重慶市七校聯(lián)盟2024屆高三下學期三診考試數(shù)學試題

重慶市七校聯(lián)盟2024屆高三下學期三診考試數(shù)學試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四總分評分一、單選題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項符合題目要求.1．已知集合A={x∈N∣x2?4x?5≤0}A．{x∣1≤x≤2} C．{0,12．已知z=a+i1+2i(A．-1 B．1 C．2 D．13．已知向量a=(2,3A．3 B．18 C．?14．設α,β,γ是三個不同的平面，A．若α⊥β,a?αB．若α//βC．若a//α,b?β，則D．若αβ=a5．已知cos(π4A．2 B．12 C．3 D．6．已知拋物線C:y=4x2的焦點為F，該拋物線上一點P到A．3 B．4 C．4916 D．7．已知y=f(x+1)A．-5 B．-12 C．-10 D．-68．如圖，函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|≤π2)的圖像與xA．f(x)的最小正周期為12π B．fC．f(2)=f二、多選題:本題共3小題,每小題6分,共18分。在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.9．已知直線l:x+my?m+3=0，圓A．直線l恒過定點(?3,1) B．直線C．當直線l平分圓C時，m=?4 D．當點C到直線l距離最大時，m=10．已知在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB⊥BC,A．直三棱柱ABC?A1B．點B1到平面A1C．當點D為線段A1C的中點時，平面DBD．E、F分別為棱BB1、CC11．已知函數(shù)f(x)A．當a=1時，f(x)在B．若f(x)有3個零點，則C．當a=e2時，x=1是D．當a=12時，f(x三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12．已知a=log2513．設A，B是一個隨機試驗中的兩個事件，且P(A)=14．有序實數(shù)組(x1,x2,?,xn)(n∈N*)稱為n維向量，|x1|+|x2四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．已知函數(shù)f(x)=x（1）求a的值；（2）求函數(shù)f(16．已知在數(shù)列{an}（1）求證：數(shù)列{1an}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{a（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a=1an+117．如圖，在四棱錐P?ABCD中，平面PBC⊥平面ABCD,∠PBC=90（1）求證：CD⊥平面PBD；（2）若二面角B-PC-D的余弦值為33，求直線PD與底面ABCD18．已知F，C分別是橢圓Γ:x2a2+y2b2=1（1）求橢圓Γ的方程；（2）設橢圓Γ的下頂點為D，過點D作兩條互相垂直的直線l1,l2，這兩條直線與橢圓Γ的另一個交點分別為M，N，設直線l1的斜率為k(k≠019．在概率統(tǒng)計中，常常用頻率估計概率.已知袋中有若干個紅球和白球，有放回地隨機摸球n次，紅球出現(xiàn)m次.假設每次摸出紅球的概率為p，根據(jù)頻率估計概率的思想，則每次摸出紅球的概率p的估計值為p=（1）若袋中這兩種顏色球的個數(shù)之比為1：3，不知道哪種顏色的球多，有放回地隨機摸取3個球，設摸出的球為紅球的次數(shù)為Y，則Y~注：Pp(Y=k)表示當每次摸出紅球的概率為①完成下表：k0123P271P927②在統(tǒng)計理論中，把使得Pp(Y=k)的取值達到最大值時的p作為p的估計值，記為（2）把(1)中“使得Pp(Y=k)的取值達到最大值時的p作為具體步驟：先對參數(shù)θ構建對數(shù)似然函數(shù)l(θ)，再對其關于參數(shù)θ求導，得到似然方程l'(θ)，最后求解參數(shù)θ的估計值.已知Y~B

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：由x2?4x?5≤0，解得-1≤x≤5，

則集合A={x∈N∣x2?4x?5≤0}={0故答案為：C.【分析】先解不等式求得集合A，再根據(jù)集合的交集運算求解即可.2．【答案】B【解析】【解答】解：復數(shù)z=a+i1+2i=(a+i)(1?2i)(1+2i)(1?2i)=a+25+1?2a5i，則z?z故答案為：B.【分析】根據(jù)復數(shù)的乘除運算化簡復數(shù)z，再根據(jù)純虛數(shù)的定義，列式求解a，最后根據(jù)復數(shù)的乘法運算求解即可.3．【答案】D【解析】【解答】解：因為向量a=(2,3),b=(故答案為：D.【分析】根據(jù)平面向量共線的坐標表示列式計算即可.4．【答案】D【解析】【解答】解：已知如圖所示：

A、若α⊥β,a?α,b?βB、若α//β,a?α,C、若a//α,D、若αβ=a,α⊥γ,β⊥γ，設α與γ的交線為m，在平面α內取l1⊥m，在平面β內取l2⊥n，由面面垂直的性質可得l1⊥γ,又l1?β，所以l1//β故答案為：D.【分析】根據(jù)空間中直線與平面的位置關系即可判斷ABC；結合線面垂直、面面垂直、線面平行的性質分析即可判斷D.5．【答案】B【解析】【解答】解：因為cos(π4即sin(α+π4)=3cos(α+π故答案為：B.【分析】利用誘導公式化簡可得sin(α+π46．【答案】C【解析】【解答】解：拋物線C:y=4x2的標準方程為因為拋物線上一點P到y(tǒng)=?1的距離為4，所以點P到y(tǒng)=?116的距離為由拋物線的定義知，|PF故答案為：C.【分析】化拋物線方程為標準方程，求出拋物線的準線方程拋以及點到準線距離，再根據(jù)拋物線定義求解即可.7．【答案】A【解析】【解答】解：函數(shù)y=f(x+1)+1的圖象向下平移1個單位，再向右平移1個單位得到函數(shù)y=f(x)即函數(shù)y=f(x)則f(即f(故答案為：A.【分析】由函數(shù)圖象平移，以及y=f(x+1)+1為奇函數(shù)，得到函數(shù)8．【答案】C【解析】【解答】解：易知A(2,0),因為|AD|=2213，所以(π2ω?1)2所以ω=π6，sin(π3+φ)=0，又因為|φ|≤π2，所以A、函數(shù)f(x)B、當x=8時，π6x?πC、f(2)=16D、f(故答案為：C.【分析】利用三角函數(shù)的圖象與性質先含參表示A,B,9．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：A、直線l:x+my?m+3=0，即x+3+m(y?1)=0，

令y?1=0，則y=1，x=?3，即直線l恒過定點B、易知圓C:(x?1)2+(y?2)2=5的圓心C(1,2)、半徑為r=5，點C(1C、當直線l平分圓C時，則直線l:x+my?m+3=0過圓心C(1,2)，即D、點C到直線l距離滿足d≤|PC|，等號成立當且僅當PC⊥l，PC的斜率為k1所以當?shù)忍柍闪r有14?(?1故答案為：ACD.【分析】將直線方程變形即可判斷A；舉反例即可判斷B；將圓心坐標代入直線方程即可驗算參數(shù)m即可判斷C；當點C到直線l距離最大值時，有PC⊥l，結合它們的斜率關系即可判斷D.10．【答案】B,C【解析】【解答】解：A、易知直線A1C與底面ABC所成角為∠A因為AB⊥BC,AB=BC=2，所以則直三棱柱ABC?A1BB、由上可知BC⊥平面AB1，因為A1B?平面AB設點B1到平面A1BC的距離為hC、取A1C1,AC的中點G,H，如圖所示：

易知M在線因為GH∩BH=H,GH,BH?平面BB1DH，所以AC⊥平面BB1DH，

而平面BBD、將三棱柱側面展開，如圖所示：顯然AE+EF+FA1取得最小值時，故選：BC【分析】利用線面夾角及棱柱的體積公式即可判斷A；利用等體積法即可判斷B；利用線線垂直的判定與性質及線面垂直的性質即可判定C；利用多面體的展開圖求最值即可判斷D.11．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：A、當a=1時，函數(shù)f(x)=e2x?x2B、若函數(shù)f(x)=e當x≠0時，轉化為g(x)又由g'令g'(x)>0，解得x<0或x>1所以函數(shù)g(x)在(所以當x=1時，函數(shù)g(x)又由x→0時，g(x)→+∞，當x→?∞時，g(x)→0且g(x)>0，如圖所示：所以a>e2，即實數(shù)a的取值范圍為C、當a=e2時，f(令g(x)=e2x?e2且g'(0)=2?e2?0所以在(?∞,x0)上在(x0,+∞)上g'所以在(x0,1)上g(x)<0，即在(1,+∞)上g(x)>0，即f'所以x=1是f(x)D、當a=12時，設h(x)當x<ln12時，h'(x)<0,h(所以當x=ln12時，h所以f'(x)>0，所以函數(shù)f(又因為f(?1)所以f(x)有唯一零點x故答案為：ABD.【分析】根據(jù)導數(shù)的幾何意義即可判斷A；根據(jù)題意，轉化為g(x)=e2xx2與y=a的圖象有3個交點，利用導數(shù)求得函數(shù)g(x)的單調性與極值即可判斷B；當a=e2時，得到f'(x)=2(e2x12．【答案】3【解析】【解答】解：因為8=5b，所以b=lo故答案為：3.【分析】根據(jù)指數(shù)式與對數(shù)式的互化關系求出b，再利用對數(shù)運算性質計算即可.13．【答案】1【解析】【解答】解：P(A∪B)=P(A)故答案為：13【分析】根據(jù)和事件的概率公式求出PAB14．【答案】40；?【解析】【解答】解：根據(jù)乘法原理和加法原理得到A4奇數(shù)維向量，范數(shù)為奇數(shù)，則xi=1的個數(shù)為奇數(shù)，即1的個數(shù)為1，3，5，…，根據(jù)乘法原理和加法原理得到A2n+131=(2?1)故答案為：2；32n+1【分析】根據(jù)乘法原理和加法原理即可求解A4；根據(jù)(2+1)2n+1和15．【答案】（1）解：函數(shù)f(x)=x2?10x+3a因為切線與直線x+4y?1=0垂直，所以(3a?8)?(?（2）解：由(1)知，函數(shù)f(x)=x當0<x<2或x>3時，f'(x)>0則函數(shù)f(x)在(當x=2時，f(x)當x=3時，f(x)故函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間為(0,2),(【解析】【分析】（1）求導，利用導數(shù)的幾何意義，結合兩直線垂直時的斜率關系求解即可；（2）結合（1）可得f'16．【答案】（1）證明：由題意，1an+1則數(shù)列{1an}是以1a設bnS=（2）解：因為bcos所以由正弦定理可得sinB即sin(B+C)=所以cosA=?1由a=1由余弦定理得：a2所以a2=4≥3bc，即bc≤4S△ABC=12bc?【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件，結合等差數(shù)列的定義寫出數(shù)列{1an}的通項公式，即可求得{a（2）由題意，三利用正弦定理得sinA=?2sinAcosA，結合三角形內角和性質求角A17．【答案】（1）證明：證朋：由∠PBC=90°，得因為平面PBC⊥平面ABCD，平面PBC∩平面ABCD=BC,所以BP⊥平面ABCD又CD?平面ABCD，則PB⊥CD，又∠ABC=90°,AD//BC，所以所以BD=A過點D作DE⊥BC交BC于點E，則DE=1,所以CD=DE2故∠BDC=90°，即又BD∩BP=B,BP?平面PBD所以（2）解：因為∠ABC=90°，平面PBC⊥平面ABCD，平面PBC∩平面所以AB⊥平面PBC,故以點B為坐標原點，建立空間直角坐標系如圖所示，設BP=a，則B(所以PC=由題意可知BA=設平面PCD的法向量為n=則n?PD=0n?PC=0，即2x?ay=0因為二面角B?PC?D的余弦值為33所以|cos解得a=2，即BP=2，則PD=B由(1)可知，BP⊥平面ABCD，則直線PD與平面ABCD所成的角為∠PDB，所以cos∠PDB=故直線PD與平面ABCD所成的角的余弦值為33【解析】【分析】（1）要證CD⊥平面PBD，可證CD⊥BD且CD⊥BP，CD⊥BD，通過勾股定理可證CD⊥BP，再利用線面垂直性質證明即可；（2）以B為原點，BC為x軸，BP為y軸，BA為z軸建立B?xyz空間直角坐標系，分別求出平面BPC和平面PCD的法向量，結合向量夾角公式即可求解BP的長度，由（1）知BP⊥平面ABCD，

直線PD與底面ABCD所成的角為∠PDB，再求線面角的余弦值即可.18．【答案】（1）解：設橢圓Γ的左焦點為F1，連接A由對稱性知四邊形F1AFB是平行四邊形，所以由橢圓定義知2a=|BF|設橢圓的半焦距為c，由橢圓的幾何性質知，∠FCO=π3，則a=2b，所以所以橢圓Γ的標準方程為x2（2）解：橢圓Γ的標準方程為x24+所以直線l1如圖所示：設M(x1,y1),所以x1=8k所以|DM同理可得：x2=?8k|所以S=1由S|k|整理得4k4?又k2>0，所以0<k2<2所以k的取值范圍為(?【解析】【分析】(1)利用橢圓的定義，結合橢圓的幾何性質知，∠FCO=π3，則a=2b，解出a，(2)設l1的方程為y=kx?1代入橢圓方程，求出M的坐標，可得|DM|，用?1k代替k，可得|DN|，求出△DMN的面積S，可得S|