2024-2025學(xué)年初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)北師版上課課件 5.3 一元一次方程的應(yīng)用課時(shí)2

第五章一元一次方程5.3

一元一次方程的應(yīng)用5.3.2盈不足七上數(shù)學(xué)BSD1.能通過分析“盈不足”問題情境中的數(shù)量關(guān)系，引入適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)列一元一次方程，進(jìn)而解決實(shí)際問題.2.能借助列表格等方法直觀分析復(fù)雜實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系.學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂導(dǎo)入問題

《九章算術(shù)》“盈不足”章第五題:今有共買金，人出四百，盈三千四百;人出三百，盈一百.問:人數(shù)、金價(jià)各幾何?題目大意:幾個(gè)人合伙買金，每人出400錢，會(huì)多出3400錢;每人出300錢，會(huì)多出100錢.合伙人數(shù)、金價(jià)各是多少?新知探究知識(shí)點(diǎn)

盈不足

幾個(gè)人合伙買金，每人出400錢，會(huì)多出3400錢;每人出300錢，會(huì)多出100錢.合伙人數(shù)、金價(jià)各是多少?分析:設(shè)人數(shù)為x，你能把下表補(bǔ)充完整嗎?有關(guān)量每人出400錢每人出300錢人數(shù)x出錢總數(shù)金價(jià)x400x300x400x-3400300x-100新知探究解:設(shè)合伙人數(shù)為x，則金價(jià)可表示為(400x-3400)錢，還可表示為(300x-100)錢，根據(jù)等量關(guān)系，列出方程:400x-3400=300x-100.解這個(gè)方程，得x=33.300×33-100=9800.因此，人數(shù)為33，金價(jià)為9800錢.知識(shí)點(diǎn)

盈不足

新知探究知識(shí)點(diǎn)

盈不足

幾個(gè)人合伙買金，每人出400錢，會(huì)多出3400錢;每人出300錢，會(huì)多出100錢.合伙人數(shù)、金價(jià)各是多少?如果設(shè)金價(jià)為y錢，能列出怎樣的方程?有關(guān)量每人出400錢每人出300錢人數(shù)出錢總數(shù)金價(jià)yyy+100y+3400

歸納：固定數(shù)量的人去買固定物價(jià)的物品：若每人多出錢，則出錢總數(shù)相對(duì)物價(jià)就會(huì)多(即“盈”);若每人少出錢，則出錢總數(shù)相對(duì)物價(jià)就會(huì)少(即“不足”).知識(shí)點(diǎn)

盈不足

等量關(guān)系(物品總價(jià)相等)：每人出的錢數(shù)（多）×人數(shù)-盈數(shù)=每人出的錢數(shù)（少）×人數(shù)+不足數(shù)也可以根據(jù)人數(shù)相等找等量關(guān)系新知探究新知探究知識(shí)點(diǎn)

盈不足

例1

有若干人共同出錢買雞，如果每人出九文錢，那么多了十一文錢，如果每人出六文錢，那么少了十六文錢.問共有幾個(gè)人?有關(guān)量人數(shù)出錢總數(shù)物價(jià)每人出9文x9x9x-11每人出6文x6x6x+16新知探究知識(shí)點(diǎn)

盈不足

解:設(shè)共有x個(gè)人.根據(jù)等量關(guān)系，得9x-11=6x+16，解得x=9.答:共有9個(gè)人.有關(guān)量人數(shù)出錢總數(shù)物價(jià)每人出9文x9x9x-11每人出6文x6x6x+16新知探究知識(shí)點(diǎn)

盈不足

把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本;如果每人分4本，則還缺25本，這個(gè)班有多少名學(xué)生?把固定數(shù)量的物品平均分給固定數(shù)量的對(duì)象等量關(guān)系：物品總數(shù)相等/對(duì)象數(shù)相等新知探究知識(shí)點(diǎn)

盈不足

把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本;如果每人分4本，則還缺25本，這個(gè)班有多少名學(xué)生?分析:設(shè)這個(gè)班有x名學(xué)生.有關(guān)量人數(shù)所有人應(yīng)得圖書的數(shù)量圖書的實(shí)際數(shù)量每人分3本x3x3x+20每人分4本x4x4x-25新知探究知識(shí)點(diǎn)

盈不足

有關(guān)量人數(shù)所有人應(yīng)得圖書的數(shù)量圖書的實(shí)際數(shù)量每人分3本x3x3x+20每人分4本x4x4x-25解:設(shè)這個(gè)班有x名學(xué)生.根據(jù)等量關(guān)系，得3x+20=4x-25，解得x=45.答:這個(gè)班有45名學(xué)生.歸納：把固定數(shù)量的物品平均分給固定數(shù)量的對(duì)象，若每對(duì)象少分一些，則物品就有余(即“盈”);若每對(duì)象多分一些，則物品就不夠(即“不足”).知識(shí)點(diǎn)

盈不足

等量關(guān)系(物品總數(shù)相等

)：每對(duì)象分的數(shù)量（少）×對(duì)象數(shù)量+盈數(shù)=每對(duì)象分的數(shù)量（多）×對(duì)象數(shù)量-不足數(shù)也可以根據(jù)對(duì)象數(shù)相等找等量關(guān)系新知探究新知探究知識(shí)點(diǎn)

盈不足

解:設(shè)這個(gè)工廠有x名工人.依題意，得2x+20=3x-30.解得x=50.所以2×50+20=120(個(gè))答:這個(gè)工廠有50名工人，有120個(gè)蘋果.例2某工廠給工人發(fā)蘋果，如果每人分2個(gè)，則剩余20個(gè);如果每人分3個(gè)，則還缺30個(gè)，這個(gè)工廠有多少名工人?有多少個(gè)蘋果?隨堂練習(xí)1.某校七(1)班學(xué)生去大興區(qū)參加訓(xùn)練，活動(dòng)時(shí)小組組長將若干瓶礦泉水分給小組成員(包括組長).如果每人2瓶，那么剩余4瓶；如果每人3瓶，那么有一人只有1瓶，求這個(gè)小組人數(shù)及礦泉水的瓶數(shù).解:設(shè)這個(gè)小組有x人.根據(jù)題意，得2x+4=3(x-1)+1.解得x=6.所以礦泉水有2×6+4=16(瓶).答:這個(gè)小組有6人，有16瓶礦泉水.隨堂練習(xí)2.某小組計(jì)劃做一批“中國結(jié)”，如果每人做6個(gè)，那么比計(jì)劃多了8個(gè);如果每人做5個(gè)，那么比計(jì)劃少了2個(gè).小組成員共有多少名?他們計(jì)劃做多少個(gè)“中國結(jié)”?解:設(shè)小組成員共有x名，依題意，得6x-8=5x+2.解得x=10.所以6×10-8=52(個(gè)).答:小組成員共有10名，他們計(jì)劃做52個(gè)“中國結(jié)”.隨堂練習(xí)3.

有一群鴿子和一些鴿籠，如果每個(gè)鴿籠住6只鴿子，則剩余3只鴿子無鴿籠可住，如果再買來5只鴿子，連同原來的鴿子，每個(gè)剛好住8只.問原來有多少只鴿子，多少個(gè)鴿籠?解:設(shè)原來有x個(gè)鴿籠.依題意，得6x+3+5=8x.解得x=4.所以6×4+3=27(只).答:原來有27只鴿子，4個(gè)鴿籠.隨堂練習(xí)4.

學(xué)校分配學(xué)生住宿，如果每個(gè)房間住8人，則少12個(gè)床位;如果每個(gè)房間住9人，則空出兩個(gè)房間.求房間的個(gè)數(shù)和學(xué)生的人