八年級數(shù)學(xué)上冊第十二章全等三角形12.3角的平分線的性質(zhì)12.3.1角平分線的性質(zhì)教案新版新人教版

第十二章全等三角形12.3角的平分線的性質(zhì)課時一角的平分線的性質(zhì)【學(xué)問與技能】(1)駕馭已知角的平分線的畫法.(2)利用角的平分線的定義進行簡潔的證明與計算.(3)利用全等三角形證明角的平分線.(4)駕馭角的平分線的性質(zhì).(5)了解角的平分線的性質(zhì)在生活、生產(chǎn)中的應(yīng)用.【過程與方法】經(jīng)驗角的平分線的畫法和角的平分線的性質(zhì)的探究過程，體會探究、探討問題的基本方法，培育學(xué)生的合作精神，體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，感受數(shù)學(xué)來源于生活.【情感看法與價值觀】在探究角的平分線的作法及性質(zhì)的過程中，培育學(xué)生探究問題的愛好,獲得解決問題的勝利體驗，增加解決問題的信念.角的平分線的性質(zhì)，能敏捷運用角的平分線的性質(zhì)解題.敏捷運用角的平分線的性質(zhì)解題.多媒體課件.復(fù)習(xí)引入老師提出問題：1.角的平分線的概念.2.點到直線(射線)的距離的概念.學(xué)生舉手回答.探究1：角的平分線的畫法老師引入：工人師傅經(jīng)常用一種簡易平分角的儀器(如圖12-3-1)，其中AB=AD，BC=DC.將點A放在角的頂點，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是∠DAB的平分線.你能說明它的道理嗎？學(xué)生分組探討，說明簡易平分角儀器的原理，并寫出證明過程.(老師提示：用全等三角形的學(xué)問)老師：其實這種平分角的方法告知了我們作已知角的平分線的一種方法.然后老師引導(dǎo)學(xué)生用尺規(guī)作圖：已知：∠AOB.求作：∠AOB的平分線.先讓學(xué)生探討作法，再由老師總結(jié)作法，師生共同作圖：以點O為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交OA于點M，交OB于點N.(2)分別以點M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部相交于點C.(3)畫射線OC.射線OC即為所求，如圖12-3-2.老師緊接著提出問題：你們能說明OC為什么是∠AOB的平分線嗎？學(xué)生進行溝通，老師提示(可證明△MOC≌△NOC)，然后讓學(xué)生寫出證明過程.老師巡示并指導(dǎo).探究2：角的平分線的性質(zhì)老師讓學(xué)生完成以下活動：1.隨意作一個∠AOB，作出∠AOB的平分線OC.在OC上任取一點P，過點P畫出OA，OB的垂線，分別記垂足為D，E，測量PD，PE并作比較，你得到什么結(jié)論？2.在OC上再取幾個點試一試.3.通過以上測量，你發(fā)覺了角的平分線的什么性質(zhì)？學(xué)生動手操作，獨立思索，然后舉手回答自己的發(fā)覺，學(xué)生相互補充，老師指導(dǎo)，一起概括出角的平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.老師進一步提問：你們能通過嚴格的邏輯推理證明這個結(jié)論嗎？老師首先引導(dǎo)學(xué)生分析命題的條件和結(jié)論.假如學(xué)生感到困難，可以讓學(xué)生先將命題改寫成“假如……那么……”的形式，再引導(dǎo)學(xué)生逐字分析結(jié)論，進而發(fā)覺并找出結(jié)論中的隱含條件(垂直).最終讓學(xué)生畫出圖形，用符號語言寫出已知和求證，并獨立完成證明過程.接著師生共同概括證明幾何命題的一般步驟：一般狀況下，我們要證明一個幾何命題時，可以依據(jù)類似于以下的步驟進行，即1.明確命題中的已知和求證；2.依據(jù)題意，畫出圖形，并用符號表示已知和求證；3.經(jīng)過分析，找出由已知推出要證的結(jié)論的途徑，寫出證明過程.最終老師歸納：利用角的平分線的性質(zhì)可干脆推導(dǎo)出與角的平分線有關(guān)的兩條線段相等，但在推導(dǎo)過程中，不要漏掉垂直關(guān)系的書寫.以后涉及角的平分線上的點到角的兩邊的垂線段時，可干脆得到其相等，不必再通過證兩個三角形全等而走彎路.老師出示例題：例1如圖12-3-3，在△ABC中，∠C=90°，AM平分∠CAB，BM=5.2cm，點M到AB的距離為3cm.求BC的長.師生共同分析：只需補出點M到AB的距離，利用角的平分線的性質(zhì)得到CM=3cm，從而求出BC的長.師生共同完成證明過程，老師板書：解：過點M作MN⊥AB于點N，∴MN=3cm.∵AM平分∠CAB，∠C=90°，∴CM=MN=3cm.又∵BM=5.2cm，∴BC=CM+BM=3+5.2=8.2(cm).進而老師讓學(xué)生獨立完成：教材P50練習(xí)第2題(學(xué)生