3.7-探索與表達(dá)規(guī)律-專題探究教學(xué)課件-2021-2022學(xué)年魯教版（五四制）六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

《探

索規(guī)

律》專題探究一般步驟觀察圖形猜想規(guī)律表達(dá)規(guī)律驗(yàn)證規(guī)律應(yīng)用規(guī)律重新探索成立不成立合作探究一：例題1觀察下列單項(xiàng)式：a,-2a2,3a3,-4a4,5a5,···。（1）觀察規(guī)律，寫出第2017和2018個(gè)單項(xiàng)式；（2）請(qǐng)你寫出第n個(gè)單項(xiàng)式和第n+1個(gè)單項(xiàng)式。

解：（1）第2017個(gè)單項(xiàng)式是2017a2017，2018個(gè)單項(xiàng)式是-2018a2018

（2）第n個(gè)單項(xiàng)式是（-1）n+1nn,第n+1個(gè)單項(xiàng)式是

（-1）n+2(n+1)n。你有什么發(fā)現(xiàn)？等差數(shù)列相鄰兩項(xiàng)相差幾就是幾n，再讓n=1，計(jì)算出數(shù)看看與第一項(xiàng)相差多少，就加上或減去該數(shù)。

2、把所有正偶數(shù)從小到大排列，并按如下規(guī)律分組：第一組：2，4；第二組：6，8，10，12；第三組：14，16，18，20，22，24第四組：26，28，30，32，34，36，38，40……則現(xiàn)有等式Am=（i，j）表示正偶數(shù)m是第i組第j個(gè)數(shù)（從左到又?jǐn)?shù)），如A10=（2，3），則A2018=（）A．（31，63） B．（32，17） C．（33，16） D．（34，2）

B合作探究二：例題2：請(qǐng)按照下列規(guī)律填空，并寫出第n項(xiàng)：⑴1，3，9，27，

，···

。⑵3，6,12，24，48，

,···

。813n-1963×2n-1小結(jié)：若相鄰兩個(gè)數(shù)的比值為q，則第n個(gè)數(shù)為an=a1×qn-1小試牛刀：1、按照一定規(guī)律排列的n個(gè)數(shù)：﹣2、4、﹣8、16、﹣32、64、…，若最后三個(gè)數(shù)的和為768，則n為（）A．9 B．10 C．11 D．12解：由題意，得第n個(gè)數(shù)為（﹣2）n，那么（﹣2）n﹣2+（﹣2）n﹣1+（﹣2）n=768，當(dāng)n為偶數(shù)：整理得出：3×2n﹣2=768，解得：n=10；當(dāng)n為奇數(shù)：整理得出：﹣3×2n﹣2=768，則求不出整數(shù)．B

合作探究三：小結(jié)：在乘方的數(shù)列中，自然數(shù)的平方，立方要記熟練。平方依次為0，1,4,9,16,25,36·····立方依次為0，1,8,27,64,125,216········例題4：請(qǐng)按照下列規(guī)律填空，寫出第n個(gè)數(shù)（n為正整數(shù)）：（1）0,3,8，15，

,···

。（2）9,16,25,36，

,···

。

（3）2,9,28,65，

,···

。

24n2-149（n+2）2126n3+1大展身手：

2、（2017·百色）觀察下一列數(shù)的特點(diǎn)：0，1，-4，9，-16，25，···，則第11個(gè)數(shù)是（

）A．-121 B．-100

C．100 D．121B合作探究四：請(qǐng)你按照如下規(guī)律填空：（1）1，1，2，3，5，（

）···（2）6，3，3，（

），3，-3···80以小組為單位分析解決以下問(wèn)題，并請(qǐng)同學(xué)講解。（3）式子31+32+33+···+32016的個(gè)位數(shù)字是（

）A．9B．7C．3D．0D1、古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1，3，6，10，15，21，…叫做三角數(shù)，它有一定的規(guī)律性．若把第一個(gè)三角數(shù)記為a1，第二個(gè)三角數(shù)記為a2…，第n個(gè)三角數(shù)記為an，計(jì)算a1+a2，a2+a3，a3+a4，…由此推算a399+a400的值。

鞏固提升：2、根據(jù)如圖中箭頭的指向規(guī)律，從2016到2017再到2018，箭頭的方向是以下圖示中的（）

ABCD解：由圖可知，每4個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，2016÷4=504，∴2016是第505個(gè)循環(huán)組的第1個(gè)數(shù)，∴從2016到2017再到2018，箭頭的方向是

B

合作探究五：⑴根據(jù)以上算式的規(guī)律，寫出第六個(gè)算式；⑵用含n（n為正整數(shù)）的式子表示第n個(gè)算式；⑶請(qǐng)用以上規(guī)律計(jì)算73+83+93+·······+203。

小結(jié)：1、找到題目中的不變量。2、找到題目中的改變量，并認(rèn)真觀察改變量的變化規(guī)律。3、觀察與猜想結(jié)合找到變量與不變量之間的關(guān)系。能力提升：

課堂檢測(cè)：

選做題：1.一根繩子彎曲成如圖1所示的形狀．當(dāng)用剪刀像圖2那樣沿虛線a把繩子剪斷時(shí)，繩子被剪為5段；當(dāng)用剪刀像圖3那樣沿虛線b（b∥a）把繩子再剪一次時(shí)，繩子就被剪為9段．若用剪刀在虛線a，b之間把繩子再剪（n﹣2）次（剪刀的方向與a平行），這樣一共剪n次時(shí)繩子的段數(shù)是（）A．4n+1 B．4n+2 C．4n+3 D．4n+52.如圖是由火柴棒搭成的幾何圖案，則第n個(gè)圖案中有

根火柴棒．（用含n的代數(shù)式表示）

課堂小結(jié)談?wù)劚竟?jié)課的收獲...1、數(shù)學(xué)知