2024年浙教版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年浙教版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷520考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、若函數(shù)在其定義域的一個(gè)子區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（***）A.B.C.D.2、若拋物線與圓x2+y2-2ax+a2-1=0有且只有三個(gè)公共點(diǎn)；則a的取值范圍是（）

A.-1＜a＜1

B.

C.

D.a=1

3、【題文】在△ABC中，角A、B、C所對邊分別為a、b、c，若bcosB="c"cosC成立；則△ABC是（）

A.直角三角形B.等腰三角形。

C.銳角三角形D.等腰三角形或直角三角形4、【題文】已知都是正數(shù)，且又知成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則有（）A.B.C.D.5、某幾何體的三視圖如圖；則它的體積為（）

A.B.C.D.6、若向量a＝(x,3)(x∈R)，則“x＝4”是“|a|＝5”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件7、在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為底面正方形ABCD內(nèi)一個(gè)動點(diǎn)，Q為棱AA1上的一個(gè)動點(diǎn)，若|PQ|=2，則PQ的中點(diǎn)M的軌跡所形成圖形的面積是（）A.B.C.3D.4π8、若z∈C且|z+2-2i|=1，則|z-1-2i|的最大值是（）A.2B.3C.4D.5評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、一束光線從點(diǎn)出發(fā)經(jīng)軸反射到圓C：上的最短路程是.10、已知f（x）是可導(dǎo)的函數(shù)，且則曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，2）處的切線的一般式方程是____．11、兩個(gè)平面將空間最多分成____個(gè)部分．12、若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是面積為的半圓面，則該圓錐的體積為____.13、【題文】在等差數(shù)列{an}中，a1＝1，a3＝－3，則a1－a2－a3－a4－a5＝________.14、【題文】15、【題文】在⊿ABC中，若則的值是____16、（3x+sinx）dx=______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）22、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）23、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共12分)24、【題文】已知函數(shù)．

(Ⅰ)求函數(shù)的最小值和最小正周期；

（Ⅱ）已知內(nèi)角的對邊分別為且若向量與共線，求的值．25、【題文】已知函數(shù)為偶函數(shù)，其圖象上相鄰的兩個(gè)最低點(diǎn)間的距離為．

（1）求的解析式；

（2）若求的值．評卷人得分五、綜合題(共1題，共4分)26、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】【解析】【答案】C2、D【分析】

圓x2+y2-2ax+a2-1=0化為：（x-a）2+y2=1；

圓心為（a；0），在x軸上．

由對稱性知道拋物線與圓相切；

而半徑r=1；

所以a=1；或a=-1；

檢驗(yàn)知道a=1符合題意；

所以a=1．

故選D．

【解析】【答案】圓x2+y2-2ax+a2-1=0化為：（x-a）2+y2=1，圓心為（a，0），在x軸上．由對稱性知道拋物線與圓相切，再由半徑r=1；能求出a．

3、D【分析】【解析】故因而△ABC是等腰三角形或直角三角形,應(yīng)選D.【解析】【答案】D.4、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B5、A【分析】【分析】根據(jù)題意，由于三視圖可知該幾何體是正方體中挖去了一個(gè)倒立的圓錐，那么可知，所求的體積為正方體體積減去了圓錐的體積，正方體的邊長為2，圓錐的底面半徑為1，高為2，那么可知體積為故答案為A.

【點(diǎn)評】主要是考查了三視圖來求解幾何體的體積的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題。6、A【分析】【解答】根據(jù)題意；由于向量a＝(x,3)(x∈R)，則“x＝4”可知向量a的模長為5，條件可以推出結(jié)論，反之結(jié)論不一定推出條件，因?yàn)閤=-4也滿足長度為5，故選A

【分析】本題考查平面向量和常用邏輯用語等基礎(chǔ)知識．7、B【分析】解：∵P為底面正方形ABCD內(nèi)一個(gè)動點(diǎn)，Q為棱AA1上的一個(gè)動點(diǎn)；

故PQ的中點(diǎn)M的軌跡所形成圖形是一個(gè)球面的八分之一；

由正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2；|PQ|=2；

故M的軌跡是以A為球心；半徑為1的球面的八分之一；

其面積S==

故選：B．

根據(jù)正方體的幾何特征和球的幾何特征可得：M的軌跡是以A為球心；半徑為1的球面的八分之一，進(jìn)而得到答案．

本題考查的知識點(diǎn)是點(diǎn)的軌跡，分析出M點(diǎn)的軌跡所形成圖形的形狀，是解答的關(guān)鍵．【解析】【答案】B8、C【分析】解：設(shè)z=x+yi（x；y∈R）；

則|z+2-2i|=|（x+2）+（y-2）i|=1；

所以=1，即（x+2）2+（y-2）2=1；

點(diǎn)Z（x；y）的軌跡可看作以A（-2，2）為圓心，1為半徑的圓；

|z-1-2i||（x-1）+（y-2）i|=可看作點(diǎn)Z到點(diǎn)B（1，2）的距離；

則距離的最大值為：|AB|+1=3+1=4；即|z-1-2i|的最大值是4；

故選C．

設(shè)z=x+yi（x；y∈R），由|z+2-2i|=1知點(diǎn)Z（x，y）的軌跡可看作以A（-2，2）為圓心，1為半徑的圓，|z-1-2i|可看作點(diǎn)Z到點(diǎn)B（1，2）的距離，從而可得答案．

本題考查復(fù)數(shù)求模及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】試題分析：先作出已知圓C關(guān)于x軸對稱的圓C′，如下圖則圓C′的方程為：所以圓C′的圓心坐標(biāo)為（2，-3），半徑為1，則最短距離d=|AC′|-r=考點(diǎn)：1.直線與圓的位置關(guān)系；2.圖形的對稱性．【解析】【答案】410、略

【分析】

∵∴

∴f′（2）=-4

∴曲線y=f（x）在點(diǎn)（2；2）處的切線的斜率為-4；

切線方程為y=-4x+10；化為一般式為4x+y-10=0

故答案為4x+y-10=0

【解析】【答案】先根據(jù)求出函數(shù)f（x）在x=2處的極限；也即函數(shù)在x=2處的導(dǎo)數(shù)，而函數(shù)在點(diǎn)（2，2）處的切線的斜率即為該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，再用點(diǎn)斜式方程寫出直線方程即可。

11、略

【分析】

兩個(gè)平面的位置關(guān)系是平行與相交；

若兩個(gè)平面平行；則可將空間分成三部分；

若兩個(gè)平面相交；可將空間分成四部分；

故答案為4．

【解析】【答案】對兩個(gè)平面的位置關(guān)系情況進(jìn)行討論；得出其將空間分成幾部分，比較所得的結(jié)果即可得到最多可分成幾部分。

12、略

【分析】【解析】試題分析：由題意一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是面積為2π的半圓面，可知，圓錐的母線為：l；因?yàn)?π=πl(wèi)2，所以l=2，半圓的弧長為2π，圓錐的底面半徑為2πr=2π，r=1，所以圓柱的體積為：．故答案為：考點(diǎn)：本題主要是考查旋轉(zhuǎn)體的條件的求法，側(cè)面展開圖的應(yīng)用，考查空間想象能力，計(jì)算能力．【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】該等差數(shù)列的公差d＝＝－2，所以a1－a2－a3－a4－a5＝a1－2(a3＋a4)＝1－2(－3－5)＝17.【解析】【答案】1714、略

【分析】【解析】

試題分析：∵∴∴x=2

考點(diǎn)：本題考查了數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算。

點(diǎn)評：熟練掌握數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算是解決此類問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題【解析】【答案】215、略

【分析】【解析】由而所以為銳角，于是【解析】【答案】16、略

【分析】解：（3x+sinx）dx=3xdx+sinxdx

=-cosx=π2-（-1）=π2+1

故答案為：π2+1

運(yùn)用微積分基本定理和定積分的運(yùn)算律計(jì)算即可．

本題主要考查了定積分，運(yùn)用微積分基本定理計(jì)算定積分．解答定積分的計(jì)算題，熟練掌握定積分的相關(guān)性質(zhì)：①∫ab1dx=b-a②∫abkf（x）dx=k∫abf（x）dx③∫abf（x）±g（x）dx=∫abf（x）dx±∫abg（x）dx【解析】π2+1三、作圖題(共9題，共18分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．23、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共12分)24、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：(Ⅰ)

3分。

∴的最小值為最小正周期為5分。

（Ⅱ）∵即

∵∴∴．7分。

∵共線，∴．

由正弦定理得①9分。

∵由余弦定理，得②10分。

解方程組①②，得．12分25、略

【分析】【解析】

試題分析：(1)函數(shù)為偶函數(shù)，所以相鄰圖像的兩個(gè)最低點(diǎn)間的距離為一個(gè)周期，所以可以求出的值；即可求出函數(shù)的解析式;

(2)由已知代入求值.

解：（1）因?yàn)橹芷跒樗杂忠驗(yàn)闉榕己瘮?shù)；

所以則．6分。

（2）因?yàn)橛炙?/p>

又因?yàn)椋?3分。

考點(diǎn)：1