2024-2025學年初中數(shù)學七年級上冊北師版上課課件 5.3 一元一次方程的應(yīng)用課時2

第五章一元一次方程5.3

一元一次方程的應(yīng)用5.3.2盈不足七上數(shù)學BSD1.能通過分析“盈不足”問題情境中的數(shù)量關(guān)系，引入適當?shù)奈粗獢?shù)列一元一次方程，進而解決實際問題.2.能借助列表格等方法直觀分析復雜實際問題中的數(shù)量關(guān)系.學習目標課堂導入問題

《九章算術(shù)》“盈不足”章第五題:今有共買金，人出四百，盈三千四百;人出三百，盈一百.問:人數(shù)、金價各幾何?題目大意:幾個人合伙買金，每人出400錢，會多出3400錢;每人出300錢，會多出100錢.合伙人數(shù)、金價各是多少?新知探究知識點

盈不足

幾個人合伙買金，每人出400錢，會多出3400錢;每人出300錢，會多出100錢.合伙人數(shù)、金價各是多少?分析:設(shè)人數(shù)為x，你能把下表補充完整嗎?有關(guān)量每人出400錢每人出300錢人數(shù)x出錢總數(shù)金價x400x300x400x-3400300x-100新知探究解:設(shè)合伙人數(shù)為x，則金價可表示為(400x-3400)錢，還可表示為(300x-100)錢，根據(jù)等量關(guān)系，列出方程:400x-3400=300x-100.解這個方程，得x=33.300×33-100=9800.因此，人數(shù)為33，金價為9800錢.知識點

盈不足

新知探究知識點

盈不足

幾個人合伙買金，每人出400錢，會多出3400錢;每人出300錢，會多出100錢.合伙人數(shù)、金價各是多少?如果設(shè)金價為y錢，能列出怎樣的方程?有關(guān)量每人出400錢每人出300錢人數(shù)出錢總數(shù)金價yyy+100y+3400

歸納：固定數(shù)量的人去買固定物價的物品：若每人多出錢，則出錢總數(shù)相對物價就會多(即“盈”);若每人少出錢，則出錢總數(shù)相對物價就會少(即“不足”).知識點

盈不足

等量關(guān)系(物品總價相等)：每人出的錢數(shù)（多）×人數(shù)-盈數(shù)=每人出的錢數(shù)（少）×人數(shù)+不足數(shù)也可以根據(jù)人數(shù)相等找等量關(guān)系新知探究新知探究知識點

盈不足

例1

有若干人共同出錢買雞，如果每人出九文錢，那么多了十一文錢，如果每人出六文錢，那么少了十六文錢.問共有幾個人?有關(guān)量人數(shù)出錢總數(shù)物價每人出9文x9x9x-11每人出6文x6x6x+16新知探究知識點

盈不足

解:設(shè)共有x個人.根據(jù)等量關(guān)系，得9x-11=6x+16，解得x=9.答:共有9個人.有關(guān)量人數(shù)出錢總數(shù)物價每人出9文x9x9x-11每人出6文x6x6x+16新知探究知識點

盈不足

把一些圖書分給某班學生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本;如果每人分4本，則還缺25本，這個班有多少名學生?把固定數(shù)量的物品平均分給固定數(shù)量的對象等量關(guān)系：物品總數(shù)相等/對象數(shù)相等新知探究知識點

盈不足

把一些圖書分給某班學生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本;如果每人分4本，則還缺25本，這個班有多少名學生?分析:設(shè)這個班有x名學生.有關(guān)量人數(shù)所有人應(yīng)得圖書的數(shù)量圖書的實際數(shù)量每人分3本x3x3x+20每人分4本x4x4x-25新知探究知識點

盈不足

有關(guān)量人數(shù)所有人應(yīng)得圖書的數(shù)量圖書的實際數(shù)量每人分3本x3x3x+20每人分4本x4x4x-25解:設(shè)這個班有x名學生.根據(jù)等量關(guān)系，得3x+20=4x-25，解得x=45.答:這個班有45名學生.歸納：把固定數(shù)量的物品平均分給固定數(shù)量的對象，若每對象少分一些，則物品就有余(即“盈”);若每對象多分一些，則物品就不夠(即“不足”).知識點

盈不足

等量關(guān)系(物品總數(shù)相等

)：每對象分的數(shù)量（少）×對象數(shù)量+盈數(shù)=每對象分的數(shù)量（多）×對象數(shù)量-不足數(shù)也可以根據(jù)對象數(shù)相等找等量關(guān)系新知探究新知探究知識點

盈不足

解:設(shè)這個工廠有x名工人.依題意，得2x+20=3x-30.解得x=50.所以2×50+20=120(個)答:這個工廠有50名工人，有120個蘋果.例2某工廠給工人發(fā)蘋果，如果每人分2個，則剩余20個;如果每人分3個，則還缺30個，這個工廠有多少名工人?有多少個蘋果?隨堂練習1.某校七(1)班學生去大興區(qū)參加訓練，活動時小組組長將若干瓶礦泉水分給小組成員(包括組長).如果每人2瓶，那么剩余4瓶；如果每人3瓶，那么有一人只有1瓶，求這個小組人數(shù)及礦泉水的瓶數(shù).解:設(shè)這個小組有x人.根據(jù)題意，得2x+4=3(x-1)+1.解得x=6.所以礦泉水有2×6+4=16(瓶).答:這個小組有6人，有16瓶礦泉水.隨堂練習2.某小組計劃做一批“中國結(jié)”，如果每人做6個，那么比計劃多了8個;如果每人做5個，那么比計劃少了2個.小組成員共有多少名?他們計劃做多少個“中國結(jié)”?解:設(shè)小組成員共有x名，依題意，得6x-8=5x+2.解得x=10.所以6×10-8=52(個).答:小組成員共有10名，他們計劃做52個“中國結(jié)”.隨堂練習3.

有一群鴿子和一些鴿籠，如果每個鴿籠住6只鴿子，則剩余3只鴿子無鴿籠可住，如果再買來5只鴿子，連同原來的鴿子，每個剛好住8只.問原來有多少只鴿子，多少個鴿籠?解:設(shè)原來有x個鴿籠.依題意，得6x+3+5=8x.解得x=4.所以6×4+3=27(只).答:原來有27只鴿子，4個鴿籠.隨堂練習4.

學校分配學生住宿，如果每個房間住8人，則少12個床位;如果每個房間住9人，則空出兩個房間.求房間的個數(shù)和學生的人