2025年人教版高三數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版高三數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知α角的終邊過點（-1，），則tanα=（）A.B.-C.-D.2、如圖是依據(jù)某城市年齡在20歲到45歲的居民上網(wǎng)情況調(diào)查而繪制的頻率分布直方圖，現(xiàn)已知年齡在[30，35）、[35，40）、[40，45]的上網(wǎng)人數(shù)呈現(xiàn)遞減的等差數(shù)列分布，則年齡在[35，40）的網(wǎng)民出現(xiàn)的頻率為（）A.0.04B.0.06C.0.2D.0.33、如果那么（）A.B.C.D.在上的投影相等4、設(shè)an是（n≥2且n∈N）的展開式中x的一次項的系數(shù)，則的值為（）A.18B.17C.-18D.195、直線l到直線2x+y-1=0的角是45°，則直線l的斜率是（）A.B.3C.-1或3D.或36、若函數(shù)f（x）=2cos（ωx+φ）對任意實數(shù)x都有，那么的值等于（）A.-2B.2C.±2D.不能確定7、各項均為正數(shù)的數(shù)列{an},{bn}滿足：an+2=2an+1+an,bn+2=bn+1+2bn，()，那么（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、實數(shù)x，y滿足不等式組，則u=2x+y的最大值為____．9、將正整數(shù)按下表的規(guī)律排列，把行與列交叉處的一個數(shù)稱為某行某列的數(shù)，記作aij（i，j∈N*），如第二行第4列的數(shù)是15，記作a24=15，則有序數(shù)列（a82，a28）是____．

。1451623615987141011121310、從直線x-y+3=0上的點向圓（x+2）2+（y+2）2=1引切線，則切線長的最小值是____．11、對于函數(shù)f（x），若存在區(qū)間M=[a，b]，（a＜b），使得{y|y=f（x），x∈M}=M，則稱區(qū)間M為函數(shù)f（x）的一個“穩(wěn)定區(qū)間”．現(xiàn)有四個函數(shù)：①f（x）=ex；②f（x）=x3；③④f（x）=lnx．其中存在“穩(wěn)定區(qū)間”的函數(shù)序號有____．12、有10

道數(shù)學(xué)單項選擇題，每題選對得4

分，不選或選錯得0

分.

已知某考生能正確答對其中的7

道題，余下的3

道題每題能正確答對的概率為13.

假設(shè)每題答對與否相互獨立，記婁脦

為該考生答對的題數(shù)，婁脟

為該考生的得分，則P(婁脦=9)=

______，E婁脟=

______(

用數(shù)字作答)

．評卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)13、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．14、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）15、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯）16、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）18、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯）19、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．20、空集沒有子集．____．21、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、證明題(共4題，共40分)22、證明：tan（+）+tan（-）=2tanx．23、如圖直三棱柱ABC-A1B1C1，CA=CB，E、F、M分別是棱CC1、AB、BB1中點．

（1）求證：平面AEB1∥平面CFM；

（2）求證：CF⊥BA1．24、設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=，2Sn=SnSn-1+1（n≥2）；求：

（1）S1，S2，S3；

（2）猜想數(shù)列{Sn}的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．25、如圖；多面體ABCDEF中，已知ABCD是邊長為3的正方形，△FBC中BC邊上的高為FH，EF⊥FH，EF∥AB；

（1）求證：平面FBC⊥平面ABCD；

（2）若FH=2，EF=，求該多面體的體積．評卷人得分五、其他(共3題，共30分)26、解不等式組．27、不等式的解集是____．28、關(guān)于x的不等式≤1的解為____．評卷人得分六、解答題(共4題，共28分)29、已知在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，∠A為銳角且滿足cos（2A-）-sin（2A-）=-．

（1）求cosA的值；

（2）若a=，b=5，求△ABC的面積．30、在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線上任意一點到點的距離與到直線的距離相等．（Ⅰ）求曲線的方程；（Ⅱ）設(shè)是軸上的兩點過點分別作軸的垂線，與曲線分別交于點直線與x軸交于點這樣就稱確定了．同樣，可由確定了．現(xiàn)已知求的值．31、二十世紀(jì)50年代，日本熊本縣水俁市的許多居民都患了運動失調(diào)、四肢麻木等癥狀，人們把它稱為水俁?。?jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)一家工廠排出的廢水中含有甲基汞，使魚類受到污染．人們長期食用含高濃度甲基汞的魚類引起汞中毒．引起世人對食品安全的關(guān)注．《中華人民共和國環(huán)境保護法》規(guī)定食品的汞含量不得超過1.00ppm．羅非魚是體型較大，生命周期長的食肉魚，其體內(nèi)汞含量比其他魚偏高．現(xiàn)從一批羅非魚中隨機地抽出15條作樣本，經(jīng)檢測得各條魚的汞含量的莖葉圖（以小數(shù)點前一位數(shù)字為莖，小數(shù)點后一位數(shù)字為葉）如下：（Ⅰ）若某檢查人員從這15條魚中，隨機地抽出3條，求恰有1條魚汞含量超標(biāo)的概率；（Ⅱ）以此15條魚的樣本數(shù)據(jù)來估計這批魚的總體數(shù)據(jù)．若從____中任選3條魚，記ξ表示抽到的魚汞含量超標(biāo)的條數(shù)，求ξ的分布列及Eξ.32、已知拋物C

的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=2px(p>0)M

為拋物線C

上一動點，A(a,0)(a鈮?0)

為其對稱軸上一點，直線MA

與拋物線C

的另一個交點為N.

當(dāng)A

為拋物線C

的焦點且直線MA

與其對稱軸垂直時，鈻?MON

的面積為92

．

(

Ⅰ)

求拋物線C

的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(

Ⅱ)

記t=1|AM|+1|AN|

若t

值與M

點位置無關(guān)，則稱此時的點A

為“穩(wěn)定點”，試求出所有“穩(wěn)定點”，若沒有，請說明理由．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】【分析】直接利用三角函數(shù)的定義求解即可．【解析】【解答】解：α角的終邊過點（-1，），則tanα==．

故選：C．2、C【分析】【分析】利用頻率=，根據(jù)年齡在[30，35）、[35，40）、[40，45]的上網(wǎng)人數(shù)呈現(xiàn)遞減的等差數(shù)列，可得年齡在[30，35）、[35，40）、[40，45]的網(wǎng)民出現(xiàn)的頻率之和，再利用頻率之和等于1，可得答案．【解析】【解答】解：年齡在[35；40）的網(wǎng)民出現(xiàn)的頻率為x，樣本容量為n，上網(wǎng)人數(shù)=nx；

∵年齡在[30；35）；[35，40）、[40，45]的上網(wǎng)人數(shù)呈現(xiàn)遞減的等差數(shù)列；

由等差數(shù)列的性質(zhì)得：年齡在[30；35）；[35，40）、[40，45]的上網(wǎng)人數(shù)之和為3nx；

∴年齡在[30；35）；[35，40）、[40，45]的網(wǎng)民出現(xiàn)的頻率之和為3x；

∴3x+0.07×5+0.01×5=1；解得x=0.2．

∴年齡在[35；40）的網(wǎng)民出現(xiàn)的頻率為0.2．

故選：C．3、D【分析】【分析】由向量的數(shù)量積公式把給出的等式兩邊展開，因為向量，兩邊同時除以后可得結(jié)論．【解析】【解答】解：；

得：=．

因為，所以；

則．

即在上的投影相等．

故選D．4、A【分析】【分析】利用二項展開式的通項公式求出通項，令x的冪指數(shù)為1求出an，再求出，據(jù)其特點，利用裂項法求出數(shù)列的和．【解析】【解答】解：∵an是（n≥2且n∈N）的展開式中x的一次項的系數(shù)，再由=；

可得展開式通項公式為Tr+1=?3n-r?，令=1，解得r=2，即an=3n-2?；

∴===18（）．

∴=?18?（1-+++++）

=×18×（1-）=18；

故選A．5、B【分析】【分析】設(shè)出直線l的斜率，利用直線的到角公式直接求出直線l的斜率即可．【解析】【解答】解：設(shè)直線l的斜率為k；因為直線2x+y-1=0的斜率為-2；

又；直線l到直線2x+y-1=0的角是45°；

所以，由到角公式得；

解得k=3；

故選B．6、C【分析】【分析】由題設(shè)條件函數(shù)f（x）=2cos（ωx+φ）對任意的x都有f（+x）=f（-x），知x=是函數(shù)的對稱軸，此函數(shù)是一個余弦型函數(shù)，是一個周期函數(shù)，其圖象的特點是其對稱軸一定過最值點，故可得f（）．【解析】【解答】解：∵f（+x）=f（-x）

∴函數(shù)f（x）關(guān)于x=對稱；

∴x=時；f（x）取得最值±2．

故選：C．7、C【分析】【分析】取a1=1,a2=2，則

依次得到數(shù)列{an}的各項為1,2,5,11,27；

取b1=1,b2=2,則

依次得到數(shù)列{bn}的各項為1,2,4,8,16；

由上可知存在使得am>bm,am+1>bm+1,

則由∴數(shù)列{an}為遞增數(shù)列；

由

而am+2-am+1>bm+2-bm+1

an-an-1>bn-bn-1,；

累加得：an-am+1>bn-bm+1；

an>bn+am-1-bm+1>bn,

即an>bn.二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，即可求z的取值范圍．【解析】【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．

由u=2x+y得y=-2x+u；

平移直線y=-2x+u；

由圖象可知當(dāng)直線y=-2x+u與BC平行時；線段BC上的任意一點都能使y=-2x+u取得最大值；

由，解得；即C（0，3）；

代入目標(biāo)函數(shù)u=2x+y得z=0+3=3．

故答案為：39、略

【分析】【分析】根據(jù)已知圖形中數(shù)的排列的次序，歸納后分析出數(shù)的排列規(guī)律，當(dāng)i為奇數(shù)時，第i列及第i行的數(shù)據(jù)將按從上到下，從右到左的順序排列；當(dāng)i為偶數(shù)時，第i列及第i行的數(shù)據(jù)將按從左到右，從下到上的順序排列．即可找到求某行某列的數(shù)a（i，j）時的方法，由此即可得到答案．【解析】【解答】解：仔細(xì)觀察圖表可知；

當(dāng)i為奇數(shù)時；第i列及第i行的數(shù)據(jù)將按從上到下，從右到左的順序排列；

即：a1i，a2i，a3i，aii，aii-1，ai1逐漸增大，且ai1=i×i=i2，如a11=1，a31=9=32；

當(dāng)i為偶數(shù)時；第i列及第i行的數(shù)據(jù)將按從左到右，從下到上的順序排列；

即：ai1，ai2，ai3，aii，ai-1i，a1i逐漸增大，且a1i=i×i=i2，如a12=4=22，a14=16=42；

∴a71=7×7=49；

∴a81=49+1=50；

∴a82=50+1=51；

∵a18=8×8=64；

∴a28=64-1=63；

∴（a82，a28）=（51；63）

故答案為；（51，63）．10、【分析】【分析】先將切線長最小問題轉(zhuǎn)化為圓心到直線距離最小問題，再利用點到直線的距離公式計算圓心到直線的最小距離，最后在直角三角形中由勾股定理計算切線長的最小值【解析】【解答】解：如圖設(shè)從直線x-y+3=0上的點P向圓C：（x+2）2+（y+2）2=1引切線PD；切點為D；

則CD|=1；在Rt△PDC中，要使切線長PD最小，只需圓心C到直線上點P的距離最??；

∵點C（-2，-2）到直線x-y+3=0的距離CP′最小為

∴切線長PD的最小值為=

故答案為11、略

【分析】

①對于函數(shù)f（x）=ex，在區(qū)間”[a，b]，是增函數(shù)，故有即方程ex=x有兩個解，這與y=ex和y=x的圖象沒有公共點相矛盾；故①不存在“穩(wěn)定區(qū)間”．

②對于f（x）=x3存在“穩(wěn)定區(qū)間”，如x∈[0，1]時，f（x）=x3∈[0；1]．故②存在“穩(wěn)定區(qū)間”．

③對于f（x）=sinπx，存在“穩(wěn)定區(qū)間”，如x∈[0，1]時，f（x）=sinx∈[0；1]．故③存在“穩(wěn)定區(qū)間”．

④對于f（x）=lnx，若存在“穩(wěn)定區(qū)間”[a，b]，由于函數(shù)是定義域內(nèi)的增函數(shù)，故有l(wèi)na=a，lnb=b；即方程lnx=x有兩個解，這與y=lnx和y=x的圖象沒有公共點相矛盾，故④不存在“穩(wěn)定區(qū)間”．

故答案為②③

【解析】【答案】根據(jù)“穩(wěn)定區(qū)間”的定義；函數(shù)存在“穩(wěn)定區(qū)間”，只要舉出一個符合定義的區(qū)間M即可，但要說明函數(shù)沒有“穩(wěn)定區(qū)間”，可以用反證明法來說明．由此對四個函數(shù)逐一進行判斷，即可得到答案．

12、略

【分析】解：壟脵P(婁脦=9)=?32隆脕(13)2隆脕(1鈭?13)=29

．

壟脷

由題意可得：婁脦=78910.婁脟=4婁脦

．

(婁脦鈭?7)隆蘆B(3,13)

．

P(婁脦=7)=?30隆脕(1鈭?13)3=827P(婁脦=8)=?31(1鈭?13)2隆脕13=49P(婁脦=9)=29P(婁脦=10)=(13)3=127

．

隆脿婁脦

的分布列為：。婁脦78910P8274929127E婁脦=7隆脕827+8隆脕49+9隆脕29+10隆脕127=8

．

E(4婁脦)=4E(婁脦)=32

．

故答案為：2932

．

壟脵P(婁脦=9)=?32隆脕(13)2隆脕(1鈭?13)

．

壟脷

由題意可得：婁脦=78910.婁脟=4婁脦.(婁脦鈭?7)隆蘆B(3,13).

即可得出．

本題考查了二項分布列的計算公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】2932

三、判斷題(共9題，共18分)13、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．14、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×15、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√16、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．17、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×18、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√19、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×20、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．21、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關(guān)于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、證明題(共4題，共40分)22、略

【分析】【分析】直接把要證的等式右邊展開兩角和與差的正切后整理得答案．【解析】【解答】證明：tan（+）+tan（-）

=

=

=

=2tanx．23、略

【分析】【分析】（1）利用平面與平面平行的判定定理可得結(jié)論；

（2）證明CF⊥平面ABB1A1，即可證明CF⊥BA1．【解析】【解答】證明：（1）∵B1M∥CE，且B1M=CE；

∴四邊形CEB1M是平行四邊形；

∴CE∥EB1

又∵FM∥AB1；

CF∩FM=M，EB1∩AB1=B1；

∴平面AEB1∥平面CFM；

（2）直三棱柱ABC-A1B1C1，BB1⊥平面ABC；

∴BB1⊥CF；

∵AC=BC；AF=FB；

∴CF⊥AB，BB1∩AB=B；

∴CF⊥平面ABB1A1；

∴CF⊥BA1．24、略

【分析】【分析】（1）由S1=a1=，2Sn=SnSn-1+1（n≥2），通過計算可求得S1，S2，S3；

（2）由（1）可猜想Sn=；再利用數(shù)學(xué)歸納法證明即可．【解析】【解答】解：（1）∵S1=a1=，2Sn=SnSn-1+1（n≥2）；

∴2S2=S2S1+1=S2+1；

∴S2=；

∴2S3=S3S2+1=S3+1；

∴S3=；

（2）由S1=，S2=，S3=，可猜想Sn=；

證明：①當(dāng)n=1時，S1=；等式成立；

②假設(shè)n=k時，Sk=；

則n=k+1時，∵2Sk+1=Sk+1?Sk+1=?Sk+1+1；

∴（2-）Sk+1=1；

∴Sk+1==；

即n=k+1時；等式也成立；

綜合①②知，對任意n∈N*，均有Sn=．25、略

【分析】【分析】（1）推導(dǎo)出FH⊥BC；FH⊥AB，從而FH⊥平面ABCD，由此能證明平面FBC⊥平面ABCD．

（2）連結(jié)BE，CE，該多面體的體積：VABCDEF=VE-ABCD+VE-BCF，由此能求出結(jié)果．【解析】【解答】證明：（1）∵多面體ABCDEF中，已知ABCD是邊長為3的正方形，

△FBC中BC邊上的高為FH；EF⊥FH，EF∥AB；

∴FH⊥BC；FH⊥AB；

∵BC∩AB=B；∴FH⊥平面ABCD；

∵FH?平面FBC；∴平面FBC⊥平面ABCD．

解：（2）連結(jié)BE；CE；

∵FH=2，EF=；EF⊥FH，EF∥AB，AB⊥BC；

∴EF⊥BC；∵BC∩FH=H，∴BC⊥平面BCF；

∴該多面體的體積：

VABCDEF=VE-ABCD+VE-BCF

=

=+

=+=．五、其他(共3題，共30分)26、略

【分析】【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法進行求解即可．【解析】【解答】解：不等式等價為；

即；

解得-1＜x＜1；

即不等式組的解集為（-1，1）．27、略

【分析】【分析】由不等式可得（x-2）（x+4）＜0，解此一元二次不等式求得原不等式的解集．【解析】【解答】解：由不等式可得＜0；即（x-2）（x+4）＜0，解得-4＜x＜2；

故不等式的解集為（-4；2）；

故答案為（-4，2）．28、【分析】【分析】此題要求不等式的解集，主要還是化簡方程左邊的行列式得關(guān)于lgx的一元二次不等式求出x即可．【解析】【解答】解：因為不等式≤1

化簡得：lg2x×1×2+3lgx+2-3-lg2x-4lgx≤1

化簡得：lg2x-lgx-2≤0

解得：-1≤lgx≤2．

∴

故答案為：．六、解答題(共4題，共28分)29、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)余弦和正弦的和差公式；以及倍角公式，求出cosA的值，因為∠A為銳角，問題得以解決；

（2）根據(jù)余弦定理求出c的值，再根據(jù)三角形性的面積公式，計算即可【解析】【解答】解：（1）∵cos（2A-）-sin（2A-）=-．

∴cos2Acos+sin2Asin-sin2Acos+cos2Asin=cos2A=2cos2A-1=-．

解得cosA=，或cosA=-；

∵∠A為銳角；

∴cosA=；

（2）∵a=，b=5；

由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA；

∴17=25+c2-2×5c×；

解得c=2；或c=4；

∵cosA=；

∴sinA=；

∴S△ABC=bcsinA=×5×2×=4；

或S△ABC=bcsinA=×5×4×=8．30、略

【分析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程求解；（Ⅱ）先由求再由求試題解析：（Ⅰ）因為曲線上任意一點到點的距離與到直線的距離相等，根據(jù)拋物線定義知，曲線是以點為焦點，直線為準(zhǔn)線的拋物線，故其方程為．4分（Ⅱ）由題意知，則故．6分令得即．8分同理，9分于是．10分考點：拋物線的概念、曲線的交點.【解析】【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）31、略

【分析】

（I）記“15條魚中任選3條恰好有1條魚汞含量超標(biāo)”為事件A則．∴15條魚中任選3條恰好有1條魚汞含量超標(biāo)的概率為5分（II）解法一：依題意可知，這批羅非魚中汞含量超標(biāo)的魚的概率P=，7分所有ξ的取值為0，1，2，3，其分布列如下：。ξ0123P(ξ)11分所以ξ～，12分所以Eξ=1.13分解法二：依題意可知，這批羅非魚中汞含量超標(biāo)的魚的概率P=，7分所有ξ的取值為0，1，2，3，其分布列如下：。ξ0123P(ξ)11分所以Eξ=.13分【解析】【答案】本題主要考查莖葉圖、隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望等概率與統(tǒng)計的基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力、分析與解決問題能力及必然與或然的數(shù)學(xué)思想、應(yīng)用意識等．滿分13分．32、略

【分析】

(I)

由當(dāng)A

為拋物線C

的焦點且直線MA

與其對稱軸垂直時，鈻?MON