2012年高考數(shù)學(xué)試卷（理）（江西）（解析卷）

第頁(yè)|共頁(yè)2012年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試（江西卷）數(shù)學(xué)試題卷（理工類(lèi)）解析版試卷總評(píng)今年高考理科數(shù)學(xué)試卷難度和想象的差不多，總體難度比較平穩(wěn)，有些題目很有新意。如第10題、第18題仔細(xì)分析，意味深刻。尤其是理科最后一題命題比較靈活、有所創(chuàng)新，有些考生不一定接觸過(guò)。這次考試中有很多常規(guī)題目，考生看了比較眼熟。沒(méi)有出現(xiàn)偏題、怪題，尤其是文科試卷，可以充分考驗(yàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，平時(shí)是不是學(xué)透了?！翱傮w來(lái)說(shuō)，這次試卷很不錯(cuò)，算是‘正統(tǒng)’的高考試題，整體難度可能比去年還低一些?！逼綍r(shí)認(rèn)真復(fù)習(xí)的考生應(yīng)該都能考出不錯(cuò)的成績(jī)。本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，第I卷第1至2頁(yè)，第II卷第3至第4頁(yè)。滿分150分，考試時(shí)間120分鐘?？忌⒁猓?.答題前，考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名填寫(xiě)答題卡上?？忌J(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考試科目”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致。2.第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。第II卷用0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上書(shū)寫(xiě)作答，在試題卷上作答，答題無(wú)效。3.考試結(jié)束，務(wù)必將試卷和答題卡一并上交。參考公式：錐體體積公式V=Sh，其中S為底面積，h為高。第I卷一．選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若集合A=｛-1，1｝，B=｛0，2｝，則集合｛z︱z=x+y,x∈A,y∈B｝中的元素的個(gè)數(shù)為A．5B.4C.3D.22.下列函數(shù)中，與函數(shù)y=定義域相同的函數(shù)為A．y=B.y=C.y=xexD.3.若函數(shù)f(x)=，則f(f(10)=A.lg101B.2C.1D.04.若tan+=4,則sin2=A．B.C.D.5.下列命題中，假命題為A.存在四邊相等的四邊形不是正方形B．Z1,z2∈C,z1+z2為實(shí)數(shù)的充分必要條件是z1,z2互為共軛復(fù)數(shù)C.若x,y∈R，且x+y＞2，則x,y至少有一個(gè)大于1D．對(duì)于任意n∈N,Cn0+Cn1.…+Cnn都是偶數(shù)6．觀察下列各式：a+b=1，a22+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7,a5+b5=11,…，則a10+b10=A.28B.76C.123D.199在直角三角形ABC中，點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段CD的中點(diǎn)，則A.2B.4C.5D.108.某農(nóng)戶計(jì)劃種植黃瓜和韭菜，種植面積不超過(guò)50畝，投入資金不超過(guò)54萬(wàn)元，假設(shè)種植黃瓜和韭菜的產(chǎn)量、成本和售價(jià)如下表年產(chǎn)量/畝年種植成本/畝每噸售價(jià)黃瓜4噸1.2萬(wàn)元0.55萬(wàn)元韭菜6噸0.9萬(wàn)元0.3萬(wàn)元為使一年的種植總利潤(rùn)（總利潤(rùn)=總銷(xiāo)售收入-總種植成本）最大，那么黃瓜和韭菜的種植面積（單位：畝）分別為A.50,0B.30.20C.20,30D.0,509.樣本（x1,x2…，xn）的平均數(shù)為x，樣本（y1，y2，…，yn）的平均數(shù)為。若樣本（x1,x2…，xn，y1，y2，…，yn）的平均數(shù)，其中0＜α＜，則n，m的大小關(guān)系為A.n＜mB.n＞mC.n=mD.不能確定因?yàn)?所以.所以.即.10.如圖，已知正四棱錐S-ABCD所有棱長(zhǎng)都為1，點(diǎn)E是側(cè)棱SC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E垂直于SC的截面將正四棱錐分成上、下兩部分。記SE=x（0＜x＜1），截面下面部分的體積為V（x），則函數(shù)y=V（x）的圖像大致為2012年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（江西卷）理科數(shù)學(xué)第Ⅱ卷注：第Ⅱ卷共2頁(yè)，須用黑色墨水簽字筆在答題卡上書(shū)寫(xiě)作答。若在試題卷上作答，答案無(wú)效。二。填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。11.計(jì)算定積分=________。12.設(shè)數(shù)列{an},{bn}都是等差數(shù)列，若a1+b1=7，a3+b3=21，則a5+b5=___________。13橢圓（a＞b＞0）的左、右頂點(diǎn)分別是A,B,左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2。若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為_(kāi)______________.14下圖為某算法的程序框圖，則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是______________.三、選做題：請(qǐng)?jiān)谙铝袃深}中任選一題作答。若兩題都做，則按第一題評(píng)閱計(jì)分。本題共5分。15.（1）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2-2x=0，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線C的極坐標(biāo)方程為_(kāi)__________。15.（2）（不等式選做題）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，不等式|2x-1|+|2x+1|≤6的解集為_(kāi)__________。四．解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。16.（本小題滿分12分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,且Sn的最大值為8.（1）確定常數(shù)k，求an；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn。【答案】：（1）（2）17.（本小題滿分12分）在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a，b，c。已知，（1）求證：（2）若，求△ABC的面積?！究键c(diǎn)定位】本題考查解三角形，三角形的面積，三角恒等變換、三角和差公式以及正弦定理的應(yīng)用.高考中，三角解答題一般有兩種題型：一、解三角形：主要是運(yùn)用正余弦定理來(lái)求解邊長(zhǎng)，角度，周長(zhǎng)，面積等；二、三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)：主要是運(yùn)用和角公式，倍角公式，輔助角公式進(jìn)行三角恒等變換，求解三角函數(shù)的最小正周期，單調(diào)區(qū)間，最值（值域）等.來(lái)年需要注意第二種題型的考查18.（本題滿分12分）如圖，從A1（1,0,0），A2（2,0,0），B1（0，1，0），B2（0,2,0），C1（0,0,1），C2（0,0,2）這6個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)選取3個(gè)點(diǎn)，將這3個(gè)點(diǎn)及原點(diǎn)O兩兩相連構(gòu)成一個(gè)“立體”，記該“立體”的體積為隨機(jī)變量V（如果選取的3個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)在同一個(gè)平面內(nèi)，此時(shí)“立體”的體積V=0）。（1）求V=0的概率；(2)求V的分布列及數(shù)學(xué)期望EV。件概率，獨(dú)立事件的概率，隨機(jī)變量的期望與方差等.來(lái)年需要注意第一種方向的考查.19.（本題滿分12分）在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=AC=AA1=，BC=4，點(diǎn)A1在底面ABC的投影是線段BC的中點(diǎn)O。（1）證明在側(cè)棱AA1上存在一點(diǎn)E，使得OE⊥平面BB1C1C，并求出AE的長(zhǎng)；（2）求平面A1B1C與平面BB1C1C夾角的余弦值。20.（本題滿分13分）已知三點(diǎn)O（0,0），A（-2,1），B（2,1），曲線C上任意一點(diǎn)M（x，y）滿足.求曲線C的方程；（2）動(dòng)點(diǎn)Q（x0，y0）（-2＜x0＜2）在曲線C上，曲線C在點(diǎn)Q處的切線為L(zhǎng)，問(wèn)：是否存在定點(diǎn)P（0，t）（t＜0），使得L與PA，PB都相交，交點(diǎn)分別為D,E，且△QAB與△PDE的面積之比是常數(shù)？若存在，求t的值。若不存在，說(shuō)明理由。21.（本小題滿分14分）若函數(shù)h(x)滿足（1）h(0)=1，h(1)=0；（2）對(duì)任意，有h(h(a))=a；（3）在（0,