2025年人教版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年人教版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷56考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、在10件產(chǎn)品中；有8件合格品，2件次品．從這10件產(chǎn)品中任意抽出3件，抽出的3件中恰有1件次品的概率為（）

A.

B.

C.

D.

2、若直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）；則直線的斜率為（）

A.

B.

C.

D.

3、圓（x-a）2+（y-b）2=r2經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一個(gè)充要條件是（）

A.ab=0

B.a=0且b=0

C.a2+b2=r2

D.r=0

4、已知為等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為若則公差等于（）A.B.C.D.5、【題文】為了了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機(jī)地抽查了該校100名高三學(xué)生，得到學(xué)生視力頻率分布直方圖，如右圖，由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后6組的頻率成等差數(shù)列．設(shè)最大頻率為a；視力在4．6到5．0之間的學(xué)生人數(shù)為b，則a、b的值分別為。

A.0.27，78B.0.27，83C.2.7，78D.2.7，836、【題文】在△ABC中，已知||＝||＝||＝2，則向量·＝()A.2B.－2C.2D.－27、設(shè)A（1，﹣1，1），B（3，1，5），則線段AB的中點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的位置是（）A.在y軸上B.在xOy面內(nèi)C.在xOz面內(nèi)D.在yOz面內(nèi)評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)8、如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，E為C1C的中點(diǎn)，則異面直線D1A與EO所成角的余弦值為____．

9、已知且則的最小值是_______.10、已知有極大值又有極小值，則取值范圍是____11、【題文】在如下程序框圖中，已知：則輸出的是__________.12、【題文】在中，則_______，________。13、在等差數(shù)列{an}中，a1=45，a3=41，則前n項(xiàng)的和Sn達(dá)到最大值時(shí)n的值是____．14、已知向量=（cosα，0），=（1，sinα），則|+|的取值范圍為______．15、如圖所示為函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分圖象，其中A，B兩點(diǎn)之間的距離為5，那么f（-1）=______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)16、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）21、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共1題，共5分)22、1.（本小題滿分12分）已知投資某項(xiàng)目的利潤(rùn)與產(chǎn)品價(jià)格的調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中價(jià)格下降的概率都是．設(shè)該項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)進(jìn)行2次獨(dú)立的調(diào)整，記產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為對(duì)該項(xiàng)目每投資十萬(wàn)元，取0、1、2時(shí)，一年后相應(yīng)的利潤(rùn)為1.6萬(wàn)元、2萬(wàn)元、2.4萬(wàn)元．求投資該項(xiàng)目十萬(wàn)元，一年后獲得利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望及方差．評(píng)卷人得分五、綜合題(共2題，共18分)23、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過(guò)AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．24、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】

抽出的3件中恰有1件次品，包括一件次品和兩件正品，共有=56種。

從這10件產(chǎn)品中任意抽出3件，共有=120種。

∴抽出的3件中恰有1件次品的概率為=

故選C．

【解析】【答案】分別求出從這10件產(chǎn)品中任意抽出3件；抽出的3件中恰有1件次品的情況，即可求出概率．

2、D【分析】

∵直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）；

消去參數(shù)t，化為普通方程可得y-2=（x-1）；

故直線的斜率等于．

故選D．

【解析】【答案】把直線的參數(shù)方程消去參數(shù)化為普通方程可得y-2=（x-1）；從而得到直線的斜率．

3、C【分析】

圓（x-a）2+（y-b）2=r2經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一個(gè)充要條件是：原點(diǎn)的坐標(biāo)（0；0）是此方程的解；

即a2+b2=r2；

故選C．

【解析】【答案】充要條件是：原點(diǎn)的坐標(biāo)（0，0）是此方程的解，即a2+b2=r2．

4、C【分析】【解析】試題分析：設(shè)出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，由a3=6，S3=12；聯(lián)立可求公差d．【解析】

設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，由a3=6，S3=12，得a1+2d=6，3a1+3d=12，解得：a1=2，d=2．故選C．考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式【解析】【答案】C5、A【分析】【解析】

試題分析：4.3～4.4有1人,4.4～4.5有3人,4.5～4.6有9人,4.6～4.7有27人,故后六組共有87人,每組分別有27、22、17、12、7、2人，故a=0.27,b=78；故選A

考點(diǎn)：本題考查了頻率分布直方圖的運(yùn)用。

點(diǎn)評(píng)：頻率分布圖中的每個(gè)小矩形的面積就是此組的頻率，應(yīng)用時(shí)應(yīng)注意這一點(diǎn)【解析】【答案】A6、B【分析】【解析】向量與的夾角為則·＝2×2×cos＝－2.【解析】【答案】B7、C【分析】【解答】解：∵A（1；﹣1，1），B（3，1，5）；

∴線段AB的中點(diǎn)為（2；0，3）

因?yàn)橹悬c(diǎn)的縱坐標(biāo)為0．

∴此點(diǎn)是xOz平面上的點(diǎn)．

故選C．

【分析】求出中點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)的特征，此點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，故此點(diǎn)是直角坐標(biāo)系中xOz平面上的點(diǎn)．二、填空題(共8題，共16分)8、略

【分析】

取BC中點(diǎn)F；連結(jié)OF；EF

由正方體的性質(zhì)，可得EF∥AD1，∠OEF就是異面直線D1A與EO所成角。

設(shè)正方體的棱長(zhǎng)等于2；可得。

Rt△OEF中，OF=1，EF=

∴OE==cos∠OEF==

即異面直線D1A與EO所成角的余弦值為

故答案為：

【解析】【答案】取BC中點(diǎn)F，連結(jié)OF、EF，可得∠OEF就是異面直線D1A與EO所成角，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)等于2，可得Rt△OEF中，OF=1，EF=從而算出OE=cos∠OEF=即得異面直線D1A與EO所成角的余弦值．

9、略

【分析】試題分析：∵a+b=ab，∴∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，“=”成立，∴最小值為9.考點(diǎn)：基本不等式求最值.【解析】【答案】910、略

【分析】方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，所以【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：由程序框圖知f1（x）=（xex）'=ex+xex，f2（x）=f1'（x）=2ex+xex，f2013（x）=2012ex+xex=故答案為

考點(diǎn)：本題考查了程序框圖的運(yùn)用。

點(diǎn)評(píng)：讀懂流程圖是高考對(duì)這部分內(nèi)容的最基本的要求，也是最高考常見的題型．本題是把導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算與流程圖結(jié)合在一起的綜合題．考查學(xué)生導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算能力．【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

又【解析】【答案】13、23【分析】【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a1=45，a3=41；∴45+2d=41，解得d=﹣2．

∴an=45﹣2（n﹣1）=47﹣2n．

令an≥0，解得n=23+．

則前n項(xiàng)的和Sn達(dá)到最大值時(shí)n的值是23．

故答案為：23．

【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得公差d，令an≥0，解得n即可得出．14、略

【分析】解：向量=（cosα，0），=（1；sinα）；

則|+|==∈[0；2]．

故答案為：[0；2]．

直接利用向量的?；?jiǎn)；通過(guò)三角函數(shù)求解表達(dá)式的最值．

本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，向量的模的求法，三角函數(shù)的最值，考查計(jì)算能力．【解析】[0，2]15、略

【分析】解：根據(jù)題意；A，B兩點(diǎn)之間的距離為5，A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)的差為4；

所以函數(shù)的半周期為T==3；解得T=6；

則ω==

函數(shù)解析式為f（x）=2sin（x+φ）；

由f（0）=1，得2sinφ=1，∴sinφ=

又0≤φ≤π，∴φ=

則f（x）=2sin（x+），或f（x）=2sin（x+）；

∴f（-1）=2sin（-+）=2sin=2．或f（-1）=2sin（-+）=-1（由函數(shù)圖象舍去）；

故答案為：2．

根據(jù)題意；求出函數(shù)的半周期，計(jì)算ω的值，再求出φ的值，寫出f（x）的解析式，即可計(jì)算出f（-1）的值．

本題考查了由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求函數(shù)解析式，解決此類問(wèn)題的方法是先由圖象看出振幅和周期，由周期求出ω，然后利用五點(diǎn)作圖的某一點(diǎn)求φ，是基礎(chǔ)題．【解析】2三、作圖題(共6題，共12分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計(jì)算題(共1題，共5分)22、略

【分析】由題設(shè)得則的概率分布為4分。012P故收益的概率分布為。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=2五、綜合題(共2題，共18分)23、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最??；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過(guò)點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（