2015年高考數(shù)學(xué)試卷（文）（北京）（空白卷）

第頁|共頁2015年北京市高考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題（每小題5分,共40分）1．（5分）若集合A={x|﹣5＜x＜2}，B={x|﹣3＜x＜3}，則A∩B=（）A．{x|﹣3＜x＜2} B．{x|﹣5＜x＜2} C．{x|﹣3＜x＜3} D．{x|﹣5＜x＜3}2．（5分）圓心為（1，1）且過原點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A．（x﹣1）2+（y﹣1）2=1 B．（x+1）2+（y+1）2=1 C．（x+1）2+（y+1）2=2 D．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2 3．（5分）下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（）A．y=x2sinx B．y=x2cosx C．y=|lnx| D．y=2﹣x 4．（5分）某校老年、中年和青年教師的人數(shù)見如表，采用分層插樣的方法調(diào)查教師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年教師有320人，則該樣本的老年教師人數(shù)為（）類別人數(shù)老年教師900中年教師1800青年教師1600合計(jì)4300A．90 B．100 C．180 D．300 5．（5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的k值為（）A．3 B．4 C．5 D．6 6．（5分）設(shè)，是非零向量，“=||||”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 7．（5分）某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為（）A．1 B． C． D．2 8．（5分）某輛汽車每次加油都把油箱加滿，下表記錄了該車相鄰兩次加油時(shí)的情況加油時(shí)間加油量（升）加油時(shí)的累計(jì)里程（千米）2015年5月1日12350002015年5月15日4835600注：“累計(jì)里程”指汽車從出廠開始累計(jì)行駛的路程，在這段時(shí)間內(nèi)，該車每100千米平均耗油量為（）A．6升 B．8升 C．10升 D．12升 二、填空題9．（5分）復(fù)數(shù)i（1+i）的實(shí)部為．10．（5分）2﹣3，，log25三個(gè)數(shù)中最大數(shù)的是．11．（5分）在△ABC中，a=3，b=，∠A=，則∠B=．12．（5分）已知（2，0）是雙曲線x2﹣=1（b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)，則b=．13．（5分）如圖，△ABC及其內(nèi)部的點(diǎn)組成的集合記為D，P（x，y）為D中任意一點(diǎn)，則z=2x+3y的最大值為．14．（5分）高三年級(jí)267位學(xué)生參加期末考試，某班37位學(xué)生的語文成績(jī)，數(shù)學(xué)成績(jī)與總成績(jī)?cè)谌昙?jí)的排名情況如圖所示，甲、乙、丙為該班三位學(xué)生．從這次考試成績(jī)看，①在甲、乙兩人中，其語文成績(jī)名次比其總成績(jī)名次靠前的學(xué)生是；②在語文和數(shù)學(xué)兩個(gè)科目中，丙同學(xué)的成績(jī)名次更靠前的科目是．三、解答題（共80分）15．（13分）已知函數(shù)f（x）=sinx﹣2sin2．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在區(qū)間[0，]上的最小值．16．（13分）已知等差數(shù)列{an}滿足a1+a2=10，a4﹣a3=2（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)等比數(shù)列{bn}滿足b2=a3，b3=a7，問：b6與數(shù)列{an}的第幾項(xiàng)相等？17．（13分）某超市隨機(jī)選取1000位顧客，記錄了他們購買甲、乙、丙、丁四種商品的情況，整理成如下統(tǒng)計(jì)表，其中“√”表示購買，“×”表示未購買．甲乙丙丁100√×√√217×√×√200√√√×300√×√×85√×××98×√××（1）估計(jì)顧客同時(shí)購買乙和丙的概率；（2）估計(jì)顧客在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購買3種商品的概率；（3）如果顧客購買了甲，則該顧客同時(shí)購買乙、丙、丁中哪種商品的可能性最大？18．（14分）如圖，在三棱錐V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB為等邊三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分別為AB，VA的中點(diǎn)．（1）求證：VB∥平面MOC；（2）求證：平面MOC⊥平面VAB（3）求三棱錐V﹣ABC的體積．19．（13分）設(shè)函數(shù)f（x）=﹣klnx，k＞0．（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）證明：若f（x）存在零點(diǎn)，則f（x）在區(qū)間（1，]上僅有一個(gè)零點(diǎn)．20．（14分）已知橢圓C：x2+3y2=3，過點(diǎn)D（1，0）且不過點(diǎn)E（2，1）