三相永磁同步電機(jī)(PMSM)矢量控制建模與仿真

目錄1引言 三相永磁同步電機(jī)矢量控制建模與仿真摘要：永磁同步電機(jī)具有體積小、效率和功率因數(shù)高等優(yōu)點(diǎn)，因此越來越多的應(yīng)用在各種功率等級的場合。永磁同步電機(jī)的控制是永磁同步電機(jī)應(yīng)用的關(guān)鍵技術(shù)，永磁同步電機(jī)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)使得采用矢量控制系統(tǒng)有很大的優(yōu)勢。本文首先分析了永磁同步電機(jī)矢量控制的發(fā)展概況，然后從機(jī)電能量轉(zhuǎn)換的角度出發(fā)，解釋三相永磁同步電機(jī)的機(jī)電能量轉(zhuǎn)換原理，推導(dǎo)拉格朗日運(yùn)動(dòng)方程。此外，列寫出永磁同步電機(jī)在三相靜止坐標(biāo)系和dq坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型?；赟imulink建立了轉(zhuǎn)速電流雙閉環(huán)矢量控制系統(tǒng)的仿真模型，通過對仿真結(jié)果分析，驗(yàn)證了永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)性能的優(yōu)越性。關(guān)鍵詞：永磁同步電機(jī)，矢量控制，Simulink1引言1.1課題的背景與意義1.1.1課題背景交流電機(jī)的控制性能在磁場定向矢量控制技術(shù)提出后才有了質(zhì)的飛躍。磁場定向矢量控制技術(shù)采用的是勵(lì)磁電流和轉(zhuǎn)矩電流的解稱控制，兼顧磁場和轉(zhuǎn)矩的控制，克服了交流電機(jī)自身耦合的缺點(diǎn)。永磁同步電機(jī)與普通電流勵(lì)磁電機(jī)相比，具有電機(jī)轉(zhuǎn)子磁極的位置易于檢測，其坐標(biāo)變換算法相對簡單的優(yōu)點(diǎn)，因此交流調(diào)速的矢量控制理論在永磁同步電機(jī)的控制領(lǐng)域也得到了廣泛應(yīng)用。近年來，隨著高性能永磁材料的廣泛應(yīng)用，電機(jī)控制技術(shù)與電力電子技術(shù)的快速發(fā)展，直接驅(qū)動(dòng)的牽引電機(jī)永磁同步牽引電機(jī)成為研究領(lǐng)域的熱點(diǎn)。和異步電機(jī)與直流電機(jī)相比，永磁同步牽引電機(jī)具有轉(zhuǎn)矩密度高，極對數(shù)多的一些特點(diǎn)，同功率的永磁同步牽引電機(jī)質(zhì)量和體積都大幅減小。1.1.2課題意義與傳統(tǒng)的交流同步電機(jī)、直流電機(jī)、交流異步電機(jī)三種電機(jī)形式相比較，永磁式同步電機(jī)有體積小、重量輕、控制簡單等優(yōu)點(diǎn)，因此在各種功率等級的場合得到越來越多的應(yīng)用。永磁同步電機(jī)的控制是永磁同步電機(jī)應(yīng)用的關(guān)鍵技術(shù)，矢量控制又是應(yīng)用最普遍的、性能優(yōu)良的一種控制方式。因此，對永磁同步電機(jī)的矢量控制分析，具有很重要的理論研究意義和實(shí)用價(jià)值。在這種背景下，本文致力丁研究永磁同步電機(jī)矢量控制技術(shù)。通過對永磁同步電機(jī)結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)模型以及矢量控制實(shí)現(xiàn)方式的研究來深入理解永磁同步電機(jī)矢量控制思想。1.2永磁電機(jī)發(fā)展概況在上世紀(jì)30年代，人工鋁鎳鈷合金永磁材料在美國貝爾公司問世，鐵氧體永磁材料于50年代產(chǎn)生，高性能稀土永磁材料于60年代產(chǎn)生，NdFeB永磁材料也相繼于80年代問世。然后很快被用在永磁同步電機(jī)中，新型NdFeB曲柄電動(dòng)機(jī)，外殼輕薄，電動(dòng)機(jī)的體積和重量都只有以前的一半。NdFeB無齒電動(dòng)機(jī)，與一般的稀土釤鈷電動(dòng)機(jī)相比較，新型NdfeB無刷直流電動(dòng)機(jī)的性價(jià)比更高。日本、美國相繼是對NdFeB永磁電機(jī)試驗(yàn)和運(yùn)用最早的國家之一，在醫(yī)院、軍事、汽車等方面都有所運(yùn)用。中國是世界上稀土資源最豐富的國家，于1965年開始，先后研制出各種類型的永磁式電機(jī)。目前，永磁電機(jī)的輸出功率大至1MW左右，小至毫瓦級，覆蓋了各個(gè)功率范圍。已能滿足用永磁同步牽引電機(jī)，做成的動(dòng)力分散式動(dòng)車的牽引電機(jī)（一般為300-500kW）功率要求。如何發(fā)展和優(yōu)化現(xiàn)在的各類永磁電機(jī)，尤其是研制出高性能、低價(jià)格的永磁同步電機(jī)是各國發(fā)展的方向。2機(jī)電能量轉(zhuǎn)換和拉格朗日方程2.1機(jī)電能量轉(zhuǎn)換對于圖2-1所示的電磁裝置，當(dāng)線圈A和B分別接到電源上時(shí)，只能進(jìn)行電能和磁能之間的轉(zhuǎn)換，改變電流和，只能增加或減少磁場能量，而不能將磁場能量轉(zhuǎn)換為機(jī)械能，也就無法將電能轉(zhuǎn)換為機(jī)械能。這是因?yàn)檠b置是靜止的，其中沒有運(yùn)動(dòng)部分。亦即，若將磁場能釋放出來轉(zhuǎn)換為機(jī)械能，前提條件就是要有可運(yùn)動(dòng)部件?，F(xiàn)將該電磁裝置改裝為如圖2-2所示的機(jī)電裝置，此時(shí)相當(dāng)于在均勻氣隙δ中加裝一個(gè)也由鐵磁材料構(gòu)成的轉(zhuǎn)子，再將線圈B嵌放在轉(zhuǎn)子槽中，成為轉(zhuǎn)子繞組，而線圈A成為了定子繞組（由兩個(gè)線圈串聯(lián)而成，總匝數(shù)仍為），且有。定、轉(zhuǎn)子間單邊氣隙長度為g，總氣隙δ=2g。圖2-1雙線圈勵(lì)磁的鐵心圖2-2具有定、轉(zhuǎn)子繞組和氣隙的機(jī)電裝置為簡化計(jì)，忽略定、轉(zhuǎn)子鐵心磁路的磁阻，這樣磁場能量就全部儲(chǔ)存在兩個(gè)氣隙中。圖2-2中，給出了繞組A和B中電流的正方向。當(dāng)電流為正時(shí)，產(chǎn)生的勵(lì)磁磁場其方向由上至下，且假定在氣隙中為正弦分布(或取其基波磁場)，將該磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度幅值所在處的徑向線稱為磁場軸s。同理，將正向電流產(chǎn)生的基波磁場軸線定義為轉(zhuǎn)子繞組軸線r。取s軸為空間參考軸，電角度為轉(zhuǎn)子位置角，因是以轉(zhuǎn)子逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)而確定的，故轉(zhuǎn)速正方向應(yīng)為逆時(shí)針方向，電磁轉(zhuǎn)矩正方向應(yīng)與轉(zhuǎn)速正方向相同，也為逆時(shí)針方向。因氣隙均勻，故轉(zhuǎn)子在旋轉(zhuǎn)時(shí)，定、轉(zhuǎn)子繞組勵(lì)磁電感和保持不變，又因線圈A和B的匝數(shù)相同，故有。但是，此時(shí)繞組A和B間的互感不再是常值，而是轉(zhuǎn)子位置的函數(shù)，對于基波磁場而言，可得和為（2-1）式中，為互感最大值（）。當(dāng)定、轉(zhuǎn)子繞組軸線重合時(shí)，繞組A和B處于全耦合狀態(tài)，兩者間的互感達(dá)到最大值，顯然有。與圖2-1所示的電磁裝置相比，在圖2-2所示的機(jī)電裝置中，磁能不僅是和的函數(shù)，同時(shí)又是轉(zhuǎn)角的函數(shù)；磁共能不僅為和的函數(shù)，同時(shí)還是的函數(shù)，即有于是，由于磁鏈和轉(zhuǎn)子位置變化而引起的磁能變化（全微分）應(yīng)為（2-2）又對于圖2-1所示的電磁裝置有，可將式（2-2）改寫為（2-3a）式（2-3a）中第三項(xiàng)是由轉(zhuǎn)子角位移引起的磁能變化。這就是說，由于轉(zhuǎn)子的運(yùn)動(dòng)引起了氣隙儲(chǔ)能變化，在磁場儲(chǔ)能變化過程中，將部分磁場能量轉(zhuǎn)化為了機(jī)械能。同理，由于定、轉(zhuǎn)子電流和轉(zhuǎn)子位置變化而引起的磁共能變化（全微分）可表示為（2-3b）設(shè)想在dt時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過一個(gè)微小的電角度（虛位移或?qū)嶋H位移），這會(huì)引起磁能的變化，同時(shí)轉(zhuǎn)子上將受到電磁轉(zhuǎn)矩的作用，電磁轉(zhuǎn)矩為克服機(jī)械轉(zhuǎn)矩所做的機(jī)械功為。根據(jù)能量守恒原理，機(jī)電系統(tǒng)的能量關(guān)系應(yīng)為（2-4）式（2-4）中，等式左端第一項(xiàng)為dt時(shí)間內(nèi)輸入系統(tǒng)的凈電能，等式右端第一項(xiàng)為dt時(shí)間內(nèi)磁場吸收的總磁能，這里忽略了鐵心磁路的介質(zhì)損耗（不計(jì)鐵磁材料的渦流和磁滯損耗）。將式（2-3a）代入式(2-4)，則有（2-5）于是可得（2-6）式（2-6）表明，當(dāng)轉(zhuǎn)子因微小角位移引起系統(tǒng)磁能變化時(shí)，轉(zhuǎn)子上將受到電磁轉(zhuǎn)矩作用，電磁轉(zhuǎn)矩方向應(yīng)為在恒磁鏈下傾使系統(tǒng)磁能減小的方向。這是以兩繞組磁鏈和轉(zhuǎn)角為自變量時(shí)的轉(zhuǎn)矩表達(dá)式。由同時(shí)可得（2-7）將式（2-3b）代入式（2-7），則有（2-8）式（2-8）表明，當(dāng)轉(zhuǎn)子因微小位移引起系統(tǒng)磁共能發(fā)生變化時(shí)，會(huì)受到電磁轉(zhuǎn)矩的作用，轉(zhuǎn)矩方向應(yīng)為在恒定電流下使系統(tǒng)磁共能增加的方向。應(yīng)該指出，式（2-6）和（2-8）對線性和非線性磁路均適用，具有普遍性。再有，式（2-6）和（2-8）中，當(dāng)和對求偏導(dǎo)數(shù)時(shí)，令磁鏈或電流為常值，這只是因自變量選擇帶來的一種數(shù)學(xué)約束，并不是對系統(tǒng)實(shí)際的電磁約束。忽略鐵心磁路磁阻，圖2-2所示機(jī)電裝置的磁場儲(chǔ)能可表示為（2-9）其中互感為轉(zhuǎn)角的函數(shù)，此時(shí)磁場儲(chǔ)能將隨轉(zhuǎn)子位移而變化。顯然，對于式（2-9），利用磁共能求取電磁轉(zhuǎn)矩更容易。將式（2-9）代入式（2-8），可得（2-10）對于圖2-2所示的轉(zhuǎn)子位置，電磁轉(zhuǎn)矩方向應(yīng)使減小，使磁共能增加，因此實(shí)際轉(zhuǎn)矩方向?yàn)轫槙r(shí)針方向。在圖2-2中，已設(shè)定電磁轉(zhuǎn)矩正方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向，在如圖所示的時(shí)刻，式（2-10）給出的轉(zhuǎn)矩值為負(fù)值，說明實(shí)際轉(zhuǎn)矩方向應(yīng)為順時(shí)針方向。在實(shí)際計(jì)算中，若假定正方向與正方向相反，即為順時(shí)針方向，式（2-10）中的負(fù)號應(yīng)去掉。對比圖2-1所示的電磁裝置和圖2-2所示的機(jī)電裝置，可以看出，后者的氣隙磁場已作為能使電能與機(jī)械能相互轉(zhuǎn)換的媒介，成為了兩者的耦合場。若轉(zhuǎn)子不動(dòng)，則，由電源輸入的凈電能將全部轉(zhuǎn)換為磁場儲(chǔ)能，此時(shí)圖2-2所示的機(jī)電裝置就與圖2-1所示的電磁裝置相當(dāng)。若轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)子位移將會(huì)引起氣隙中磁能變化，并使部分磁場能量釋放出來轉(zhuǎn)換為機(jī)械能。這樣，通過耦合場的作用，就實(shí)現(xiàn)了電能和機(jī)械能間的轉(zhuǎn)換。此時(shí)，繞組A和B中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢和分別為（2-11）（2-12）式（2-11）和式（2-12）中，等式右端括號內(nèi)第一項(xiàng)和第二項(xiàng)是當(dāng)=常值，即繞組A和B相對靜止時(shí)，由電流變化所引起的感應(yīng)電動(dòng)勢，稱為變壓器電動(dòng)勢；括號內(nèi)第三項(xiàng)是因轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)使繞組A和B相對位置發(fā)生位移（變化）而引起的感應(yīng)電動(dòng)勢，稱為運(yùn)動(dòng)電動(dòng)勢。由式（2-11）和式（2-12），可得在dt時(shí)間內(nèi)，由電源輸入繞組A和B的凈電能為（2-13）式（2-13）右端的前兩項(xiàng)是由和變化引起的變壓器電動(dòng)勢所吸收的電能，最后一項(xiàng)是由轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)引起的運(yùn)動(dòng)電動(dòng)勢吸收的電能。由式（2-10），可得dt時(shí)間內(nèi)由磁場儲(chǔ)能轉(zhuǎn)換的機(jī)械能為（2-14）由式（2-13）和（2-14），可得（2-15）由式（2-13）、式（2-14）和式（2-15）可知，時(shí)間dt內(nèi)磁場的能量變化，是由繞組A和B中變壓器電動(dòng)勢從電源所吸收的全部電能加之運(yùn)動(dòng)電動(dòng)勢從電源所吸收電能的二分之一所提供；由運(yùn)動(dòng)電動(dòng)勢吸收的另外二分之一電能則成為轉(zhuǎn)換功率，這部分功率由電能轉(zhuǎn)換為了機(jī)械功率。由此可見：產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢是耦合場從電源吸收電能的必要條件；產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)電動(dòng)勢是通過耦合場實(shí)現(xiàn)機(jī)電能量轉(zhuǎn)換的關(guān)鍵。與此同時(shí)，轉(zhuǎn)子在耦合場中運(yùn)動(dòng)將產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩，運(yùn)動(dòng)電動(dòng)勢和電磁轉(zhuǎn)矩構(gòu)成了一對機(jī)電耦合項(xiàng)，是機(jī)電能量轉(zhuǎn)換的核心部分。下面討論圖2-2所示機(jī)電裝置電磁轉(zhuǎn)矩生成的實(shí)質(zhì)。設(shè)定轉(zhuǎn)矩正方向?yàn)轫槙r(shí)針方向，可將式（2-10）改寫為（2-16）式（2-16）表明，電磁轉(zhuǎn)矩可看成是定子勵(lì)磁磁場和轉(zhuǎn)子磁場相互作用的結(jié)果，轉(zhuǎn)矩的大小和方向決定于兩個(gè)正弦分布磁場的幅值和磁場軸線間的相對位置。當(dāng)轉(zhuǎn)子電流為零時(shí)，氣隙磁場僅為由定子電流建立的勵(lì)磁磁場，其軸線與s軸一致。當(dāng)轉(zhuǎn)子電流不為零時(shí)，產(chǎn)生了轉(zhuǎn)子磁場，它與勵(lì)磁磁場共同作用，產(chǎn)生了新的氣隙磁場，使原有氣隙磁場發(fā)生了變化，從而產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩，實(shí)現(xiàn)了機(jī)電能量轉(zhuǎn)換。換言之，是轉(zhuǎn)子磁場對氣隙磁場的影響，決定了電磁轉(zhuǎn)矩的生成和機(jī)電能量轉(zhuǎn)換過程。當(dāng)轉(zhuǎn)子磁場軸線與勵(lì)磁場軸線一致或相反(或)時(shí)，電磁轉(zhuǎn)矩為零。或者說，只有在轉(zhuǎn)子磁場作用下，使氣隙磁場軸線發(fā)生偏移時(shí)，才會(huì)產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩。如果將這種軸線偏移視為是氣隙磁場發(fā)生了“畸變”的話，那么氣隙磁場的“畸變”是轉(zhuǎn)矩生成的必要條件，也是機(jī)電能量轉(zhuǎn)換的必然現(xiàn)象。由于轉(zhuǎn)子磁場作用，導(dǎo)致氣隙磁場畸變，才使轉(zhuǎn)子受到電磁轉(zhuǎn)矩作用，與此同時(shí)，轉(zhuǎn)子在運(yùn)動(dòng)中將電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能。電磁轉(zhuǎn)矩作用的方向?yàn)槭罐D(zhuǎn)子磁場軸線與勵(lì)磁電磁轉(zhuǎn)矩作用的方向?yàn)槭罐D(zhuǎn)子磁場軸線與勵(lì)磁磁場軸線趨向一致()的方向，力求減小和消除氣隙磁場的畸變。2.2三相同步電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩因?yàn)閳D2-2所示的機(jī)電裝置，在機(jī)電能量轉(zhuǎn)換原理上具有一般性，所以由此得出的結(jié)論同樣適用于同步電機(jī)?，F(xiàn)在，再來分析該機(jī)電裝置。在直流電機(jī)中，是將轉(zhuǎn)子繞組B改造為換向器繞組，使定、轉(zhuǎn)子磁場軸線相對靜止，可以產(chǎn)生恒定的電磁轉(zhuǎn)矩，但這不是惟一的途徑。設(shè)想，如果使定子繞組A也旋轉(zhuǎn)，并使定、轉(zhuǎn)子繞組軸線在旋轉(zhuǎn)中相對靜止，也可以產(chǎn)生恒定的電磁轉(zhuǎn)矩。這需要將靜止的定子磁場轉(zhuǎn)化為一個(gè)與轉(zhuǎn)子磁場同步旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)磁場。怎樣才能做到這一點(diǎn)呢?電機(jī)學(xué)理論表明，空間對稱分布的三相繞組通入三相對稱交流電后便能產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁場。現(xiàn)將圖2-2中的定子繞組A改造為三相對稱繞組A-X、B-Y和C-Z，如圖2-3所示，若通入三相對稱正弦電流，就會(huì)在氣隙中產(chǎn)生正弦分布且幅值恒定的旋轉(zhuǎn)磁場，稱為圓形旋轉(zhuǎn)磁場，其在電機(jī)氣隙內(nèi)形成了N極和S極(構(gòu)成了二極電機(jī))，轉(zhuǎn)速等于相電流的電角頻率。再將圖2-2中的集中繞組B改造為嵌入轉(zhuǎn)子槽中的分布繞組，而將此繞組作為勵(lì)磁繞組，原轉(zhuǎn)子電流就變?yōu)閯?lì)磁電流并保持不變，在氣隙中產(chǎn)生了正弦分布且幅值恒定的勵(lì)磁磁場，構(gòu)成了主磁極，它隨著轉(zhuǎn)子一道旋轉(zhuǎn)。電磁轉(zhuǎn)矩是定、轉(zhuǎn)子磁場相互作用的結(jié)果，其大小和方向決定于這兩個(gè)旋轉(zhuǎn)磁場的幅值和磁場軸線的相對位置。圖2-3中，兩個(gè)磁場軸線間的電角度為β，它的大小決定于定子旋轉(zhuǎn)磁場速度和轉(zhuǎn)子速度。若，則β為常值，兩個(gè)旋轉(zhuǎn)磁場的相對位置不變，就會(huì)產(chǎn)生恒定的電磁轉(zhuǎn)矩，所以將這種結(jié)構(gòu)的電機(jī)稱為同步電機(jī)。圖2-3三相隱極同步電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)圖2-4三相隱極同步電機(jī)等效物理模型三相同步電機(jī)在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，定子繞組產(chǎn)生的圓形旋轉(zhuǎn)磁場幅值恒定，其在勵(lì)磁繞組中既不會(huì)產(chǎn)生變壓器電動(dòng)勢，又不會(huì)產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)電動(dòng)勢；而轉(zhuǎn)子勵(lì)磁磁場在定子三相繞組中卻會(huì)產(chǎn)生交變的運(yùn)動(dòng)電動(dòng)勢，能量轉(zhuǎn)換是通過定子繞組進(jìn)行的，因此又將定子稱為電樞，將定子三相繞組稱為電樞繞組。可將圖2-3簡化為圖2-4的形式，此時(shí)將轉(zhuǎn)子勵(lì)磁磁場軸線定義為d軸，q軸超前d軸電角度，dq軸系與轉(zhuǎn)子一道旋轉(zhuǎn)。A軸為A相繞組的軸線，將A軸作為空間參考軸，dq軸系的空間位置由電角度來確定。定子旋轉(zhuǎn)磁場的軸線為s軸，其在dq軸系中的空間相位為β。設(shè)想，在s軸上安置一個(gè)單軸線圈s（可設(shè)想為鐵心中旋轉(zhuǎn)線圈s），與s軸一道旋轉(zhuǎn)，通入正向電流后，產(chǎn)生的正弦分布磁場即為定子旋轉(zhuǎn)磁場。從磁場等效和機(jī)電能量轉(zhuǎn)換不變的角度看，可由單軸線圈s代替實(shí)際的三軸線圈ABC。再將轉(zhuǎn)子中分布勵(lì)磁繞組等效為集中勵(lì)磁繞f，通入勵(lì)磁電流后能夠產(chǎn)生與原繞組相同的正弦分布勵(lì)磁磁場。單軸線圈s與勵(lì)磁線圈f具有相同的有效匝數(shù)。對比圖2-4和圖2-2，可以看出，兩者產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩的機(jī)理相同。由式（2-10）可得（2-17）式中，是互感最大值，由于定、轉(zhuǎn)子線圈s和r的有效匝數(shù)相同，故有，和分別為線圈s和r的等效勵(lì)磁電感，因兩者相等，都記為。電磁轉(zhuǎn)矩的方向應(yīng)使β減小。在圖2-4中，電角度β的參考坐標(biāo)是d軸，若使β減小，相當(dāng)于d軸靜止，而將s軸拉向d軸，這意味著式（2-17）所示的電磁轉(zhuǎn)矩作用于定子。通常，電機(jī)轉(zhuǎn)矩指的是作用于轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)矩，它與作用于定子的轉(zhuǎn)矩相等相反，于是式（2-17）可表示為（2-18）式中，，為勵(lì)磁繞組磁鏈。圖2-3所示的同步電動(dòng)機(jī)稱為隱極同步電機(jī)，因?yàn)槠滢D(zhuǎn)子為圓柱形，勵(lì)磁繞組嵌放在轉(zhuǎn)子槽中，若不計(jì)及定、轉(zhuǎn)子齒槽的影響，氣隙便是均勻的。另一種同步電機(jī)稱為凸極同步電機(jī)，其定子結(jié)構(gòu)與隱極同步電機(jī)完全相同，而轉(zhuǎn)子為凸極式結(jié)構(gòu)，氣隙不均勻，如圖2-5所示。同樣可將圖2-5簡化為圖2-6的形式。圖2-5三相凸極同步電機(jī)結(jié)構(gòu)圖2-6三相凸極同步電機(jī)等效模型對比圖2-6和圖2-4可知，若不考慮轉(zhuǎn)子的凸極性，勵(lì)磁轉(zhuǎn)矩便如式（2-18）所示。由于轉(zhuǎn)子為凸極結(jié)構(gòu)，因此還會(huì)產(chǎn)生磁阻轉(zhuǎn)矩。在圖2-6中，設(shè)定轉(zhuǎn)矩正方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向，可將凸極同步電機(jī)的磁阻轉(zhuǎn)矩表示為（2-19）總電磁轉(zhuǎn)矩為（2-20）式（2-20）中，等式右端第一項(xiàng)是由于轉(zhuǎn)子勵(lì)磁產(chǎn)生的勵(lì)磁轉(zhuǎn)矩，第二項(xiàng)是因轉(zhuǎn)子凸極效應(yīng)引起的磁阻轉(zhuǎn)矩。2.3拉格朗日方程本節(jié)將重點(diǎn)闡明能導(dǎo)出機(jī)電系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程的拉格朗日方程。通過取一個(gè)簡單的實(shí)例，用動(dòng)態(tài)耦合電路法列出運(yùn)動(dòng)方程來導(dǎo)出拉格朗日方程，使我們一開始就能從物理概念上理解拉格朗日方程。以單邊激勵(lì)機(jī)電裝置圖2-7所示電磁鐵為例，重畫如圖2-8，其電路的電壓平衡方程為（2-21）圖2-7電磁鐵圖2-8電磁鐵設(shè)通電的銜鐵位移x=0，則通電后具有質(zhì)量m，剛性系數(shù)K和阻力系數(shù)的銜鐵系統(tǒng)，在電磁力作用下力的平衡方程為（2-22）整個(gè)裝置的能量除電源輸入電能外，還有：（2-23）此外，裝置還有機(jī)械損耗和電阻損耗，損耗通常引用損耗函數(shù)F來反映，各項(xiàng)F的大小等于所對應(yīng)損耗的一半，可得（2-24）根據(jù)以上兩組式子，運(yùn)動(dòng)方程中各項(xiàng)力和電壓可用能量的函數(shù)表達(dá)如下：（2-25）用以上各分式的關(guān)系代換運(yùn)動(dòng)方程式（2-21）和式（2-22）中的各項(xiàng)，可得（2-26）再對機(jī)械系統(tǒng)也引用動(dòng)共能，它與動(dòng)能相等。由此得裝置的總動(dòng)能，總動(dòng)共能，而本例的總位能。將上式中損耗函數(shù)統(tǒng)一用總損耗函數(shù)取代，其它的能量函數(shù)統(tǒng)一用拉格朗日函數(shù)=總動(dòng)共能總位能V取代。并且x等都用廣義坐標(biāo)q代表；等都用廣義速度代表；外加的u，f等都用外來廣義驅(qū)動(dòng)力Q代表。至此，式（2-26）的兩個(gè)分式就可用統(tǒng)一形式的方程表示如下：（2-27）擴(kuò)展k=1，2，…，N，則這式就是一般的非保守系統(tǒng)拉格朗日方程，它對機(jī)電以外的其它很多物理系統(tǒng)也普遍適用。特別地，對保守系統(tǒng)，總損耗函數(shù)F=0和外來廣義驅(qū)動(dòng)力，則拉格朗日方程簡化為（2-28）下面介紹拉格朗日方程的普遍性。一般的非保守系統(tǒng)拉格朗日方程為。其中，方程前兩項(xiàng)是保守力：為廣義慣性力；為廣義慣性力以外的保守力，包含廣義彈力和電磁力等。后兩項(xiàng)是非保守力：是對應(yīng)損耗的廣義阻力，又稱損耗力，其中是代表電阻R、機(jī)械阻力系數(shù)等的廣義損耗系數(shù)；為外來廣義驅(qū)功力。方程的實(shí)際含義是，系統(tǒng)在動(dòng)力平衡時(shí)，作用在每一廣義坐標(biāo)上的廣義力總和等于零。3三相永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型三相永磁同步電機(jī)（PMSM）是一個(gè)強(qiáng)耦合、復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，為了能夠更好地設(shè)計(jì)先進(jìn)的PMSM控制算法，建立合適的數(shù)學(xué)模型就顯得尤為重要。本章主要介紹三相PMSM的基本數(shù)學(xué)模型，并利用坐標(biāo)變換建立同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的三相PMSM數(shù)學(xué)模型。3.1三相PMSM的基本數(shù)學(xué)模型當(dāng)三相PMSM轉(zhuǎn)子磁路的結(jié)構(gòu)不同時(shí)，電機(jī)的運(yùn)行性能、控制方法、制造工藝和適用場合也會(huì)不同。目前，根據(jù)永磁體轉(zhuǎn)子上的位置不同，三相PMSM的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)可以分為表貼式和內(nèi)置式兩種結(jié)構(gòu)，具體如圖3-1所示。（a）表貼式（b）內(nèi)置式圖3-1三相PMSM的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)對于表貼式轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)而言，由于其具有結(jié)構(gòu)簡單、制造成本低和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量小等優(yōu)點(diǎn)，在恒功率運(yùn)行范圍不寬的三相PMSM和永磁無刷直流電機(jī)中得到廣泛應(yīng)用。表貼式轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)中的永磁磁極易于實(shí)現(xiàn)最優(yōu)設(shè)計(jì)，能使電機(jī)的氣隙磁密波形趨于正弦波分布，進(jìn)而提高電機(jī)的運(yùn)行性能。內(nèi)置式轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)可以充分利用轉(zhuǎn)子磁路不對稱所產(chǎn)生的磁阻轉(zhuǎn)矩，提高電機(jī)的功率密度，使得電機(jī)的動(dòng)態(tài)性能較表貼式轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)有所改善，制造工藝也較簡單，但漏磁系數(shù)和制造成本都較表貼式轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)大。對于采用稀土永磁材料的電機(jī)來說，由于永磁材料的磁導(dǎo)率接近l，所以表貼式轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)在電磁性能上屬于隱極轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)；而內(nèi)置式轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)相鄰永磁磁極間有著磁導(dǎo)率很大的鐵磁材料，在電磁性能上屬于凸極轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)。為了簡化分析，假設(shè)三相PMSM為理想電機(jī)，且滿足下列條件：①忽略電機(jī)鐵芯的飽和；②不計(jì)電機(jī)中的渦流和磁滯損耗；③電機(jī)中的電流為對稱的三相正弦波電流。這樣，自然坐標(biāo)系下PMSM的三相電壓方程為（3-1）磁鏈方程為（3-2）其中：為三相繞組的磁鏈；、、分別為三相繞組的相電壓、電阻和電流；為三相繞組的電感；為三相繞組的磁鏈，且滿足其中：為定子互感，為定子漏感。根據(jù)機(jī)電能量轉(zhuǎn)換原理，電磁轉(zhuǎn)矩等于磁場儲(chǔ)能對機(jī)械角位移的偏導(dǎo)，因此有（3-3）其中：為三相PMSM的極對數(shù)。另外，電機(jī)的機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程為（3-4）其中：為電機(jī)的機(jī)械角速度；為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；為阻尼系數(shù)；為負(fù)載轉(zhuǎn)矩。從上面的推導(dǎo)可以看出，式（3-1）～式（3-4）構(gòu)成了三相PMSM在自然坐標(biāo)系下的基本數(shù)學(xué)模型。由磁鏈方程可以看出，定子磁鏈?zhǔn)寝D(zhuǎn)子位置角的函數(shù)；另外，電磁轉(zhuǎn)矩的表達(dá)式也過于復(fù)雜。因此，三相PMSM的數(shù)學(xué)模型是一個(gè)比較復(fù)雜且強(qiáng)耦合的多變量系統(tǒng)。為了便于后面控制器的設(shè)計(jì)，必須選擇合適的坐標(biāo)變換對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行降階和解耦變換。3.2三相PMSM的坐標(biāo)變換為了簡化自然坐標(biāo)系下三相PMSM的數(shù)學(xué)模型，采用的坐標(biāo)變換通常包括靜止坐標(biāo)變換（Clark變換）和同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換（Park變換）。它們之間的坐標(biāo)關(guān)系如圖3-2所示，其中ABC為自然坐標(biāo)系，為靜止坐標(biāo)系，為同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系。下文將詳細(xì)介紹各坐標(biāo)變換之間的關(guān)系。圖3-2各坐標(biāo)系之間的關(guān)系3.2.1Clark變換將自然坐標(biāo)系A(chǔ)BC變換到靜止坐標(biāo)系的坐標(biāo)變換為Clark變換，根據(jù)圖3-2所示各坐標(biāo)系之間的關(guān)系，可以得出如式（3-5）所示的坐標(biāo)變換公式：（3-5）其中：f代表電機(jī)的電壓、電流或磁鏈等變量；為坐標(biāo)變換矩陣，可表示為（3-6）其反變換2s坐標(biāo)系到3s坐標(biāo)系變換矩陣為（3-7）以上簡單分析了自然坐標(biāo)系中的變量與靜止坐標(biāo)系中的變量之間的關(guān)系，變換矩陣前的系數(shù)為2/3，是根據(jù)幅值不變作為約束條件得到的；當(dāng)采用功率不變作為約束條件時(shí)，該系數(shù)變?yōu)?。本文均采用幅值不變作為約束條件。3.2.2Park變換將靜止坐標(biāo)系變換到同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系dq的坐標(biāo)變換稱為Park變換，根據(jù)圖3-2所示各坐標(biāo)系之間的關(guān)系，可以得出如式（3-8）所示的坐標(biāo)變換公式：（3-8）其中：坐標(biāo)變換矩陣，可表示為（3-9）其逆變換矩陣為（3-10）3.3同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下PMSM的數(shù)學(xué)模型為了便于后期控制器的設(shè)計(jì)，通常選擇同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系dq下的數(shù)學(xué)模型，結(jié)合前一節(jié)的推導(dǎo)，其定子電壓方程可以表示為（3-11）定子磁鏈方程為（3-12）將式（3-12）代人式（3-11），可得定子電壓方程為（3-13）其中：分別是定子電壓的d-q軸分量；分別是定子電流的d-q軸分量；R是定子的電阻；為定子磁鏈的d-q軸分量；是電角速度；分別是d-q軸電感分量；代表永磁體磁鏈。根據(jù)式（3-13）可以得出如圖3-3所示的電壓等效電路。從圖3-3中可以看出，三相PMSM的數(shù)學(xué)模型實(shí)現(xiàn)了完全的解耦。圖3-3三相PMSM的電壓等效電路此時(shí)電磁轉(zhuǎn)矩方程可寫為（3-14）式（3-11）~（3-14）是針對內(nèi)置式三相PMSM建立的數(shù)學(xué)模型；對于表貼式三相PMSM，定子電感滿足。因此，表貼式三相PMSM的數(shù)學(xué)模型相對簡單一些。另外，在仿真建模時(shí)也要注意以下幾個(gè)重要的關(guān)系式：（3-15）其中：為電機(jī)的機(jī)械角速度，rad/s；為電機(jī)的轉(zhuǎn)速，r/min。4三相永磁同步電機(jī)的矢量控制本章主要介紹三相PMSM矢量控制的MATLAB建模方法：詳細(xì)給出電流環(huán)和轉(zhuǎn)速環(huán)PI調(diào)節(jié)器的參數(shù)設(shè)計(jì)方法，搭建轉(zhuǎn)速電流雙閉環(huán)矢量控制系統(tǒng)的仿真模型并給出仿真結(jié)果。目前傳統(tǒng)的矢量控制常見的方法有控制和最大轉(zhuǎn)矩電流比控制，前者主要適用于表貼式三相PMSM，后者主要用于內(nèi)置式三相PMSM。值得說明的是，對于表貼式三相PMSM，控制和最大轉(zhuǎn)矩電流比控制是等價(jià)的。圖4-1給出了采用控制方法的三相PMSM矢量控制框圖，從圖中可以看出三相PMSM矢量控制主要包括3個(gè)部分：轉(zhuǎn)速環(huán)PI調(diào)節(jié)器、電流環(huán)PI調(diào)節(jié)器和SVPWM算法等。下文將詳細(xì)分析每個(gè)部分的設(shè)計(jì)過程。圖4-1三相PMSM矢量控制框圖4.1轉(zhuǎn)速環(huán)PI調(diào)節(jié)器的參數(shù)整定為了便于轉(zhuǎn)速環(huán)PI調(diào)節(jié)器的參數(shù)整定，重寫三相PMSM的電機(jī)運(yùn)動(dòng)方程為（4-1）（4-2）其中：為電機(jī)的機(jī)械角速度；為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；為阻尼系數(shù)；為負(fù)載轉(zhuǎn)矩。采用文獻(xiàn)[3]提出的有功阻尼的概念對轉(zhuǎn)速環(huán)PI調(diào)節(jié)器的參數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)，定義有功阻尼為（4-3）當(dāng)采用的控制策略，并假定電機(jī)在空載（）情況下啟動(dòng)時(shí)，由式（4-1)～式（4-3）可得到（4-4）將式（4-4）的極點(diǎn)配置到期望的閉環(huán)帶寬，可以得到轉(zhuǎn)速相對于q軸電流的傳遞函數(shù)為（4-5）比較式（4-4）、式（4-5）可得到，有功阻尼的系數(shù)Ba為（4-6）若采用傳統(tǒng)的PI調(diào)節(jié)器，則轉(zhuǎn)速環(huán)控制器的表達(dá)式為（4-7）因此，PI調(diào)節(jié)器的參數(shù)可由下式整定[4]：（4-8）根據(jù)式（4-7）搭建的仿真模型如圖4-2所示。圖4-2中是采用離散型PI調(diào)節(jié)器進(jìn)行的仿真建模，如果采用連續(xù)型PI調(diào)節(jié)器，只須對圖中的積分器和零階保持器進(jìn)行相應(yīng)修改。圖4-2速度環(huán)PI調(diào)節(jié)器的仿真模型4.2電流環(huán)PI調(diào)節(jié)器的參數(shù)整定為了便于控制器的設(shè)計(jì)，重寫dq坐標(biāo)系下的電流方程為（4-9）從式（4-9）可以看出，定子電流、分別在q軸和d軸方向產(chǎn)生交叉耦合電動(dòng)勢。若、完全解耦，式（4-9）可變?yōu)椋?-10）其中：和均分別為電流解耦后的d軸和q軸電壓。對式（4-10）進(jìn)行拉普拉斯變換后，可得（4-11）其中：。采用常規(guī)的PI調(diào)節(jié)器并結(jié)合前饋解耦控制策略，可得到dq軸的電壓為（4-12）其中：為PI控制器的比例增益；為PI控制器的積分增益。正如式（4-12）所示，當(dāng)采用前饋解耦控制策略時(shí)，雖然PI控制器的參數(shù)可以按照自動(dòng)控制理論中的典型I系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì)，但該方法僅當(dāng)電機(jī)的實(shí)際參數(shù)與模型參數(shù)匹配時(shí)，交叉藕合電動(dòng)勢才能得到完全解耦。然而，由于內(nèi)置式三相PMSM凸極效應(yīng)的存在，模型誤差給系統(tǒng)造成的影響不可忽略，因而這種解耦方式并不能實(shí)現(xiàn)完全解耦。為了解決此問題，應(yīng)該選取一種對模型精度要求低且對參數(shù)變化不敏感的控制策略，而內(nèi)?？刂破骶哂薪Y(jié)構(gòu)簡單、參數(shù)單一以及在線計(jì)算方便等優(yōu)點(diǎn)。文獻(xiàn)[5]提供了一種基于內(nèi)?？刂撇呗缘膮?shù)設(shè)計(jì)，使得控制器的調(diào)節(jié)參數(shù)從2個(gè)縮減為1個(gè)，減小了參數(shù)調(diào)節(jié)的難度，且滿足如下關(guān)系：（4-13）定義響應(yīng)時(shí)間為系統(tǒng)響應(yīng)從階躍的10%～90%所需的時(shí)間，則α與的關(guān)系近似為。根據(jù)式（4-12）和式（4-13）搭建仿真模型，如圖4-3所示。圖4-3中是采用離散型PI調(diào)節(jié)器進(jìn)行的仿真建模，如果采用連續(xù)型PI調(diào)節(jié)器，則只須對圖中的積分器和零階保持器進(jìn)行相應(yīng)修改。（a）d軸電流環(huán)調(diào)節(jié)器（b）q軸電流環(huán)調(diào)節(jié)器圖4-3電流環(huán)PI調(diào)節(jié)器的仿真模型綜上所述，本小節(jié)以內(nèi)置式三相PMSM矢量控制系統(tǒng)為例，給出了根據(jù)內(nèi)?？刂破鞯脑磉M(jìn)行電流環(huán)PI調(diào)節(jié)器參數(shù)整定的方法，該方法同樣適用于表貼式三相PMSM矢量控制系統(tǒng)。4.3三相PMSM矢量控制系統(tǒng)的仿真4.3.1仿真建模根據(jù)圖4-1所示的三相PMSM矢量控制框圖，在MATLAB/Simulink環(huán)境下搭建仿真模型。如圖4-4（a）所示。其中，仿真中電機(jī)參數(shù)設(shè)置為：極對數(shù)，定子電感，定子電阻，磁鏈，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，阻尼系數(shù)。仿真條件設(shè)置為：直流側(cè)電壓=311V,PWM開關(guān)頻率=10kHz，采樣周期=10μs，采用變步長ode23tb算法，相對誤差（RelativeTolerance）0.0001，仿真時(shí)間0.4s。由于