《FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)及應(yīng)用研究》8300字

FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)及應(yīng)用研究摘要：信號是當(dāng)今世界信息傳輸?shù)闹匾d體，在信號傳輸過程中，難免會引入一些其他無用的信號成分，電子信息可快速發(fā)展使得信號的使用越來越頻繁，信息量越來越大，所以濾波技術(shù)成為了解決這一問題的關(guān)鍵核心。本文首先介紹了濾波器的分類及其對比，并且詳細(xì)比較了FIR數(shù)字濾波器與IIR高通濾波器的不同。詳細(xì)闡述了FIR數(shù)字濾波器的兩個線性相位條件，在對比不同的設(shè)計(jì)方法之后，選擇基于頻率采樣法，通過MATLAB設(shè)計(jì)出課題需要的FIR數(shù)字高通濾波器。通過MATLAB仿真工具得出不同情況下FIR數(shù)字高通濾波器的幅值圖和相位圖，通過不同過渡點(diǎn)下的幅值圖的差異對比，最終得出滿足課題要求的設(shè)計(jì)結(jié)果。關(guān)鍵詞：FIR數(shù)字高通濾波器頻率采樣法線性相位目錄TOC\o"1-3"\h\u27832摘要 第一章緒論1.1數(shù)字濾波器研究現(xiàn)狀在經(jīng)濟(jì)文化、科學(xué)技術(shù)不斷進(jìn)步的今天，人們的生活和工作毋庸置疑的在技術(shù)的發(fā)展中發(fā)生著潛移默化的變化，而幾乎這一切都能夠歸因與電子信息技術(shù)的發(fā)展。這一大進(jìn)步無疑時新時代新技術(shù)的快速發(fā)展帶來的結(jié)果，讓人們整個生活有了前所未有的變化。新的變化必將激發(fā)出人們心底的好奇心，人們自然對新的技術(shù)、新的事物表達(dá)出了強(qiáng)烈的欲望；生活節(jié)奏也在技術(shù)發(fā)展中不斷加快，更加高效快捷的生活方式也成為了人們的直接訴求，這些日益增多的生活發(fā)展要求在不斷的為技術(shù)發(fā)展提出新的難題，在這一機(jī)遇下，電子科學(xué)技術(shù)找到了一條前景光明的發(fā)展道路。當(dāng)今時代，信息無處不在，隨著互聯(lián)網(wǎng)的飛速向前發(fā)展，信息的數(shù)量，質(zhì)量，容量都直線上升，信號作為信息的傳輸載體，肩上的擔(dān)子越來越重了，信息的快速傳輸，自然引起信號傳輸?shù)腻e綜復(fù)雜，在這一過程中難免會引入一些干擾因素，一些不利于信號傳輸?shù)钠渌盘柍煞郑虼?，在進(jìn)行信號處理前對信號進(jìn)行濾波處理顯得格外重要，這時就到了濾波器發(fā)揮作用的時候，因此濾波器的設(shè)計(jì)和不斷更新完善對當(dāng)今發(fā)展起著舉足輕重的作用。本課題研究的濾波器就十分具有意義。目前，數(shù)字信號處理的技術(shù)已經(jīng)幾乎涉及到所有的行業(yè)之中，而數(shù)字信號處理技術(shù)一個重大的貢獻(xiàn)就是指引了數(shù)字濾波器的研究方向，從上世紀(jì)的50年代開始，濾波器開始成為人們的熱議話題，60年代快速傅里葉變換的發(fā)明讓數(shù)字信號處理實(shí)現(xiàn)了里程碑式的跨越，緊接著就出現(xiàn)了許多經(jīng)典的濾波器設(shè)計(jì)方法，隨著時間的推移和發(fā)展，濾波器已經(jīng)成為前沿科學(xué)，有著非常廣闊的研究應(yīng)用前景[[]Y.C.Lim﹒Frequency-responsemaskingapproachforthesynthesisofsharplinearphasedigitalfilters[J]﹒IEEETransactionsonCircuitsandSystems，1986.[]Y.C.Lim﹒Frequency-responsemaskingapproachforthesynthesisofsharplinearphasedigitalfilters[J]﹒IEEETransactionsonCircuitsandSystems，1986.[]Y.C.Lim,Y.Lian﹒Theoptimumdesignofone-and-two-dimenslonalFIRfiltersusingthefrequencyresponsemaskingtechnique[J]﹒IEEETrans﹒CircuitsSyst,，1993.[]Y.Lian﹒Amodifiedfrequency-responsemaskingstructureforhigh-speedFPGAimplementaionofsharpFIRfilters[J]﹒JournalofCircuits,SystemsandComputers,，2003.1.2本文的主要研究工作本文的課題為：設(shè)計(jì)一個滿足線性相位條件的濾波器（FIR數(shù)字高通濾波器），邊界頻率為ωc=0.8π，N=64本課題通過頻率采樣法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字高通濾波器，并對其進(jìn)行優(yōu)化，以達(dá)到生活應(yīng)用需要，從中掌握設(shè)計(jì)方法和技巧。1.3論文結(jié)構(gòu)本來論文分為五部分，從不同方面介紹此次設(shè)計(jì)過程：第一章：緒論，首先介紹了濾波器的發(fā)展歷史和在對當(dāng)前世界的研究意義，第二部分闡述了本課題的工作及要求。第二章：數(shù)字濾波器基本知識及其相關(guān)理論的闡述，第一部分主要介紹濾波器的兩大分類，并對他們進(jìn)行比較；第二部分用來介紹數(shù)字濾波器的分類；第三部分重點(diǎn)對IIR和FIR濾波器進(jìn)行比較；第四部分展示了FIR濾波器的線性相位條件。第三章：數(shù)字濾波器的MATLAB仿真前期設(shè)計(jì)工作，本章介紹了不同的FIR數(shù)字高通濾波器設(shè)計(jì)方法，并對他們進(jìn)行了優(yōu)缺點(diǎn)的比較，描述了采用頻率采樣法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字高通濾波器的設(shè)計(jì)步驟和實(shí)現(xiàn)方法，最后還對不同優(yōu)化下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對比，得出了頻率采樣法的優(yōu)點(diǎn)與缺點(diǎn)。1.4本章小結(jié)本章主要介紹了數(shù)字濾波器的發(fā)展研究現(xiàn)狀和前景，介紹了本文的研究課題內(nèi)容，以及對本篇文章的整體架構(gòu)做出了概括。

第二章數(shù)字濾波技術(shù)濾波器的主要工作就是在時域或者在頻域上對輸入的信號進(jìn)行預(yù)設(shè)的處理，使得輸入信號和輸出信號滿足生產(chǎn)、工程的需要，以達(dá)到最好的效果。濾波器在實(shí)質(zhì)上，是通過對信號進(jìn)行某些數(shù)學(xué)上的變換，讓信號的內(nèi)在成分變得與之前不同[[]鄧重一[]鄧重一﹒濾波器的過去、現(xiàn)在與未來[J]﹒世界電子元器件，2001，(4)：48-19．2.1模擬濾波器與數(shù)字濾波器濾波器的分類有很多種方法，其中最常見的就是根據(jù)它本身所需要處理的信號類型進(jìn)行分類，這樣子可以把它分為我們常常說的模擬濾波器和數(shù)字濾波器兩種，模擬和數(shù)字時相中完全不同的東西，因此其兩者的工作原理也是完全不同的，這就導(dǎo)致它們在形式上就有著較大的差異。模擬濾波器的實(shí)現(xiàn)，主要是運(yùn)用各種模擬原件搭建而成的；數(shù)字濾波器則能夠通過先進(jìn)的軟件編程，或者是高新數(shù)字芯片來實(shí)現(xiàn)。目前，想要快速從信號中提取到對我們有用的信息，數(shù)字濾波器是我們的不二之選，數(shù)字濾波器的工作方式就是運(yùn)用某些特定的手段將輸入信號轉(zhuǎn)變?yōu)槿藗兯枰男盘栃蛄?。?shù)字濾波器具有許多模擬濾波器不具備的優(yōu)點(diǎn)：精度高，模擬濾波器因?yàn)槭遣捎秒娙荨㈦姼羞@些模擬原件搭建而成的，這導(dǎo)致其再精度方面遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于數(shù)字濾波器，在當(dāng)前的高精密應(yīng)用方面，數(shù)字濾波器的地位是無法取代的。靈活度高，可程控改變特性或復(fù)用，數(shù)字濾波器的性能主要由其中乘法器的各項(xiàng)系數(shù)來決定，而這些系數(shù)是以數(shù)據(jù)的形式儲存在存儲空間中的，這些數(shù)據(jù)可以隨時進(jìn)行修改，從而獲得不同的濾波系統(tǒng)，因此數(shù)字濾波器具有很大的靈活性。可靠性高，眾所周知，數(shù)字系統(tǒng)只有“高低”兩個電平，即“0”和“1”，它受環(huán)境的影響非常有限，性能十分穩(wěn)定，可以在復(fù)雜惡劣環(huán)境下工作，而模擬濾波器的各個器件，都特別容易受到工作環(huán)境周圍的溫度、器件所在位置的濕度、振動是否劇烈等外界因素的干擾，故障率高，可靠性無法與數(shù)字濾波器相比?？蓪?shí)現(xiàn)大規(guī)模集成，現(xiàn)在的數(shù)字元器件都已經(jīng)做到了高度規(guī)范化，便于大規(guī)模的組裝集成，以實(shí)現(xiàn)更強(qiáng)大的功能，滿足更高的需求，數(shù)字濾波器在器件總體積、總重量，綜合性能方面的性能已經(jīng)完全領(lǐng)先[[]吳鎮(zhèn)揚(yáng)﹒數(shù)字信號處理﹒第三版﹒高等教育出版社，2004.,[]吳鎮(zhèn)揚(yáng)﹒數(shù)字信號處理﹒第三版﹒高等教育出版社，2004.[]程佩青﹒數(shù)字信號處理教程(第二版)[M]﹒北京:清華大學(xué)出版社，2001.2.2數(shù)字濾波器的分類數(shù)字濾波器是多種多樣的，主要可以分為，①：傳統(tǒng)數(shù)字濾波器、②：現(xiàn)代數(shù)字濾波器。當(dāng)出現(xiàn)輸入信號的有效頻率與干擾頻率頻帶互不重疊的情況時，類似選頻濾波器就會派上用場；當(dāng)出現(xiàn)頻率與干擾頻率頻帶出現(xiàn)重疊這種情況時，則可以選擇運(yùn)用現(xiàn)代濾波器，任何隨機(jī)信號的內(nèi)部都存在一定的規(guī)律，而現(xiàn)代濾波器正是利用了這一規(guī)律，從輸入信號中有效地提取有用信號，因而它相較于傳統(tǒng)濾波器有其獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)[[][]王赟松﹒FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)﹒西安電子科技大學(xué)﹒2012.不同濾波器的功能不用，可以將數(shù)字濾波器分為低通、高通、帶通和帶阻濾波器四種。如若根據(jù)不同數(shù)字濾波器的具有不同網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)來對數(shù)字濾波器進(jìn)行分類劃分，則可以分為遞歸型和非遞歸型兩類數(shù)字濾波器。除此之外還有一種十分重要的分類方法，即根據(jù)單位脈沖響應(yīng)的長度不同區(qū)分，可以將其分為無限沖擊響應(yīng)(IIR)數(shù)字濾波器和有限脈沖響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器[[]陳后金等.數(shù)字信號處理.北京：高等教育出版社，2004.7.][]陳后金等.數(shù)字信號處理.北京：高等教育出版社，2004.7.2.3IIR數(shù)字濾波器和FIR數(shù)字濾波器上文中已經(jīng)提到，數(shù)字濾波器常常被分為IIR和FIR數(shù)字濾波器。IIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)可以表示為： (2-1)上式描述了一個階數(shù)為N的IIR數(shù)字濾波器，從上式我們不難看出，IIR數(shù)字濾波器由極點(diǎn)存在于Z平面上，所以其在結(jié)構(gòu)上存在由輸出端發(fā)出，作用于輸入端的反饋環(huán)節(jié)。FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為： (2-2)上式描述了一個階數(shù)為的FIR數(shù)字濾波器，從上式我們不難看出，F(xiàn)IR數(shù)字濾波器是一種因果系統(tǒng)，它的極點(diǎn)全部位于處，因此不存在由輸出端發(fā)出，作用于輸入端的反饋環(huán)節(jié)[[]閻毅，黃聯(lián)芬等﹒數(shù)字信號處理[M]﹒北京：北京大學(xué)出版社，2006.[]閻毅，黃聯(lián)芬等﹒數(shù)字信號處理[M]﹒北京：北京大學(xué)出版社，2006.下面我們對IIR和FIR數(shù)字濾波器進(jìn)行一些方面的比較，首先從設(shè)計(jì)方法的角度：FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)沒有可以簡單利用的公式，需要借助計(jì)算機(jī)，通過軟件編譯才可以完成；而在IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)時，則能夠通過利用AF得出的的成果，能夠非常簡單、直接、有效的完成設(shè)計(jì)工作；在穩(wěn)定性方面，從表達(dá)式中可以看出FIR數(shù)字濾波器的極點(diǎn)全部位于處，即原點(diǎn)處，這就使得其永遠(yuǎn)都是穩(wěn)定的，不會存在穩(wěn)定性問題，但是IIR數(shù)字濾波器是無法保證永遠(yuǎn)穩(wěn)定的，因此還需要解決穩(wěn)定性問題；在運(yùn)算方面，F(xiàn)IR數(shù)字濾波器沒有反饋環(huán)節(jié)，因此運(yùn)算簡單，運(yùn)算誤差非常小，但是IIR有反饋環(huán)節(jié)的存在，在運(yùn)算中，經(jīng)常使用四舍五入的計(jì)算手法，因此運(yùn)算誤差較大；FIR能夠通過快速傅里葉變換（FFT）來完成快速運(yùn)算，減少運(yùn)算量，而IIR則沒有快速運(yùn)算的方法。綜上所述，F(xiàn)IR濾波器有著IIR濾波器無法比擬的兩大優(yōu)點(diǎn)：第一，F(xiàn)IR總是穩(wěn)定的，總是可實(shí)現(xiàn)的。第二，在滿足某些特定的對稱條件下，能夠滿足嚴(yán)格的線性相位，而IIR想要實(shí)現(xiàn)線性相位卻非常困難。在工程應(yīng)用當(dāng)中，F(xiàn)IR濾波器正式憑借具有線性相位特性著一點(diǎn)，得到了不同領(lǐng)域的廣泛認(rèn)可。2.4線性相位FIR數(shù)字濾波器2.4.1線性相位的條件條件的內(nèi)容：線性相位指的是某個系統(tǒng)的相頻特性與頻率存在線性關(guān)系，即 （2-3）式中的α是一個常數(shù)，這表示通過這個系統(tǒng)的各個頻率分量的時延是一個常數(shù)，并且這和常數(shù)是相同的。此時系統(tǒng)的群延時為 （2-4）線性相位FIR濾波器的Z變換為 （2-5）這是的階多項(xiàng)式，在有限的Z平面上存在個零點(diǎn)，同時存在個極點(diǎn)，其全部都位于Z平面的原點(diǎn)，處。第一類線性相位的充要條件：圖2.1N為偶數(shù)時的第一類線性相位圖圖2.2N為奇數(shù)時的第一類線性相位圖 （2-6） （2-7）只有當(dāng)對于以上求和區(qū)間的中心點(diǎn)呈奇對稱時，整個求和式才能等于零。因?qū)Τ势鎸ΨQ，故要求,此時就必須滿足關(guān)于呈現(xiàn)偶對稱。第二類線性相位的充要條件：在滿足上述線性相位的基礎(chǔ)上，還需要再增加一個額外的附加相位，即，其中為常數(shù)。且。此時，群時延依然是一常數(shù)，利用類似的關(guān)系，就可以得出新的解答為： （2-8） （2-9） （2-10）圖2.3N為偶數(shù)時的第二類線性相位圖圖2.4N為奇數(shù)時的第二類線性相位圖由以上的方程推導(dǎo)，則可以得出以下結(jié)論： （2-11）只有當(dāng)對于以上求和區(qū)間的中心點(diǎn)n=N?12呈奇對稱時，整個求和式才能等于零。實(shí)際應(yīng)用中常要求除了線性相位，還需要有90°移相作用，所以把β=±π/2。因?qū)=α呈偶對稱，故要求,此時就必須要求h(n)對n=N?12.4.2幅度特性h(n)分別有奇對稱、偶對稱這兩種情況，在此基礎(chǔ)上，h(n)的點(diǎn)數(shù)N又能夠被分為奇數(shù)或者偶數(shù)這兩種情況，因此h(n)一共就存在四種不同的情況。（一）h(n)為偶對稱 （2-12）頻率響應(yīng)幅度函數(shù)： H(ω)=n=0N?1相位函數(shù)： θ(ω)=?N?12h(n)偶對成為第一類線性相位。α=N?12圖2.5h(n)偶對稱線性相位特性圖（二）h(n)奇對稱 （2-15）頻率響應(yīng)幅度函數(shù)： H(ω)=n=0N?1相位函數(shù)： θ(ω)=?N?12h(n)奇對稱為第二類線性相位。圖2.6h(n)奇對稱線性相位特性圖h(n)的奇偶性不同，N是奇數(shù)或者偶數(shù)，共同組合成了四類不同情況：①：h(n)為偶對稱，N取奇數(shù)：這種情況可作為低通、高通、帶通、帶阻中的任一種濾波器。②：h(n)為偶對稱，N取偶數(shù)：低通、帶通濾波器可以用此種情況來設(shè)計(jì)，對設(shè)計(jì)高通、帶阻濾波器的情況不適用。③：h(n)為奇對稱，N取奇數(shù)：帶通濾波器可以用這種情況來設(shè)計(jì)，其他類型的設(shè)計(jì)則不適用。④：h(n)為奇對稱，N取偶數(shù)：僅僅適合用來設(shè)計(jì)高通、帶通濾波器，其他濾波器都不適合設(shè)計(jì)。2.5本章小結(jié)本章節(jié)首先列舉了不同的濾波器，著重FIR數(shù)對字濾波器的概念含義進(jìn)行了分析講解。給出了有限脈沖數(shù)字濾波器具有線性相位的條件，以及最后介紹了數(shù)字濾波器的不同結(jié)構(gòu)以及其對應(yīng)的特點(diǎn)。為接下來的FIR數(shù)字高通濾波器設(shè)計(jì)提供了理論支持。

第三章FIR數(shù)字高通濾波器設(shè)計(jì)3.1數(shù)字濾波器的常用設(shè)計(jì)方法當(dāng)前環(huán)境下，為了滿足工業(yè)、設(shè)計(jì)的需要，人們最常使用三種方法來對最常用且最為基礎(chǔ)的線性相位FIR數(shù)字濾波器進(jìn)行設(shè)計(jì)。設(shè)計(jì)過程最為簡單的是窗函數(shù)法，有許多完備、現(xiàn)有的公式理論可以參考運(yùn)用，窗函數(shù)法是一種逼近法，在時域范圍內(nèi)對目標(biāo)濾波器進(jìn)行不斷逼近來達(dá)到設(shè)計(jì)目的，簡潔高效實(shí)用，但它也存在明顯的缺點(diǎn)，那就是在邊界附近的頻率不容易控制，精確度難以保證。如果想要在頻域內(nèi)對濾波器直接進(jìn)行設(shè)計(jì)，則可以直接選用頻率采樣法，該方法經(jīng)典靈活，任何幅度響應(yīng)的濾波器都可以用它來設(shè)計(jì)，但是該方法設(shè)計(jì)時邊界頻率難以控制。當(dāng)然，這一缺點(diǎn)可以采取增加采樣點(diǎn)的點(diǎn)數(shù)N的方式來進(jìn)行改善和彌補(bǔ)，但與此同時也會增加設(shè)計(jì)成本，因此，頻率采樣法用來設(shè)計(jì)窄帶濾波器是非常合適的。除此之外，切比雪夫逼近法也是設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的重要方法之一。從名字就可以看出這是一種逼近法，采用這種方法進(jìn)行設(shè)計(jì)夠讓設(shè)計(jì)誤差在整個頻率帶中實(shí)現(xiàn)均勻的分布，由于誤差的均勻分布，其設(shè)計(jì)出的產(chǎn)物有著非常良好的濾波效果。使用這種方法進(jìn)行設(shè)計(jì)時，同等設(shè)計(jì)指標(biāo)下，設(shè)計(jì)出的濾波器階數(shù)是最小的。與此同時，如果設(shè)計(jì)的階數(shù)要求相同，使用這種方法能夠使濾波器的最大誤差下降到最小。當(dāng)過渡帶的帶寬相同的情況下，與使用窗函數(shù)法和頻率采樣法相比較，切比雪夫逼近法設(shè)計(jì)出的濾波器擁有更大的阻帶衰減、更加平穩(wěn)的通帶。由上述可知，在信號處理中，切比雪夫逼近法是獨(dú)一無二的，是一種理想的設(shè)計(jì)方法，缺點(diǎn)是設(shè)計(jì)過程繁瑣復(fù)雜[[]張賢達(dá)﹒現(xiàn)代數(shù)字信號處理[M]﹒北京：清華大學(xué)出版社，1984.[]張賢達(dá)﹒現(xiàn)代數(shù)字信號處理[M]﹒北京：清華大學(xué)出版社，1984.[]閆勝利﹒FIR濾波器原理及設(shè)計(jì)方法[J]﹒長春工程學(xué)院學(xué)報(bào)，2003，4(1)：63-65．3.2應(yīng)用頻率采樣法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字高通濾波器3.2.1基本思想所設(shè)計(jì)的FIR數(shù)字濾波器的頻率特性要滿足如下的要求：①能夠準(zhǔn)確地等于所需要設(shè)計(jì)的濾波器在某些頻率點(diǎn)處的取值、②能夠較好的逼近在其他頻率點(diǎn)處的期望值。[[][]姜鳳紅，李方，紀(jì)德權(quán)﹒基于頻率采樣法FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)﹒大慶師范學(xué)院學(xué)報(bào)﹒2008. （3-1）其中由到為內(nèi)插公式。3.2.2設(shè)計(jì)方法第一步：確定 k=0，1，2，N （3-2）第二步：計(jì)算 h(n)=1Nk=0第三步：計(jì)算 （3-4）3.2.3約束條件當(dāng)采樣處的采樣值滿足相應(yīng)的約束條件時，才能夠設(shè)計(jì)出具有線性相位的濾波器。若FIR濾波器想要具有線性相位，那么它的單位脈沖響應(yīng)就必須滿足，且是一個實(shí)數(shù)序列，在此約束條件下計(jì)算得到的幅頻和相頻特性，才能滿足了設(shè)計(jì)所需的約束條件。3.2.4設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)按照課題要求，我們設(shè)計(jì)過程的目標(biāo)濾波器是FIR數(shù)字高通濾波器，且給定的N為偶數(shù)，據(jù)此可以判斷應(yīng)該選擇奇對稱，N為偶數(shù)的情況（第二種線性相位，第四類）來進(jìn)行設(shè)計(jì)。即，此時的幅值特性、頻率特性關(guān)于奇對稱，，也即奇對稱。，，利用的對稱性,求區(qū)間的頻響采樣值。由課題要求我們可以知道，在內(nèi)有個取樣點(diǎn)，因而第點(diǎn)對應(yīng)的頻率為： （3-5） （3-6），而截至頻率位于和之間，所以，時，取樣點(diǎn)的取值為0；??????????????????????????.????????3\???????????????????????時，此時采樣點(diǎn)的取樣值的絕對值為；因?yàn)槠鎸ΨQ的特性，、、、、。故時，取樣值的絕對值也為1，因?yàn)橄乱恢芷?，所以區(qū)間有個值為的采樣點(diǎn)，區(qū)間有個值為的采樣點(diǎn)。因此： （3-7）將代入內(nèi)插公式，求： （3-8）式中為： （3-9）因?yàn)轭l率從采樣法的特性，這時，每個采樣點(diǎn)上的誤差都是零。那些在相鄰采樣點(diǎn)之間的空白位置，則可以通過運(yùn)用內(nèi)插函數(shù)自動生成，而整個設(shè)計(jì)的逼近誤差也是在此自動生成的過程中引入的，根據(jù)誤差產(chǎn)生的原因不難看出，誤差的大小和響應(yīng)曲線的走勢是息息相關(guān)的，響應(yīng)曲線平滑時，可以實(shí)現(xiàn)誤差較??；誤差大響應(yīng)曲線陡峭時則誤差較大。當(dāng)響應(yīng)曲線在不連續(xù)點(diǎn)附近的區(qū)間內(nèi)時，會有肩峰、波紋產(chǎn)生的情況出現(xiàn)。如果設(shè)計(jì)要求N的取值增大，則相應(yīng)的采樣點(diǎn)書會變多、變密，此時的誤差誤差會有一定程度的減小[[]王婷﹒FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)和研究.上海交通大學(xué)碩士學(xué)位論文.,[]張洪濤，萬紅﹒[]王婷﹒FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)和研究.上海交通大學(xué)碩士學(xué)位論文.[]張洪濤，萬紅﹒楊述斌﹒數(shù)字信號處理[M]﹒武漢：華中科技大學(xué)出版社，2007.3.3本章小結(jié)在本章中，首先介紹了設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的常用設(shè)計(jì)方法，對他們的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行了對比，緊接著，對頻率采樣法進(jìn)行了詳細(xì)的分析，在熟悉設(shè)計(jì)原理后，結(jié)合本課題的要求，對設(shè)計(jì)方法和約束條件進(jìn)行了說明，接下來詳細(xì)介紹了實(shí)現(xiàn)過程，這是整個設(shè)計(jì)過程的核心部分。第四章FIR數(shù)字高通濾波器的MATLAB設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)4.1MATLAB實(shí)驗(yàn)結(jié)果使用MATLAB軟件，調(diào)用函數(shù)，將題目中所需要的各個參數(shù)配置完成，然后通過繪圖工具繪制出所設(shè)計(jì)的高通濾波器幅值相位圖。①：無過渡點(diǎn)的情況圖4.1無過渡點(diǎn)時FIR數(shù)字高通濾波器幅值圖圖4.2無過渡點(diǎn)時FIR數(shù)字高通濾波器相位圖②：添加一個過渡點(diǎn)的情況在①的基礎(chǔ)上，在過渡帶中怎加一個過渡點(diǎn)位。圖4.3一個過渡點(diǎn)時FIR數(shù)字高通濾波器幅值圖圖4.4一個過渡點(diǎn)時FIR數(shù)字高通濾波器相位圖③：添加兩個過渡點(diǎn)的情況在①的基礎(chǔ)上，在過渡帶中增加兩個過渡點(diǎn)位。圖4.5兩個過渡點(diǎn)時FIR數(shù)字高通濾波器幅值圖圖4.6兩個過渡點(diǎn)時FIR數(shù)字高通濾波器相位圖4.2仿真結(jié)果分析圖4.1、圖4.2表示出，此時的過渡帶的帶寬為一個頻率采樣的間隔，此時的Rs略微不到20dB。阻帶衰減如此之小的濾波器在當(dāng)下的應(yīng)用背景和環(huán)境下，根本無法滿足應(yīng)用需求，當(dāng)然也無法滿足課題需求。由于初次設(shè)計(jì)沒能達(dá)到要求，我們需要尋求增大阻帶衰減的方法，我們可以通過在頻率響應(yīng)的間斷點(diǎn)附近添加一個或者多個值為之間的過渡點(diǎn)，使得之前不連續(xù)的點(diǎn)產(chǎn)生緩慢過度的效果，這一過程能夠達(dá)到加大過渡帶的效果，與此同時，也實(shí)現(xiàn)了明顯增大阻帶衰減的效果。在總的采樣點(diǎn)不變的前提下，過渡帶的采樣值不同直接影響到濾波器的頻率特性。如果想要在不增加過渡帶寬的基礎(chǔ)上更進(jìn)一步地增加阻帶衰減，則可以通過增加采樣點(diǎn)數(shù)N的方式來實(shí)現(xiàn)。從圖4.3、圖4.4中可以看出，在添加一個過渡點(diǎn)之后，從圖中我們可以看出，最小阻帶衰減已經(jīng)從原來的略小于20dB，增加為35dB左右，因此通過增加過渡點(diǎn)來實(shí)現(xiàn)高通濾波器功能的優(yōu)化這一方案是可行的。在添加了兩個過渡點(diǎn)之后，可以從圖4.5、圖4.6中得出，最小阻帶衰減明顯增大，數(shù)字從原來的35bB增大到接近50dB，最小阻帶衰減達(dá)到50dB已經(jīng)可以滿足日常的絕大部分應(yīng)用。這也按到了此次設(shè)計(jì)的最終目的[[]李玉龍，劉橋﹒基于DSP與MATLAB的系數(shù)對稱的FIR濾波器的實(shí)現(xiàn)[J][]李玉龍，劉橋﹒基于DSP與MATLAB的系數(shù)對稱的FIR濾波器的實(shí)現(xiàn)[J]﹒測控與通信，2004(4)：60-64．[]樓順天，李博菡.基于MATLAB的系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)-信號處理.西安：西安電子科技大學(xué)出版社，1998.4.3仿真設(shè)計(jì)總結(jié)4.3.1頻率采樣法的優(yōu)缺點(diǎn)由以上實(shí)驗(yàn)結(jié)論我們可以總結(jié)出。頻率采樣設(shè)計(jì)法優(yōu)點(diǎn)有以下幾點(diǎn)：①

理論依據(jù)清晰，運(yùn)用簡單方便，可直接在頻域范圍內(nèi)進(jìn)行設(shè)計(jì)；②

當(dāng)運(yùn)用與設(shè)計(jì)窄帶濾波器時，能夠達(dá)到非常好的效果，此時的頻率響應(yīng)幾乎全部都是零值。缺點(diǎn)：此種設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)時，難以控制其截止頻率。原因是頻率取樣的采樣點(diǎn)被限制在的整數(shù)倍的點(diǎn)上面，因此，此方法存在一大局限性，就是不能夠任意指定通帶和阻帶頻率，該方法不夠靈活。當(dāng)然，如果采取將N無上限的加大，也可以使其接近設(shè)計(jì)說指定的所需，但是增加的計(jì)算量和復(fù)雜性使得這一方法不再經(jīng)濟(jì)高效，因此常常被人們棄用。4.3.2頻率采樣法設(shè)計(jì)優(yōu)化方案在使用此方法設(shè)計(jì)FIR高通濾波器的過程中，想要達(dá)到減小逼近誤差的效果，則可以通過增加N來實(shí)現(xiàn)此效果。然而隨著N的不斷增大，Rp和Rs并無明顯改善，反而會因?yàn)樵黾訛V波器的階數(shù)而增加了運(yùn)算和成本。通常我們會將一個或者多個過渡采樣點(diǎn)插入到頻響階段點(diǎn)附近的區(qū)域，這一操作可以使原本并不連續(xù)的點(diǎn)展現(xiàn)為緩慢漸變的過渡效果，這樣既可以達(dá)到控制阻帶波紋的目的，同時又降低了阻帶衰減[[][]黃婉平﹒自適應(yīng)粒子群優(yōu)化算法及其應(yīng)用研究﹒浙江大學(xué)，2006.這種方法是極其有效果的，通過反復(fù)的MATLAB仿真模擬，當(dāng)我們選擇加入一個過渡點(diǎn)時，在過渡點(diǎn)的值的情況下，此時的設(shè)計(jì)為過渡帶的優(yōu)化設(shè)計(jì)；根據(jù)課題要求，N的值取64，此時我們應(yīng)該選