河南省安陽市林州第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

河南省安陽市林州第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則能得出的是（

）A．，，

B．，，C．，，

D．，，參考答案：C2.如圖，已知雙曲線C：(a＞0，b＞0)的右頂點為A，O為坐標原點，以A為圓心的圓與雙曲線C的某漸近線交于兩點P、Q，若∠PAQ=60°且=4，則雙曲線C的離心率為（）A． B．C． D．參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】確定△QAP為等邊三角形，設(shè)AQ=2R，則，OP=R，利用勾股定理，結(jié)合余弦定理和離心率公式，計算即可得出結(jié)論．【解答】解：因為∠PAQ=60°且=4，所以△QAP為等邊三角形，設(shè)AQ=2R，則PQ=2R，OP=R，漸近線方程為y=x，A（a，0），取PQ的中點M，則AM=，由勾股定理可得（2R）2﹣R2=（）2，所以（ab）2=3R2（a2+b2）①，在△OQA中，=，所以R2=a2②①②結(jié)合c2=a2+b2，可得e==．故選：A．3.已知i是虛數(shù)單位.若復(fù)數(shù)z滿足，則z的共軛復(fù)數(shù)為A. B. C. D.參考答案：D4.已知向量=(m2，4)，=(1，1)則“m=-2”是“//”的()A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A5.向量與共線（其中等于(

)A．

B．

C．2

D．2參考答案：A略6.下列命題中：（1）“”是“”的充分不必要條件（2）定義在上的偶函數(shù)最小值為5;（3）命題“，都有”的否定是“,使得”（4）已知函數(shù)的定義域為[0,2]，則函數(shù)的定義域為[0,1]．正確命題的個數(shù)為（

）A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：C(1),所以“”是“”的充分不必要條件;(2)為偶函數(shù),所以,因為定義區(qū)間為,所以,因此最小值為5;(3)命題“，都有”的否定是“,使得”；(4)由條件得；因此正確命題的個數(shù)為（1）（2）（4），選C.7.在中，點在上，且，點是的中點，若，，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.將向量=(x1，y1)，=(x2，y2)，…=(xn，yn)，組成的系列稱為向量列{}，并定義向量列{}的前n項和．如果一個向量列從第二項起，每一項與前一項的差都是同一個向量，那么稱這樣的向量列為等差向量列，若向量列{}是等差向量列，那么下述向量中，與一定平行的向量是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】數(shù)列與向量的綜合．【分析】可設(shè)每一項與前一項的差都等于向量，運用類似等差數(shù)列的通項和求和公式，計算可得=…+=21（+10）=21，再由向量共線定理，即可得到所求結(jié)論．【解答】解：由新定義可設(shè)每一項與前一項的差都等于向量，=…+==21+=21（）=21，∴一定平行的向量是．故選：B．【點評】本題考查新定義：等差向量列的理解和運用，考查類比的思想方法和向量共線定理的運用，屬于中檔題．9.對于數(shù)列{an}，定義H0=為{an}的“優(yōu)值”．現(xiàn)已知某數(shù)列的“優(yōu)值”H0=2n+1，記數(shù)列{an﹣20}的前n項和為Sn，則Sn的最小值為（）A．﹣64 B．﹣68 C．﹣70 D．﹣72參考答案：D【考點】數(shù)列的求和．【分析】由{an}的“優(yōu)值”的定義可知a1+2a2+…+2n﹣1?an=n?2n+1，當(dāng)n≥2時，a1+2a2+…+2n﹣2?an﹣1=（n﹣1）?2n，則求得an=2（n+1），則an﹣20=2n﹣18，由數(shù)列的單調(diào)性可知當(dāng)n=8或9時，{an﹣20}的前n項和為Sn，取最小值．【解答】解：由題意可知：H0==2n+1，則a1+2a2+…+2n﹣1?an=n?2n+1，當(dāng)n≥2時，a1+2a2+…+2n﹣2?an﹣1=（n﹣1）?2n，兩式相減得：2n﹣1?an=n?2n+1﹣（n﹣1）?2n，an=2（n+1），當(dāng)n=1時成立，∴an﹣20=2n﹣18，當(dāng)an﹣20≤0時，即n≤9時，故當(dāng)n=8或9時，{an﹣20}的前n項和為Sn，取最小值，最小值為S8=S9==﹣72，故選D．【點評】本題考查等差數(shù)列的通項公式，數(shù)列與函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中檔題．10.將甲、乙兩個籃球隊10場比賽的得分數(shù)據(jù)整理成如圖1所示的莖葉圖，由圖1可知A．甲、乙兩隊得分的平均數(shù)相等B．甲、乙兩隊得分的中位數(shù)相等C．甲、乙兩隊得分的極差相等D．甲、乙兩隊得分在分數(shù)段的頻率相等

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.四面體ABCD的頂點A、B、C、D到相對面的距離分別為H1、H2、H3、H4，又點P為四面體內(nèi)一點，點P到平面BCD、ACD、ABD、ABC的距離分別為h1、h2、h3、h4，則=--

.參考答案：答案:1

12.某工廠生產(chǎn)A，B，C三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2:3:5，現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個容量為n的樣本，樣本中A種型號的產(chǎn)品有16件，那么此樣本的容量n＝

．參考答案：8013.已知集合A=，B=，則=

.參考答案：14.已知二項式的展開式中含有x2的項是第3項，則n=

．參考答案：8【考點】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】首先寫出展開式的通項，由題意得到關(guān)于n的等式解之．【解答】解：二項式的展開式中通項為=，因為展開式中含有x2的項是第3項，所以r=2時2n﹣5r=6，解得n=8；故答案為：8．15.方程x2+（2k﹣1）x+k2=0的兩根均大于1的充要條件是．參考答案：k＜﹣2【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】函數(shù)思想；構(gòu)造法；簡易邏輯．【分析】解法一，將兩個根都減去1將已知中的兩個大于1的實數(shù)根轉(zhuǎn)化為兩個數(shù)都大于0轉(zhuǎn)化為兩個數(shù)的和大于0同時積大于0，利用韋達定理轉(zhuǎn)化為k的不等式，求出k的范圍．解法二，構(gòu)造相應(yīng)的函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的圖象從對稱軸與區(qū)間的關(guān)系、區(qū)間兩個端點的函數(shù)值的符號、判別式三個方面加以限制，寫出充要條件．【解答】解：法一：∵x2+（2k﹣1）x+k2=0，則方程有兩個大于1的實數(shù)根x1、x2：所以使方程有兩個大于1的實根的充要條件是：k＜﹣2

法二：∵方程x2+（2k﹣1）x+k2=0對應(yīng)的函數(shù)為f（x）=x2+（2k﹣1）x+k2方程x2+（2k﹣1）x+k2=0有兩個大于1的實數(shù)根?k＜﹣2所以使方程有兩個大于1的實根的充要條件是：k＜﹣2，故答案為：k＜﹣2；【點評】本題主要考查充要條件的求解，利用根與系數(shù)之間的關(guān)系，利用構(gòu)造函數(shù)法是解決本題的關(guān)鍵．注意對稱軸與區(qū)間的關(guān)系、區(qū)間兩個端點的函數(shù)值的符號、判別式三個方面加以限制即可．16.已知雙曲線的一條漸近線方程為則的值為_______.參考答案：1217.已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面邊長為2，側(cè)棱，P為上底面A1B1C1D1上的動點，給出下列四個結(jié)論：①若，則滿足條件的P點有且只有一個；②若，則點P的軌跡是一段圓弧；③若PD∥平面ACB1，則DP長的最小值為2；④若PD∥平面ACB1，且，則平面BDP截正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的外接球所得平面圖形的面積為.其中所有正確結(jié)論的序號為

．參考答案：

①②④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）如果當(dāng)且時，恒成立，求實數(shù)的范圍.參考答案：（1）定義域為

設(shè)①當(dāng)時，對稱軸，，所以在上是增函數(shù)

-----------------------------2分②當(dāng)時，，所以在上是增函數(shù)

----------------------------------------4分③當(dāng)時，令得令解得；令解得所以的單調(diào)遞增區(qū)間和；的單調(diào)遞減區(qū)間------------------------------------6分（2）可化為（※）設(shè)，由（1）知：①當(dāng)時，在上是增函數(shù)若時，；所以若時，。所以所以，當(dāng)時，※式成立--------------------------------------10分②當(dāng)時，在是減函數(shù)，所以※式不成立綜上，實數(shù)的取值范圍是．----------------------------12分

解法二：可化為設(shè)令,所以在由洛必達法則所以19.已知函數(shù)．（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若有極值，對任意的，當(dāng)，存在使，試比較與的大小.參考答案：（1）的定義域為，當(dāng)時，，單調(diào)遞增.當(dāng)時，,單調(diào)遞減.(2)由（1）當(dāng)時，存在極值.由題設(shè)得.又，……5分

設(shè).則.令，則所以在上是增函數(shù)，所以又，所以，因此，即20.數(shù)列的各項均為正數(shù)，為其前n項和，對于任意的，總有成等差數(shù)列(I)求數(shù)列的通項公式：(II)設(shè)數(shù)列前n項和為，且，求證對任意的實數(shù)和任意的正整數(shù)n，總有

參考答案：解析：解：(1)成等差數(shù)列是等差數(shù)列（2）

略21.已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|．（1）若不等式f（x）≤3的解集為{x|﹣1≤x≤5}，求實數(shù)a的值；（2）在（1）的條件下，若f（x）+f（x+5）≥m對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點：絕對值不等式的解法；函數(shù)恒成立問題．專題：綜合題；壓軸題；轉(zhuǎn)化思想．分析：（1）不等式f（x）≤3就是|x﹣a|≤3，求出它的解集，與{x|﹣1≤x≤5}相同，求實數(shù)a的值；（2）在（1）的條件下，f（x）+f（x+5）≥m對一切實數(shù)x恒成立，根據(jù)f（x）+f（x+5）的最小值≥m，可求實數(shù)m的取值范圍．解答： 解：（1）由f（x）≤3得|x﹣a|≤3，解得a﹣3≤x≤a+3．又已知不等式f（x）≤3的解集為{x|﹣1≤x≤5}，所以解得a=2．（2）當(dāng)a=2時，f（x）=|x﹣2|．設(shè)g（x）=f（x）+f（x+5），于是所以當(dāng)x＜﹣3時，g（x）＞5；當(dāng)﹣3≤x≤2時，g（x）=5；當(dāng)x＞2時，g（x）＞5．綜上可得，g（x）的最小值為5．從而，若f（x）+f（x+5）≥m即g（x）≥m對一切實數(shù)x恒成立，則m的取值范圍為（﹣∞，5]．點評：本題考查函數(shù)恒成立問題，絕對值不等式的解法，考查轉(zhuǎn)化思想，是中檔題，22.（本小題14分）已知