2024年滬教版高二數(shù)學下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬教版高二數(shù)學下冊月考試卷208考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、設{}為公比的等比數(shù)列，若和是方程的兩根，則（）A.25B.18C.10D.92、已知二面角α-AB-β為30°；P是平面α內(nèi)的一點，P到β的距離為1．則P在β內(nèi)的射影到AB的距離為（）

A.

B.

C.

D.

3、已知∈sin＝則tan2＝（）A.B.C.－D.－4、圓的圓心坐標是（）A（2，）B（1，）C（）D（）5、【題文】如圖，在四邊形ABCD中，已知AD⊥CD，AD＝10，AB＝14，∠BDA＝60°，∠BCD＝135°，則BC的長為()．

A.8B.9C.14D.86、【題文】將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向右平行移動單位長度，所得圖象的函數(shù)解析式是（）A.B.C.D.7、【題文】若則復數(shù)（）A.B.C.D.8、在平面內(nèi)，到兩坐標軸距離之差等于4的點的軌跡方程（）A.x﹣y=4B.x﹣y=±4C.|x|﹣|y|=4D.|x|﹣|y|=±49、已知集合A={-2，-1，0，1，2}，B={x|x=3k-1，k∈z}，則A∩B=（）A.{-2，-1，0，1，2}B.{-1，0，1}C.{-1，2}D.{-2，1}評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、函數(shù)在區(qū)間上的最小值是_________________;11、【題文】.若角60°的終邊上有一點A（+4，a），則a=_________。12、已知集合A={|m|，0}，B={﹣2，0，2}，C={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，若A?B，則m=____；若集合P滿足B?P?C，則集合P的個數(shù)為____個．13、已知A（0，2），點P在直線x+y+2=0上，點Q在圓x2+y2﹣4x﹣2y=0上，則|PA|+|PQ|的最小值是____．14、平面直角坐標系中，直線3x-y+2=0關于點（1，1）對稱的直線方程是______．15、設i為虛數(shù)單位，則（1+i）5的虛部為______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共6分)23、為了了解中學生的體能情況，抽取了某中學同年級部分學生進行跳繩測試，將所得的數(shù)據(jù)整理后畫出頻率分布直方圖（如下圖），已知圖中從左到右的前三個小組的頻率分別是0.1，0.3，0.4.第一小組的頻數(shù)是5.(1)求第四小組的頻率和參加這次測試的學生人數(shù)；(2)在這次測試中，學生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第幾小組內(nèi)？(3)參加這次測試跳繩次數(shù)在100次以上為優(yōu)秀，試估計該校此年級跳繩成績的優(yōu)秀率是多少？24、【題文】解不等式。

（1）已知關于x的不等式(a＋b)x＋(2a－3b)<0的解集為求關于x的不等式(a－3b)x＋(b－2a)>0的解集．

（2）參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】試題分析：因為{}為公比的等比數(shù)列，和是方程的兩根，則所以公比．考點：等比數(shù)列及根與系數(shù)的關系【解析】【答案】B2、B【分析】

如圖過P作PO⊥平面β于O；作PD⊥AB于D，連接OD；

∵PO⊥平面β于O；∴PO⊥DO，又PD⊥AB，PO∩PD=P；

∴AB⊥平面PDO；

由題意可知∠PDO=30°；PO=1；

OD為P在β內(nèi)的射影到AB的距離；

OD==．

故選B．

【解析】【答案】如圖過P作PO⊥平面β于O；作PD⊥AB于D，連接OD，說明OD為P在β內(nèi)的射影到AB的距離，然后求解即可．

3、D【分析】試題分析：已知∈sin＝可解的在利用二倍角公式可解的值.考點：同角三角函數(shù)基本關系式，二倍角公式.【解析】【答案】D.4、B【分析】【解析】【答案】B5、A【分析】【解析】在△ABD中，設BD＝x，則BA2＝BD2＋AD2－2BD·AD·cos∠BDA；

即142＝x2＋102－2·10x·cos60°；

整理得x2－10x－96＝0；

解得x1＝16，x2＝－6(舍去)．

由正弦定理得∴BC＝·sin30°＝8【解析】【答案】A6、D【分析】【解析】因為根據(jù)已知條件可知利用三角函數(shù)的圖象變化規(guī)律首先由y=sinx的圖象上所有的點橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到y(tǒng)=sinx,然后圖象上各點向右平行移動個單位得到結(jié)論為選項D【解析】【答案】D7、D【分析】【解析】解：因為復數(shù)選D【解析】【答案】D8、D【分析】【解答】解：設動點P（x；y）；

由題意可得；||x|﹣|y||=4；

即|x|﹣|y|=±4；

故選：D．

【分析】設出動點P的坐標（x，y），由題意可得，P到兩坐標軸的距離分別為|x|、|y|，再由題意列式得答案．9、C【分析】解：∵A={-2；-1，0，1，2}，B={x|x=3k-1，k∈Z}；

∴A∩B={-1；2}；

故選C

由A與B；求出兩集合的交集即可．

此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．【解析】【答案】C二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】試題分析：在區(qū)間上為增函數(shù)，當時有最小值為-54考點：利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性求最值.【解析】【答案】-5411、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】412、±2|8【分析】【解答】解：∵集合A={|m|；0}，B={﹣2，0，2}，A?B；

∴m=±2．

∵B={﹣2；0，2}，C={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，B?P?C；

∴P中一定含有﹣2；0，2，可能含有﹣1，1，3；

∴集合P的個數(shù)為23=8．

故答案為：±2；8．

【分析】利用集合A={|m|，0}，B={﹣2，0，2}，A?B，可得m的值；利用B?P?C，得P中一定含有﹣2，0，2，可能含有﹣1，1，3，即可得出結(jié)論．13、【分析】【解答】解：x2+y2﹣4x﹣2y=0可化為（x﹣2）2+（y﹣1）2=5，則圓心C（2，1），半徑為r=．設A關于直線x+y+2=0的對稱點為B（a，b），則

∴a=﹣4，b=﹣2；

∴B（﹣4；﹣2）；

∴|PA|+|PQ|的最小值是|BC|﹣r=﹣=．

故答案為：．

【分析】求出A關于直線x+y+2=0的對稱點B的坐標，可得|PA|+|PQ|的最小值是|BC|﹣r．14、略

【分析】解：在所求直線上取點（x；y），關于點（1，1）對稱的點的坐標為（2-x，2-y）；

代入直線3x-y+2=0；可得3（2-x）-（2-y）+2=0

即3x-y-6=0；

故答案為：3x-y-6=0．

在所求直線上取點（x；y），關于點（1，1）對稱的點的坐標為（2-x，2-y），代入直線3x-y+2=0，可得直線方程．

本題考查求一個點關于另一個點的對稱點的方法，考查直線的方程，比較基礎，．【解析】3x-y-6=015、略

【分析】解：因為復數(shù)（1+i）5=（1+i）2（1+i）2（1+i）=2i×2i×（1+i）=-4（1+i）=-4-4i．

所以復數(shù)的虛部為：-4．

故答案為：-4．

先把（1+i）5的轉(zhuǎn)化為（1+i）2（1+i）2（1+i），然后化簡復數(shù)為a+bi的形式；即可得到復數(shù)的虛部．

本題考查復數(shù)代數(shù)形式的混合運算，考查計算能力．【解析】-4三、作圖題(共9題，共18分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共6分)23、略

【分析】【解析】試題分析：(1)第四小組的頻率=1-(0.1+0.3+0.4)=0.2，因為第一小組的頻數(shù)為5，第一小組的頻率為0.1，所以參加這次測試的學生人數(shù)為5?0.1=50（人）.(2)0.3′50=15，0.4′50=20，0.2′50=10，則第一、第二、第三、第四小組的頻數(shù)分別為5，15，20，10.所以學生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第三小組內(nèi).(3)跳繩成績的優(yōu)秀率為（0.4+0.2）′100%=60%.考點：本題考查了頻率分布直方圖的運用【解析】【答案】(1)0.2，50人；(2)第三小組；(3)