九年級數(shù)學(xué)二次函數(shù)專題訓(xùn)練含答案5份

九年級數(shù)學(xué)上冊二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)練習(xí)題（附答案）

一.選擇題

1.如果在二次函數(shù)的表達式y(tǒng)=o?+灰+c中，”>0,b<0,c<0,那么這個二次函數(shù)的圖

3.已知4（近,?），B（.2,R,C（,-A/2.A）是一次函數(shù)y=3（x-1）2+〃圖象上三

點，則yi、y2>的大小關(guān)系為（）

A.y\>yi>y3B.y2>y\>y3C.y3>yi>y\D.y2>y3>y]

4.二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，對稱軸是直線1=-1,則這個二次函數(shù)的表達式為（）

C.D.

6.關(guān)于拋物線y=-/+2r-3的判斷，下列說法正確的是（）

A.拋物線的開口方向向上

B.拋物線的對稱軸是直線x=-1

C.拋物線對稱軸左側(cè)部分是下降的

D.拋物線頂點到x軸的距離是2

7.已知二次函數(shù)），=f-4%+5（0Wx《3）,則它的最大值是（）

A.IB.2C.3D.5

8.如圖為二次函數(shù)產(chǎn)蘇+公+。的圖象，給出下列說法：①HVO；②方程a？+bx+c5的

根為劉=-1,X2=3；?a+b+c>Oi④當時，y隨x值的增大而增大；⑤當y>0時，

xV-1或x>3.其中，正確的說法有（）

9.已知函數(shù)y=2（x+1）2+1,則（）

A.當xVl時，y隨K的增大而增大

B.當xVl時，y隨x的增大而減小

C.當xV?1時，y隨x的增大而增大

D.當xV-1時，y隨x的增大而減小

10.已知二次函數(shù)y=a/+bx+c（aW0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中不正確的有（）

A.3B.2C.1D.0

二.填空題

11.己知四個二次函數(shù)的圖象如圖所示，那么m,6,砌，44的大小關(guān)系是.(請用

連接排序)

12.拋物線y=3/+6x+U的頂點坐標為.

13.二次函數(shù)y=3(x-I)2+5的最小值為.

14.已知二次函數(shù)y=2:?+bx+^頂點在x軸上，則b=.

15.二次函數(shù)-2x+l在2W,iW5范圍內(nèi)的最小值為.

16.二次函數(shù)y=ax1+bx+c(aWO)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①2a+b=O；?a+c>b\

③拋物線與x軸的另一個交點為(3,0)；④Hc>0.其中正確的結(jié)論是(填寫

17.已知二次函數(shù)的頂點坐標為4(1,-4),且經(jīng)過點B(3,0).

(1)求該二次函數(shù)的解析式；

(2)判斷點C(2,-3)是否在該函數(shù)圖象上，并說明理由.

18.如圖，已知直線/過點A(4,0),B(0,4)兩點，它與二次函數(shù))，=0?的圖象在第一

象限內(nèi)交于點P，若SAAOP=4,試求二次函數(shù)的表達式.

19.如圖，直線Li：y=〃x+c與拋物線上：y=o?的兩個交點坐標分別為4(m,4),8(1,

1).

(1)求機的值；

(2)過動點P(〃，0)且垂直于x軸的直線與￡1,上的交點分別為C,D,當點C位于

點。上方時，請直接寫出〃的取值范圍.

望

20.已知一次函數(shù)y=a(A+?)(x+a-1).

(1)當a=2時，求該二次函數(shù)圖象的對稱軸.

(2)當〃V0時，判斷該二次函數(shù)圖象的頂點所在的象限,并說明理由.

(3)當0V%V3時，y隨著x港大而增大，求。的取值范圍.

21.已知二次函數(shù)y=a?QW0)與一次函數(shù)y=h-2的圖象相交于A、8兩點，如圖所

22.拋物線)，=-9+瓜+。經(jīng)過點A(3，§,0)和點B(0,3),且這個拋物線的對稱軸

0

為直線/,頂點為C.

(1)求拋物線的解析式：

(2)連接AB、AC.BC,求AABC的面積.

23.如圖，在平面直角坐標系中，直線A8與拋物線丁=-7+灰+。交于A(-1,0)和3(2,

3)兩點，拋物線與y軸交于點C.

(1)求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式；

(2)求aABC的面積.

參考答案

一.選擇題

1.解:Vfl>0,bVO,c<0,

???-->0,

2a

???拋物線的圖象開口向上，對稱軸在)，軸的右邊，交y軸于負半軸，

故選：C.

2.解：??5=(m+2)，叫2是)，關(guān)于x的二次函數(shù)，

???依|=2且m+2W0.

解得m=2.

故選：B.

3.解：:一次函數(shù)y=3(%-1)2+〃圖象的對稱軸為直線x=],

而A(V2>J1)到直線4=1的距離最近，C(-*)到直線x=l的距離最遠，

故選：C.

4.解：由圖象知拋物線的對稱軸為直線x=-1,

設(shè)拋物線解析式為y=a(x+1)?+匕

將(-3,0)、(0,3)代入，得：14a+k=0,

Ia+k=3

解得：

Ik=4

則拋物線解析式為y=-(x+1)2+4=?f-2計3,

故選：D.

5.解：A、由拋物線可知，a<0,x=-—<0,得力V0,由直線可知，aVO,Z><0,故本

2a

選項正確；

B、由拋物線可知，a>0,由直線可知，a<0,故本選項錯誤；

C、由拋物線可知，a>Ofx=-—>0,得。VO,由直線可知，a>0,b>0,故本選項

2a

錯誤；

。、由拋物線可知，a>0,由直線可知，a<0,故本選項錯誤.

故選：A.

6.解：??1=??+2x-3=-(x-1)2-2,

，拋物線開口向下，對稱軸為x=l,頂點坐標為(1,-2),

在對稱軸左側(cè)，)，隨x的增大而增大，

8、。不正確；

???拋物線頂點到x軸的距離是|-2|=2,

???。正確,

故選：。.

7.解：y=j?-4x+5=(x-2)2+1,

由于0WxW3,

所以當x=2時，y有最小值1,

當x=0時，y有最大值5.

故選：D.

8.解：根據(jù)圖象可知：

①對稱軸-旦=1>0,故時V0,正確；

2a

②方程aF+fer+c=O的根為加=-1,北=3,正確；

③x=l時，y=a+b+c<Qt錯誤；

④當xVl時，y隨x值的增大而減小，錯誤；

⑤當y>0時，1<-1或心>3,正確.

正確的有①②⑤.故選：B.

9.解：Vy=2(x+1)2+1,

???當x>-I時，y隨x的增大而增大，故選項A錯誤，

當xV-1時，y隨工的增大而減小，故選項8錯誤、選項C錯誤、選項。正確;

故選：O.

10.解：???拋物線開口向下，

r.a<0,

???拋物線的對稱軸為直線x=-工=1,

2a

:?b=-240,

???拋物線與y軸的交點坐標在x軸上方，

r.c>o,

：.abc<0,所以①錯誤；

■:b=-2a,

/.2a+b=0,所以②正確；

??"=3時，y<0,

9tz+3/>+c<0?所以③正確.

???拋物線與x軸有2個交點，

:.A=tr-4ac>0,即4ac-b2V0,所以④正確：

???拋物線的對稱軸為直線x=1,

:,函數(shù)的最大值為a+b+c,

.,.a+〃+c2M2+勵+。(/〃為任意實數(shù))，

即a+b^m(ain+b),所以⑤正確.

故選：C.

二.填空題

11.解：如圖所示：①juaiX2的開口小于②/=427的開口，則4|>〃2>0，

③丫二幻%2的開口大于④y=A4』的開口，開口向下，則《4<°3<0，

故a\>ai>a3>a4.

故答案為：a\>?2>?3>?4

12.解：???y=3，+6x+ll=3(x+1)2+8,

，拋物線y=3：+6x+ll的頂點坐標為(-1,8),

故答案為(-1,8).

13.解：由于二次函數(shù)y=3(x?l)2+5中，〃=3>0,

所以當x=l時，函數(shù)取得最小值為5,

故答案為5.

14.解：???二次函數(shù)y=2?+6:+4頂點在x軸上，

.4X2X4-b2_

??-------------------Vn,

4X2

解得b=±4&，

故答案為：土相叵

15.解：???二次函數(shù)y=?-2r+l=(x-1)2,

???當x>l時，y隨x的增大而漕大，

，在2WxW5范圍內(nèi)，當x=2時，y取得最小值，此時.v=(2-1)2=1,

故答案為：1.

16.解：???拋物線的對稱軸為直線）=-上=1,

2a

/.2a+b=0,所以①正確：

???x=?1時,y<0,

*.a-b+c<0,

即a+cVb,所以②錯誤；

???拋物線與x軸的一個交點為（-2,0）

而拋物線的對稱軸為直線K=1,

，拋物線與1軸的另一個交點為（4,0）,所以③錯誤；

???拋物線開口向上，

:?b=-2。V0,

???拋物線與），軸的交點在x軸下方，

Ac<0,

；.abc>0,所以④正確.

故答案為①④.

三.解答題

17.解：（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式是y=a（x-力）?+k,

???二次函數(shù)的頂點坐標為4（1,-4）,

?\y=a（x-1）2-4,

???經(jīng)過點8（3,0）,

，代入得：0=4（3-1）2-4,

解得：。=1，

?9?y=（x-I）2-4,

即二次函數(shù)的解析式為-2x-3；

（2）點C（2,-3）在該函數(shù)圖象上，

理由是：把。（2,-3）代入y=/-2x-3得：左邊=-,右邊=4-4-3=-3,

即左邊=右邊，

所以點C在該函數(shù)的圖象上.

18.解：設(shè)直線/的解析式為

把A(4,0),B(0,4)分別代入得[妹+b=0,

[b=4

解得(k=T,

Ib=4

???直線/的關(guān)系式為y=-x+4,

設(shè)尸(f,-r+4),

***S“OP=4,

,\AX4X(-/+4)=4,解得/=2,

2

：.P(2,2),

把P(2,2)代入yuor2得4a=2,解得a=2，

2

???二次函數(shù)的表達式為廠尹

19.解：(1)把8(1,1)代入了=以2得：a=\,

???拋物線解析式為y=7.

把4(m，4)代入y=/得：4=謁，

:,m=+2.

??,點A在二象限，

?,.〃?=-2.

(2)觀察函數(shù)圖象可知：當-2VxVl時，直線在拋物線的上方，

，〃的取值范圍為：-2<n<l.

20.解：(1)當〃=2時，v=2(.v+2)(x+l),二二次函數(shù)的對稱軸為x=-2T=旦

22

(2)由題知二次函數(shù)與x軸的交點坐標為(?。，0),(10)；

???aVO,

???二次函數(shù)的開口方向向下；又-a>0,1-?>o,所以對稱軸所在直線為

2

上匆->0,當％=紅工時，y=-—>0,

224

所以頂點坐標(上紅，一旦)在第一象限.

24

(3)由(2)知，二次函數(shù)的對稱軸為直線x=：a+l-a=l-2a,

22

???當0VxV3時，y隨著x增大而增大，

???當。＞0時，上空W0,解得工;

22

當〃V0,上冬23,解得

22

21.解：?.,一次函數(shù)y=Ax-2的圖象相過點A(-1,-1),

-1=--2,解得k=-1,

，一次函數(shù)表達式為y=-x?2,

?,?令x=0,得y=-2,

：.G(0,-2),

,.,了=加過點4(-1,-1),

/.-1=?X1,解得〃=?1,

,二次函數(shù)表達式為y=?f,

y=-x-2

由一次函數(shù)與二次函數(shù)聯(lián)立可得4

y=-x2>

解得4

y】=T丫2=-4

：.S^OAB=—OG*\A的橫坐栩JOG?點8的橫坐標=』X2X1+‘X2X2=1+2=3.

2222

=經(jīng)過、

22.解：(1)2拋物線y―^~x2+bx+cA(3y/~3,0)B(0?3)

o

..-9+3近b+c=O由上兩式解得b』:反

c=33

???拋物線的解析式為：yx+3；

(2)由(1)拋物線對稱軸為直線工=正

把^代入，y=—^-x2+^^

則點C坐標為（g,4）

3V3k+b=0

設(shè)線段A8所在直線為：y=kx^h,則有

b=3

解得

b=3

.?.A8解析式為：y=9x+3

???線段48所在直線經(jīng)過點4（3V3,0）、B（0,3）

拋物線的對稱軸/于直線AB交于點D

:.設(shè)點D的坐標為D（/§,m）

將點0（北，m）代入了=手乂+3,解得機=2

???點。坐標為（畬，2）,

：.CD=CE-DE=2

過點B作8P_L/于點F：.BF=OE=M

*：BF+AE=OE+AE=OA=3百

:.SMBC=S^BCD+SMCD=-CD9BF+—CD*AE

22

：,SMBC=—CDCBF+AE)=—X2X3V3=3A/3

22

23.解：(1)???拋物線y=-/+)t+c交于A(-1,0)和B(2,3)兩點

,f-l-b+c=0

~4+2b+c=3

解得：色=2,

c=3

???拋物線解析式為y=-，+2x-3,

設(shè)直線4B的解析式為（mWO）,則

=0

=3

解得m=l

n=l

:.直線AB的解析式為y=x+l：

(2)令x=0,則y=-/+2x+3=3,

：.C(0,3),

則0C=3,BC=2,8C〃x軸，

XBCXOC=~X2X3=3.

22

九年級數(shù)學(xué)上冊《二次函數(shù)》專題測試題（附答案）

一.選擇題（共8小題，滿分32分）

1.若y=（。+1）心+3|-廣3是關(guān)于x的二次函數(shù)，則。的值是（）

A.1B.-5C.-1D.-5或?1

2.下列關(guān)于二次函數(shù)y=-（X?〃?）2+川+1（〃?為常數(shù)）的結(jié)論錯誤的是（）

A.當x>0時，y隨x的增大而減小

B.該函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點：0,I）

C.該函數(shù)圖象的頂點在函數(shù)）=/+1的圖象上

D.該函數(shù)圖象與函數(shù)y=的圖象形狀相同

3.已知：拋物線的解析式為y=-3（x-2）2+1,則拋物線的對稱軸是直線（）

A.x=-1B.x=1C.x=2D.x=-2

4.將二次函數(shù)y=2?向左平移5個單位，再向上平移3個單位，所得新拋物線表達式為（）

A.y=2（x+5）2-3B.y=2（x+5）2+3

C.y=2（x-5）2-3D.y=2（x-5）2+3

5.二次函數(shù)尸加的圖象如圖所示，下列結(jié)論：

(1)4ac<b2；(2)abc<0；(3)2a+b<0；(4)(a+c)2Vb2

其中正確的個數(shù)是()

A.1B.2C.3D.4

6.己知拋物線y=a?+4〃x-8與直線y=〃相交于A,8兩點（點A在點8左側(cè)），AB=4,

且拋物線與％軸只有一個交點，則〃的值為（）

A.-8B.-4C.4D.8

7.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（-3,0）與（1,0）兩點，關(guān)于x的方程aF+歷:

=0（m>0）有兩個整數(shù)根，其中一個根是3,則另一個根是（）

A.-5B.-3C.-1D.3

8.物理課上我們學(xué)習(xí)了豎直上拋運動，若從地面豎直向上拋一小球，小球的高度。（單位：

，〃）與小球運動時間單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：

①小球在空中經(jīng)過的路程是40m

②小球拋出3s后，速度越來越快

③小球拋出3s時速度為0

④小球的高度力=30m時，t=l.5s

其中正確的是（）

A.①②③B.①@C.②③④D.②③

二.填空題（共8小題，滿分32分）

9.已知拋物線y=f+for+c關(guān)于直線x=2對稱，設(shè)x=l,2,4時對應(yīng)的函數(shù)值依次為yi,

”，），4,那么yi,”，興的大小關(guān)系是.（用“V”連接）

10.已知拋物線y=o?-2ax-1JV0）

（/）拋物線的對稱軸為:

（2）若當?2WxW2時，y的最大值是1,求當?2WxW2時，y的最小值是.

11.己知二次函數(shù),尸/-2辦+0（a#0）的圖象與％軸的一個交點為（-1,0）,則關(guān)于

的一元二次方程O?-2如+c=0的兩根之積是.

12.已知二次函數(shù)y=-7+4.什5及一次函數(shù)），=-x+力，將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿

X軸翻折到X軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個新圖象（如圖所示），當直線），=

-x+b與新圖象有4個交點時，b的取值范圍是.

13.將拋物線y=?￡（x?3）2?i向右平移5個單位，再向上平移2個單位，所得的拋物

線的解析式為.

14.如圖，拋物線y=o?與直線y=bx+c的兩個交點坐標分別為41-3,9）,8（1,1）,

則方程cuc-bx-c=O的解是.

15.拋物線），=0?+加+相（qvo）交x軸于點A、B,交y軸于點C（0,3）,其中點8坐標

為（1,0）,同時拋物線還經(jīng)過點（2,-5）.

（1）拋物線的解析式為;

（2）設(shè)拋物線的對稱軸與拋物線交于點E,與x軸交于點”，連接EC、EO,將拋物線

向下平移〃（〃>0）個單位，當EO平分NCE”時，則〃的值為.

16.某食品零售店新上架一款冷飲產(chǎn)品，每個成本為8元，在銷售過程中，每天的銷售量y

（個）與銷售價格x（元/個）的關(guān)系如圖所示，當10WxW20時，其圖象是線段A&則

該食品零售店每天銷售這款冷飲產(chǎn)品的最大利潤為元（利潤=總銷售額-總成本）.

三.解答題（共6小題，滿分56分）

17.已知二次函數(shù)y=f+〃猶+序-3（加為常數(shù)，m>0）的圖象經(jīng)過點尸（2,4）.

（1）求機的值；

（2）判斷二次函數(shù)+〃0+"/-3的圖象與x軸交點的個數(shù)，并說明理由.

18.對于向上拋的物體，如果空氣阻力忽略不計，有下面的關(guān)系式：h=^t-^gt2（力是物

體離起點的高度，V0是初速度，g是重力系數(shù)，取10〃心2,，是拋出后經(jīng)過的時間）.雜

技演員拋球表演時，以10/Ms的初速度把球向上拋出.

（1）球拋出后經(jīng)多少秒回到起點？

（2）幾秒后球離起點的高度達到1.8m?

（3）球離起點的高度能達到6m嗎？請說明理由.

19.在平面直角坐標系中，已知二次函數(shù)丁=潑+（4-1）K-1.

（1）若該函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1,2）,求該二次函數(shù)圖象的頂點坐標.

（2）若（加，yi）,（xi,”）為此函數(shù)圖象上兩個不同點，當加+以=-2時，恒有yi=

”，試求此函數(shù)的最值.

（3）當4V0且時，判斷該二次函數(shù)圖象的頂點所在象限，并說明理由.

20.某商場新進一批拼裝玩具，進價為每個1。元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，日銷售量y（個）

與銷售單價x（元）之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系.

（1）求），與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；

（2）若該玩具某天的銷售利澗是600元，則當天玩具的銷售單價是多少元？

（3）設(shè)該玩具日銷售利潤為w元，當玩具的銷售單價定為多少元時，日銷售利潤最大？

最大利潤是多少元？

21.B(0,2).M",0)為線段上一

個動點（點M與點A不重合）.過點M作垂直于工軸的直線與直線A8和拋物線分別交

于點。、N.

（1）求直線A8的表達式和拋物線的表達式;

（2）若￡>N=3OM,求此時點N的坐標;

（3）若點P為直線48上方的拋物線上一個動點，當NABP=2NB4。時，求點尸的坐

標.

22.如圖，已知二次函數(shù)y=W+永+c（b,c為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點A（3,-2）,點C（0,

-5）,頂點為點M,過點A作A8〃x軸，交），軸于點。，交二次函數(shù)+力x+c的圖象

于點8,連接BC.

（1）求該二次函數(shù)的表達式及點M的坐標；

（2）若將該二次函數(shù)圖象向上平移加（m>0）個單位，使平移后得到的二次函數(shù)圖象的

頂點落在△A8C的內(nèi)部（不包括aABC的邊界），求〃?的取值范圍；

（3）若七為線段上一點，且BE：￡4=3：I,P為直線AC上一點,在拋物線上是否

存在一點Q,使以B、P、E、。為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點

Q的橫坐標；若不存在，請說明理由.

參考答案

一.選擇題（共8小題，滿分32分）

1.解：???函數(shù)），=（4+1）/+3|7+3是關(guān)于式的二次函數(shù)，

，|a+3|=2且“+1W0,

解得a=-5,

故選：B.

2.解：A.?；），=?Cx-/?）2+m2+l（加為常數(shù)），

，拋物線開口向下，對稱軸為直線％=小，

W,y隨x增大而減?。汗?錯誤，符合題意；

:當x=0時，y=l,

???該函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點（0,1）,故5正確，不合題意；

Vy=-（x-m）2+/n2+l,

???拋物線頂點坐標為（加，機2+1）,

???拋物線頂點在拋物線y=f+l上，故C正確，不合題意；

???y=-（x-m）2+m2+l與y=-/的二次項系數(shù)都為-1，

???兩函數(shù)圖象形狀相同，故。正確，不合題意.

故選：A.

3.解：??5=-3（x-2）2+1,

???拋物線對稱軸為直線x=2.

故選：C.

4.解：將二次函數(shù)），=〃向左平移5個單位，再向上平移3個單位，所得新拋物線表達式

為y=2（x+5）2+3,

故選：B.

5.解：根據(jù)圖象知道拋物線與x軸有兩個交點，

??tr-4?c>0,

即4ac<b2,

故（1）正確.

???拋物線開口朝下，

?MVO,

???對稱軸在y軸右側(cè)，

；?b>0,

???拋物線與y軸的交點在x鈾的上方，

：.c>0,

abc<0,故(2)正確;

???對稱軸4=-3->1,

2a

：.2a+b>0,故(3)錯誤；

根據(jù)圖象知道當％=1時，y=a+b+c>0,

根據(jù)圖象知道當彳=-1時，y=a-b+c<0,

:.(a+c)2-Z>2=(a+c+b)(a+c-b)<0,故(4)正確；

故選：C.

6.解：???拋物線與x軸只有一個交點.

且A=16a2-4〃X(-8)=0,

：.a=-2,

，拋物線解析式為丫=-Zr2-8x-8,

???拋物線的對稱軸為直線x=--其<=-2,

2X(-2)

而A8平行x軸，A8=4,

???4點的橫坐標為-4,B點的橫坐標為0,

當x=0時，y=-8,

，〃的值為-8.

故選：A.

7.解：??,二次函數(shù)y=a?+bx+c的圖象經(jīng)過(-3,0)與(1,0)兩點，

:.函數(shù)y=ax1+bx+c的對稱軸是直線x=-1,

又???關(guān)于x的方程以2+b"c+m=0(加>0)有兩個根，其中一個根是3.

???二次函數(shù)的圖象與直線y=-ni的一個交點的橫坐標為3,

???對稱軸是直線x=-1,

???二次函數(shù)產(chǎn)加+人產(chǎn)。的圖象與直線尸-m的另一個交點的橫坐標為-5,

，關(guān)于x的方程ax1+bx+c+m^(/n>0)的另一個根是-5,

故選：A.

8.解：①由圖象知小球在空中達到的最大高度是40切：故①錯誤;

②小球拋出3秒后，速度越來越快；故②正確；

③小球拋出3秒時達到最高點即速度為0：故③正確：

④設(shè)函數(shù)解析式為：h=aCt-3)2+40,

把O(0,0)代入得0=a(0-3)2+40,解得小見，

9

:,函數(shù)解析式為h=卓(t-3)2+40，

9

把仁30代入解析式得，30=-普(t-3產(chǎn)+40，

解得：f=4.5或f=L5,

，小球的高度力=30小時，，=1.5s或4.5s,故④錯誤；

故選D.

二.填空題(共8小題，滿分32分)

9.解：???拋物線丁=/+法+。的開口向上，對稱軸是直線x=2,

???當x=2時取最小值，

又|1-2|V|4-2|,

；?yiVy4,

故答案為：y2<y\<y4.

10.解：(1)拋物線的對稱軸為：直線4=-二^-=1,

2X1

故答案為：直線x=l：

(2).?,拋物線尸以2-2ov-l=a(x-1)2-a-\(a<0),

???該函數(shù)圖象的開口向下，對稱軸是直線x=l,當x=l時，取得最大值-a-I,

???當-2<x<2時，y的最大值是1,

，x=l時，y=-々-1=1,得。=-2,

-2(x-1)2+1,

??,-20W2,

???x=-2時，取得最小值，此時y=-2(-2-1)2+1=-17,

故答案為：-17.

11.解：:二次函數(shù)丁=小?2就+c(々W0)的圖象與x軸的一個交點為(?1,0),

???該函數(shù)的對稱軸是直線x=-二四=1,

2a

???該函數(shù)圖象與x軸的另一個交點坐標為(3,0),

???關(guān)于％的一元二次方程公2-25+c=0的兩實數(shù)根是xi=-1,r=3,

???兩根之積為-3,

故答案為：-3.

12.解：如圖，當y=0時，-f+4x+5=0,解得加=-1,火=5,則A(?l,0),B(5,

0),

將該二次函數(shù)在X軸上方的圖象沿X軸翻折到X軸下方的部分圖象的解析式為)，=(X+I)

(x-5)>

即y=/-4x-5(-10W5),

當直線y=-x+b經(jīng)過點A(-1,0)時，l+b=0,解得b=-l；

當直線y=-x+b與拋物線y=d-4x-5(-KW5)有唯一公共點時，方程f-4x-5

=-x+b有相等的實數(shù)解，解得力=-尊，

4

所以當直線y=-x+b與新圖象有4個交點時，b的取值范圍為-^-<b<-I.

4

故答案為：-型VAV-1.

4

w

13.解：將拋物線尸-稱(x-3)2-1向右平移5個單位，再向上包移2個單位，所得的

拋物線的解析式為y=-￡(x<3-5)2-1+2,即y=-2(x-8)2+1,

2

故答案為：y=-—(x-8)2+1.

2

14.解：???拋物線y=o?與直線y==法+。的兩個交點坐標分別為A(-3,9),8(1,1),

，方程ax1=bx+c的解為xi=-3X2=l,

???32-力.1?。=0的解是.11=-31,X2=l?

故答案為：XI=-3,X2=\.

15.解：(1)將點C(0,3)、B(1,0)、(2,-5)代入拋物線y=o?+bx+fc中，得：

a+b+c=0^c=3,4a+2b+c=-5；

解得：a=-l,b=-2,c=3,

二拋物線的解析式為y=-7-2x+3.

(2)拋物線向下平移〃個單位后，E為(7,4-/1),。為(0,3-〃)，

:?EC=?

???CO//EH,

，當CO=CE=加時，NCEO=NCOE=NOCH,

?'.3-〃=或n-3=V2?

即n=3-或3+V2-

16.解：當10<入★20時，設(shè)丁=履+6,把(10,20),(20,10)代入可得：

'10k+b=20,

20k+b=10，

解得(k=T,

lb=30

，每天的銷售量y(個)與銷售價格x(元/個)的函數(shù)解析式為>=-x+30,

設(shè)該食品零售店每天銷售這款冷飲產(chǎn)品的利潤為卬元，

w=(x-8)y=(x-8)(-x+30)=-f+38x-240=-(x-19)2+121,

V-l<0,

.??當x=19時，w有最大值為121,

故答案為：121.

三.解答題(共6小題，滿分56分)

17.解：(1)將(2,4)代入尸/+血+謂-3得4=4+2/?+謂?3,

解得mi=1>nn=-3,

又??,/〃>(),

:?m=1.

(2)V/M=1,

*?y=j?+x-2,

2

???A=廿-4ac=I+8=9>0,

???二次函數(shù)圖象與x軸有2個交點.

18.解：???初速度為10〃而，g取10〃心2,

：.h=10r--X10?=10/-5落

2

(1)當力=0時,

10/-5?=O,

解得/=0或t=2,

???球拋出后經(jīng)2秒回到起點；

(2)當。=1.8時，

10/-5?=1.8,

解得t=0.2或￡=1.8,

???0.2秒或1.8秒后球離起點的高度達到1.8m；

(3)球離起點的高度不能達到6,小理由如下：

若人=6,則若f-5^=6,

整理得5尸-10什6=0,

△=(-10)2?4X5X6=-20<0,

???原方程無實數(shù)解，

二球離起點的高度不能達到6m.

19.解：(1),??函數(shù)圖象過點(1,2),

???將點代入丫=/+(4-1)X-1?

解得。=2,

，二次函數(shù)的解析式為y=2?-x-1,

???尸-'=-￡

2X24

??y—ZX11-,-_I—9一一,

1648

,該二次函數(shù)的頂點坐標為(-2，-9)；

48

(2)函數(shù))，=/+(?-1)x-1的對稱軸是直線x=-軍工，

2a

V(XI,yi),(X2,)2)為此二次函數(shù)圖象上的兩個不同點，且加+屹=-2,則yi=",

.a-lxl+x2-2.

2a22

：.a=-1,

Ay=-x1-2x-\=-(x+l)2<0,

???當4=-1時，函數(shù)有最大值0；

(3)Vy=ar2+(a-1)x-\,

a-1___1+1,-4a-(a-1)2(a+1)2

，由頂點公式得:v

2a22a'.4a4a

??ZVO且“A-1,

Ax<0,y>0,

???該二次函數(shù)圖象的頂點在第二象限.

20.解：(1)設(shè)一次函數(shù)的關(guān)系式為〉=履+乩

由題圖可知，函數(shù)圖象過點(25,50)和點(35,30).

把這兩點的坐標代入一次函數(shù)y=Ax+b，

得［25k+b=50

135k+b=30

解得尸2,

lb=100

???一次函數(shù)的關(guān)系式為y=-2x+100；

(2)根據(jù)題意，設(shè)當天玩具的銷售單價是x元，

由題意得，

(x-10)X(-2^+100)=600,

解得：xi=40,我=20,

???當天玩具的銷售單價是40元或20元；

(3)根據(jù)題意，則卬=(x-10)X(-2x+100),

整理得：w=-2(Jt-3O)2+800；

???-2<0,

???當x=30時，w有最大值，最大值為800：

???當玩具的銷售單價定為30元時，日銷售利潤最大；最大利潤是800元.

21.解：(1)設(shè)直線的解析式為y=px+q,

把A(4,0),B(0,2)代入得，［如“一0,

q=2

解得(P，,

q=2

???直線AB的解析式為y=-工+2；

2

把4(4,0),B(0,2)代入y=-1/+/u+c得，，?'16+4b+c=0,

2lc=2

解得，2；

c=2

二拋物線解析式為尸-家+率+2；

(2)?.?MN_Lx軸，MCm,0),點O在直線48上，點N在拋物線上，

:.N(m,-—z?22+—zn+2),D(/n>-—m+2),

222

1i

DN=-廣9+2〃?，DM=--/n+2>

22

?：DN=3DM,

:.--/n2+2/?j=3(--m+2)?

22

解得加=3或，〃=4(舍)，

：.N(3.2).

(3)如圖，作點B關(guān)于x軸的對稱點"，

：.OB=OB',(0,-2),

VZAOB=ZAOB,=90°,OA=OA,

：.ZOAB'=/OAB,

，/BAB'=2ZBAC,

YA(4,0),B'(0,-2),

???直線AB'的解析式為：y=^x-2,

2

過點8作BP〃AB'交拋物線于點P,則NABP=NB4B'=2/BAC,即點尸即為所求,

，直線BP的解析式為：)，=工"2,

2

令2/2=-工2+置+2,解得x=2或x=0(舍)，

222

：.P(2,3).

22.解：(1)將點人(3,-2),點C(0,-5)代入y=/+bx+c,

...[9+3b+c=-2,

,lc=-5

解得尸2,

{c=_5

；?y=f-2x-5,

：.M(1,-6)；

(2)平移后的函數(shù)解析式為)，=(x-1)2-6+〃?，

???平移后的頂點坐標為(1,〃L6),

???拋物線的頂點在x=l的直線上，

設(shè)直線CA的解析式為y=h+〃，

.f3k+b=_2

,lb=-5

.fk=l

b=-5

*,y=x-5,

當x=l時，y=-4,

???-4<m-6<-2,

解得2</n<4；

(3)存在一點Q,使以8、P、E、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，理由如下:

當y=-2時，7-2x7=-2,

解得x=-1或x=3,

:?B(-1,-2),

：.AB=4,

■:BE：E4=3：1,

：.AE=\t

：.E(2,-2),

設(shè)尸(f,r-5),Q(x,x2-2A-5)>

①當BE為平行四邊形的對角線時，

r2-l=t+x

2

k-2-2=t-5+x-2x-5

(3-V293-V29)或(亞運3jV29_)

-2~

②當B尸為平行四邊形的對角線時,

r-l+t=2+x

2

-2+t-5=-2+x-2x~5

x=~2~x=~2-

解得《或，

yJ心

y2

（3W2I,返!」）或（生運

③當BQ為平行四邊形的對角線時,

-l+x=2+t

9_

-2+x_2x_5=-2+t-5

此時無解;

綜上所述“點坐標為（守‘上擎）或（駕里手）或（喳,

九年級數(shù)學(xué)二次函數(shù)專題精練含答案

一、單選題

1.關(guān)于二次函數(shù)y=2(x-4)2+6的最大值或最小值，下列說法正確的是()

A.有最大值4B.有最小值4C.有最大值6D.有最小值6

2.已知拋物線y=-f+4x+。經(jīng)過點(4,3),那么下列各點中，該拋物線必經(jīng)過的點是

()

A.(0,2)B.(0,3)C.(0,4)D.(0,5)

3.在平面直角坐標系中，已知拋物線y=f一八+5,將該拋物線沿y軸翻折所得的拋

物線的表達式為()

A.y=—x~—4x+5B.y—X~4x+5C.y=~x~+4x—5D.y=—x~—4x—5

4.正方形的邊長為4,若邊長增加x,那么面積增加y,則y關(guān)于x的函數(shù)表達式為()

A.y=x2+\6B.y=(x+4)2C.y=x2+SxD.y=I6-4x2

5.把拋物線y=2/向右平移2個單位，然后向下平移1個單位，則平移后得到的拋物

線解析式是()

A.y=-2(x+2)2-lB.y=-2(x-2)2+l

C.y=2(x+2)2+[D.y=2(x-2)2-\

6.如圖，二次函數(shù)y="+〃+c的圖象關(guān)于直線x=l對稱，與x軸交于A?,0),5(右0)

V

兩點，若一2<X[<-1,則下列四個結(jié)論：①3X2<4,②%+2Z?>0,③從>a+c+4ac，

正確結(jié)論的個數(shù)為()

A.1個B.2個C.3個D.4個

7.對于拋物線)，=-3(x+l)2-2,下列說法正確的是()

A.拋物線開口向上

B.當時，y隨x增大而減小

C.函數(shù)最小值為-2

D.頂點坐標為(1,-2)