2018年高考數(shù)學(xué)試卷（理）（北京）（解析卷）

第頁|共頁2018年北京市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。1．（5分）已知集合A={x||x|＜2}，B={﹣2，0，1，2}，則A∩B=（）A．{0，1} B．{﹣1，0，1} C．{﹣2，0，1，2} D．{﹣1，0，1，2} 【考點】1E：交集及其運算．【專題】38：對應(yīng)思想；4O：定義法；5J：集合．【分析】根據(jù)集合的基本運算進行計算即可．【解答】解：A={x||x|＜2}={x|﹣2＜x＜2}，B={﹣2，0，1，2}，則A∩B={0，1}，故選：A．【點評】本題主要考查集合的基本運算，根據(jù)集合交集的定義是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．2．（5分）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考點】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【專題】11：計算題；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；5N：數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)．【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運算法則，化簡求解即可．【解答】解：復(fù)數(shù)==，共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)點的坐標（，﹣）在第四象限．故選：D．【點評】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運算，復(fù)數(shù)的幾何意義，是基本知識的考查．3．（5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為（）A． B． C． D． 【考點】EF：程序框圖．【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；5K：算法和程序框圖．【分析】直接利用程序框圖的應(yīng)用求出結(jié)果．【解答】解：執(zhí)行循環(huán)前：k=1，S=1．在執(zhí)行第一次循環(huán)時，S=1﹣=．由于k=2≤3，所以執(zhí)行下一次循環(huán)．S=，k=3，直接輸出S=，故選：B．【點評】本題考查的知識要點：程序框圖和循環(huán)結(jié)構(gòu)的應(yīng)用．4．（5分）“十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數(shù)學(xué)方法計算出半音比例，為這個理論的發(fā)展做出了重要貢獻，十二平均律將一個純八度音程分成十二份，依次得到十三個單音，從第二個單音起，每一個單音的頻率與它的前一個單音的頻率的比都等于．若第一個單音的頻率為f，則第八個單音的頻率為（）A．f B．f C．f D．f 【考點】88：等比數(shù)列的通項公式．【專題】11：計算題；34：方程思想；49：綜合法；54：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等比數(shù)列的通項公式，轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：從第二個單音起，每一個單音的頻率與它的前一個單音的頻率的比都等于．若第一個單音的頻率為f，則第八個單音的頻率為：=．故選：D．【點評】本題考查等比數(shù)列的通項公式的求法，考查計算能力．5．（5分）某四棱錐的三視圖如圖所示，在此四棱錐的側(cè)面中，直角三角形的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4 【考點】L!：由三視圖求面積、體積；L7：簡單空間圖形的三視圖．【專題】11：計算題；31：數(shù)形結(jié)合；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；5F：空間位置關(guān)系與距離．【分析】畫出三視圖的直觀圖，判斷各個面的三角形的情況，即可推出結(jié)果．【解答】解：四棱錐的三視圖對應(yīng)的直觀圖為：PA⊥底面ABCD，AC=，CD=，PC=3，PD=2，可得三角形PCD不是直角三角形．所以側(cè)面中有3個直角三角形，分別為：△PAB，△PBC，△PAD．故選：C．【點評】本題考查簡單幾何體的三視圖的應(yīng)用，是基本知識的考查．6．（5分）設(shè)，均為單位向量，則“|﹣3|=|3+|”是“⊥”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 【考點】29：充分條件、必要條件、充要條件．【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；4R：轉(zhuǎn)化法；5L：簡易邏輯．【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的應(yīng)用，結(jié)合充分條件和必要條件的對應(yīng)進行判斷即可．【解答】解：∵“|﹣3|=|3+|”∴平方得||2+9||2﹣6?=9||2+||2+6?，即1+9﹣6?=9+1+6?，即12?=0，則?=0，即⊥，則“|﹣3|=|3+|”是“⊥”的充要條件，故選：C．【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合向量數(shù)量積的公式進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．7．（5分）在平面直角坐標系中，記d為點P（cosθ，sinθ）到直線x﹣my﹣2=0的距離．當θ、m變化時，d的最大值為（）A．1 B．2 C．3 D．4 【考點】IT：點到直線的距離公式．【專題】11：計算題；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；5B：直線與圓．【分析】由題意d==，當sin（θ+α）=﹣1時，dmax=1+≤3．由此能求出d的最大值．【解答】解：由題意d==，tanα==，∴當sin（θ+α）=﹣1時，dmax=1+≤3．∴d的最大值為3．故選：C．【點評】本題考查點到直線的距離的最大值的求法，考查點到直線的距離公式、三角函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題．8．（5分）設(shè)集合A={（x，y）|x﹣y≥1，ax+y＞4，x﹣ay≤2}，則（）A．對任意實數(shù)a，（2，1）∈A B．對任意實數(shù)a，（2，1）?A C．當且僅當a＜0時，（2，1）?A D．當且僅當a≤時，（2，1）?A【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【專題】11：計算題；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；5T：不等式．【分析】利用a的取值，反例判斷（2，1）∈A是否成立即可．【解答】解：當a=﹣1時，集合A={（x，y）|x﹣y≥1，ax+y＞4，x﹣ay≤2}={（x，y）|x﹣y≥1，﹣x+y＞4，x+y≤2}，顯然（2，1）不滿足，﹣x+y＞4，x+y≤2，所以A不正確；當a=4，集合A={（x，y）|x﹣y≥1，ax+y＞4，x﹣ay≤2}={（x，y）|x﹣y≥1，4x+y＞4，x﹣4y≤2}，顯然（2，1）在可行域內(nèi)，滿足不等式，所以B不正確；當a=1，集合A={（x，y）|x﹣y≥1，ax+y＞4，x﹣ay≤2}={（x，y）|x﹣y≥1，x+y＞4，x﹣y≤2}，顯然（2，1）?A，所以當且僅當a＜0錯誤，所以C不正確；故選：D．【點評】本題考查線性規(guī)劃的解答應(yīng)用，利用特殊點以及特殊值轉(zhuǎn)化求解，避免可行域的畫法，簡潔明了．二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。9．（5分）設(shè){an}是等差數(shù)列，且a1=3，a2+a5=36，則{an}的通項公式為an=6n﹣3．【考點】84：等差數(shù)列的通項公式．【專題】11：計算題；34：方程思想；4O：定義法；54：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列通項公式列出方程組，求出a1=3，d=6，由此能求出{an}的通項公式．【解答】解：∵{an}是等差數(shù)列，且a1=3，a2+a5=36，∴，解得a1=3，d=6，∴an=a1+（n﹣1）d=3+（n﹣1）×6=6n﹣3．∴{an}的通項公式為an=6n﹣3．故答案為：an=6n﹣3．【點評】本題考查等差數(shù)列的通項公式的求法，考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．10．（5分）在極坐標系中，直線ρcosθ+ρsinθ=a（a＞0）與圓ρ=2cosθ相切，則a=1+．【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程．【專題】11：計算題；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；5S：坐標系和參數(shù)方程．【分析】首先把曲線和直線的極坐標方程轉(zhuǎn)化成直角坐標方程，進一步利用圓心到直線的距離等于半徑求出結(jié)果．【解答】解：圓ρ=2cosθ，轉(zhuǎn)化成：ρ2=2ρcosθ，進一步轉(zhuǎn)化成直角坐標方程為：（x﹣1）2+y2=1，把直線ρ（cosθ+sinθ）=a的方程轉(zhuǎn)化成直角坐標方程為：x+y﹣a=0．由于直線和圓相切，所以：利用圓心到直線的距離等于半徑．則：=1，解得：a=1±．a(chǎn)＞0則負值舍去．故：a=1+．故答案為：1+．【點評】本題考查的知識要點：極坐標方程與直角坐標方程的互化，直線與圓相切的充要條件的應(yīng)用．11．（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=cos（ωx﹣）（ω＞0），若f（x）≤f（）對任意的實數(shù)x都成立，則ω的最小值為．【考點】HW：三角函數(shù)的最值．【專題】11：計算題；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；56：三角函數(shù)的求值．【分析】利用已知條件推出函數(shù)的最大值，然后列出關(guān)系式求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=cos（ωx﹣）（ω＞0），若f（x）≤f（）對任意的實數(shù)x都成立，可得：，k∈Z，解得ω=，k∈Z，ω＞0則ω的最小值為：．故答案為：．【點評】本題考查三角函數(shù)的最值的求法與應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．12．（5分）若x，y滿足x+1≤y≤2x，則2y﹣x的最小值是3．【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【專題】31：數(shù)形結(jié)合；4R：轉(zhuǎn)化法；59：不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義進行求解即可．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：設(shè)z=2y﹣x，則y=x+z，平移y=x+z，由圖象知當直線y=x+z經(jīng)過點A時，直線的截距最小，此時z最小，由得，即A（1，2），此時z=2×2﹣1=3，故答案為：3【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標函數(shù)的幾何意義以及數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．13．（5分）能說明“若f（x）＞f（0）對任意的x∈（0，2]都成立，則f（x）在[0，2]上是增函數(shù)”為假命題的一個函數(shù)是f（x）=sinx．【考點】2J：命題的否定．【專題】11：計算題；38：對應(yīng)思想；4R：轉(zhuǎn)化法；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】本題答案不唯一，符合要求即可．【解答】解：例如f（x）=sinx，盡管f（x）＞f（0）對任意的x∈（0，2]都成立，當x∈[0，）上為增函數(shù)，在（，2]為減函數(shù)，故答案為：f（x）=sinx．【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．14．（5分）已知橢圓M：+=1（a＞b＞0），雙曲線N：﹣=1．若雙曲線N的兩條漸近線與橢圓M的四個交點及橢圓M的兩個焦點恰為一個正六邊形的頂點，則橢圓M的離心率為；雙曲線N的離心率為2．【考點】K4：橢圓的性質(zhì)；KC：雙曲線的性質(zhì)．【專題】11：計算題；34：方程思想；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用已知條件求出正六邊形的頂點坐標，代入橢圓方程，求出橢圓的離心率；利用漸近線的夾角求解雙曲線的離心率即可．【解答】解：橢圓M：+=1（a＞b＞0），雙曲線N：﹣=1．若雙曲線N的兩條漸近線與橢圓M的四個交點及橢圓M的兩個焦點恰為一個正六邊形的頂點，可得橢圓的焦點坐標（c，0），正六邊形的一個頂點（，），可得：，可得，可得e4﹣8e2+4=0，e∈（0，1），解得e=．同時，雙曲線的漸近線的斜率為，即，可得：，即，可得雙曲線的離心率為e==2．故答案為：；2．【點評】本題考查橢圓以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力．三、解答題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。15．（13分）在△ABC中，a=7，b=8，cosB=﹣．（Ⅰ）求∠A；（Ⅱ）求AC邊上的高．【考點】HP：正弦定理．【專題】34：方程思想；4O：定義法；58：解三角形．【分析】（Ⅰ）由正弦定理結(jié)合大邊對大角進行求解即可．（Ⅱ）利用余弦定理求出c的值，結(jié)合三角函數(shù)的高與斜邊的關(guān)系進行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）∵a＜b，∴A＜B，即A是銳角，∵cosB=﹣，∴sinB===，由正弦定理得=得sinA===，則A=．（Ⅱ）由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB，即64=49+c2+2×7×c×，即c2+2c﹣15=0，得（c﹣3）（c+5）=0，得c=3或c=﹣5（舍），則AC邊上的高h=csinA=3×=．【點評】本題主要考查解三角形的應(yīng)用，利用正弦定理以及余弦定理建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．16．（14分）如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，D，E，F(xiàn)，G分別為AA1，AC，A1C1，BB1的中點，AB=BC=，AC=AA1=2．（Ⅰ）求證：AC⊥平面BEF；（Ⅱ）求二面角B﹣CD﹣C1的余弦值；（Ⅲ）證明：直線FG與平面BCD相交．【考點】LW：直線與平面垂直；MI：直線與平面所成的角；MJ：二面角的平面角及求法．【專題】31：數(shù)形結(jié)合；41：向量法；5F：空間位置關(guān)系與距離．【分析】（I）證明AC⊥BE，AC⊥EF即可得出AC⊥平面BEF；（II）建立坐標系，求出平面BCD的法向量，通過計算與的夾角得出二面角的大小；（III）計算與的數(shù)量積即可得出結(jié)論．【解答】（I）證明：∵E，F(xiàn)分別是AC，A1C1的中點，∴EF∥CC1，∵CC1⊥平面ABC，∴EF⊥平面ABC，又AC?平面ABC，∴EF⊥AC，∵AB=BC，E是AC的中點，∴BE⊥AC，又BE∩EF=E，BE?平面BEF，EF?平面BEF，∴AC⊥平面BEF．（II）解：以E為原點，以EB，EC，EF為坐標軸建立空間直角坐標系如圖所示：則B（2，0，0），C（0，1，0），D（0，﹣1，1），∴=（﹣2，1，0），=（0，﹣2，1），設(shè)平面BCD的法向量為=（x，y，z），則，即，令y=2可得=（1，2，4），又EB⊥平面ACC1A1，∴=（2，0，0）為平面CD﹣C1的一個法向量，∴cos＜，＞===．由圖形可知二面角B﹣CD﹣C1為鈍二面角，∴二面角B﹣CD﹣C1的余弦值為﹣．（III）證明：F（0，0，2），（2，0，1），∴=（2，0，﹣1），∴?=2+0﹣4=﹣2≠0，∴與不垂直，∴FG與平面BCD不平行，又FG?平面BCD，∴FG與平面BCD相交．【點評】本題考查了線面垂直的判定，二面角的計算與空間向量的應(yīng)用，屬于中檔題．17．（12分）電影公司隨機收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)分類整理得到下表：電影類型第一類第二類第三類第四類第五類第六類電影部數(shù)14050300200800510好評率0.40.20.150.250.20.1好評率是指：一類電影中獲得好評的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值．假設(shè)所有電影是否獲得好評相互獨立．（Ⅰ）從電影公司收集的電影中隨機選取1部，求這部電影是獲得好評的第四類電影的概率；（Ⅱ）從第四類電影和第五類電影中各隨機選取1部，估計恰有1部獲得好評的概率；（Ⅲ）假設(shè)每類電影得到人們喜歡的概率與表格中該類電影的好評率相等．用“ξk=1”表示第k類電影得到人們喜歡．“ξk=0”表示第k類電影沒有得到人們喜歡（k=1，2，3，4，5，6）．寫出方差Dξ1，Dξ2，Dξ3，Dξ4，Dξ5，Dξ6的大小關(guān)系．【考點】CB：古典概型及其概率計算公式；CH：離散型隨機變量的期望與方差．【專題】11：計算題；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；5I：概率與統(tǒng)計．【分析】（Ⅰ）先求出總數(shù)，再求出第四類電影中獲得好評的電影的部數(shù)，利用古典概型概率計算公式直接求解．（Ⅱ）設(shè)事件B表示“從第四類電影和第五類電影中各隨機選取1部，恰有1部獲得好評”，第四類獲得好評的有50部，第五類獲得好評的有160部，由此能求出從第四類電影和第五類電影中各隨機選取1部，估計恰有1部獲得好評的概率．（Ⅲ）由題意知，定義隨機變量如下：ξk=，則ξk服從兩點分布，分別求出六類電影的分布列及方差由此能寫出方差Dξ1，Dξ2，Dξ3，Dξ4，Dξ5，Dξ6的大小關(guān)系．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)事件A表示“從電影公司收集的電影中隨機選取1部，求這部電影是獲得好評的第四類電影”，總的電影部數(shù)為140+50+300+200+800+510=2000部，第四類電影中獲得好評的電影有：200×0.25=50部，∴從電影公司收集的電影中隨機選取1部，求這部電影是獲得好評的第四類電影的頻率為：P（A）==0.025．（Ⅱ）設(shè)事件B表示“從第四類電影和第五類電影中各隨機選取1部，恰有1部獲得好評”，第四類獲得好評的有：200×0.25=50部，第五類獲得好評的有：800×0.2=160部，則從第四類電影和第五類電影中各隨機選取1部，估計恰有1部獲得好評的概率：P（B）==0.35．（Ⅲ）由題意知，定義隨機變量如下：ξk=，則ξk服從兩點分布，則六類電影的分布列及方差計算如下：第一類電影：ξ110P0.40.6E（ξ1）=1×0.4+0×0.6=0.4，D（ξ1）=（1﹣0.4）2×0.4+（0﹣0.4）2×0.6=0.24．第二類電影：ξ210P0.20.8E（ξ2）=1×0.2+0×0.8=0.2，D（ξ2）=（1﹣0.2）2×0.2+（0﹣0.2）2×0.8=0.16．第三類電影：ξ310P0.150.85E（ξ3）=1×0.15+0×0.85=0.15，D（ξ3）=（1﹣0.15）2×0.15+（0﹣0.85）2×0.85=0.1275．第四類電影：ξ410P0.250.75E（ξ4）=1×0.25+0×0.75=0.15，D（ξ4）=（1﹣0.25）2×0.25+（0﹣0.75）2×0.75=0.1875．第五類電影：ξ510P0.20.8E（ξ5）=1×0.2+0×0.8=0.2，D（ξ5）=（1﹣0.2）2×0.2+（0﹣0.2）2×0.8=0.16．第六類電影：ξ610P0.10.9E（ξ6）=1×0.1+0×0.9=0.1，D（ξ5）=（1﹣0.1）2×0.1+（0﹣0.1）2×0.9=0.09．∴方差Dξ1，Dξ2，Dξ3，Dξ4，Dξ5，Dξ6的大小關(guān)系為：Dξ6＜Dξ3＜Dξ2=Dξ5＜Dξ4＜Dξ1．【點評】本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的方差的求法，考查古典概型、兩點分布等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題．18．（13分）設(shè)函數(shù)f（x）=[ax2﹣（4a+1）x+4a+3]ex．（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與x軸平行，求a；（Ⅱ）若f（x）在x=2處取得極小值，求a的取值范圍．【考點】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】32：分類討論；34：方程思想；48：分析法；52：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；53：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求得f（x）的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得f′（1）=0，解方程可得a的值；（Ⅱ）求得f（x）的導(dǎo)數(shù)，注意分解因式，討論a=0，a=，a＞，0＜a＜，a＜0，由極小值的定義，即可得到所求a的范圍．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=[ax2﹣（4a+1）x+4a+3]ex的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=[ax2﹣（2a+1）x+2]ex．由題意可得曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線斜率為0，可得（a﹣2a﹣1+2）e=0，且f（1）=3e≠0，解得a=1；（Ⅱ）f（x）的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=[ax2﹣（2a+1）x+2]ex=（x﹣2）（ax﹣1）ex，若a=0則x＜2時，f′（x）＞0，f（x）遞增；x＞2，f′（x）＜0，f（x）遞減．x=2處f（x）取得極大值，不符題意；若a＞0，且a=，則f′（x）=（x﹣2）2ex≥0，f（x）遞增，無極值；若a＞，則＜2，f（x）在（，2）遞減；在（2，+∞），（﹣∞，）遞增，可得f（x）在x=2處取得極小值；若0＜a＜，則＞2，f（x）在（2，）遞減；在（，+∞），（﹣∞，2）遞增，可得f（x）在x=2處取得極大值，不符題意；若a＜0，則＜2，f（x）在（，2）遞增；在（2，+∞），（﹣∞，）遞減，可得f（x）在x=2處取得極大值，不符題意．綜上可得，a的范圍是（，+∞）．【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線的斜率和極值，考查分類討論思想方法，以及運算能力，屬于中檔題．19．（14分）已知拋物線C：y2=2px經(jīng)過點P（1，2），過點Q（0，1）的直線l與拋物線C有兩個不同的交點A，B，且直線PA交y軸于M，直線PB交y軸于N．（Ⅰ）求直線l的斜率的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)O為原點，=λ，=μ，求證：+為定值．【考點】KN：直線與拋物線的綜合．【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；4R：轉(zhuǎn)化法；5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）將P代入拋物線方程，即可求得p的值，設(shè)直線AB的方程，代入橢圓方程，由△＞0，即可求得k的取值范圍；（Ⅱ）根據(jù)向量的共線定理即可求得λ=1﹣yM，μ=1﹣yN，求得直線PA的方程，令x=0，求得M點坐標，同理求得N點坐標，根據(jù)韋達定理即可求得+為定值．【解答】解：（Ⅰ）∵拋物線C：y2=2px經(jīng)過點P（1，2），∴4=2p，解得p=2，設(shè)過點（0，1）的直線方程為y=kx+1，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）聯(lián)立方程組可得，消y可得k2x2+（2k﹣4）x+1=0，∴△=（2k﹣4）2﹣4k2＞0，且k≠0解得k＜1，且k≠0，x1+x2=﹣，x1x2=，又∵PA、PB要與y軸相交，∴直線l不能經(jīng)過點（1，﹣2），即k≠﹣3，故直線l的斜率的取值范圍（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0）∪（0，1）；（Ⅱ）證明：設(shè)點M（0，yM），N（0，yN），則=（0，yM﹣1），=（0，﹣1）因為=λ，所以yM﹣1=﹣yM﹣1，故λ=1﹣yM，同理μ=1﹣yN，直線PA的方程為y﹣2=（x﹣1）=（x﹣1）=（x﹣1），令x=0，得yM=，同理可得yN=，因為+=+=+======2，∴+=2，∴+為定值．【點評】本題考查拋物線的方程，直線與拋物線的位置關(guān)系，考查韋達定理的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想，計算能力，屬于中檔題．20．（14分）設(shè)n為正整數(shù)，集合A={α|α=（t1，t2，…tn），tk∈{0，1}，k=1，2，…，n}，對于集合A中的任意元素α=（x1，x2，…，xn）和β=（y1，y2，…yn），記M（α，β）=[（x1+y1﹣|x1﹣y1|）+（x2+y2﹣|x2﹣y2|）+…（xn+yn﹣|xn﹣yn|）]（Ⅰ）當n=3時，若α=（1，1，0），β=（0，1，1），求M（α，α）和M（α