2024-2025學(xué)年江蘇省泰州市高二上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)檢測(cè)試題(附解析)_第1頁(yè)
2024-2025學(xué)年江蘇省泰州市高二上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)檢測(cè)試題(附解析)_第2頁(yè)
2024-2025學(xué)年江蘇省泰州市高二上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)檢測(cè)試題(附解析)_第3頁(yè)
2024-2025學(xué)年江蘇省泰州市高二上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)檢測(cè)試題(附解析)_第4頁(yè)
2024-2025學(xué)年江蘇省泰州市高二上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)檢測(cè)試題(附解析)_第5頁(yè)
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2024-2025學(xué)年江蘇省泰州市高二上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)檢測(cè)試題一、單選題(本大題共8小題)1.直線的傾斜角的大小為(

)A. B. C. D.2.圓不經(jīng)過(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)是,則(

)A.-1 B.1 C.-2 D.24.直線與圓交于、兩點(diǎn),則的面積為(

)A.2 B. C. D.5.已知為拋物線的焦點(diǎn),點(diǎn)在上,且,則點(diǎn)到軸的距離為(

)A. B. C. D.6.點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng),,,則的最小值是(

)A.3 B.4 C.5 D.67.已知、分別為橢圓的左右頂點(diǎn),為橢圓上異于、的一點(diǎn),若直線、的斜率之積為,則橢圓的離心率為(

)A. B. C. D.8.古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯(約公元前262~公元前190年)的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學(xué)成果,著作中有這樣一個(gè)命題:平面內(nèi)與兩定點(diǎn)距離的比為常數(shù)(且)的點(diǎn)的軌跡是圓,后人將這個(gè)圓稱為阿波羅尼斯圓.已知,,圓:上有且僅有一個(gè)點(diǎn)滿足,則的取值可以為(

)A.1或3 B.2 C.5 D.1或5二、多選題(本大題共3小題)9.下列說法正確的是(

)A.過點(diǎn)并且傾斜角為的直線方程為B.直線與直線之間的距離為C.直線在軸上的截距為D.將直線繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),所得到的直線為10.已知圓,直線.則以下幾個(gè)結(jié)論正確的有(

)A.直線恒過定點(diǎn)B.圓被軸截得的弦長(zhǎng)為C.點(diǎn)到直線的距離的最大值是D.直線被圓截得的弦長(zhǎng)最短時(shí),直線的方程為11.《文心雕龍》中說“造化賦形,支體必雙,神理為用,事不孤立”,意思是自然界的事物都是成雙成對(duì)的.已知?jiǎng)狱c(diǎn)到定點(diǎn)的距離和它到直線的距離的比是常數(shù).若某條直線上存在這樣的點(diǎn),則稱該直線為“成雙直線”,下列說法正確的是(

)A.動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為:B.的最大值為16C.點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)的軌跡上的任意一點(diǎn),,,則的面積為D.直線與動(dòng)點(diǎn)的軌跡交于兩點(diǎn),則的最小值為三、填空題(本大題共3小題)12.已知直線,若,則.13.已知圓和圓,則兩圓的公共弦的弦長(zhǎng)為.14.已知拋物線的焦點(diǎn)為,則拋物線的準(zhǔn)線方程是,點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn),設(shè)點(diǎn),當(dāng)取得最小值時(shí),.四、解答題(本大題共5小題)15.已知的兩頂點(diǎn)坐標(biāo)為,,是邊的中點(diǎn),是邊上的高.(1)求所在直線的方程;(2)求高所在直線的方程.16.已知圓的圓心在直線上,且與軸相切于點(diǎn).(1)求圓的方程;(2)若圓與直線交于、兩點(diǎn),_____,求的值.從下列三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在上面問題中并作答:條件①:圓被直線分成兩段圓弧,其弧長(zhǎng)比為;條件②:;條件③.17.已知雙曲線的中心在原點(diǎn),過點(diǎn),且與雙曲線有相同的漸近線.(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)已知、是雙曲線上的兩點(diǎn),且線段的中點(diǎn)為,求直線的方程.18.已知表示圓的方程.(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)當(dāng)圓的面積最大時(shí),求過點(diǎn)的圓的切線方程;(3)為圓上任意一點(diǎn),已知點(diǎn),在(2)的條件下,求的最小值.19.如圖,已知橢圓過點(diǎn),焦距為,斜率為的直線與橢圓相交于異于點(diǎn)的兩點(diǎn),且直線均不與軸垂直.(1)求橢圓的方程;(2)若,求的方程;(3)記直線的斜率為,直線的斜率為,證明:為定值.答案1.【正確答案】B【詳解】由直線方程,可知直線的斜率,設(shè)直線的傾斜角為,則,又,所以,故選.2.【正確答案】C【詳解】圓化為(,表示圓心為,半徑為5的圓,如圖所示:所以,圓不經(jīng)過第三象限.故選:C.3.【正確答案】D【詳解】由雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)是,得,方程為,則,解得.故選:D4.【正確答案】C【詳解】圓的圓心,半徑,點(diǎn)到直線的距離,則,所以的面積為.故選:C5.【正確答案】B【詳解】設(shè)Mx,y,,,得,所以點(diǎn)到軸的距離為.故選:B.6.【正確答案】C【詳解】點(diǎn),都在直線的下方,點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn),于是,當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)是線段與直線的交點(diǎn)時(shí)取等號(hào),所以的最小值是5.故選:C7.【正確答案】A【詳解】依題意,,設(shè)點(diǎn),則,即,依題意,,因此,所以橢圓的離心率.故選:A8.【正確答案】D【詳解】解:設(shè),由,得,整理得,又點(diǎn)是圓上有且僅有的一點(diǎn),所以兩圓相切,圓的圓心坐標(biāo)為,半徑為2,圓的圓心坐標(biāo)為,半徑為,兩圓的圓心距為3,當(dāng)兩圓外切時(shí),,得,當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí),,得.故選:D.9.【正確答案】ACD【詳解】A.過點(diǎn)并且傾斜角為的直線方程為,故A正確;B.直線與直線之間的距離,故B錯(cuò)誤;C.直線,時(shí),,所以直線在軸上的截距為,故C正確;D.直線過原點(diǎn),且傾斜角為,直線繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)后直線的傾斜角為,也過原點(diǎn),得到的直線方程為,故D正確.故選:ACD10.【正確答案】ABD【詳解】A.直線,不管為何值,滿足方程,即可直線恒過定點(diǎn),故A正確;B.當(dāng)時(shí),,解得:,,所以圓被軸截得的弦長(zhǎng)為,故B正確;C.圓心到直線的距離的最大值是圓心與定點(diǎn)的距離,故C錯(cuò)誤;D.設(shè)直線的定點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)為弦的中點(diǎn)時(shí),此時(shí)弦長(zhǎng)最短,即,,所以直線的斜率為2,所以直線的方程為,即,故D正確.故選:ABD11.【正確答案】AD【詳解】設(shè),則,化簡(jiǎn)為,故A正確;B.由A可知,,的最大值為,故B錯(cuò)誤;C.由橢圓方程可知,點(diǎn)是橢圓的左焦點(diǎn),則,即,,,所以,則,故C錯(cuò)誤;D.四邊形是平行四邊形,即,,當(dāng),即時(shí),等號(hào)成立,所以則的最小值為,故D正確.故選:AD12.【正確答案】【詳解】由題意可知,,解得.故13.【正確答案】【詳解】圓的圓心,半徑,圓的圓心,半徑,而,即圓與圓相交,其公共弦所在直線的方程為,點(diǎn)到直線的距離,所以公共弦長(zhǎng)為.故14.【正確答案】2【詳解】拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線方程為;設(shè),則,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),此時(shí).故;215.【正確答案】(1);(2).【詳解】(1)由,邊的中點(diǎn),得點(diǎn),又點(diǎn),則直線的斜率,直線的方程為,即,所以所在直線的方程為.(2)由(1)知,直線的斜率,所以高所在直線的方程為,即.16.【正確答案】(1)(2)見解析【詳解】(1)設(shè)圓心,半徑為,則,解得:,所以圓的方程為;(2)若選條件①,則劣弧所對(duì)的圓心角為,所以圓心到直線的距離為,即,解得:或;若選條件②,,,所以圓心到的距離為,即,所以或;若選條件③,,則圓心到的距離為,即,所以或.17.【正確答案】(1);(2).【詳解】(1)由雙曲線與雙曲線有相同的漸近線,設(shè)雙曲線的方程為,而點(diǎn)在雙曲線上,因此,方程為,所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.(2)顯然直線不垂直于軸,設(shè)直線的方程為,由消去得,由線段的中點(diǎn)為M1,1,得,解得,此時(shí)方程為,,因此,所以直線的方程為,即.18.【正確答案】(1)(2)或(3)【詳解】(1)圓的方程,可化為,∵該方程表示圓,∴,解得,∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為.(2)圓的半徑,∴當(dāng)時(shí),圓C的半徑最大,即圓C的面積取得最大值,此時(shí)圓的方程為,圓心,半徑,當(dāng)切線斜率不存在時(shí),其方程為,符合題意;當(dāng)切線斜率存在時(shí),設(shè)其方程為y=kx?1,即,∵圓心到切線的距離等于半徑,∴,解得,∴切線方程,即,綜上,切線的方程為或.(3)設(shè)Px,y,又,,,則,設(shè),則表

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