人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)10.2事件的相互獨(dú)立性【課件】

10.2事件的相互獨(dú)立性預(yù)學(xué)案共學(xué)案預(yù)學(xué)案

P(A)P(B)【即時(shí)練習(xí)】1．判斷正誤(正確的畫(huà)“√”，錯(cuò)誤的畫(huà)“×”)(1)不可能事件與任何一個(gè)事件相互獨(dú)立．(

)(2)必然事件與任何一個(gè)事件相互獨(dú)立．(

)(3)“P(AB)＝P(A)P(B)”是“事件A，B相互獨(dú)立”的充要條件．(

)(4)若兩個(gè)事件互斥，則這兩個(gè)事件相互獨(dú)立．(

)√√√×2．?dāng)S兩枚質(zhì)地均勻的骰子，設(shè)A＝“第一枚出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于2”，B＝“第二枚出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于6”，則A與B的關(guān)系為(

)A．互斥

B．互為對(duì)立C．相互獨(dú)立

D．相等答案：C解析：對(duì)于該試驗(yàn)，第一枚骰子與第二枚骰子出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)互不影響，而且事件A、B可以同時(shí)發(fā)生，所以A、B相互獨(dú)立，但不互斥，也不對(duì)立，更不相等．故選C.微點(diǎn)撥?(1)事件A與B相互獨(dú)立就是事件A的發(fā)生不影響事件B發(fā)生的概率，事件B的發(fā)生不影響事件A發(fā)生的概率．(2)兩個(gè)事件的相互獨(dú)立性可以推廣到n(n＞2，n∈N*)個(gè)事件的相互獨(dú)立性，即若事件A1，A2，…，An相互獨(dú)立，則這n個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率P(A1A2…An)＝P(A1)P(A2)…P(An)．共學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

(1)理解兩個(gè)事件相互獨(dú)立的概念．(2)能進(jìn)行一些與相互獨(dú)立事件有關(guān)的概率的計(jì)算．(3)理解相互獨(dú)立事件與互斥事件的區(qū)別．【問(wèn)題探究】試驗(yàn)1：分別拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，A＝“第一枚硬幣正面朝上”，B＝“第二枚硬幣反面朝上”．試驗(yàn)2：一個(gè)袋子中裝有標(biāo)號(hào)分別是1，2，3，4的4個(gè)球，除標(biāo)號(hào)外沒(méi)有其他差異，采用有放回方式從袋中依次任意摸出兩球．設(shè)A＝“第一次摸到球的標(biāo)號(hào)小于3”，B＝“第二次摸到球的標(biāo)號(hào)小于3”．(1)兩個(gè)試驗(yàn)中事件AB與A和B的概率有何聯(lián)系？(2)必然事件Ω、不可能事件?與任意事件相互獨(dú)立嗎？(3)互為對(duì)立的兩個(gè)事件是非常特殊的一種事件關(guān)系．如果事件A與事件B相互獨(dú)立，那么它們的對(duì)立事件是否也相互獨(dú)立？

題型

1相互獨(dú)立事件的判斷例1

投擲一顆骰子一次，定義三事件如下：A＝{1，2，3}，B＝{1，4，5}，C＝{1，2，3，4}．試判斷：(1)A、C是否相互獨(dú)立？(2)B、C是否相互獨(dú)立？

題后師說(shuō)判斷兩個(gè)事件是否相互獨(dú)立的方法跟蹤訓(xùn)練1

下列事件中，A，B是相互獨(dú)立事件的是(

)A．一枚硬幣擲兩次，A＝“第一次為正面”，B＝“第二次為反面”B．袋中有2個(gè)白球，2個(gè)黑球，不放回地摸兩球，A＝“第一次摸到白球”，B＝“第二次摸到白球”C．?dāng)S一枚骰子，A＝“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”，B＝“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”D．A＝“一個(gè)節(jié)能燈泡能用1000小時(shí)”，B＝“一個(gè)節(jié)能燈泡能用2000小時(shí)”答案：A解析：把一枚硬幣擲兩次，對(duì)于每次而言是相互獨(dú)立的，其結(jié)果不受先后次序的影響，故A中A，B事件是相互獨(dú)立事件；B中是不放回地摸球，顯然A事件與B事件不相互獨(dú)立；對(duì)于C，A，B事件應(yīng)為互斥事件，不相互獨(dú)立；D中事件B受事件A的影響．故選A.題型

2相互獨(dú)立事件概率的計(jì)算例2

在一次猜燈謎活動(dòng)中，甲、乙兩人同時(shí)獨(dú)立猜同一道燈謎，已知甲、乙能猜對(duì)的概率分別是0.6和0.5.(1)求兩人都猜對(duì)此燈謎的概率；(2)求恰有一人猜對(duì)此燈謎的概率．

題后師說(shuō)用相互獨(dú)立事件的乘法公式解題的步驟

一題多變本例條件不變，求甲、乙兩人中至多有一人的成績(jī)?cè)诒敬螠y(cè)試中合格的概率．

學(xué)霸筆記：(1)準(zhǔn)確理解互斥事件，相互獨(dú)立事件的含義，靈活利用概率的加法和乘法公式解題．(2)正難則反，若所求事件的概率正面計(jì)算較繁瑣時(shí)，可以從對(duì)立面入手求解．跟蹤訓(xùn)練3

某同學(xué)乘火車(chē)從鄭州到北京去比賽，若當(dāng)天從鄭州到北京的三列火車(chē)正點(diǎn)到達(dá)的概率分別為0.8，0.7，0.9，假設(shè)這三列火車(chē)之間是否正點(diǎn)到達(dá)互不影響．求：(1)這三列火車(chē)恰好有兩列正點(diǎn)到達(dá)的概率；(2)這三列火車(chē)至少有一列正點(diǎn)到達(dá)的概率．

答案：A

2．甲、乙兩人練習(xí)射擊，甲擊中目標(biāo)的概率為0.9，乙擊中目標(biāo)的概率為0.7，若兩人同時(shí)射擊一目標(biāo)，則他們都擊中的概率是(

)A．0.3 B．0.63C．0.7 D．0.9答案：B解析：設(shè)甲擊中為事件A，乙擊中為事件B，則P(AB)＝P(A)·P(B)＝0.9×0.7＝0.63.故選B.3．在某次考試中，甲、乙通過(guò)的概率分別為0.7，0.4，若兩人考試相互獨(dú)立，則甲未通過(guò)而乙通過(guò)的概率為(

)A．0.28 B．0.12C．0.42 D．0.