2025年滬教版高二數(shù)學下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬教版高二數(shù)學下冊階段測試試卷982考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、【題文】閱讀右邊的程序框圖，運行相應的程序，則輸出的值為。

A.B.C.D.2、的三個內(nèi)角所對的邊分別為則()A.B.C.D.3、在△ABC中，cos2B＞cos2A是A＞B的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4、已知f（x）=x2-2x+3，則g（x）=f（2-x2）的單調(diào)增區(qū)間是（）A.[-1，0]及[1，+∞）B.[-0]及[+∞）C.（-∞，-1]及[0，1]D.（-∞，-]及[0，]5、設命題p?x隆脢Rx2+1>0

則漏Vp

為(

)

A.?x0隆脢Rx02+1>0

B.?x0隆脢Rx02+1鈮?0

C.?x0隆脢Rx02+1<0

D.?x隆脢Rx2+1鈮?0

6、設f(x)=3x2ex

則f隆盲(2)=(

)

A.12e

B.12e2

C.24e

D.24e2

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、以雙曲線的中心為頂點，且以該雙曲線的右焦點為焦點的拋物線方程是____．8、以下四個關于圓錐曲線的命題中：①雙曲線與橢圓有相同的焦點；②在平面內(nèi),設為兩個定點,為動點,且其中常數(shù)為正實數(shù)，則動點的軌跡為橢圓；③方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；④過雙曲線的右焦點作直線交雙曲線于兩點，若則這樣的直線有且僅有3條。其中真命題的序號為____（寫出所有真命題的序號）．9、【題文】若不等式組所確定的平面區(qū)域的面積為0，則實數(shù)的取值范圍為____.10、【題文】如右圖是一個算法的流程圖；則最后輸出的。

____.

11、若兩個等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項和分別是Sn，Tn，已知=則等于____．12、在△ABC中，若sinA+sinB=sinC（cosA+cosB），此三角形的形狀是______三角形．13、若a=111111（2），b=210（6），c=1000（4），d=110（8）則a，b，c，d的大小順序為______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）15、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共5分)20、本題滿分10分）設函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象在點處的切線與直線垂直，導函數(shù)的最小值為．試求的值。評卷人得分五、計算題(共4題，共32分)21、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．22、1.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值.(1)求實數(shù)a的值；(2)若關于x的方程在[，2]上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍；(3)證明：(參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931).23、1.（本小題滿分12分）已知投資某項目的利潤與產(chǎn)品價格的調(diào)整有關，在每次調(diào)整中價格下降的概率都是．設該項目產(chǎn)品價格在一年內(nèi)進行2次獨立的調(diào)整，記產(chǎn)品價格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為對該項目每投資十萬元，取0、1、2時，一年后相應的利潤為1.6萬元、2萬元、2.4萬元．求投資該項目十萬元，一年后獲得利潤的數(shù)學期望及方差．24、1.（本小題滿分10分）某班組織知識競賽，已知題目共有10道，隨機抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對其中2道才能通過初試，他只能答對其中6道，試求：（1）抽到他能答對題目數(shù)的分布列；（2）他能通過初試的概率。評卷人得分六、綜合題(共1題，共10分)25、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】【解析】

試題分析：運行相應的程序，輸出的值為。

=故選B。

考點：程序框圖的算法功能；裂項相消法。

點評：簡單題，高考題中的算法問題，往往不難，主要是注意逐次運行。【解析】【答案】B2、D【分析】【解答】即故

【分析】由正弦定理與同角三角函數(shù)的平方關系，化簡整理題中的等式得sinB=sinA，從而得到b=，可得答案．3、C【分析】解：cos2B＞cos2A

?1-2sin2B＞1-2sin2A

?sin2B＜sin2A

?sinA＞sinB

?A＞B．

故cos2B＞cos2A是A＞B的充要條件．

故選C

先判斷p?q與q?p的真假；再根據(jù)充要條件的定義給出結論；也可判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系．

判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系．【解析】【答案】C4、A【分析】解：f（x）=x2-2x+3，則g（x）=f（2-x2）=（2-x2）2-2（2-x2）+3=x4-2x2+3；

則g′（x）=4x3-4x≥0，即x（x2-1）≥0；

解得x≥1或-1≤x≤0；

故選：A

先化簡g（x）；再求導，根據(jù)導數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性即可求出單調(diào)增區(qū)間。

本題考查了導數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關系，屬于基礎題．【解析】【答案】A5、B【分析】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以，命題p?x隆脢Rx2+1>0

則漏Vp

為：?x0隆脢Rx02+1鈮?0

．

故選：B

．

利用全稱命題的否定是特稱命題；寫出結果即可．

本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關系，是基本知識的考查．【解析】B

6、D【分析】解：f隆盲(x)=6xex+3x2ex

隆脿f隆盲(2)=12e2+12e2=24e2

．

故選：D

．

求函數(shù)的導數(shù)即可得到結論．

本題主要考查導數(shù)的計算，要求熟練掌握常見函數(shù)的導數(shù)公式，比較基礎．【解析】D

二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】

雙曲線的中心為O（0；0）；

該雙曲線的右焦點為F（3；0）；

∴拋物線的頂點為（0；0）；

焦點為（3；0）；

∴p=6；

∴拋物線方程是）y2=12x．

答案：y2=12x．

【解析】【答案】由題意知拋物線的頂點為（0；0），焦點為（3，0），所以拋物線方程．

8、略

【分析】【解析】試題分析：①在雙曲線中，所以雙曲線的的焦點坐標為在橢圓中，所以橢圓的焦點坐標為所以它們有相同的焦點，①正確；②在平面內(nèi),設為兩個定點,為動點,且其中常數(shù)為正實數(shù)，則動點的軌跡為橢圓；錯誤。當動點P的軌跡是橢圓；當時，動點P的軌跡為線段AB；當時，動點P的軌跡不存在。③方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率，錯誤，橢圓的離心率在內(nèi)，雙曲線的離心率大于1.④過雙曲線的右焦點作直線交雙曲線于兩點，若則這樣的直線有且僅有3條。當垂直x軸時，滿足題意；當直線的斜率存在時，設出直線方程可求出另兩條。考點：橢圓的簡單性質；雙曲線的簡單性質；橢圓的定義?！窘馕觥俊敬鸢浮竣佗?、略

【分析】【解析】

試題分析：如圖所示，要使平面區(qū)域的面積為0，則直線位于直線與的交點P下方，求出點P坐標（1,2）代入到不等式中即可得

考點：線性規(guī)劃.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】解：因為起始值為s=0,n=1,

第一次循環(huán)后；s=1,n=3;

第二次循環(huán)后；s=4,n=5;

第三次循環(huán)后；s=9,n=7;

此時終止循環(huán)結束。輸出s=9【解析】【答案】911、【分析】【解答】解：由等差數(shù)列的性質和求和公式可得：=====故答案為：．

【分析】由等差數(shù)列的性質和求和公式可得===代值計算可得．12、略

【分析】解：根據(jù)正弦定理，原式可變形為：c（cosA+cosB）=a+b①

∵a=b?cosC+c?cosB，b=c?cosA+a?cosC；

∴a+b=c（cosA+cosB）+cosC（a+b）②

由于a+b≠0；故由①式；②式得：cosC=0；

∴在△ABC中；∠C=90°．

故答案為：直角．

利用正弦定理可將已知中的等號兩邊的“邊”轉化為它所對角的正弦，再利用a=b?cosC+c?cosB，b=c?cosA+a?cosC即可判斷該三角形的形狀．

本題考查正弦定理，考查a=b?cosC+c?cosB，b=c?cosA+a?cosC的應用，屬于中檔題．【解析】直角13、略

【分析】解：∵a=111111（2），=1+1×2+1×22+1×23+1×24+1×25=1+2+4+8+16+32=63；

b=210（6）=1×61+2×62=6+72=78；

c=1000（4）=1×43=48；

d=110（8）=1×8+1×82=8+64=72．

∴b＞d＞a＞c．

故答案為：b＞d＞a＞c．

用所給的k進制的數(shù)字從最后一個數(shù)字開始乘以k的0次方；1次方，2次方，3次方，4次方，最后累加求和即可將k進制數(shù)轉化為10進制數(shù)，即可排序．

本題主要考查了進位制，解題的關鍵是理解進位制之間的轉化，注意數(shù)字的運算不要出錯，屬于基礎題．【解析】b＞d＞a＞c三、作圖題(共6題，共12分)14、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共5分)20、略

【分析】【解析】試題分析：由y=f（x）為奇函數(shù)，知c=0，故f（x）=ax3+bx，所以f'（x）=3ax2+b，f'（1）=3a+b=-6，由導數(shù)f'（x）的最小值為-12，知b=-12，由此能求出a，b，c的值．【解析】

∵為奇函數(shù)，∴即∴（4分）∵的最小值為∴（6分）又直線的斜率為因此，（8分）∴．(10分)考點：本題主要考查了導數(shù)的性質和應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．【解析】【答案】．五、計算題(共4題，共32分)21、略

【分析】【分析】作點B關于AC的對稱點E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點B關于AC的對稱點E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點M作MF⊥BE；垂足為F；

因為BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因為∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．22、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由題意，得f'(1)＝0Ta＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0設g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)則g'(x)＝2x－3＋＝4分當x變化時，g'(x)，g(x)的變化情況如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗極大值↘極小值↗b－2＋ln2當x＝1時，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有兩個不相等的實數(shù)根高考+資-源-網(wǎng)由TT＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)設Φ(x)＝lnx－(x2－1)則Φ'(x)＝－＝當x≥2時，Φ'(x)＜0T函數(shù)Φ(x)在[2，＋∞)上是減函數(shù)，∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Tlnx＜(x2－1)∴當x≥2時，∴＞2[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋()]＝2(1＋－)＝.∴原不等式成立.12分'【解析】【答案】(1)a＝0(2)＋ln2≤b≤2(3)原不等式成立.23、略

【分析】由題設得則的概率分布為4分。012P故收益的概率分布為。1.622.4P所