第2章靜力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)淮南聯(lián)合大學(xué)建筑與藝術(shù)授課方張平55課件講

第2章靜力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)淮南聯(lián)合大學(xué)-建筑與藝術(shù)學(xué)院授課教師：方張平力與力系1靜力學(xué)公理2物體的受力分析與受力圖31力與力系力與力系2.1力與力系2.1.1力的概念

在建筑工地上拉車、彎鋼筋時(shí)，我們感覺(jué)用了力。同樣起重機(jī)起吊重物、打夯機(jī)夯實(shí)土地等，其中也有力的作用。由此可知，力可使物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化。力對(duì)物體產(chǎn)生的作用效應(yīng)一般可分為兩個(gè)方面：一個(gè)是力使物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變；另一個(gè)是力使物體的形狀改變。通常將前者稱為力的外效應(yīng)或運(yùn)動(dòng)效應(yīng)，后者稱為力的內(nèi)效應(yīng)或變形效應(yīng)。實(shí)際物體在力的作用下都會(huì)產(chǎn)生不同程度的變形。但工程結(jié)構(gòu)中的微小變形對(duì)研究物體（結(jié)構(gòu)）的平衡問(wèn)題影響不大，可以略去不計(jì)，這樣可使問(wèn)題的研究大為簡(jiǎn)化。實(shí)踐表明，力對(duì)物體的作用效應(yīng)取決于力的大小、方向和作用點(diǎn)，通常稱為力的三要素。力的單位：國(guó)際單位制：牛頓(N)、千牛頓(kN)。力與力系A(chǔ)F

力可以用一個(gè)矢量F表示，用一段帶有箭頭的直線AB來(lái)表示力F。

如圖所示，矢量的模按一定的比例尺表示力的大小；矢量的方位和指向表示力的方向；矢量的起點(diǎn)(或終點(diǎn))表示力的作用點(diǎn)；矢量段所沿的直線稱為力的作用線。力與力系力總是按照各種不同的方式分布于物體接觸面的各點(diǎn)上。集中力當(dāng)接粗面面積很小時(shí)，則可以將微小面積抽象為一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)稱為力的作用點(diǎn)，該作用點(diǎn)稱為集中力。汽車通過(guò)輪胎作用在橋面上的力橋面板作用在鋼梁的力分布力力在整個(gè)接觸面上分布作用，此時(shí)的作用力稱為分布力。力與力系2.1.2力系的概念

作用在物體上的一群力稱為力系。按各力作用線分布情況不同，力系可分為平面力系和空間力系兩大類。在平面力系中，如果各力作用線都匯交在一點(diǎn)，則該力系稱為平面匯交力系；如果各力作用線都平行，則該力系稱為平面平行力系；如果各力作用線既不匯交也不平行，則該力系稱為平面一般力系。對(duì)物體作用效果相同的力系稱為等效力系。用一個(gè)簡(jiǎn)單力系等效替換一個(gè)復(fù)雜力系，稱為力系的簡(jiǎn)化，也稱為力系的合成。如果一個(gè)力和一個(gè)力系等效，則稱這個(gè)力為該力系的合力，力系中的每個(gè)力都是該力的分力。如果作用于物體上的力系使物體處于平衡狀態(tài)，則該力系稱為平衡力系。力與力系●在匯交力系中，各力作用線匯交于一點(diǎn)。●力偶力系中，各力可以組成若干力偶，或力系由若干力偶組成?！衿叫辛ο抵校髁ψ饔镁€相互平行?！褚话懔ο抵?，各力作用線既不完全交于一點(diǎn)，也不完全相互平行。匯交力系力偶力系平行力系一般力系2靜力學(xué)公理靜力學(xué)公理2.2靜力學(xué)公理公理1二力平衡公理作用在剛體上的兩個(gè)力，使剛體保持平衡的充分必要條件是：這兩個(gè)力大小相等、方向相反、作用于同一直線上，如圖所示。二力平衡靜力學(xué)公理公理2加減平衡力系公理在作用于剛體上的任意力系中，加上或減去任一平衡力系，并不改變?cè)ο祵?duì)剛體的作用效應(yīng)。推論：力的可傳性原理作用于剛體上的力，可沿其作用線（經(jīng)過(guò)力作用點(diǎn)且與力矢量重合的直線）移至剛體內(nèi)的任一點(diǎn)，不改變它對(duì)剛體的作用效應(yīng)。剛體上力的可傳性靜力學(xué)公理公理3作用力與反作用力公理兩物體間相互作用的力，總是大小相等、方向相反、沿同一直線分別作用在相互作用的兩個(gè)物體上。作用力與反作用力物塊受重力W和地板的反力FN作用。地板的反力FN是地板對(duì)物塊的支持力，作用在物塊上，同時(shí)，物塊對(duì)地板也有一個(gè)力，作用在地板上。靜力學(xué)公理公理4力的平行四邊形法則作用于物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力，可以合成一個(gè)合力，合力的作用點(diǎn)仍在該點(diǎn)，合力的大小和方向由以這兩個(gè)力為邊構(gòu)成的平行四邊形的對(duì)角線來(lái)表示，如圖（a）所示。該公理表明，力可按平行四邊形法則進(jìn)行合成或分解，合力FR與分力F1，F(xiàn)2間的關(guān)系符合矢量運(yùn)算法則：用矢量加法求合力時(shí)，不必作出整個(gè)平行四邊形，可由簡(jiǎn)便方法求之。由任一點(diǎn)O起，作一三角形，如圖（b）和（c）所示。（a）

（b）

（c）平行四邊形法則和三角形法則3物體的受力分析與受力圖物體的受力分析與受力圖2.3物體的受力分析與受力圖2.3.1約束與約束反力的概念

可以在空間任意運(yùn)動(dòng)的物體稱為自由體，如在空中飛行的飛機(jī)等。工程實(shí)際中大多數(shù)物體的運(yùn)動(dòng)往往受到某種限制，這種受到周圍物體的阻礙、限制而不能作任意運(yùn)動(dòng)的物體稱為非自由體，如在軌道上行駛的列車等。在力學(xué)中，將限制物體自由運(yùn)動(dòng)的周圍物體稱為約束。物體受到約束時(shí)，物體與約束之間有相互作用力。約束對(duì)被約束物體的作用力稱為約束反力，簡(jiǎn)稱反力。約束反力的方向總是與物體被限制的運(yùn)動(dòng)方向相反，大小不能預(yù)先確定。約束反力是通過(guò)約束與被約束體相互接觸來(lái)實(shí)現(xiàn)的，因此約束反力的作用點(diǎn)在約束與被約束體的接觸處。除約束反力外，物體上受到的各種荷載如重力、風(fēng)力等，稱為主動(dòng)力。約束反力取決于約束本身的性質(zhì)、運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和主動(dòng)力，它是一種被動(dòng)力。物體的受力分析與受力圖約束反力特點(diǎn)：①大小常常是未知的；②方向總是與約束限制的物體的位移方向相反；③作用點(diǎn)在物體與約束相接觸的那一點(diǎn)。GGN1N2物體的受力分析與受力圖2.3.2幾種基本類型的約束與約束反力1．柔性體約束工程中使用的繩索、膠帶、鏈條等零件，均可視為柔軟且不可伸長(zhǎng)的柔性體。這類約束的特點(diǎn)是只能承受拉力，不能承受壓力和抵抗彎曲，只能限制物體沿著柔性體伸長(zhǎng)的方向運(yùn)動(dòng)。柔索類只能受拉，所以它們的約束反力是作用在接觸點(diǎn)，方向沿繩索背離物體。柔性體約束物體的受力分析與受力圖2．光滑面約束在工程實(shí)際中，物體接觸面之間有時(shí)會(huì)存在摩擦力。當(dāng)摩擦力很小時(shí)，可把接觸面視為理想的光滑面。這類約束對(duì)被約束物體在接觸點(diǎn)（或線、面）的切面內(nèi)任一方向的運(yùn)動(dòng)不加阻礙，也不限制被約束體沿接觸處的公法線方向脫離接觸，只限制被約束物體沿接觸處的公法線方向進(jìn)入接觸面。約束力作用在接觸點(diǎn)，沿接觸面公法線方向指向被約束物體。光滑面約束物體的受力分析與受力圖3．光滑圓柱鉸約束光滑圓柱鉸約束簡(jiǎn)稱圓柱鉸，是連接兩構(gòu)件的圓柱形零件，如機(jī)器的軸承，門(mén)窗的合頁(yè)，圖（c）中曲柄與桿之間的連接等。這類約束可視為由圓柱銷插入兩構(gòu)件的圓柱孔內(nèi)而構(gòu)成，忽略摩擦和孔銷間的余隙，如圖（a）所示。圓柱鉸連接可用圖（b）表示。這類約束的特點(diǎn)是只能限制物體沿圓柱銷徑向移動(dòng)，不能限制物體繞圓柱銷軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)。鉸鏈的約束反力作用在與銷釘軸線垂直的平面內(nèi)，并通過(guò)銷釘中心，但方向待定。（a）（b）

（c）

（d）光滑圓柱鉸約束物體的受力分析與受力圖4．固定鉸支座當(dāng)圓柱鉸連接的兩構(gòu)件中的任一構(gòu)件固定于地面、墻、柱等支承物上時(shí)，便構(gòu)成固定鉸支座，如圖（a）和（b）所示，計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖（c）所示。這類支座的約束特點(diǎn)和圓柱鉸相同，所以約束反力的分析與圓柱鉸也相同。固定鉸支座的約束反力通過(guò)鉸鏈中心，但方向待定。（a）（b）

（c）

（d）固定鉸支座物體的受力分析與受力圖5．活動(dòng)鉸支座工程上，為了保證構(gòu)件變形時(shí)既能發(fā)生微小的轉(zhuǎn)動(dòng)，又能發(fā)生微小的移動(dòng)，可將結(jié)構(gòu)物或構(gòu)件的鉸支座用幾個(gè)輥軸（滾柱）支承在光滑的支承面上，構(gòu)成活動(dòng)鉸支座，又稱輥軸鉸支座、滾動(dòng)鉸支座，如圖（a）所示，計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖（b）所示。這種支座的約束特點(diǎn)是只能限制整個(gè)支座沿垂直于支承面方向的運(yùn)動(dòng)，約束性質(zhì)與光滑面約束相同?？蓜?dòng)鉸支座的約束反力垂直于支承面，且通過(guò)鉸鏈中心，但方向待定。（a）

（b）

（c）活動(dòng)鉸支座物體的受力分析與受力圖6．鏈桿約束不計(jì)自重且沒(méi)有外力作用的剛性構(gòu)件，其兩端借助鉸將兩物體連接起來(lái)，就構(gòu)成剛性鏈桿約束，簡(jiǎn)稱約束，如圖（a）所示。顯然剛性鏈桿是二力桿，所以約束反力必沿著兩鉸中心的連線，如圖（b）所示。鏈桿的約束反力沿著鏈桿的中心線方向，指向不定。（a）

（b）鏈桿約束物體的受力分析與受力圖7．固定端支座工程實(shí)際中，如圖（a）和（b）所示，電線桿嵌固于水泥基礎(chǔ)上，車刀夾持在刀架上，它們都固定不動(dòng)。像這樣，物體的一部分固結(jié)于另一物體內(nèi)所構(gòu)成的約束稱為固定端支座或插入端支座，其計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖（c）所示。

（a）

（b）

（c）固定端支座實(shí)例和簡(jiǎn)圖物體的受力分析與受力圖這種約束不但限制物體任何方向的移動(dòng)，而且限制物體在約束處的轉(zhuǎn)動(dòng)。因此，物體在嵌固部分受到的約束反力是一個(gè)平面任意力系，如圖（a）所示，將該力系向點(diǎn)A簡(jiǎn)化，得到一個(gè)力和一個(gè)力偶。一般情況下這個(gè)力的大小和方向均未知，可用兩個(gè)相互垂直的分力表示。因此，固定端A處的約束反力為兩個(gè)正交的反力FAx，F(xiàn)Ay和一個(gè)約束反力偶MA，如圖（b）所示。固定端支座的約束反力除了產(chǎn)生水平和豎直的約束反力外，還有一個(gè)阻止轉(zhuǎn)動(dòng)的約束反力偶。（a）

（b）固定端支座受力物體的受力分析與受力圖2.3.3結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖對(duì)實(shí)際結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡(jiǎn)化時(shí)，一般應(yīng)遵守如下兩個(gè)原則：（1）既要略去次要因素，又要盡可能正確反應(yīng)結(jié)構(gòu)的主要特征、性能和受力狀況。（2）既要使分析計(jì)算工作簡(jiǎn)化，又要使計(jì)算結(jié)果有足夠的精確性和可靠度。對(duì)于實(shí)際結(jié)構(gòu)主要從以下幾方面進(jìn)行簡(jiǎn)化。1．桿件的簡(jiǎn)化由于桿件的橫截面尺寸遠(yuǎn)小于縱向的長(zhǎng)度尺寸，因此各種桿件在計(jì)算簡(jiǎn)圖中均用其縱向軸線來(lái)表示。直桿用直線表示，曲桿則用相應(yīng)的曲線表示。2．支座的簡(jiǎn)化支座是結(jié)構(gòu)與基礎(chǔ)或支承物之間的連接裝置，對(duì)結(jié)構(gòu)起支撐作用。實(shí)際結(jié)構(gòu)的支承是多種多樣的。在平面桿件結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖中，支座的簡(jiǎn)化形式主要有鏈桿支座、固定鉸支座、固定端支座和定向支座。物體的受力分析與受力圖固定鉸支座固定端支座物體的受力分析與受力圖3．結(jié)點(diǎn)的簡(jiǎn)化在結(jié)構(gòu)中，桿件與桿件相連的部分稱為結(jié)點(diǎn)。不同的結(jié)構(gòu)，如鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)、鋼結(jié)構(gòu)和木結(jié)構(gòu)等，由于材料不同，構(gòu)造形式多種多樣，因而連接方式和方法也有很大差異。但在結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖中，所有結(jié)點(diǎn)都簡(jiǎn)化為兩種理想的連接類型：鉸結(jié)點(diǎn)和剛結(jié)點(diǎn)。4．荷載的簡(jiǎn)化建筑力學(xué)的研究對(duì)象主要是桿件結(jié)構(gòu)，而實(shí)際建筑結(jié)構(gòu)受到的荷載，一般是作用在結(jié)構(gòu)內(nèi)各處的體荷載（如自重）及作用在某一表面積上的面荷載（如風(fēng)壓力）。因此在計(jì)算簡(jiǎn)圖中，通常將這些荷載簡(jiǎn)化為作用在桿件軸線上的線分布荷載、集中荷載和力偶。物體的受力分析與受力圖剛結(jié)點(diǎn)鉸結(jié)點(diǎn)物體的受力分析與受力圖5．示例圖（a）為工業(yè)建筑中采用的一種桁架式組合吊車梁，橫梁AB和豎桿CD由鋼筋混凝土制成，CD桿的橫截面面積比AB梁的橫截面面積小很多，斜桿AD，BD為16Mn鋼，橫梁AB兩端由柱子上的牛腿支承。桿件的簡(jiǎn)化→支座的簡(jiǎn)化→結(jié)點(diǎn)的簡(jiǎn)化→荷載的簡(jiǎn)化圖（b）為吊車梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖。（a）

（b）吊車梁及其計(jì)算簡(jiǎn)圖物體的受力分析與受力圖物體的受力分析與受力圖物體的受力分析與受力圖2.3.4物體的受力分析與受力圖

在研究物體運(yùn)動(dòng)或平衡時(shí)，首先要分析確定該物體受了幾個(gè)力的作用，以及每個(gè)力的作用線位置和方向，這種分析過(guò)程稱為物體的受力分析。為了清晰地表示物體的受力情況，便于分析計(jì)算，需要把被研究的物體（稱為研究對(duì)象或隔離體）從周圍物體的約束中分離出來(lái)，單獨(dú)畫(huà)出這個(gè)物體的輪廓簡(jiǎn)圖，并將作用在它上面的主動(dòng)力和約束反力全部畫(huà)出，這樣得到的圖形稱為受力圖。畫(huà)物體的受力圖是求解力學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵性步驟。物體的受力分析與受力圖畫(huà)受力圖的步驟：1、確定研究對(duì)象。2、將研究對(duì)象從其聯(lián)系的周圍物體中分離出來(lái)，即取脫離體。3、根據(jù)已知條件，畫(huà)出作用在研究對(duì)象上的全部主動(dòng)力。4、根據(jù)脫離體原來(lái)受到的約束類型，畫(huà)出相應(yīng)的約束反力。注意：必要時(shí)需用二力平衡共線、三力平衡匯交等條件確定某些反力的指向或作用線的方位。物體的受力分析與受力圖【例1】

如圖（a）所示，用力F拉動(dòng)石磙壓平路面，重為W的石磙受到一石塊的阻礙。試畫(huà)出石磙的受力圖。【解】

取石磙為研究對(duì)象。根據(jù)題意，將石磙的約束解除并單獨(dú)取出畫(huà)其簡(jiǎn)圖，即為隔離體。畫(huà)主動(dòng)力：有石磙的重力W和桿對(duì)石磙軸心的拉力F。畫(huà)約束反力：石磙在A，B兩處受到石塊和地面的約束，略去摩擦，均為光滑面約束。因此，這兩處的反力均沿接觸點(diǎn)的公法線指向石磙，使石磙受壓。由于石磙為圓柱體，所以A，B兩點(diǎn)的反力FNA和FNB的作用線通過(guò)石磙軸心。石磙受力圖如圖（b）所示。（a）

（b）物體的受力分析與受力圖【例2】如圖所示結(jié)構(gòu)，畫(huà)AD、BC的受力圖。DCBAPFAyFAxACDF'CPF'CDCAPFABCFBFC物體的受力分析與受力圖【例3】

由水平桿AB和斜桿BC構(gòu)成的管道支架如圖所示。在AB桿上放一重為P的管道，A、B、C處都是鉸鏈連接，不計(jì)各桿的自重，各接觸面都是光滑的。試分別畫(huà)出管道O、水平桿AB、斜桿BC及整體的受力圖。ACBDOP物體的受力分析與受力圖解:(1)取管道O為研究對(duì)象。(2)取斜桿BC為研究對(duì)象。CBRCRBOACBDOP物體的受力分析與受力圖ABDND′RB′XAYA(4)取整體為研究對(duì)象。ACBDOPRCXAYA(3)取水平桿AB為研究對(duì)象。ACBDOP物體的受力分析與受力圖作受力圖時(shí)必須注意以下幾點(diǎn)：（1）必須明確研究對(duì)象。根據(jù)求解需要，可選取單個(gè)物體、整體或由幾個(gè)物體組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，并解除研究對(duì)象周圍各物體對(duì)它的約束，取出隔離體。不同的研究對(duì)像，其受力圖是不同的。（2）正確分析研究對(duì)象受到的全部力，不能多一個(gè)，也不能少一個(gè)。由于力是物體間的相互機(jī)械作用，因此每一個(gè)力都必須明確是哪一個(gè)施力物體施加給研究對(duì)象的，決不能憑空產(chǎn)生。畫(huà)受力圖時(shí)，一般先畫(huà)主動(dòng)力，再畫(huà)約束反力。凡是外界與研究對(duì)象接觸（受約束）的地方，一定存在約