2024-2025學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)十中高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)十中高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.函數(shù)y=log3A.(23,+∞) B.[1,+∞) C.(2.設(shè)集合P={y|y=k,k∈R}，Q={y|y=ax+1,a>0且a≠1，x∈R}，若集合P∩Q不是空集，則k的取值范圍是A.(?∞,1] B.(1,?2) C.(?1,?2) D.(1,+∞)3.已知a=log56，b=log50.2，c=0.50.8，則aA.a<b<c B.a<c<b C.b<c<a D.c<a<b4.函數(shù)f(x)=13x3A. B.

C. D.5.我們可以把(1+1%)365看作每天的“進(jìn)步”率都是1%，一年后是1.01365；而把(1?1%)365看作每厭的“落后”率都是1%，一年后是0.99365，大約經(jīng)過(guò)m天后“進(jìn)步”的是“落后”的10倍，則m的值為(參考數(shù)據(jù)：A.100 B.115 C.230 D.3456.已知函數(shù)f(x)=log2(ax+b)(a>0,b>0)恒過(guò)定點(diǎn)(2,0)，則baA.22+1 B.22 7.已知函數(shù)f(x)=lg(|x|?1)+2023x+2023?x，則使不等式A.(?∞,?1)∪(1,+∞) B.(?14,12)8.已知a>0，設(shè)函數(shù)f(x)=2019x+1+32019x+1(x∈[?a,a])的最大值為MA.2025 B.2022 C.2020 D.2019二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.有下列幾個(gè)命題，其中正確的是(

)A.給定冪函數(shù)f(x)=x，則對(duì)任意x1，x2∈[0,+∞)，都有f(x1+x22)≥f(x1)+f(x2)2

B.若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0,2]10.下列說(shuō)法正確的是(

)A.若f(x)的值域?yàn)閇?2,2]，則f(x?1)的值域?yàn)閇?3,1]

B.函數(shù)f(x)=ax?1?2(a>0且a≠1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)(1,?2)

C.函數(shù)f(x)=x2+16+9x11.函數(shù)f(x)=ln(e2xA.f(x)的定義域?yàn)镽 B.f(x)的值域?yàn)镽

C.f(x)是偶函數(shù) D.f(x)在區(qū)間[0,+∞)上是增函數(shù)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.(1681)?13.已知函數(shù)f(x)=log2x?(x?1)214.若lnx+x=0，lny?ey=1，則xy=四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知函數(shù)f(x)=xm2?4m(實(shí)數(shù)m∈Z)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，且f(2)>f(3)．

(1)求m的值及函數(shù)f(x)的解析式；

(2)若f(a+2)<f(1?2a)16.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=a?3x?2x3x+2x,a∈R．

(1)若f(x)17.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=log3(1+x)?log3(1?x)．

(1)解關(guān)于x的不等式f(x)>1；

(2)若對(duì)任意x∈[?18.(本小題17分)

近來(lái)，流感病毒肆虐，某學(xué)校對(duì)教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒.已知藥物釋放過(guò)程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時(shí)間t(小時(shí))成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系為y=mat(a>0，且a≠1).根據(jù)圖中提供的信息，求：

(1)從藥物釋放開(kāi)始，每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)為確保學(xué)生健康安全，藥物釋放過(guò)程中要求學(xué)生全部撤離，藥物釋放完畢后，空氣中每立方米含藥量不超過(guò)0.15毫克時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)入教室.那么從藥物釋放開(kāi)始，至少需要經(jīng)過(guò)多少小時(shí)后，學(xué)生才能進(jìn)入教室.(精確到0.1小時(shí))(參考值：ln2≈0.69，19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=2x?12x．

(1)求f(log23)+f(log123)的值；

(2)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明f(x)在參考答案1.B

2.D

3.C

4.D

5.B

6.A

7.C

8.B

9.ABD

10.CD

11.ACD

12.3813.(0,1)∪(2,+∞)

14.e

15.解：(1)∵函數(shù)f(x)=xm2?4m(實(shí)數(shù)m∈Z)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，且f(2)>f(3)．

∴函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)為減函數(shù)，

∴m2?4m<0，解得0<m<4，

∵m∈Z，函數(shù)f(x)=xm2?4m(m∈Z)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，

∴m2?4m為偶數(shù)，∴m=2，

函數(shù)f(x)的解析式為：f(x)=x?4．

(2)不等式f(a+2)<f(1?2a)，函數(shù)是偶函數(shù)，在區(qū)間(0,+∞)為減函數(shù)，

16.解：(1)因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，所以f(x)+f(?x)=0(x∈R)，

即a?3x?2x3x+2x+a?3?x?2?x3?x+2?x=a?3x?217.解：(1)f(x)=log3(1+x)?log3(1?x)>1可得log31+x1?x>log33，

所以1+x1?x>31+x>01?x>0，解得12<x<1，

故不等式的解集為{x|12<x<1}；

(2)因?yàn)閥=log3(1+x)和y=log3(1?x)在[?12,12]上分別是增函數(shù)和減函數(shù)，

18.解：(1)當(dāng)0≤t≤12時(shí)，設(shè)y=kt，將(12,2)代入得：2=12k，解得k=4，所以y=4t，

當(dāng)t>12時(shí)，y=mat，將(12,2)，(1,1)代入：ma12=2ma=1，解得a=14，m=4，所以y=41?t，19.解：(1)因?yàn)閒(log23)+f(log123)

=2log23?2?log23+2log1