2024-2025學(xué)年陜西西安碑林區(qū)高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)檢測試卷（附解析）

2024-2025學(xué)年陜西西安碑林區(qū)高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)檢測試卷一、單選題1．已知集合，則（

）A． B． C． D．2．二維碼與我們的生活息息相關(guān)，我們使用的二維碼主要是大小的特殊的幾何圖形，即441個點.根據(jù)0和1的二進(jìn)制編碼規(guī)則，一共有種不同的碼，假設(shè)我們1萬年用掉個二維碼，那么所有二維碼大約可以用（

）（參考數(shù)據(jù)：）A．萬年 B．萬年 C．萬年 D．萬年3．在工程中估算平整一塊矩形場地的工程量W（單位：平方米）的計算公式是，在不測量長和寬的情況下，若只知道這塊矩形場地的面積是10000平方米，每平方米收費(fèi)1元，請估算平整完這塊場地所需的最少費(fèi)用（單位：元）是（

）A．10000 B．10480 C．10816 D．108184．已知，則(

)A．是偶函數(shù)B．是奇函數(shù)C．是非奇非偶函數(shù)D．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)5．若函數(shù)在上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且函數(shù)在內(nèi)僅有一個零點，則的符號是（）A．大于 B．小于 C．等于 D．不能確定6．設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．7．已知定義在上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的大致圖像如圖所示，則下列敘述正確的是（

）

①；②函數(shù)在處取得極小值，在處取得極大值；③函數(shù)在處取得極大值，在處取得極小值；④函數(shù)的最小值為.A．③ B．①② C．③④ D．④二、多選題8．已知集合，，若“”是“”的必要不充分條件，則實數(shù)的可能取值為（）．A． B． C． D．9．下列選項中，值為的是（

）A． B．C． D．10．已知函數(shù)與的圖象如圖所示，則（

）A．在區(qū)間0,1上是單調(diào)遞增的B．在區(qū)間1,4上是單調(diào)遞減的C．在區(qū)間上是單調(diào)遞減的D．在區(qū)間單調(diào)遞減的三、填空題11．已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，且在上單調(diào)遞減，則滿足的的取值范圍為.12．已知，則．13．若函數(shù)有極值，則實數(shù)的取值范圍是．四、解答題14．已知命題，為真命題.(1)求實數(shù)的取值集合A；(2)設(shè)為非空集合，且是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.15．在中，角所對的邊分別為，已知.(1)若，求角的大小；(2)若，求邊上的高.16．某種兒童適用型防蚊液儲存在一個容器中，該容器由兩個半球和一個圓柱組成（其中上半球是容器的蓋子，防蚊液儲存在下半球及圓柱中），容器軸截面如題圖所示，兩頭是半圓形，中間區(qū)域是矩形，其外周長為100毫米．防蚊液所占的體積為圓柱體體積和一個半球體積之和．假設(shè)的長為毫米．(1)求容器中防蚊液的體積（單位：立方毫米）關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；(2)如何設(shè)計與的長度，使得最大？17．已知函數(shù)．(1)若，求函數(shù)在上的最大值和最小值；(2)討論函數(shù)的單調(diào)性．18．已知函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱圖形的充要條件是是奇函數(shù)，給定函數(shù)．(1)求函數(shù)圖象的對稱中心；(2)用定義判斷在區(qū)間上的單調(diào)性：(3)已知函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，且當(dāng)時，．若對任意，總存在，使得求實數(shù)的取值范圍，答案：1．B【分析】分別求解不等式，再由交集定義求解.【詳解】又，即，可得，又因為在上為增函數(shù)，由，可得，所以，，所以.故選：B.2．A【分析】利用取對數(shù)法進(jìn)行化簡求解即可．【詳解】萬年用掉個二維碼，大約能用萬年，設(shè)，則，即萬年．故選：A．3．C【分析】設(shè)矩形場地的長為米，則，結(jié)合基本不等式計算即可求解.【詳解】設(shè)矩形場地的長為米，則寬為米，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立.所以平整這塊場地所需的最少費(fèi)用為元.故選：C4．B【分析】根據(jù)化簡函數(shù)解析式，利用奇偶性的定義可得結(jié)論.【詳解】由得，∴，∴，∴函數(shù)的定義域為，關(guān)于原點對稱.∵，∴是奇函數(shù).故選：B.5．D【分析】利用零點存在定理、特例法判斷即可得出結(jié)論.【詳解】因為函數(shù)在上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且函數(shù)在內(nèi)僅有一個零點，若函數(shù)在上單調(diào)，則；不妨取，則函數(shù)在只有唯一的零點，但；取，則函數(shù)在只有唯一的零點，但.因此，的符號不能確定.故選：D.6．D【分析】根據(jù)兩角和與差的正弦、余弦公式，以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系，分別化簡，即可求出結(jié)果.【詳解】，，，因為，所以.故選：D.7．A【分析】由的圖像可得，當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增，再利用極值和最值的定義逐個判斷即可【詳解】由的圖像可得，當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增．對于①，由題意可得，所以①不正確．對于②，由題意得函數(shù)在處取得極大值，在處取得極小值，故②不正確．對于③，由②的分析可得正確．對于④，由題意可得不是最小值，故④不正確．綜上可得③正確．故選：A．此題考查由導(dǎo)函數(shù)的圖像判函數(shù)的極值和最值，屬于基礎(chǔ)題.8．AB【分析】由題意可得根據(jù)題意推出是A的真子集，分，討論，即可求得實數(shù)的可能取值范圍，從而得結(jié)論．【詳解】由題意集合，，因為“”是“”的必要不充分條件，故是A的真子集，當(dāng)時，則，即時，符合題意，當(dāng)時，則，所以，綜上，實數(shù)的范圍為，結(jié)合選項可知AB符合題意.故選：AB．9．BCD【分析】選項A利用二倍角余弦公式結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系式求解判斷；選項B利用兩角和的正弦公式求解判斷；選項C利用誘導(dǎo)公式和二倍角的正弦公式求解判斷；選項D利用二倍角的正切公式求解判斷.【詳解】選項A：，故選項A不符合題意；選項B：，故選項B符合題意；選項C：，故選項C符合題意；選項D：，故選項C符合題意.故選：BCD.10．AC【分析】首先根據(jù)函數(shù)的定義域，排除選項，再求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)圖象，判斷導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，得到函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷選項.【詳解】當(dāng)或時，，則函數(shù)的定義域為，排除選項BD；，由圖易得當(dāng)時，，即，所以函數(shù)在上是單調(diào)遞增的，故選項A正確；又由圖易得當(dāng)時，，即，所以函數(shù)在上是單調(diào)遞減的，故選C正確；故選：AC11．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性得到，代入不等式得到，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解得答案.【詳解】冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，故，解得.，故，，.當(dāng)時，不關(guān)于軸對稱，舍去；當(dāng)時，關(guān)于軸對稱，滿足；當(dāng)時，不關(guān)于軸對稱，舍去；故，，函數(shù)在和上單調(diào)遞減，故或或，解得或.故12．【分析】先根據(jù)正弦和角公式得到，進(jìn)而求出，利用二倍角公式求出答案.【詳解】因為，而，因此，則，所以.故13．【分析】根據(jù)極值的概念可轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)零點情況，根據(jù)判別式可得解.【詳解】由，則，由函數(shù)有極值，即有變號零點，即，解得或，故答案為.14．(1)(2)【分析】（1）把給定命題轉(zhuǎn)化為不等式恒成立，再利用判別式求解．（2）由已知結(jié)合集合的包含關(guān)系列出不等關(guān)系，求解即可．【詳解】（1）依題意，關(guān)于的不等式恒成立，于是得，解得，所以實數(shù)的取值的集合．（2）因為是的必要不充分條件，所以為的真子集．又為非空集合，所以，得，所以實數(shù)的取值范圍為.15．(1)(2)【分析】（1）由正弦定理求得，再判斷角的范圍,即可求得角；（2）先由余弦定理求出角，再借助于直角三角形中三角函數(shù)的定義計算即得.【詳解】（1）由正弦定理，，即，因，故,即是銳角，故；（2）如圖，由余弦定理，，知角是銳角，則，作于點，在中，,即邊上的高是.16．(1)，.(2)為毫米，為毫米【分析】（1）由矩形其外周長為毫米，又設(shè)的長為毫米，可得的長度，再根據(jù)圓柱和球的體積公式即可求得防蚊液的體積關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）對（1）求得的函數(shù)關(guān)系式求導(dǎo)，從而得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性即可確定防毒液體積最大值．【詳解】（1）由得，由且得，所以防蚊液的體積，.（2）由，.所以，令得；令得；所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，有最大值，此時，，所以當(dāng)為毫米，為毫米時，防蚊液的體積有最大值.17．(1)最大值為，最小值為；(2)答案見解析.【分析】（1）求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在的單調(diào)性，求極值和區(qū)間端點函數(shù)值，即可求解；（2）對函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)未知數(shù)的不同范圍，分別求出函數(shù)單調(diào)性.【詳解】（1）當(dāng)時，，則，令，得或，由于，所以當(dāng)x∈0,1，，在0,1單調(diào)遞減，所以當(dāng)，，在單調(diào)遞增，所以在時取到極小值，且，又因為，，綜上，函數(shù)在上的最大值為，最小值為.（2）因為，所以，當(dāng)，即時，，在單調(diào)遞增，當(dāng)，即時，令，則，所以當(dāng)，，在單調(diào)遞增，當(dāng)，，在單調(diào)遞減，當(dāng)，，在單調(diào)遞增.綜上所述，當(dāng)時，在單調(diào)遞增，當(dāng)時，在，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.18．(1)(2)函數(shù)在上單調(diào)遞增(3)．【分析】（1）設(shè)函數(shù)的圖象的對稱中心為，根據(jù)函數(shù)成中心對稱的充要條件建立方程，結(jié)合待定系數(shù)法計算即可；（2）利用單調(diào)性定義直接作差證明即可；（3）根據(jù)條件先將問題等價變形為函數(shù)的值域為值域的子集，由（2）得值域結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性分類討論計算的值域計算即可.【詳解】（1）設(shè)函數(shù)的圖象的對稱中心為，則，即，整理得，可得，解得，所以的對稱中心為；（2）函數(shù)在0,+∞上單調(diào)遞增；證明如下：任取且，則，因為且，可得且所以即所以函數(shù)在0,+∞上單調(diào)遞增；（3）由對任意，總存在，使得可得函數(shù)的值域為值域的子集，由（2）知在上單調(diào)遞增，故的值域為，所以原問題轉(zhuǎn)化