河南省安陽市第八中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

河南省安陽市第八中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.符號函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)為（

）A、1 B、2 C、3 D、4參考答案：C2.已知實數(shù)，滿足，若使得目標(biāo)函數(shù)取最大值的最優(yōu)解有無數(shù)個，則實數(shù)a的值是（

）A．2

B．－2

C.1

D．－1參考答案：D不等式組表示的平面區(qū)域如下圖所示.由得；當(dāng)時，直線化為，此時取得最大值的最優(yōu)解只有一個C點，不滿足條件；當(dāng)時，直線截距取得最大值，此時最優(yōu)解只有一個C點，不滿足條件；當(dāng)時，直線截距取得最大值時，z取的最大值，此時滿足直線與AC平行，由直線AC的斜率，解得；綜上，滿足條件的.本題選擇D選項.點睛：簡單的線性規(guī)劃有很強的實用性，線性規(guī)劃問題常有以下幾種類型：（1）平面區(qū)域的確定問題；（2）區(qū)域面積問題；（3）最值問題；（4）逆向求參數(shù)問題．而逆向求參數(shù)問題，是線性規(guī)劃中的難點，其主要是依據(jù)目標(biāo)函數(shù)的最值或可行域的情況決定參數(shù)取值．若目標(biāo)函數(shù)中含有參數(shù)，則一般會知道最值，此時要結(jié)合可行域，確定目標(biāo)函數(shù)取得最值時所經(jīng)過的可行域內(nèi)的點（即最優(yōu)解），將點的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求得參數(shù)的值．

3.展開式中的系數(shù)為(

)A．15

B．20

C.30

D．35參考答案：A4.如圖，在Rt△ABC中，AC=1，BC=x，D是斜邊AB的中點，將△BCD沿直線CD翻折，若在翻折過程中存在某個位置，使得CB⊥AD，則x的取值范圍是（）A．（0，] B．（，2] C．（，2] D．（2，4]參考答案：A【考點】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．【分析】由已知條件推導(dǎo)出，AD=CD=BD=，BC=x，取BC中點E，翻折前DE=AC=，翻折后AE=，AD=，從而求出0＜x＜．翻折后，當(dāng)△B1CD與△ACD在一個平面上，∠A=60°，BC=ACtan60°，此時x=1×，由此能求出x的取值范圍為（0，]．【解答】解：由題意得，AD=CD=BD=，BC=x，取BC中點E，翻折前，在圖1中，連接DE，CD，則DE=AC=，翻折后，在圖2中，此時CB⊥AD．∵BC⊥DE，BC⊥AD，∴BC⊥平面ADE，∴BC⊥AE，DE⊥BC，又BC⊥AE，E為BC中點，∴AB=AC=1，∴AE=，AD=，在△ADE中：①，②，③x＞0；由①②③可得0＜x＜．如圖3，翻折后，當(dāng)△B1CD與△ACD在一個平面上，AD與B1C交于M，且AD⊥B1C，AD=B1D=CD=BD，∠CBD=∠BCD=∠B1CD，又∠CBD+∠BCD+∠B1CD=90°，∴∠CBD=∠BCD=∠B1CD=30°，∴∠A=60°，BC=ACtan60°，此時x=1×綜上，x的取值范圍為（0，]，故選：A．5.已知向量m＝(λ＋1，1)，n＝(λ＋2，2)，若(m＋n)⊥(m－n)，則λ＝A.－4 B.－3 C.－2 D.－1參考答案：B本題考查平面向量的數(shù)量積。由題意得：，即，解得；選B。6.“m≤﹣”是“?x＞0，使得+﹣＞m是真命題”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】問題轉(zhuǎn)化為m＜（+﹣）min，令f（x）=+﹣，根據(jù)不等式的性質(zhì)求出f（x）的最小值，求出m的范圍，結(jié)合集合的包含關(guān)系判斷即可．【解答】解：若?x＞0，使得+﹣＞m是真命題，則m＜（+﹣）min，令f（x）=+﹣，則f（x）≥2﹣=1﹣=﹣，故m＜﹣，故m≤﹣”是“m＜﹣“的必要不充分條件，故選：B．7.使復(fù)數(shù)為實數(shù)的充分而不必要條件是

為實數(shù)

為實數(shù)參考答案：B略8.函數(shù)f（x）=lnx﹣的零點所在的大致范圍是（）A． B．（e，+∞） C．（1，2） D．（2，3）參考答案：D【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】函數(shù)在（0，+∞）上是連續(xù)函數(shù)，根據(jù)f（2）f（3）＜0，可得零點所在的大致區(qū)間．【解答】解：對于函數(shù)在（0，+∞）上是連續(xù)函數(shù)，由于f（2）=ln2﹣＜0，f（3）=ln3﹣＞0，故f（2）f（3）＜0，故函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是（2，3），故選D．9.已知定義在上的函數(shù)，滿足，若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且，則（

）A.2

B.3

C.4

D.6參考答案：A10.常說“便宜沒好貨”，這句話的意思是：“不便宜”是“好貨”的（） A．充分不必要條件 B． 必要不充分條件 C．充要條件 D． 既不充分也不必要條件參考答案：【知識點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．A2

【答案解析】B解析：“好貨不便宜”是“便宜沒好貨”的逆否命題，根據(jù)互為逆否命題的真假一致得到：“好貨不便宜”是真命題．所以“好貨”“不便宜”，所以“不便宜”是“好貨”的必要條件，故選：B．【思路點撥】根據(jù)逆否命題的等價性和充分條件必要條件的定義進(jìn)行判斷．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線處的切線與x軸、直線所圍成的三角形的面積為=

.參考答案：1

又

∴12.已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x﹣2，x∈A}，則A∩B=

．參考答案：{1，4}【分析】把A中元素代入y=3x﹣2中計算求出y的值，確定出B，找出A與B的交集即可．【解答】解：把x=1，2，3，4分別代入y=3x﹣2得：y=1，4，7，10，即B={1，4，7，10}，∵A={1，2，3，4}，∴A∩B={1，4}，故答案為：{1，4}，13.若圓與圓的兩個交點始終為圓的直徑兩個端點，則動點的軌跡方程為

.參考答案：故有．考點：圓與圓相交，圓的性質(zhì)．14.設(shè)滿足約束條件，則的最大值為

．參考答案：由約束條件作出可行域如圖：由圖可知，在點與兩點之間的斜率最大.把代入可得.故答案為：.

15.設(shè)x，y為正實數(shù)，下列命題：

①若，則；

②若，則；

③若，則．其中的真命題有

．(寫出所有真命題的編號)參考答案：①16.若函數(shù)=，則不等式的解集為

參考答案：略17.已知，,如果與的夾角為銳角,則的取值范圍是

參考答案：或且三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC為等腰直角三角形，∠ABC=90°，AB=4，AA1=6，點M時BB1中點．（1）求證；平面A1MC⊥平面AA1C1C；（2）求點A到平面A1MC的距離．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；平面與平面垂直的判定．【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）以B為原點，BC為x軸，BA為y軸，BB1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能證明平面A1MC⊥平面AA1C1C．（2）由=（0，0，6），平面A1MC的法向量=（3，﹣3，4），利用向量法能求出點A到平面A1MC的距離．【解答】證明：（1）以B為原點，BC為x軸，BA為y軸，BB1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，由題意A1（0，4，6），M（0，0，3），C（4，0，0），A（0，4，0），=（0，4，3），=（4，0，﹣3），=（0，0，6），=（4，﹣4，0），設(shè)平面A1MC的法向量為=（x，y，z），則，取x=3，得=（3，﹣3，4），設(shè)平面AA1C1C的法向量=（a，b，c），則，取a=1，得=（1，1，0），∴=0，∴平面A1MC⊥平面AA1C1C．解：（2）∵=（0，0，6），平面A1MC的法向量=（3，﹣3，4），∴點A到平面A1MC的距離：d===．【點評】本題考查面面垂直的證明，考查點到平面的距離的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運用．19.如圖，有一塊平行四邊形綠地ABCD，經(jīng)測量BC=2百米，CD=1百米，∠BCD=120°，擬過線段BC上一點E設(shè)計一條直路EF（點F在四邊形ABCD的邊上，不計路的寬度），將綠地分為面積之比為1：3的左右兩部分，分別種植不同的花卉，設(shè)EC=x百米，EF=y百米．（1）當(dāng)點F與點D重合時，試確定點E的位置；（2）試求x的值，使路EF的長度y最短．參考答案：【考點】余弦定理的應(yīng)用；正弦定理．【分析】（1）當(dāng)點F與點D重合時，，即，從而確定點E的位置；（2）分類討論，確定y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，利用配方法求最值．【解答】解：（1）∵當(dāng)點F與點D重合時，由已知，又∵，E是BC的中點（2）①當(dāng)點F在CD上，即1≤x≤2時，利用面積關(guān)系可得，再由余弦定理可得；當(dāng)且僅當(dāng)x=1時取等號②當(dāng)點F在DA上時，即0≤x＜1時，利用面積關(guān)系可得DF=1﹣x，（ⅰ）當(dāng)CE＜DF時，過E作EG∥CD交DA于G，在△EGF中，EG=1，GF=1﹣2x，∠EGF=60°，利用余弦定理得（ⅱ）同理當(dāng)CE≥DF，過E作EG∥CD交DA于G，在△EGF中，EG=1，GF=2x﹣1，∠EGF=120°，利用余弦定理得由（?。?、（ⅱ）可得，0≤x＜1∴=，∵0≤x＜1，∴，當(dāng)且僅當(dāng)x=時取等號，由①②可知當(dāng)x=時，路EF的長度最短為．20.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知橢圓C的極坐標(biāo)方程為，點F1、F2為其左，右焦點，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，t∈R）．（Ⅰ）求直線l和曲線C的普通方程；（Ⅱ）求點F1、F2到直線l的距離之和．參考答案：【考點】橢圓的參數(shù)方程；點到直線的距離公式；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（Ⅰ）通過兩個表達(dá)式的消去參數(shù)t，即可將直線l的參數(shù)方程化簡為普通方程．橢圓C的極坐標(biāo)方程化成：12=3ρ2cos2θ+4ρ2sin2θ，最后再化成普通方程即可；（Ⅱ）利用點到直線的距離公式，求出求點F1、F2到直線l的距離，最后求和即可．【解答】解：（Ⅰ）直線l普通方程為y=x﹣2；…曲線C的普通方程為．…（Ⅱ）∵F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），∴點F1到直線l的距離，…點F2到直線l的距離，…∴．…【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查簡單曲線的極坐標(biāo)方程，橢圓C的極坐標(biāo)方程與普通方程的互化，點到直線的距離公式，考查計算能力，易考題型．21.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面ABB1A1是菱形，，E是棱BB1的中點，，F(xiàn)在線段AC上，且.（1）證明：面；（2）若，面面ABB1A1，求二面角的余弦值．參考答案：（1）詳見解析；（2）.【分析】（1）連接交于點，連接，利用三角形相似證明，然后證明面．（2）過作于，以為原點，，，分別為軸，軸，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)，不妨設(shè)，求出面的一個法向量，面的一個法向量，然后利用空間向量的數(shù)量積求解即可．【詳解】解：（1）連接交于點，連接．因為，所以，又因為，所以，所以，又面，面，所以面.（2）過作于，因為，所以是線段的中點．因為面面，面面，所以面．連接，因為是等邊三角形，是線段的中點，所以.如圖以為原點，，，分別為軸，軸，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)，不妨設(shè)，則，，，，，由，得，的中點，，.設(shè)面的一個法向量為，則，即，得方程的一組解為，即.面的一個法向量為，則，所以二面角的余弦值為.【點睛】本題考查直線與平面垂直的判斷定理的應(yīng)用，二面角的平面角的求法，考查空間想象能力以及計算能力．22.在△ABC中，BC=，AC=3，sinC=2sinA．（1）求A