2024年北師大版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年北師大版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、有這樣一段演繹推理：“有些復(fù)數(shù)是實數(shù)；c是復(fù)數(shù)，則c是實數(shù)”，則（）

A.大前提錯誤。

B.小前提錯誤。

C.推理形式錯誤。

D..推理正確。

2、已知F1、F2雙曲線的兩焦點，O是坐標(biāo)原點，直線AB過F1，且垂直于x軸，并與雙曲線交于A、B兩點，若AO⊥BF2；則雙曲線的離心率e=（）

A.

B.

C.

D.

3、已知7163=209×34+57；209=57×3+38，57=38×1=19，38=19×2．根據(jù)上述系列等式，確定7163和209的最大公約數(shù)是（）

A.19

B.2

C.38

D.57

4、曲線與坐標(biāo)軸圍成的面積是（）A.4B.C.3D.25、【題文】已知則（）A.B.C.D.6、已知雙曲線(a>0,b>0)的一條漸近線方程是y=x,它的一個焦點在拋物線y2=24x的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為()A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、執(zhí)行下列偽代碼，輸出的結(jié)果為▲．Print8、若方程有負(fù)數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是____．9、復(fù)數(shù)的虛部為____.10、【題文】數(shù)列的前項和則____11、【題文】已知__________12、正三棱錐P-ABC中；CM=2PM，CN=2NB，對于以下結(jié)論：

①二面角B-PA-C大小的取值范圍是（π）；

②若MN⊥AM，則PC與平面PAB所成角的大小為

③過點M與異面直線PA和BC都成的直線有3條；

④若二面角B-PA-C大小為則過點N與平面PAC和平面PAB都成的直線有3條．

正確的序號是______．13、若復(fù)數(shù)z滿足|z-2i|=1（i為虛數(shù)單位），則|z|的最小值為______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共16分)20、（14分）某營養(yǎng)師要求為某個兒童預(yù)訂午餐和晚餐.已知一個單位的午餐含12個單位的碳水化合物，6個單位的蛋白質(zhì)和6個單位的維生素C;一個單位的晚餐含8個單位的碳水化合物，6個單位的蛋白質(zhì)和10個單位的維生素C.另外，該兒童這兩餐需要的營狀中至少含64個單位的碳水化合物和42個單位的蛋白質(zhì)和54個單位的維生素C.如果一個單位的午餐、晚餐的費用分別是2.5元和4元，那么要滿足上述的營養(yǎng)要求，并且花費最少，應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)訂多少個單位的午餐和晚餐？21、【題文】已知函數(shù)（其中）的圖象與x軸在原點右側(cè)的第一個交點為N（6，0），又（1）求這個函數(shù)解析式（2）設(shè)關(guān)于x的方程在[0，8]內(nèi)有兩個不同根求的值及k的取值范圍。評卷人得分五、計算題(共4題，共16分)22、1.本小題滿分12分）對于任意的實數(shù)不等式恒成立,記實數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式23、已知a為實數(shù)，求導(dǎo)數(shù)24、設(shè)L為曲線C：y＝在點(1,0)處的切線．求L的方程；25、解不等式組：．評卷人得分六、綜合題(共4題，共40分)26、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標(biāo)；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標(biāo)：____．27、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標(biāo)；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標(biāo)：____．28、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為（a，0），點B的坐標(biāo)為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為29、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】

∵大前提的形式：“有些復(fù)數(shù)是實數(shù)”；不是全稱命題；

∴不符合三段論推理形式；

∴推理形式錯誤；

故選C．

【解析】【答案】題考查的知識點是演繹推理的基本方法；在使用三段論推理證明中，如果命題是錯誤的，則可能是“大前提”錯誤，也可能是“小前提”錯誤，也可能是推理形式錯誤，我們分析的其大前提的形式：“有些”，不難得到結(jié)論．

2、C【分析】

由題意得：F1（-c，0），F(xiàn)2（c；0）；

A（-c，），B（-c，-）；

∴直線AO的斜率k1=直線BF2的斜率k2=

∵AO⊥BF2；

∴k1k2=-1，即

∴b4=2a2c2，又b2=c2-a2；

∴（c2-a2）2=2a2c2；

解之得：=

故選C．

【解析】【答案】先由題意得：F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），A（-c，），B（-c，-），從而得到直線AO，直線BF2的斜率，結(jié)合AO⊥BF2，有：k1k2=-1；從而建立a與c的關(guān)系，最后即可求得雙曲線的離心率．

3、A【分析】

7163=209×34+57；

209=57×3+38；

57=38×1=19；

38=19×2．

故7163和209的最大公約數(shù)是19

故選A．

【解析】【答案】利用輾轉(zhuǎn)相除法；我們易求出7163和209的最大公約數(shù)。

4、C【分析】先作出y=cosx的圖象，從圖象中可以看出S=3=3．，故選C【解析】【答案】C5、D【分析】【解析】因為選D.【解析】【答案】D6、B【分析】【分析】由漸近線是y=x得拋物線y2=24x的準(zhǔn)線為方程為選B.二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】【解析】【答案】68、略

【分析】【解析】試題分析：方程化為作函數(shù)和的圖像如下,若方程有負(fù)數(shù)根,則兩函數(shù)在y軸左邊有交點，所以解得考點：函數(shù)的圖像【解析】【答案】（1，3）9、略

【分析】【解析】

因為實部為2，虛部為-4,?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】4811、略

【分析】【解析】

兩邊同時平方，有

求出∴【解析】【答案】12、略

【分析】解：①設(shè)底面正三角形的邊長為1，過B作BD⊥PA，連結(jié)CD，則∠BDC是二面角B-PA-C大小，因為底面三角形ABC是正三角形，所以∠CAB=所以當(dāng)點P無限靠近點O時，即高無限小時，∠BDC接近所以二面角B-PA-C大小的取值范圍是（π），所以①正確．

②因為CM=2PM，CN=2NB，所以MN∥PB．若MN⊥AM，則PB⊥AM，因為P-ABC是正三棱錐，所以P在底面的射影是底面的中心，所以PB⊥AC，因為AM∩AC=A，所以PB⊥面PAC，因為P-ABC是正三棱錐，所以必有PC⊥面PAB，所以PC與平面PAB所成角的大小為所以②正確．

③因為因為P-ABC是正三棱錐，所以P在底面的射影是底面的中心，所以PA⊥BC．所以過點M與異面直線PA和BC都成的直線有兩條；所以③錯誤．

④若二面角B-PA-C大小為則∠BDC=此時∠EDC=（其中E是BC的中點），所以此時直線BC與平面PAC和平面PAB都成又因為平面PAC和平面PAB的法向量的夾角為此時適當(dāng)調(diào)整過N的直線，可以得到兩條直線使得過點N與平面PAC和平面PAB都成所以滿足過點N與平面PAC和平面PAB都成的直線有3條．所以④正確．

故答案為：①②④．

①利用二面角的大小區(qū)判斷．②利用線面角的定義去判斷．③利用異面直線的概念去判斷．④利用二面角的大小進(jìn)行判斷．

本題綜合考查了正三棱錐的性質(zhì)以及利用正三棱錐研究線面角和二面角的大小，綜合性強(qiáng)，難度大．【解析】①②④13、略

【分析】解：設(shè)z=x+yi；（x，y∈R）；

∵|z-2i|=1；

∴|x+（y-2）i|=1；

∴=1，∴x2=1-（y-2）2（y∈[1；3]）．

則|z|===≥=1．當(dāng)y=1時取等號．

故答案為：1．

設(shè)z=x+yi，（x，y∈R），根據(jù)|z-2i|=1，可得x2=1-（y-2）2（y∈[1，3]）．代入|z|=即可得出．

本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計算公式、一次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】1三、作圖題(共6題，共12分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共16分)20、略

【分析】【解析】

設(shè)為該兒童分別預(yù)訂個單位的午餐和個單位的晚餐，設(shè)費用為F，則F=2.5x+4y，2分由題意知：4分畫出可行域：變換目標(biāo)函數(shù)：圖2分當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點A，即直線6x+6y=42與6x+10y=54的交點（4,3），F(xiàn)取得最小。即要滿足營養(yǎng)要求，并且花費最少，應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)定4個單位的午餐和3個三個單位的晚餐。6分【解析】【答案】21、略

【分析】【解析】：（1）∵∴關(guān)于x=2對稱。

又∵N（6，0）為圖象與x軸在y軸右側(cè)第一個交點∴即T=16∴

將N（6，0）代入得

∴∵∴令

∴所求解析式為：

（2）

設(shè)

時，C圖象如圖。

∴欲使l與C在[0；8]有二個交點。

須

∴又從圖象可知l與C的交點關(guān)于x=2對稱

綜上：【解析】【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)（Ⅲ）五、計算題(共4題，共16分)22、略

【分析】【解析】

（1）由絕對值不等式，有那么對于只需即則4分（2）當(dāng)時：即則當(dāng)時：即則當(dāng)時：即則10分那么不等式的解集為12分【解析】【答案】（1）（2）23、解：【分析】【分析】由原式得∴24、解：所以當(dāng)x=1時，k=點斜式得直線方程為y＝x－1【分析】【分析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)這是導(dǎo)函數(shù)的除法運(yùn)算法則25、解：由|x﹣1|＜3解得﹣2＜x＜4；

由＞1得﹣1=＞0；

解得3＜x＜5；

所以，不等式解集為（3，4）．【分析】【分析】根據(jù)不等式的解法即可得到結(jié)論．六、綜合題(共4題，共40分)26、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最?。稽cD的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時；點D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）27、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最小；點D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時；點D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．