2024-2025學(xué)年四川省自貢市高三上冊(cè)期中數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（含解析）

2024-2025學(xué)年四川省自貢市高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)檢測(cè)試題一、單選題（每小題5分，共40分）1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．.2．設(shè)，且，“”是“”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件3．下列函數(shù)中，在其定義域上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（

）A． B． C． D．4．已知，則（

）A． B．C． D．.5．函數(shù)在上是增函數(shù)，則使為增函數(shù)的區(qū)間為A． B． C． D．6．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．7．已知函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值可以為（

）A． B． C．1 D．28．設(shè)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，且在上單調(diào)遞減，則，，的大小關(guān)系為（

）A．B．C．D．二、多選題（每小題6分，共18分）9．下列關(guān)于函數(shù)的結(jié)論正確的是（

）A．單調(diào)遞增區(qū)間是 B．單調(diào)遞減區(qū)間是C．最大值為2 D．沒有最小值10．下列說法正確的是（

）A．命題“，”的否定是“，”B．不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為C．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)镈．與表示同一個(gè)函數(shù)11．定義在上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，則滿足的的取值范圍有（

）.A． B． C． D．三、填空題（每小題5分，共15分）12．函數(shù)在區(qū)間上的最小值為函數(shù)的定義域是，值域是．14．設(shè)函數(shù)，則；若，則的取值范圍是四、解答題15．(13分)已知函數(shù)y=fx是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.現(xiàn)已畫出函數(shù)在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示.(1)請(qǐng)補(bǔ)全函數(shù)y=fx(2)根據(jù)圖象寫出函數(shù)y=fx(3)根據(jù)圖象寫出使的x的取值集合.16．（15分）已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=(x-1)2-3x+a.（1）求a的值，并求f(x)在(-∞，0)上的解析式；（2）若函數(shù)g(x)=f(x)+kx在[-3，-1]上單調(diào)遞減，求k的取值范圍.17．（15分）已知函數(shù)，且該函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn).(1)確定m的值；(2)求滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍.18．(17分)某校學(xué)生社團(tuán)心理學(xué)研究小組在對(duì)學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)注意力指數(shù)與聽課時(shí)間之間的關(guān)系滿足如圖所示的曲線.當(dāng)時(shí)，曲線是二次函數(shù)圖象的一部分，當(dāng)時(shí)，曲線是函數(shù)（且）圖象的一部分.根據(jù)專家研究，當(dāng)注意力指數(shù)大于80時(shí)聽課效果最佳.

(1)試求的函數(shù)關(guān)系式；(2)老師在什么時(shí)段內(nèi)講解核心內(nèi)容能使學(xué)生聽課效果最佳？請(qǐng)說明理由.19．（17分）已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值11和最小值3，且．(1)求的值；(2)若不等式在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．2024-2025學(xué)年四川省自貢市高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)檢測(cè)試題一、單選題（每小題5分，共40分）1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．【正確答案】C【詳解】，，.2．設(shè)，且，“”是“”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【正確答案】A【詳解】試題分析：由充分性可知，可得到，那么成立；必要性：可知，，不恒成立，所以必要性不成立，則是充分而不必要條件3．下列函數(shù)中，在其定義域上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（

）A． B． C． D．【正確答案】D【詳解】解：選項(xiàng)中函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，不符合題意；選項(xiàng)中函數(shù)為奇函數(shù)，但在定義域?yàn)闇p函數(shù)，不符合題意；選項(xiàng)中函數(shù)為奇函數(shù)，但在定義域不是增函數(shù)，不符合題意；選項(xiàng)中函數(shù)為奇函數(shù)，且在上為增函數(shù)，符合題意；故選：．4．已知，則（

）A． B．C． D．【正確答案】B【詳解】令，則，所以，即.5．函數(shù)在上是增函數(shù)，則使為增函數(shù)的區(qū)間為A． B． C． D．【正確答案】C【詳解】試題分析：函數(shù)可看作在函數(shù)的基礎(chǔ)上將圖像向右平移3個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位，因此平移后的增區(qū)間為6．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【正確答案】A【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以，，所以函?shù)的定義域?yàn)?故選：A.7．已知函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值可以為（

）A． B． C．1 D．2【正確答案】A【詳解】由題意可得，解得，故選項(xiàng)中A正確，B、C、D錯(cuò)誤.8．設(shè)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，且在上單調(diào)遞減，則，，的大小關(guān)系為（

）A．B．C．D．【正確答案】C【詳解】∵是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，∴，∵，在上單調(diào)遞減，∴，∴.故選：C.二、多選題（每小題6分，共18分）9．下列關(guān)于函數(shù)的結(jié)論正確的是（

）A．單調(diào)遞增區(qū)間是 B．單調(diào)遞減區(qū)間是C．最大值為2 D．沒有最小值【正確答案】AC【詳解】要使函數(shù)有意義，則，得，故B錯(cuò)誤；函數(shù)由與復(fù)合而成，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，又在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故,又，所以，故A，C正確，D錯(cuò)誤．故選：AC.10．下列說法正確的是（

）A．命題“，”的否定是“，”B．不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為C．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)镈．與表示同一個(gè)函數(shù)【正確答案】ABC【詳解】對(duì)于A項(xiàng)，帶量詞的命題的否定，包括否定量詞和否定結(jié)論，故A項(xiàng)正確；對(duì)于B項(xiàng)，不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立包括兩種情況：①時(shí)，不等式為顯然恒成立；②時(shí)，恒成立等價(jià)于解之得：，綜上可得：數(shù)的取值范圍為，故B項(xiàng)正確；對(duì)于C項(xiàng)，因，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即函數(shù)的值域?yàn)?，故C項(xiàng)正確；對(duì)于D項(xiàng)，兩函數(shù)定義域都是R，但與的對(duì)應(yīng)法則不同，故兩個(gè)函數(shù)不是同一函數(shù)，故D項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：ABC.11．定義在上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，則滿足的的取值范圍有（

）.A． B． C． D．【正確答案】BC【詳解】由題意可得在上單調(diào)遞減，在上是減函數(shù)，且，再討論和，可得不等式的解集.由定義在上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，可得在上是減函數(shù)；又，不等式，等價(jià)為或，所以時(shí)，即有，解得；時(shí)，即有，解得；綜上可得的解集為.故選：BC.三、填空題（每小題5分，共15分）12．函數(shù)在區(qū)間上的最小值為【詳解】在上單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，取得最小值，；函數(shù)的定義域是，值域是．；.【詳解】（1）因?yàn)椋?，解得：，所以的定義域是.（2）設(shè)，則，所以，由圖像可知：，即函數(shù)的值域?yàn)?14．設(shè)函數(shù)，則；若，則的取值范圍是【正確答案】【詳解】由題，若，則或，解得或，若，則的取值范圍是.故；四、解答題15．(13分)已知函數(shù)y=fx是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.現(xiàn)已畫出函數(shù)在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示.(1)請(qǐng)補(bǔ)全函數(shù)y=fx(2)根據(jù)圖象寫出函數(shù)y=fx(3)根據(jù)圖象寫出使的x的取值集合.【詳解】（1）由題意作出函數(shù)圖象如圖所示.（2）由圖可知，單調(diào)遞增區(qū)間為.（3）由圖可知，使的x的取值集合為或.16．（15分）已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=(x-1)2-3x+a.（1）求a的值，并求f(x)在(-∞，0)上的解析式；（2）若函數(shù)g(x)=f(x)+kx在[-3，-1]上單調(diào)遞減，求k的取值范圍.【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為奇函數(shù)，所以f(0)=1+a=0，解得a=-1，當(dāng)x∈(-∞，0)時(shí)，-x∈(0，+∞)，則f(x)=-f(-x)=-[(-x-1)2+3x-1]=-x2-5x，故f(x)在(-∞，0)上的解析式為f(x)=-x2-5x，當(dāng)x∈[-3，-1]時(shí)，g(x)=-x2+(k-5)x，依題意可得≤-3，解得k≤-1，故k的取值范圍為(-∞，-1].17．（15分）已知函數(shù)，且該函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn).(1)確定m的值；(2)求滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】（1）因?yàn)樵摵瘮?shù)的圖象過點(diǎn)，所以，所以，所以或，又，故.（2）由（1）知，故為上的增函數(shù)，又由，得，解得.所以滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍為.18．(17分)某校學(xué)生社團(tuán)心理學(xué)研究小組在對(duì)學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)注意力指數(shù)與聽課時(shí)間之間的關(guān)系滿足如圖所示的曲線.當(dāng)時(shí)，曲線是二次函數(shù)圖象的一部分，當(dāng)時(shí)，曲線是函數(shù)（且）圖象的一部分.根據(jù)專家研究，當(dāng)注意力指數(shù)大于80時(shí)聽課效果最佳.

(1)試求的函數(shù)關(guān)系式；(2)老師在什么時(shí)段內(nèi)講解核心內(nèi)容能使學(xué)生聽課效果最佳？請(qǐng)說明理由.【詳解】（1）由題意知，當(dāng)時(shí)，曲線是二次函數(shù)圖象的一部分，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且曲線過點(diǎn)，設(shè)二次函數(shù)為，則，解得，則可得．又當(dāng)時(shí)，曲線是函數(shù)（且）圖象的一部分，且曲線過點(diǎn)，則，即，解得，則則．（2）由題意知，注意力指數(shù)大于80時(shí)聽課效果最佳，當(dāng)時(shí)，令，解得：；當(dāng)時(shí)，令，解得.綜