人教版高中數學必修第二冊6.4.3.3余弦定理、正弦定理應用舉例【課件】

第3課時余弦定理、正弦定理應用舉例預學案共學案預學案實際測量中的有關名稱、術語?名稱定義圖示仰角在視線和水平線所成的角中，________________的角稱為仰角俯角在視線和水平線所成的角中，________________的角稱為俯角視線在水平線上方視線在水平線下方方向角從指定方向線到目標方向線的水平角(指定方向線是指正北或正南或正東或正西，方向角小于90°)

南偏西60°方位角從正北的方向線按________時針到目標方向線所轉過的水平角順

答案：B

微點撥?解三角形在實際測量中的常見問題(1)(2)高度問題(3)角度問題測量角度就是在三角形內利用正弦定理和余弦定理求角的正弦值或余弦值，再根據需要得出所求的角．共學案【學習目標】

(1)進一步熟悉余弦定理、正弦定理．(2)了解常用的測量相關術語．(3)能運用余弦定理、正弦定理等知識和方法解決有關距離、高度、角度的實際問題．題型

1測量距離問題【問題探究1】

(1)如圖所示，A，B兩點在河的兩岸，在點A的一側，需測出哪些量，可以求出A，B兩點的距離？提示：測量者在點A的同側，在所在的河岸邊選定一點C，測出AC的距離，∠BAC的大小，∠ACB的大小三個量．(2)如圖所示，A，B兩點都在河的對岸(不可到達)，結合圖形，需測出哪些量，可以求出A，B兩點間的距離？提示：結合圖象，需要測出CD的長、∠BCD的大小、∠BDC的大小，就可以計算出BC的長，同理可以計算出AC的長，再算出AB的長．故只需測量出圖中CD的長，角α，β，γ，δ的大小．

題后師說三角形中與距離有關問題的求解策略跟蹤訓練1

為了更好地掌握有關颶風的數據資料，決定在海上的四島A，B，C，D建立觀測站，已知B在A正北方向15海里處，C在A的北偏東60°方向，又在D的東北方向，D在A的正東方向，且BC相距21海里，求C，D兩島間的距離．

題型

2測量高度問題【問題探究2】

小明要測量底部不能到達的東方明珠電視塔的高度．如圖，他選定了離地面高度為15m的一個地點，他測得電視塔底的俯角為30°，塔頂的仰角為62°.由此你有辦法估測東方明珠電視塔的高為多少嗎？(可用三角函數表示)

例2

如圖所示，為測量山高MN，選擇A和另一座山的山頂C為測量觀測點，從A點測得M點的仰角∠MAN＝60°，C點的仰角∠CAB＝45°，以及∠MAC＝75°，從C點測得∠MCA＝60°，已知山高BC＝100m，求山高MN.

題后師說解決測量高度問題的一般步驟跟蹤訓練2

如圖，為了測量河對岸的塔高AB.可以選與塔底B在同一水平面內的兩個基點C與D，現測得CD＝30米，且在點C和D測得塔頂A的仰角分別為45°，30°，又∠CBD＝30°，則塔高AB＝________米．30

學霸筆記：測量角度問題的求解策略測量角度問題的關鍵是在弄清題意的基礎上，畫出表示實際問題的圖形，并在圖形中標出有關的角和距離，再用正弦定理或余弦定理解三角形，最后將解得的結果轉化為實際問題的解．

隨堂練習1．如圖所示，兩座燈塔A和B與海岸觀察站C的距離相等，燈塔A在觀察站南偏西40°方向上，燈塔B在觀察站南偏東60°方向上，則燈塔A在燈塔B的(

)A．北偏東10°方向上B．北偏西10°方向上C．南偏東80°方向上D．南偏西80°方向上答案：D解析：由條件及題圖可知，△ABC為等腰三角形，所以∠BAC＝∠ABC＝40°，又∠BCD＝60°，所以∠CBD＝30°，所以∠DBA＝10°，因此燈塔A在燈塔B的南偏西80°方向上．故選D.

答案：C

3．公園內有一棵樹，A，B是與樹根處O點在同一水平面內的兩個觀測點，樹頂端為P.如圖，觀測得∠OAB＝75°，∠OBA＝60°，∠OAP＝60°，AB＝10米，則該樹的高度OP大約為(

)A．21米