2024-2025學(xué)年江西省南昌市高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)檢測試題（附解析）

2024-2025學(xué)年江西省南昌市高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)檢測試題一、單選題（本大題共8小題）1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．若，則（

）A． B． C． D．3．已知向量，滿足，，則向量在向量方向上的投影向量為（

）A． B． C． D．4．“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件．C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件5．，是兩個不同的平面，，是兩條不同的直線，則下列命題中真命題個數(shù)為（）①若，α//β，則與所成的角等于與所成的角；②若，，，則與是異面直線；③若，，α//β，則；④若，，，則．A． B． C． D．6．已知函數(shù)的一條對稱軸為，且在區(qū)間上值域為，則實數(shù)的最大值為（

）A． B．2π3 C． D．7．在銳角中，內(nèi)角的對邊分別為a，b，c，，為其外心.若外接圓半徑為，且，則的值為（

）A．1 B． C．2 D．8．函數(shù)的圖象猶如兩條飄逸的綢帶而被稱為飄帶函數(shù)，也是兩條優(yōu)美的雙曲線.在數(shù)列中，，，記數(shù)列的前項積為，數(shù)列的前項和為，則（

）A． B．C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．設(shè)數(shù)列，的前項和分別為，，則下列命題正確的是（

）A．若，則數(shù)列為等差數(shù)列B．若，則數(shù)列為等比數(shù)列C．若數(shù)列是等差數(shù)列，則，，成等差數(shù)列D．若數(shù)列是等比數(shù)列，則，，成等比數(shù)列10．在直三棱柱中，，，分別是的中點，在線段上，則下面說法中正確的有（

）A．平面B．若是上的中點，則C．直線與平面所成角的正弦值為D．直線與直線所成角最小時，線段長為11．已知函數(shù)，2為的極大值點，則下列結(jié)論正確的有（

）A．B．若4為函數(shù)的極小值點，則C．若在內(nèi)有最小值，則b的取值范圍是D．若有三個互不相等的實數(shù)解，則b的取值范圍是三、填空題（本大題共3小題）12．已知數(shù)列滿足，，則.13．已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的輻角的主值是．14．已知函數(shù)，若恒成立，則最大值為．四、解答題（本大題共5小題）15．已知數(shù)列的前項和為，，且.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和為.16．在中，角的對邊分別為.(1)求；(2)已知為的平分線，交于點，且為線段上一點，且，求的周長.17．橢圓經(jīng)過點，且兩焦點與短軸的兩個端點的連線構(gòu)成一個正方形.(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)，過橢圓的右焦點作直線交于、兩點，試問：是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，請說明理由.18．已知函數(shù)（）.（1）若在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，且有兩個極值點，其中，求的取值范圍.19．對于一個給定的數(shù)列，令，則數(shù)列稱為數(shù)列的一階和數(shù)列，再令，則數(shù)列是數(shù)列的二階和數(shù)列，以此類推，可得數(shù)列的p階和數(shù)列.(1)若的二階和數(shù)列是等比數(shù)列，且，，，，求；(2)若，求的二階和數(shù)列的前n項和；(3)若是首項為1的等差數(shù)列，是的一階和數(shù)列，且，，求正整數(shù)k的最大值，以及k取最大值時的公差.

答案1．【正確答案】B【詳解】由可得，所以，由可得或，且，所以，故選：B.2．【正確答案】C【詳解】因為，則，因此.故選：C.3．【正確答案】A【詳解】由，得，則向量在向量方向上的投影向量為.故選：A.4．【正確答案】B【詳解】由得，由不能得到，如；反之，一定有；“”是“”的必要而不充分條件.故選：B.5．【正確答案】B【詳解】對①，結(jié)合異面直線所成角的定義，因為，所以與所成的角等于與所成的角，而，于是與所成的角等于與所成的角，故①正確；對②，根據(jù)題意，既不平行也不相交，故，異面，所以②正確；如圖，在正方體中，若為平面，為平面，取為，為，顯然異面，所以③錯誤；若為平面，為平面，則為，取為，則，所以④錯誤.故選：B.6．【正確答案】D【詳解】，因為函數(shù)的一條對稱軸為，所以，即，又因為，所以，所以，當時，，因為函數(shù)在區(qū)間上值域為，所以，解得，所以實數(shù)的最大值為.故選：D7．【正確答案】B【詳解】由題意可知，，，，，，，.故選：B.8．【正確答案】A【詳解】由題意可得：，，則，可得，又因為為遞增數(shù)列，且，所以當，可得.故選：A.9．【正確答案】AC【分析】對于A，C，利用等差數(shù)列的定義判斷即可，對于B，D，通過舉反例判斷【詳解】解：對于A，由等差數(shù)列的定義可知當時，數(shù)列為等差數(shù)列，所以A正確；對于B，當時，滿足，但數(shù)列不是等比數(shù)列，所以B錯誤；對于C，數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列的前項和為，則，，所以，所以，，成等差數(shù)列，所以C正確；對于D，當?shù)缺葦?shù)列的公比，為偶數(shù)時，，，均為零，所以，，不成等比數(shù)列，所以D錯誤，故選：AC10．【正確答案】ACD【分析】由題意寫出空間中的點的坐標，利用與平面法向量的數(shù)量積等于零可判斷A；根據(jù)可判斷B；求出平面的一個法向量，利用空間向量數(shù)量積求線面角可判斷C；利用異面直線所成角的空間向量求法可判斷D.【詳解】由題意可得，，，，，，，設(shè)，，，直三棱柱中，，可得為平面的一個法向量，為平面的一個法向量，對于A，，，即，又平面，所以平面，故A正確；對于B，若是上的中點，則，所以，所以與不垂直，故B不正確；對于C，由為平面的一個法向量，，設(shè)直線與平面所成角為，則，故C正確；對于D，設(shè)，則，當時，即時，取最大值，即直線與直線所成角最小，此時，，故D正確.故選：ACD11．【正確答案】AD【詳解】對于A，，，，則或，而，則，令，得或；令，得；在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，的極大值點為，，A對.對于B，若4為極小值點，則，則，B錯.對于C在內(nèi)有最小值，則在處取得最小值，，，即，，，故C錯誤.對于D有三個互不相等的實數(shù)解，，則，故，故D正確；故選：AD12．【正確答案】/【詳解】因為，，所以，所以，數(shù)列的周期為3，所以.故答案為.13．【正確答案】【詳解】由，可得：即，，，，復(fù)數(shù)的輻角的主值是.故14．【正確答案】【詳解】因為函數(shù)，若，當時，恒成立，所以，當時，恒成立，所以，所以；設(shè)，，當時，，是增函數(shù)當時，，是減函數(shù)則故.15．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）解：由，得，兩式相減得，即，因為，，所以，所以，所以數(shù)列是以為首項，以為公差的等比數(shù)列，所以；（2）由（1）知：，所以，則，兩式相減得，，，，所以.16．【正確答案】(1)；(2).【分析】（1）利用正弦定理邊化角，結(jié)合和差公式展開化簡可得；（2）利用面積公式和余弦定理列方程組求解出，可知為等腰三角形，然后結(jié)合已知即可得解.【詳解】（1），，，，，，，又，.（2）因為BD為的平分線，，所以，又，，所以，即，①由余弦定理，得，即，②由①②可得（舍去負值），，所以a，c是關(guān)于的方程的兩個實根，解得.又因為BD為的平分線，所以，又，，所以，，所以的周長為.17．【正確答案】(1)；(2).【詳解】（1）解：因為橢圓的兩焦點與短軸的兩個端點的連線構(gòu)成一個正方形，該正方形的邊長為，兩條對角線長分別為、，則，所以，，所以，橢圓的方程可表示為，、將點的坐標代入橢圓的方程可得，可得，則，，故橢圓的標準方程為.（2）解：當直線與軸重合時，則、為橢圓長軸的頂點，不妨設(shè)、，則，，此時；易知點，當直線不與軸重合時，設(shè)直線的方程為，設(shè)點、，聯(lián)立，可得，，由韋達定理可得，，，，.綜上所述，.18．【正確答案】（1）；（2）.【詳解】（1）的定義域為(0,+∞)，∵在(0,+∞)上單調(diào)遞增，∴在(0,+∞)上恒成立，即在(0,+∞)上恒成立，又，當且僅當時等號成立，∴；（2）由題意，∵有兩個極值點，∴為方程的兩個不相等的實數(shù)根，由韋達定理得，，

∵，∴，又，解得，∴，設(shè)（），則，∴在上為減函數(shù)，又，，∴，即的取值范