結(jié)構(gòu)力學(xué)課件：靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算

靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算教學(xué)目標(biāo)：了解互等定理；掌握荷載作用下靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算方法（圖乘法）；靜定結(jié)構(gòu)因溫度改變和支座移動所引起的位移計(jì)算；理解功、虛功和變形體虛功原理的基本概念。第4章靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算教學(xué)內(nèi)容：4.1概述

4.2支座移動下剛體體系的位移計(jì)算

4.3荷載作用下靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算4.4其他條件引起的靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算4.5互等定理第4章靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算4.1概述1.結(jié)構(gòu)的位移上海蓮花13層倒樓4.1概述成都居民樓雨后傾斜塔科馬大橋風(fēng)振破壞4.1概述地震作用下鐵路破壞計(jì)算位移的目的

剛度驗(yàn)算超靜定結(jié)構(gòu)分析產(chǎn)生位移的原因荷載支座沉降溫度變化、制造誤差4.1概述結(jié)構(gòu)各點(diǎn)產(chǎn)生位移時，結(jié)構(gòu)內(nèi)部是否產(chǎn)生應(yīng)變？Δ思考剛體位移ABCD支座移動變形體位移荷載作用ABCDP4.1概述2.虛功原理問題：？手段：剛體體系虛功原理具有理想約束的剛體體系：

設(shè)體系上作用任意的平衡力系。又設(shè)體系發(fā)生符合約束條件的微小剛體體系位移，則外力在位移上所作的虛功總和恒等于零。ABCDΔ4.1概述ABCD剛體體系虛功原理應(yīng)用的回顧平衡的力狀態(tài)（實(shí)際）FFAy＝？協(xié)調(diào)的位移狀態(tài)（虛設(shè)）ΔAΔC虛功方程：（聯(lián)想：如果問題反過來，不是求力，而是求位移該如何運(yùn)用虛功原理解決？）虛位移原理ABCD4.1概述（1）廣義力是一個力，廣義位移是力作用方向上的位移。（2）廣義力是一個力偶，廣義位移是力偶作用截面的轉(zhuǎn)角θ。3.廣義位移作功的兩方面因素：廣義力、廣義位移。廣義力F：與力有關(guān)的因素。廣義位移Δ：與位移有關(guān)的因素。虛功：

W=FΔ4.1概述（3）若廣義力是等值、反向的一對力F。FFABΔAB：AB兩點(diǎn)的相對位移。（4）若廣義力是一對等值、反向的力偶MθAB：AB兩截面的相對轉(zhuǎn)角。ΔABABθABθAθBABMM4.1概述4.2支座移動下剛體體系的位移計(jì)算平衡的力狀態(tài)（虛設(shè)）ABCDFFAy協(xié)調(diào)的位移狀態(tài)（實(shí)際）ABDCΔAΔC=？列出虛功方程：虛力原理為了便于計(jì)算：單位荷載法4.2支座移動下剛體體系的位移計(jì)算虛功方程ABCDFAyFByFDy1FDxΔAABCDΔC=？3aa2a4.2支座移動下剛體體系的位移計(jì)算ΔAABCDθCD=？3aa2a虛功方程ABCDFAyFByFDy1FDx4.2支座移動下剛體體系的位移計(jì)算數(shù)學(xué)方法ABCDθCD=？BACΔA4.2支座移動下剛體體系的位移計(jì)算BAC2m4m2m5cm2cm位移狀態(tài)例：已知C支座產(chǎn)生水平向右位移5cm和豎直向下位移2cm，求B點(diǎn)的水平位移和BC桿的轉(zhuǎn)角。實(shí)例BAC虛設(shè)平衡力狀態(tài)BAC2m4m2m5cm2cmBAC位移狀態(tài)虛設(shè)平衡力狀態(tài)1FCyFCx（1）B點(diǎn)的水平位移解方程建立虛功方程虛設(shè)單位荷載實(shí)例BAC2m4m2m5cm2cm位移狀態(tài)FCyFCx解方程BAC虛設(shè)平衡力狀態(tài)

虛設(shè)單位荷載1（2）BC桿的轉(zhuǎn)角建立虛功方程實(shí)例BAC2m4m2m5cm2cmBAC位移狀態(tài)虛設(shè)平衡力狀態(tài)FCyFCx課堂討論：求B、C兩點(diǎn)的相對線位移。11討論BAC2m4m2m5cm2cm位移狀態(tài)BAC2m4m2mP位移狀態(tài)兩者的區(qū)別與聯(lián)系？4.3荷載作用下靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算（1）局部變形時的位移計(jì)算公式基本思路：dsRdsdsRds在剛性桿中，取微段ds設(shè)為變形體，分析局部變形所引起的位移。P4.3荷載作用下靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算dsdsRds材料力學(xué)：微段ds兩端截面的相對位移4.3荷載作用下靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算dsdsRds1(2)結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般公式4.3荷載作用下靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算(3)位移計(jì)算公式也是變形體虛功原理的一種表達(dá)式。外虛功內(nèi)虛功變形體虛功原理：各微段內(nèi)力在應(yīng)變上所作的內(nèi)虛功總和等于荷載在位移上以及支座反力在支座位移上所作的外虛功總和。即：4.3荷載作用下靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算積分法當(dāng)與使桿件同側(cè)纖維受拉乘積為正線性彈性材料實(shí)際荷載引起的內(nèi)力虛設(shè)單位荷載引起的內(nèi)力正負(fù)號規(guī)定以拉為正使微段順時針轉(zhuǎn)動為正4.3荷載作用下靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算例1:求懸臂梁在A端的豎向位移Δ，并比較彎曲變形與剪切變形對位移的影響。設(shè)梁的截面為矩形。Axlq解:虛設(shè)單位荷載AxP=1實(shí)際荷載虛設(shè)單位荷載彎曲變形位移剪切變形位移(矩形截面，k=1.2)4.3荷載作用下靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算設(shè)矩形截面淺梁可忽略深梁不可忽略彎曲:剪切:4.3荷載作用下靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算例2：求簡支梁兩端截面A、B的相對轉(zhuǎn)角△。解：虛設(shè)力系實(shí)際荷載作用下4.3荷載作用下靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算例3：圖(a)所示為一等截面圓弧形曲桿AB，截面為矩形，圓弧

AB的圓心角為α，半徑為R。試求B點(diǎn)的豎向位移△。解：虛設(shè)荷載圖(a)圖(b)設(shè)h/R=1/3，E/G=8/3，I/A=h2/124.3荷載作用下靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算例4：計(jì)算結(jié)點(diǎn)D的豎向位移。各桿EA相同且為常數(shù)。PABCD解：ddd0.5P0.5P-0.7P00.5PCABD10.50.5-0.710.5NPN4.3荷載作用下靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算（a）梁與剛架（b）桁架（c）組合結(jié)構(gòu)（d）拱梁式桿鏈桿4.3荷載作用下靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算外力虛功內(nèi)力虛功變形體虛功原理：荷載作用下制造誤差收縮變形拓展1拓展2拓展3討論：各桿EA相同且為常數(shù)。PABCDddd△CV=

△DV△CV=

2△DV2△CV=

△DV△DH=

△BH△DH=

2△BH2△DH=

△BH圖乘法òkidsEIMMòT=kiCEIdxMMEI1?ò?==DPEIydxEIMM0A=yEI01A×=xtgEI01Aaò=BAkdxxMtgEI1aòTBAkMdxxtgMEIi1a是直線òTkidxEIMM直桿αMiMi=xtgαyxMkdxxy0x0Ay0=x0tgα4.3荷載作用下靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算?ò?==DPEIydxEIMM0A注意事項(xiàng)：（1）圖乘法的應(yīng)用條件：a）EI=常數(shù)；b）直桿；c）兩個彎矩圖至少有一個是直線。（2）豎標(biāo)y0取在直線圖形中，對應(yīng)另一圖形的形心處。（3）面積A與豎標(biāo)y0在桿的同側(cè)，Ay0

取正號，否則取負(fù)。αMiMi=xtgαyxMkdxxy0x0Ay0=x0tgα4.3荷載作用下靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算常見圖形的面積和形心的位置l/2l/2h二次拋物線A=2hl/3h3l/4l/45l/83l/8二次拋物線A=hl/3二次拋物線A=2hl/3h頂點(diǎn)頂點(diǎn)頂點(diǎn)l/32l/3A=hl/2lh4.3荷載作用下靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算圖乘的一般方法（1）兩圖均是直線圖形ABLP例1：求圖示結(jié)構(gòu)B點(diǎn)的豎向位移A1y1MPM14.3荷載作用下靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算（2）分段圖乘一圖形為曲線，另外一圖形為折線q例2：求圖示結(jié)構(gòu)C點(diǎn)的豎向位移ABL/2L/2CA1y1A2y2MPM14.3荷載作用下靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算q例3：求圖示結(jié)構(gòu)B點(diǎn)的轉(zhuǎn)角ABLM1M2M1MPM1M2qL2/814.3荷載作用下靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算回顧MP彎矩圖繪制方法－疊加法A1y1A2y2A3y3MPM1M2qL2/8M1M2MqM（3）分塊圖乘4.3荷載作用下靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算例1：求B點(diǎn)和C點(diǎn)的豎向位移，EI為常數(shù)。PL/2L/2ABCABPLMPABLMAy（1）計(jì)算B點(diǎn)的豎向位移1圖乘法實(shí)例1ABPLMP方法1：A1y1（2）計(jì)算C點(diǎn)的豎向位移L/2MCABPLMPA2y2L/2MC不等？方法2：錯誤1圖乘法實(shí)例1例2：求圖示剛架C點(diǎn)的水向位移，EI為常數(shù)。qALCBDLLqL2/2MLA1y1A2y2A3y3qL2/8MP1圖乘法實(shí)例2討論：EI相同且為常數(shù)。△CV△DHθE2kN/m討論ABC2m2mPEI為常數(shù)△CVk4.4其他條件引起的靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算桿件溫度變化時，靜定結(jié)構(gòu)不會引起內(nèi)力但材料會發(fā)生膨脹和收縮，從而引起截面的應(yīng)變，使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生變形和位移。BA上邊緣溫度上升t1，上邊緣溫度上升t2。4.4其他條件引起的靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算溫度沿截面厚度為線性分布，

溫度變形后，截面保持為平面。溫度變形：

沿軸線方向拉伸變形du和截面轉(zhuǎn)角dθ。BA4.4其他條件引起的靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算形心軸處的溫度當(dāng)h1=h2時（1）du計(jì)算（2）dθ計(jì)算4.4其他條件引起的靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算溫度作用引起的位移：正負(fù)號規(guī)定：軸力以拉為正；t0以溫度升高為正。與引起的彎矩為同一方向時乘積為正；反之為負(fù)。4.4其他條件引起的靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算例1.剛架內(nèi)側(cè)溫度升高10℃，外側(cè)溫度不變，α=0.00001/℃，各桿為矩形截面，高h(yuǎn)=60cm。求：C點(diǎn)的豎向位移ΔC。ABC6m6m實(shí)例圖P=1BAC6解:（1）C點(diǎn)加單位豎向力P=1，并作內(nèi)力圖。（2）代公式計(jì)算溫度變化4.5互等定理應(yīng)用條件：1)應(yīng)力與應(yīng)變成正比;2)變形是微小的。

即:線彈性變形體系。功的互等定理位移互等定理反力互等定理

反力位移互等定理4.5互等定理P1①F1②（1）功的互等定理任一線性變形體系中，狀態(tài)①的外力在狀態(tài)②的位移上作的功W12等于狀態(tài)②的外力在狀態(tài)①的位移上作的功W21。即：W12=W214.5互等定理(2)位移互等定理P1①P2②δ2