝1.0×103kg/m3，g＝10N/kg）（1）有經驗的釣魚者會使浮標體積的三分之一露出水面，此時浮標受到的浮力是多大？（2）小明看見爸爸有一種體積為0.5cm3的鉛墜，這種鉛墜受到的重力為多少？（3）如果使用這種鉛墜，浮標靜止時浸入水中的體積是多大？（設：鉛墜末接觸池底，浮標的質量、釣線、魚鉤、魚餌的體積及質量均不計）【解答】解：（1）浮標有13則浮標浸入水中的體積：V排=23V浮標=23×此時浮標受到的浮力為F?。溅阉甮V排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×10×10﹣6m3＝0.1N；（2）這種鉛墜質量為m＝ρV＝11g/cm3×0.5cm3＝5.5g＝5.5×10﹣3kg；受到的重力為G＝mg＝5.5×10﹣3kg×10N/kg＝0.055N；（3）由于鉛墜未接觸池底，浮標和鉛墜靜止時受到的浮力：F浮′＝G總＝0.055N，根據F浮＝ρ水gV排可得，此時排開水的體積：V排′=F浮'ρ水g=浮標浸入水中的體積V浸＝V排′﹣V＝5.5cm3﹣0.5cm3＝5cm3；答：（1）此時浮標受到的浮力是0.1N；（2）這種鉛墜受到的重力為0.055N；（3）浮標靜止時浸入水中的體積為5cm3。5．（2022?杭州二模）一個密度為3×103kg/m3、體積為200cm3的長方體實心物體用細線拉著，緩慢浸入水中直到與柱形薄壁容器底部接觸（如圖所示）。容器底面積為2×10﹣2m2。取g＝10N/kg。求：（1）物體浸沒在水中時受到的浮力。（2）甲、乙兩圖中水對容器底部的壓強差。（3）當丙圖中F3為1N時，求甲、丙兩圖中容器對水平桌面的壓力差?！窘獯稹拷猓海?）物體浸沒在水中時受到的浮力為：F?。溅岩篻V排＝ρ液gV＝1.0×103kg/m3×10N/kg×200×10﹣6m3＝2N；（2）當物體全部浸沒在水中時，它受到的浮力與它對水的壓力為相互作用力，因此乙比甲容器底部壓力的增加量等于物體所受的浮力，即ΔF＝F浮＝2N，所以甲、乙兩圖中水對容器底部的壓強差為：Δp=ΔF（3）物體受到的重力為：G＝mg＝ρVg＝3×103kg/m3×200×10﹣6m3×10N/kg＝6N，所以甲、丙兩圖中容器對水平桌面的壓力差為：ΔF＝G﹣F3＝6N﹣1N＝5N。答：（1）物體浸沒在水中時受到的浮力為2N；（2）甲、乙兩圖中水對容器底部的壓強差為100Pa；（3）當丙圖中F3為1N時，甲、丙兩圖中容器對水平桌面的壓力差為5N。6．（2021?江干區(qū)校級模擬）將底面積S＝3×10﹣3m2，高h＝0.1m的鋁制圓柱體，輕輕地放入水槽中，使它靜止于水槽底部，如圖所示（圓柱體的底部與水槽的底部不密合），此時槽中水深h1＝0.05m（已知ρ鋁＝2.7×103kg/m3，ρ水＝1.0×103kg/m3．g取10N/kg）。求：（1）水對圓柱體底部的壓強p1；（2）圓柱體受到的浮力F?。唬?）圓柱體對水槽底部的壓強p2。【解答】解：（1）水的深度h1＝0.05m，則水對圓柱體底部的壓強：p1＝ρ水gh1＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.05m＝500Pa；（2）由圖可知，圓柱體浸在水中的體積：V排＝Sh1＝3×10﹣3m2×0.05m＝1.5×10﹣4m3，根據阿基米德原理可得，圓柱體所受的浮力：F?。溅阉甐排g＝1.0×103kg/m3×1.5×10﹣4m3×10N/kg＝1.5N；（3）圓柱體的重力：G鋁＝m鋁g＝ρ鋁V鋁g＝ρ鋁Shg＝2.7×103kg/m3×3×10﹣3m2×0.1m×10N/kg＝8.1N；圓柱體靜止于水槽底部，由力的平衡條件可知圓柱體對水槽底部的壓力：F壓＝G鋁﹣F?。?.1N﹣1.5N＝6.6N，則圓柱體對水槽底部的壓強：p=F壓S=答：（1）水對圓柱體底部的壓強p1＝500Pa；（2）圓柱體受到的浮力F?。?.5N；（3）圓柱體對水槽底部的壓強p2＝2.2×103Pa。7．（2020?鹿城區(qū)校級一模）如圖甲是小明同學制作的航標燈模型，其中A為圓柱形泡沫塑料浮筒，上部安裝航標燈，固定在容器底部的滑輪通過細繩將浮子B與浮筒A的底部相連。當容器中水位發(fā)生改變時，浮筒A就會隨水位升降，從而通過航標燈起到指示效果。（1）當容器中水位升高時，浮筒A底部受到液體壓強如何變化？浮筒A底部受到液體壓強不變。（2）已知浮筒A與航標燈總重GA＝4牛，浮筒A底面積S＝100厘米2，浮子B重力GB＝0.5牛，當浮筒A靜止于水面時其底面浸入水中的深度h＝5厘米，求浮子B的受到的浮力（細繩的質量、滑輪重及細繩與滑輪間的摩擦均忽略不計）。（3）小明發(fā)現在調試過程中，當浮筒A露出水面的高度過高時，浮筒A容易發(fā)生傾倒，為了可以改變浮筒A浸入水中的深度，小明將浮子B設計成如圖乙所示的結構，請簡要說明其工作原理：通過改變自身的重力來實現對A的調節(jié)?！窘獯稹拷猓海?）當容器中水位升高時，浮筒A會隨水位的升高而緩慢上升，而浮子B會緩慢下降，但都處于平衡狀態(tài)，所以浮筒A受到的浮力不變，浮筒A排開水的體積不變，底部浸在水中的深度不變，所以浮筒A底部受到液體壓強不變；（2）浮筒A靜止時受到的浮力：F浮A＝ρ水gV排＝ρ水gSh＝1×103kg/m3×10N/kg×100×10﹣4m2×5×10﹣2m＝5N，以浮筒A為研究對象，根據力的平衡條件可知F浮A＝F拉A+GA，則繩子的拉力：F拉A＝F浮A﹣GA＝5N﹣4N＝1N，定滑輪的實質是等臂杠桿，所以F拉B＝F拉A＝1N，以浮子B為研究對象，根據力的平衡條件可知浮子B受到的浮力：F浮B＝GB+F拉B＝0.5N+1N＝1.5N；（3）當浮筒A露出水面的高度過高時，需增大繩子的拉力，分析B的受力可知B的浮力不變，要拉力增大，則B的重力應減小，應通過注射器打氣，此時氣球體積增大，浮子內部氣體體積減小，浮子內部氣壓增大，將一部分水從排水口排出就可以改變浮筒A浸入水中的深度，所以其工作原理是通過改變自身的重力來實現對A的調節(jié)。答：（1）浮筒A底部受到液體壓強不變；（2）浮子B的受到的浮力為1.5N；（3）通過改變自身的重力來實現對A的調節(jié)。8．（2022秋?海曙區(qū)校級期中）2020年7月23日12時41分，長征五號遙四運載火箭托舉著中國首次火星探測任務“天問一號”探測器與“祝融號”火星車，在中國文昌航天發(fā)射場點火升空。截至2022年9月15日，“祝融號”火星車累計行駛1921米。如圖所示為我國“祝融號”火星車，其有六個輪子。探測發(fā)射前，在水平地面上進行了測試，下列“祝融號”為火星車各項參數?；鹦擒嚨馁|量240kg單個輪胎與地面的接觸面積37.5cm2在火星上行駛時平均速度40m/h問：（1）在地球上進行測試時，火星車受到重力多少牛；（2）在地球上進行測試時，火星車對地面的壓強多大（保留一位小數）；（3）“祝融號”火星車在火星上行駛了多長時間?！窘獯稹拷猓海?）火星車所受的重力：G＝mg＝240kg×9.8N/kg＝2352N；（2）火星車在地球上測試時對地面的壓力：F＝G＝2352N，火星車與地面的接觸面積：S＝6S輪＝6×37.5cm2＝225cm2＝2.25×10﹣2m2，火星車對地面的壓強p=FS=（3）“祝融號”火星車在火星上行駛的時間：t=s答：（1）火星車所受的重力為2352N；（2）火星車對地面的壓強為1.045×105Pa；（3））“祝融號”火星車在火星上行駛的時間為48.025h。9．（2022春?諸暨市月考）如圖1是學校的窨井蓋，已知窨井蓋呈正方形，質量為20千克，邊長為50厘米，厚度為2厘米，雨水通過窨井蓋上兩個滲水孔流入窨井，再匯集到下水道。（1）窨井蓋對窨井產生壓強，該壓強的受力面積小于2500cm2（選填大于、小于、等于、無法確定）。（2）已知地面與窨井蓋上表面保持水平，停車時有一輛質量為1.5噸的小轎車的一個車輪正好壓在它正中央，已知每個輪子與地面的接觸面積均為250cm2。此時窨井蓋所承受的壓強為150000帕。（3）在光滑的水平面上，一輛玩具小車（圖中用長方形表示）向右撞擊豎直墻壁后被彈回（碰撞時間不計，碰撞過程中有能量損失）。圖2記錄了小車運動過程中的部分數據，其中t所對應的數據是小車相對于初始位置O所經歷的時間，s所對應的數據是小車相對于初始位置O的距離。根據情景，可知墻壁與初始位置O的水平距離為2.25m。【解答】解：（1）窨井蓋的面積50cm×50cm＝2500cm2，但窨井蓋的壓力作用在窨井邊緣上，所以窨井蓋對窨井產生壓強，該壓強的受力面積小于2500cm2；（2）小轎車的重力：G＝mg＝1.5×103kg×10N/kg＝15000N，小轎車的一個車輪正好壓窖井蓋的正中央，此時窨井蓋所承受的壓強：p=F（3）因為木塊在光滑的水平面上運動，因此撞擊前后木塊均做勻速直線運動；根據圖示可知，撞擊前0.1s內通過的路程為0.5s，撞擊后0.1s內通過的路程為0.1m；則撞擊前木塊的速度為：v=s撞擊后木塊的速度為：v′=s'根據圖示可知，木塊運動1.6s時，距離O點的距離為1.1m，由v=st可知，再到達O點的時間為：t″則木塊從開始到最后所經歷的時間為：t總＝1.6s+1.1s＝2.7s；根據圖示可知：t前+t后＝t總，設墻壁與初始位置O的水平距離為s，由v=st可知：sv解得：s＝2.25m。故答案為：（1）小于；（2）150000；（3）2.25。10．（2022春?湖州期末）疫情期間，全國很多地方實行疫區(qū)封閉管理，使用無人機進行常態(tài)化安全巡查，如圖所示。無人機起飛前，放在地面上要確保腳架平穩(wěn)著地；啟動后，利用遙控器可控制它運動和工作。該無人機的部分參數如下表。機身尺寸（毫米）400×300×200機身質量（千克）25飛機著地總面積（厘米2）10最大載物量（千克）10（1）無人機利用攜帶的焦距一定的微型攝像機進行航拍，來自地面景物的光通過攝像機鏡頭，會聚在感光晶片上，形成倒立、縮?。ㄟx填“放大”或“縮小”）的實像；當無人機下降時，須增大（選填“增大”或“減小”）鏡頭與感光晶片間的距離，才能拍攝到清晰的畫面。（2）無人機勻速降落過程中，其所受重力G和升力F的大小關系為重力G等于升力F。（3）該無人機空載停放在地面上時，對地面產生的壓強為多少？（寫出計算過程）【解答】解：（1）攝像機的鏡頭相當于一個凸透鏡，其成像的原理是：當物距大于二倍焦距時，凸透鏡成倒立縮小的實像；當無人機下降時，物距減小，像距變大，需增大鏡頭與感光晶片的距離，才能拍攝到清晰的畫面；（2）無人機勻速降落過程中，無人機處于平衡運動狀態(tài)，螺旋槳產生的升力等于重力；（3）無人機空載停放在地面上時對水平面的壓力為：F壓＝G＝mg＝25kg×10N/kg＝250N，對地面產生的壓強為：p=F壓S=故答案為：（1）縮??；增大；（2）重力G等于升力F；（3）該無人機空載停放在地面上時，對地面產生的壓強為2.5×106Pa。11．（2022春?濱江區(qū)期末）電動汽車綠色環(huán)保，能有效降低碳排放，越來越受人們的歡迎。如圖是小杭購入的某品牌電動汽車，部分參數如表格所示：車身質量2t充電一次最大行駛里程600千米最高車速200千米/小時每個車輪與地面接觸面積100cm2已知小杭質量為70千克，從江出發(fā)到杭州千島湖出差，其中高速路段長約150千米，允許行駛最高時速為120千米/小時，該車行駛時受到的阻力是車總重力的0.1倍。（1）小杭以允許行駛最高時速勻速通過高速路段需要多少時間？（2）汽車勻速行駛在高速路時，受到的牽引力是多少？（3）下高速路段后，該電動汽車遇到紅綠燈原地等待時對水平地面的壓強是多大？【解答】解：（1）小杭以允許行駛最高時速勻速通過高速路段需要的時間：t=s（2）車和人的總重力：G＝（m車+m人）g＝（2×103kg+70kg）×10N/kg＝20700N，該車行駛時受到的阻力：f＝0.1G＝0.1×20700N＝2070N，汽車勻速行駛在高速路時，受到的牽引力等于阻力，即F＝f＝2070N；（3）該電動汽車遇到紅綠燈原地等待時對水平地面的壓力：F′＝G＝20700N，該電動汽車遇到紅綠燈原地等待時對水平地面的壓強：p=F'答：（1）小杭以允許行駛最高時速勻速通過高速路段需要1.25h；（2）汽車勻速行駛在高速路時，受到的牽引力是2070N；（3）下高速路段后，該電動汽車遇到紅綠燈原地等待時對水平地面的壓強是517500Pa。12．（2022秋?濱江區(qū)期末）2021年11月13日，全球200多個國家達成了《格拉斯哥氣候公約》，一致決定在未來減少碳排放，緩解全球氣候變暖。全球氣候變暖會導致南極洲冰川（為淡水冰川）大面積熔化，海面上出現大量浮冰，現有一塊質量51噸的浮冰漂浮在海面上，若當地海域海水的密度為1.02×103kg/m3，浮冰的密度為0.9×103kg/m3。請解決下列問題：（1）浮冰受到的浮力是多少？（2）浮冰在海面以下的體積是多少？（3）如果海面所有浮冰全部熔化后，請結合相關公式推理說明是否會對海平面水位造成影響。（4）為了緩解全球變暖，社會開始倡導節(jié)能、低碳的生活方式，請你給出一條生活中的建議。【解答】解：（1）浮冰的重力：G冰＝mg＝51×103kg×10N/kg＝5.1×105N；由于浮冰漂浮：則：F?。紾冰＝5.1×105N；（2）根據阿基米德原理可知，浮冰在海面以下的體積V排=F浮ρ（3）因為浮冰漂浮于海面上，所以F?。溅押Ｋ甮V排＝G冰，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①又因為冰熔化成水后，其質量不變，重力不變，所以G水＝ρ水gV水＝G冰，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②由①②可得：ρ海水gV排＝ρ水gV水，所以V排＜V水，即：浮冰熔化為水的體積大于浮冰排開水的體積。所以浮冰全部熔化后，海平面水位上升；（4）綠色出行。答：（1）浮冰受到的浮力是5.1×105N；（2）浮冰在海面以下的體積是50m3；（3）如果海面所有浮冰全部熔化后，海平面水位上升；（4）綠色出行。13．（2022秋?義烏市校級期中）漏刻是我國古代一種用滴水來計量時間的儀器。如圖所示是漏刻的簡單模型。圖中容器A是底面積為250cm2的圓柱形薄壁玻璃缸，容器頂蓋上有大小兩個孔；B是用密度為0.5×103kg/m3塑料制作的邊長為10cm立方體底托；C為質量可忽略不計、總長度為60cm的輕質塑料標尺，標尺的一端與底托相連，標尺上均勻的刻有厘米刻度；D為固定于容器蓋口處的指示箭頭。某次模擬計時實驗中，同學們先將自來水龍頭調至均勻間隙滴水狀態(tài)，并